2023年四川省达州市中考二模数学试题

这是一份2023年四川省达州市中考二模数学试题，共29页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年四川省达州市中考二模数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．的倒数的绝对值是(   )
A．2023 B． C． D．
2．下面的几何体中，主视图不是矩形的是（　　）
A． B． C． D．
3．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有克，将数用科学记数法表示为(   )
A． B． C． D．
4．下列运算正确的是（    ）
A． B． C． D．
5．已知三角形的两条边长分别为4和6，那么顺次连接该三角形三边中点所得三角形的周长可能是(   )
A．12 B．10 C．8 D．6
6．若x＝-2是关于x的一元二次方程x2＋ax-a2＝0的一个根，则a的值为（     ）
A．1或-4 B．-1或-4
C．-1或4 D．1或4
7．为了某小区居民的用水情况，随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表：
月用水量（吨）
4
5
6
9
户数
3
4
2
1
则关于这10户家庭的约用水量，下列说法错误的是（    ）
A．中位数是5吨 B．极差是3吨 C．平均数是5.3吨 D．众数是5吨
8．抛物线的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的函数解析式为，则b、c的值为
A．b=2，c=﹣6 B．b=2，c=0 C．b=﹣6，c=8 D．b=﹣6，c=2
9．如图，已知点在函数位于第二象限的图像上，点在函数位于第一象限的图像上，点在轴的正半轴上，若四边形都是正方形，则正方形的边长为(   )

A．1012 B． C． D．
10．已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）（的实数）；其中正确的结论有(   )

A．5个 B．4个 C．3个 D．2个

二、填空题
11．已知a2+3a=1，则代数式2a2+6a﹣1的值为_____．
12．在一不透明的袋子里装有除颜色外完全相同的4个红色小球和绿色小球若干个，若从袋中随机摸出一个小球是红色的概率为，则袋子里装有_____个绿色小球．
13．如图，在中，，底边，线段AB的垂直平分线交BC于点E，则的周长为__________．

14．如图，点A在双曲线y＝的第一象限的那一支上，AB垂直于y轴与点B，点C在x轴正半轴上，且OC＝2AB，点E在线段AC上，且AE＝3EC，点D为OB的中点，若△ADE的面积为3，则k的值为_____．

15．如图，△ABC是⊙O内接正三角形，将△ABC绕点O顺时针旋转30°得到△DEF，DE分别交AB，AC于点M，N，DF交AC于点Q，则有以下结论：①∠DQN=30°；②△DNQ≌△ANM；③△DNQ的周长等于AC的长；④NQ=QC．其中正确的结论是___．（把所有正确的结论的序号都填上）


三、解答题
16．（1）计算：．
（2）已知方程有实数根，求的取值范围．
17．我市某中学为备战省运会，在校运动队的学生中进行了全能选手的选拔，并将参加选拔学生的综合成绩分成四组，绘成了如下尚不完整的统计图表．
组别
成绩
组中值
频数
第一组

95
4
第二组

85
m
第三组

75
n
第四组

65
21

根据图表信息，回答下列问题：
(1)参加活动选拔的学生共有_________人；表中_________，_________．
(2)将第一组中的4名学生记为A、B、C、D，由于这4名学生的体育综合水平相差不大，现决定随机挑选其中两名学生代表学校参赛，试通过画树形图或列表的方法求恰好选中A和B的概率．
18．如图，山区某教学楼后面紧邻着一个土坡，坡面BC平行于地面AD，斜坡AB的坡比为i=1：，且AB=26米．

(1)求坡顶与地面的距离BE的长．
(2)为了防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过53°时，可确保山体不滑坡．学校计划将斜坡AB改造成AF(如图所示)，那么BF至少是多少米？(结果精确到1米)(参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.33)．
19．在如图的方格纸中（每个小方格的边长都是1个单位）有一个格点，

(1)求出的边长，并判断的形状；
(2)作出关于点的中心对称图形；作出绕点按顺时针方向旋转后得到的图形；
(3)可能由怎样变换得到?_______________（写出你认为正确的一种即可）．
20．如图，在梯形中，，点在上，且，

(1)试判断四边形ABED的形状，并说明理由；
(2)若，，
①求的度数；
②当时，求四边形ABED的面积．
21．某经销商销售一种产品，这种产品的成本价为10元/千克，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于18元/千克，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）之间的函数关系如图所示：
（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）求每天的销售利润W（元）与销售价x（元/千克）之间的函数关系式．当销售价为多少时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
（3）该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少？

22．为的内接三角形，为延长线上一点，，为的直径，过作交于，交于，交于．

(1)判断直线与的位置关系，并说明理由；
(2)求证：．
23．使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点．例如，对于函数，令y=0，可得x=1，我们就说1是函数的零点．
已知函数(m为常数)．
（1）当=0时，求该函数的零点；
（2）证明：无论取何值，该函数总有两个零点；
（3）设函数的两个零点分别为和，且，此时函数图象与x轴的交点分
别为A、B(点A在点B左侧)，点M在直线上，当MA+MB最小时，求直线AM的函数解析式．
24．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点C的坐标为（0，﹣2），交x轴于A、B两点，其中A（﹣1，0），直线l：x=m（m＞1）与x轴交于D．

（1）求二次函数的解析式和B的坐标；
（2）在直线l上找点P（P在第一象限），使得以P、D、B为顶点的三角形与以B、C、O为顶点的三角形相似，求点P的坐标（用含m的代数式表示）；
（3）在（2）成立的条件下，在抛物线上是否存在第一象限内的点Q，使△BPQ是以P为直角顶点的等腰直角三角形？如果存在，请求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．
25．如图1，在中，把绕点顺时针旋转（）得到，把绕点逆时针旋转得到，连接．当时，我们称是的“旋补三角形”，边上的中线叫做的“旋补中线”，点叫做“旋补中心”．

(1)在图2，图3中，是的“旋补三角形”，是的“旋补中线”．
①如图2，当为等边三角形时，与的数量关系为______；
②如图3，当，时，则长为_______．
(2)在图1中，当为任意三角形时，猜想与的数量关系，并给予证明．
(3)如图4，在四边形，，，，，，在四边形内部是否存在点，使是的“旋补三角形”？若存在，给予证明，并求的“旋补中线”长；若不存在，说明理由．

参考答案：
1．A
【分析】先求出的倒数，再求绝对值即可．
【详解】解：的倒数是，的绝对值是，
即的倒数的绝对值是．
故选：A．
【点睛】本题考查了倒数与绝对值，掌握相关的定义是解答本题的关键．
2．C
【详解】分析：找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中：
A为圆柱体，它的主视图应该为矩形；B为长方体，它的主视图应该为矩形；
C为圆台，它的主视图应该为梯形；D为三棱柱，它的主视图应该为矩形．
故选C．
3．B
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：，
故选：B．
【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
4．D
【分析】根据合并同类项以及同底数幂的乘除法则计算后判断即可．
【详解】A. 不是同类项，不能相加，本选项错误；
B. 根据合并同类项得，本选项错误；    
C. 根据同底数幂的乘法得，本选项错误；
D. 根据同底数幂的除法得，本选项正确；
故选：D．
【点睛】此题考查了合并同类项以及同底数幂的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
5．C
【分析】依据三角形三边关系，可求第三边大于2小于10，原三角形的周长大于12小于20，连接中点的三角形周长是原三角形周长的一半，那么新三角形的周长应大于6而小于10，看哪个符合即可．
【详解】解：设三角形的三边分别是、、，令，，
则，三角形的周长，
∵中点三角形的三边分别为原三角形三边的一半，
∴中点三角形周长．
故选：C．
【点睛】本题重点考查了三角形的中位线定理，利用三角形三边关系，确定原三角形的周长范围是解题的关键．
6．A
【详解】解：∵x=-2是关于x的一元二次方程的一个根，
∴（-2）2+a×（-2）-a2=0，即a2+3a-4=0，
整理，得（a+4）（a-1）=0，
解得 a1=-4，a2=1．
即a的值是1或-4．
故选：A．
【点睛】一元二次方程的解的定义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．
7．B
【详解】解∵这10个数据是：4，4，4，5，5，5，5，6，6，9；
∴中位数是：（5+5）÷2=5吨，故A正确；
∴众数是：5吨，故D正确；
∴极差是：9﹣4=5吨，故B错误；
∴平均数是：（3×4+4×5+2×6+9）÷10=5.3吨，故C正确．
故选B．
8．B
【详解】解∶函数的顶点坐标为（1，﹣4），
∵函数的图象由的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到，
∴1﹣2=﹣1，﹣4+3=﹣1，即平移前的抛物线的顶点坐标为（﹣1，﹣1）．
∴平移前的抛物线为，即y=x2+2x．
∴b=2，c=0．
故选B．
9．B
【分析】根据正方形对角线平分一组对角可得与轴的夹角为，然后表示出的解析式，再与抛物线解析式联立求出点的坐标，然后求出的长，再根据正方形的性质求出，表示出的解析式，与抛物线联立求出的坐标，然后求出的长，再求出的长，然后表示出的解析式，与抛物线联立求出的坐标，然后求出的长，从而根据边长的变化规律解答即可．
【详解】解：是正方形，
与轴的夹角为，
的解析式为，
联立方程组得：，
解得，．
点的坐标是：，，
；
同理可得：正方形的边长；

依此类推，正方形的边长是为．
故选B．
【点睛】本题考查了二次函数的对称性，正方形的性质，表示出正方形的边长所在直线的解析式，与抛物线解析式联立求出正方形的顶点的坐标，从而求出边长是解题的关键．
10．B
【分析】由抛物线的图象可判断、、的符号，可判断①；由和时对应的函数值可判断②、③；由对称轴可得分别代入，借助函数图象可判断④；可以比较当和时的函数值的大小可判断⑤，可求得答案．
【详解】解：图象开口向下，与轴的交点在轴的上方，
，，
对称轴为，
，
，
，故①错误；
当时，由图可知，
，
，故②正确；
抛物线与的一个交点在和0之间，
另一个交点在2和3之间，
当时，，
，故③正确；
，
，且，
，即，
，故④正确；
抛物线开口向下，
当时，有最大值，
，

，
，故⑤正确；
综上可知正确的有4个，
故选：B．
【点睛】本题主要考查二次函数图象与系数的关系，掌握中各系数与其图象的关系是解题的关键．
11．1
【详解】解：∵a2+3a=1，∴原式=2（a2+3a）﹣1=2﹣1=1，故答案为1．
点睛：此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
12．20
【详解】设袋子里有个绿色小球，根据概率公式建立方程，解方程即可得．
【解答】解：设袋子里有个绿色小球，
由题意得：，
解得，
经检验，是所列方程的解，
则袋子里装有20个绿色小球，
故答案为：20．
【点睛】本题考查了概率、分式方程，熟练掌握概率公式是解题关键．
13．2+2
【分析】根据线段垂直平分线的性质得到BE=AE，∠B=∠BAE=30°，得到∠CAE=90°，可得AE+EC=BC=2，求得AE、EC的长，再求得AC的长，即可得到结论．
【详解】解：∵DE垂直平分AB，∠B=∠C=30°，
∴BE=AE，∠B=∠BAE=30°，
∴∠CAE=180°-∠B-∠BAE-∠C =90°，
在Rt△CAE中，∠C=30°，
∴EC=2AE，
∴AE+EC=BE+EC=BC=2，即3AE=2，
∴AE=，EC=，
∴AC=，
∴∴△ACE的周长=AC+AE+CE=AC+BC=2+2，
故答案为：2+2．
【点睛】本题考查了线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，二次根式的运算，等知识点，主要考查运用性质进行推理的能力．
14．.
【分析】由AE＝3EC，△ADE的面积为3，可知△ADC的面积为4，再根据点D为OB的中点，得到△ADC的面积为梯形BOCA面积的一半，即梯形BOCA的面积为8，设A (x,)，从而
表示出梯形BOCA的面积关于k的等式，求解即可.
【详解】如图，连接DC，

∵AE=3EC，△ADE的面积为3，∴△CDE的面积为1.
∴△ADC的面积为4.
∵点A在双曲线y＝的第一象限的那一支上，
∴设A点坐标为 (x,).
∵OC＝2AB，∴OC=2x.
∵点D为OB的中点，∴△ADC的面积为梯形BOCA面积的一半，∴梯形BOCA的面积为8.
∴梯形BOCA的面积=，解得.
【点睛】反比例函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，相似三角形的判定和性质，同底三角形面积的计算，梯形中位线的性质.
15．①②③
【详解】解：如图，连接OA、OD、OF、OC、DC、AD、CF，

∵△ABC绕点O顺时针旋转30°得到△DEF，
∴∠AOD=∠COF=30°．
∴∠ACD=∠AOD=15°，∠FDC=∠COF=15°．
∴∠DQN=∠QCD+∠QDC=15°+15°=30°．所以①正确．
同理可得∠AMN=30°．
∵△DEF为等边三角形，∴DE=DF．∴弧DE=弧DF．∴弧AE+弧AD=弧DC+弧CF．
∵弧AD=弧CF，∴弧AE=弧DC．∴∠ADE=∠DAC．∴ND=NA．
在△DNQ和△ANM中，∵∠DQN=∠AMN，∠DNQ=∠ANM，DN=AN．
∴△DNQ≌△ANM（AAS）．所以②正确．
∵∠ACD=15°，∠FDC=15°，∴QD=QC．
∵ND=NA，∴ND+QD+NQ=NA+QC+NQ=AC，即△DNQ的周长等于AC的长．所以③正确．
∵△DEF为等边三角形，∴∠NDQ=60°．
∵∠DQN=30°，∴∠DNQ=90°．∴QD＞NQ．
∵QD=QC，∴QC＞NQ．所以④错误．
综上所述，正确的结论是①②③．
故答案为：①②③
16．（1）5；（2）
【分析】（1）分别计算零指数幂，化简绝对值，计算三角函数值和负指数幂，再算加减法；
（2）方程有实数根，可以分为一元一次方程和一元二次方程．一元一次方程始终是有实数根，一元二次方程可以用判断．
【详解】解：（1）


；
（2）当，即时，方程变为，有实数根；
当，即时，原方程要有实数根，
则，即，
解得，
则的范围是且．
综上所述，的取值范围为．
【点睛】此题考查了实数的混合运算和一元二次方程的根的判别式，熟练记忆三角函数公式和根的判别式是解本题的关键．
17．(1)50，10，15
(2)

【分析】（1）根据频数分布表可知第一组有4人，根据扇形统计图可知第一组所占百分比为，由此得出参加活动选拔的学生总数，再用学生总数乘以第三组所占百分比求出，用学生总数减去第一、三、四组的频数之和所得的差即为的值；
（2）根据列表法求出所有可能即可得出恰好选中和的概率．
【详解】（1）解：第一组有4人，所占百分比为，
学生总数为：；
，
．
故答案为：50，10，15；
（2）将第一组中的4名学生记为、、、，现随机挑选其中两名学生代表学校参赛，所有可能的结果如下表：

























由上表可知，总共有12种结果，且每种结果出现的可能性相同．恰好选中和的结果有2种，其概率为．
【点睛】此题主要考查了扇形图与统计表的综合应用，以及列表法和树状图法求概率，利用扇形图与统计表相结合获取正确的信息得出第一组有4人，所占百分比为是解决问题的关键．
18．(1)米；
(2)BF至少是8米

【分析】(1)根据坡度的概念、勾股定理列出方程，解方程即可；
(2)过点F作FG⊥AD于G，根据正切的定义可求得AG，结合图形计算，得到答案．
【详解】（1）解：设AE=5x米，
∵斜坡AB的坡比为，
∴BE=12x米，
由勾股定理得，AE2+BE2=AB2，即(5x)2+(12x)2=262，
解得，x=2或x=-2(舍去) ，
∴BE=12x=24(米)；
（2）解：如图：过点F作FG⊥AD于G，

则四边形FGEB为矩形，
∴FG=BE=24米，BF=GE，
在Rt△AFG中，∠FAG=53°，
∴(米)，
由(1)可知，AE=10米，
∴BF=GE=AG﹣AE≈8(米)，
答：BF至少是8米．
【点睛】本题考查了解直角三角形的实际应用，理解坡度的定义及作辅助线是解决本题的关键．
19．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析

【分析】（1）求出各边的长，用勾股定理即可得出答案．
（2）找出关于点的中心对称点，顺次连接即可；找出绕点按顺时针方向旋转后对应点，顺次连接即可；
（3）直接观察图形即可得出答案．
【详解】（1）解：，，，
，
是直角三角形．
（2）如图，即为所求；

（3）先将绕点按顺时针方向旋转，再将所得图形向右平移6个单位即得到（答案不唯一）．
【点睛】本题考查了旋转变换的作图问题，难度不大，注意掌握基本作图的方法．
20．(1)平行四边形，理由见解析
(2)①；②

【分析】（1）根据对边互相平行的四边形是平行四边形即可作出判断．
（2）①根据题意可先确定是等边三角形、梯形是等腰梯形，然后即可得出答案；②先求出的长，从而根据即可得出答案．
【详解】（1）解：，，
四边形是平行四边形；
（2）①四边形是平行四边形，
，，
，
，
是等边三角形，
，
四边形是等腰梯形
，
②
，
作于点，则，
在中，根据勾股定理，得：，
四边形的面积．

【点睛】本题考查等腰梯形及等边三角形的知识，难度不算太大，但题目综合的知识点比较多，同学们要注意细心解答．
21．（1）y=-2x+60（10≤x≤18）；（2）销售价为18元时，每天的销售利润最大，最大利润是192元．（3）15元．
【分析】（1）设函数关系式y=kx+b，把（10，40），（18，24）代入求出k和b即可，由成本价为10元/千克，销售价不高于18元/千克，得出自变量x的取值范围；
（2）根据销售利润=销售量×每一件的销售利润得到w和x的关系，利用二次函数的性质得最值即可；
（3）先把y=150代入（2）的函数关系式中，解一元二次方程求出x，再根据x的取值范围即可确定x的值．
【详解】解：（1）设y与x之间的函数关系式y=kx+b，把（10，40），（18，24）代入得
，
解得，
∴y与x之间的函数关系式y=-2x+60（10≤x≤18）；
（2）W=（x-10）（-2x+60）
=-2x2+80x-600，
对称轴x=20，在对称轴的左侧y随着x的增大而增大，
∵10≤x≤18，
∴当x=18时，W最大，最大为192．
即当销售价为18元时，每天的销售利润最大，最大利润是192元．
（3）由150=-2x2+80x-600，
解得x1=15，x2=25（不合题意，舍去）
答：该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为15元．
22．(1)相切，理由见解析
(2)见解析

【分析】（1）首先连接，由为的直径，可得，然后由圆周角定理，证得，由已知，可证得，继而可证得与相切．
（2）首先连接，易证得，然后由相似三角形的对应边成比例，证得结论．
【详解】（1）解：与相切．理由：
连接，

为的直径，
，
，
，，
，
，
即，
点在圆上，
与相切．
（2）证明：如图2，连接，

为的直径，，
，
，
，
，
，
．
【点睛】此题考查了圆的切线的判定、圆周角定理、垂径定理以及相似三角形的判定与性质．此题难度较大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．
23．（1）当=0时，该函数的零点为和．
（2）见解析,
（3）AM的解析式为．
【分析】（1）根据题中给出的函数的零点的定义，将m=0代入y=x2-2mx-2（m+3），然后令y=0即可解得函数的零点；
（2）令y=0，函数变为一元二次方程，要想证明方程有两个解，只需证明△＞0即可；
（3）根据题中条件求出函数解析式进而求得A、B两点坐标，个、作点B关于直线y=x-10的对称点B′，连接AB′，求出点B′的坐标即可求得当MA+MB最小时，直线AM的函数解析式
【详解】（1）当=0时，该函数的零点为和．

（2）令y=0，得△=
∴无论取何值，方程总有两个不相等的实数根．
即无论取何值，该函数总有两个零点．
（3）依题意有，
由解得．
∴函数的解析式为．
令y=0，解得
∴A()，B(4,0)
作点B关于直线的对称点B’，连结AB’，
则AB’与直线的交点就是满足条件的M点．
易求得直线与x轴、y轴的交点分别为C（10,0），D（0,10）．
连结CB’，则∠BCD=45°
∴BC=CB’=6，∠B’CD=∠BCD=45°
∴∠BCB’=90°
即B’（）
设直线AB’的解析式为，则
，解得
∴直线AB’的解析式为，
即AM的解析式为．
24．（1）y=2x2﹣2；点B的坐标为（1，0）；（2）满足条件的点P的坐标为：（m，），（m，），（m，2m﹣2）或（m，2﹣2m）；（3）不存在满足条件的点Q，理由见解析．
【分析】（1）由于抛物线的顶点C的坐标为（0，﹣2），所以抛物线的对称轴为y轴，且与y轴交点的纵坐标为﹣2，即b=0，c=﹣2，再将A（﹣1，0）代入y=ax2+bx+c，求出a的值，由此确定该抛物线的解析式，然后令y=0，解一元二次方程求出x的值即可得到点B的坐标．
（2）设P点坐标为（m，n）．由于∠PDB=∠BOC=90°，则D与O对应，所以当以P、D、B为顶点的三角形与以B、C、O为顶点的三角形相似时，分两种情况讨论：①△OCB∽△DBP；②△OCB∽△DPB．根据相似三角形对应边成比例，得出n与m的关系式，进而可得到点P的坐标．
（3）假设在抛物线上存在第一象限内的点Q（x，2x2﹣2），使△BPQ是以P为直角顶点的等腰直角三角形，过点Q作QE⊥l于点E．利用AAS易证△DBP≌△EPQ，得出BD=PE，DP=EQ．再分两种情况讨论：①P（m，）；②P（m，2m﹣2）．都根据BD=PE，DP=EQ列出方程组，求出x与m的值，再结合条件x＞0且m＞1即可判断不存在第一象限内的点Q，使△BPQ是以P为直角顶点的等腰直角三角形．
【详解】（1）∵抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为C（0，﹣2），∴b=0，c=﹣2．
∵y=ax2+bx+c过点A（﹣1，0），∴0=a+0﹣2，a=2．
∴抛物线的解析式为y=2x2﹣2．
当y=0时，2x2﹣2=0，解得x=±1．
∴点B的坐标为（1，0）．
（2）设P（m，n），
∵∠PDB=∠BOC=90°，
∴当以P、D、B为顶点的三角形与以B、C、O为顶点的三角形相似时，分两种情况：
①若△OCB∽△DBP，则，即，解得．
由对称性可知，在x轴上方和下方均有一点满足条件，
∴此时点P坐标为（m，）或（m，）．
②若△OCB∽△DPB，则，即，解得n=2m﹣2．
由对称性可知，在x轴上方和下方均有一点满足条件，
∴此时点P坐标为（m，2m﹣2）或（m，2﹣2m）．
综上所述，满足条件的点P的坐标为：（m，），（m，），（m，2m﹣2）或（m，2﹣2m）．
（3）假设在抛物线上存在第一象限内的点Q（x，2x2﹣2），使△BPQ是以P为直角顶点的等腰直角三角形．
如图，过点Q作QE⊥l于点E，

∵∠DBP+∠BPD=90°，∠QPE+∠BPD=90°，
∴∠DBP=∠QPE．
在△DBP与△EPQ中，∵，
∴△DBP≌△EPQ，∴BD=PE，DP=EQ．
分两种情况：
①当P（m，）时，
∵B（1，0），D（m，0），E（m，2x2﹣2），
∴，解得或（均不合题意舍去）．
②当P（m，2m﹣2）时，
∵B（1，0），D（m，0），E（m，2x2﹣2），
∴，解得或（均不合题意舍去）．
综上所述，不存在满足条件的点Q．
【点睛】二次函数综合题，曲线上点的坐标理性认识各式的关系，全等、相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，反证法的应用，分类思想的应用．
25．(1)①；②4
(2)，证明见解析
(3)存在，

【分析】（1）①首先证明是含有是直角三角形，可得即可解决问题；②首先证明，根据直角三角形斜边中线定理即可解决问题；
（2）结论：．如图1中，延长到，使得，连接，，首先证明四边形是平行四边形，再证明，即可解决问题；
（3）存在．如图4中，延长交的延长线于，作于，作线段的垂直平分线交于，交于，连接、、，作的中线．连接交于．想办法证明，，再证明即可．
【详解】（1）解：①如图2中，

是等边三角形，
，
，
，
，，
，
，
，
故答案为．
②如图3中，

，，
，
，，
，
，
，
，
故答案为4．
（2）结论：．
理由：如图1中，延长到，使得，连接，，

，，
四边形是平行四边形，
，
，，
，
，
，
，
．
（3）存在．理由：如图4中，延长交的延长线于，作于，作线段的垂直平分线交于，交于，连接、、，作的中线．
连接交于．

，
，
在中，，，，
，，，
在中，，，，
，
，
，
，
，
，，
在中，，，
，

，
，
，
，
，，
，
在和中，

，
，
，
四边形是矩形，
，
，
是等边三角形，
，，
，
，
是的“旋补三角形”，
在中，，，，
．
【点睛】本题考查四边形综合题、全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质、直角三角形30度角性质、等边三角形的判定和性质、矩形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．