云南省文山2023年州中考（一模）数学试题(含解析)

云南省文山2023年州中考（一模）数学试题

一、单选题

1．中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若零上记作，则零下可记作（    ）

A． B． C． D．

2．下列几何体中，其主视图和左视图不相同的是（    ）

A． B． C． D．

3．下列运算中，正确的是（    ）

A． B． C． D．

4．已知，则的补角度数为（    ）

A． B． C． D．

5．据云南省统计局消息，2022年，云南省实现地区生产总值达289540亿元，数据289540用科学记数法表示为（    ）

A． B． C． D．

6．一个正多边形的每一个外角都等于45°，则这个多边形的边数为(　　)

A．4 B．6 C．8 D．10

7．我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容如下：九十七文钱，甜果苦果买九十九个，甜果一个三文钱，苦果三个一文钱，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？若设买甜果个，买苦果个，则下列关于、的二元一次方程组中符合题意的是（    ）

A． B． C． D．

8．如图，在中，，于点D，若，，那么的值为（    ）

A． B． C． D．

9．函数中，自变量的取值范围是（）

A． B． C． D．

10．某公司今年月份的利润增长率的变化情况如图所示．根据图示条件判断，下列结论正确的是（    ）

A．该公司月份利润在逐渐减少

B．在这六个月中，该公司1月份的利润最大

C．在这六个月中，该公司每月的利润逐渐增加

D．在这六个月中，该公司的利润有增有减

11．计算3的正数次幂，，，，，，，，，……观察归纳各计算结果中个位数字的规律，可得的个位数字是（    ）

A．1 B．3 C．7 D．9

12．一个圆锥的侧面展开图是半径为、圆心角为的扇形，则此圆锥底面圆的半径为（   ）

A．3 B．4 C．5 D．6

二、填空题

13．若点 在反比例函数的图象上，则k的值为______．

14．如图，在中，点、分别是、边上的点，且，，则与的面积之比为_____．

15．已知若分式的值为0，则x的值为_______________ ．

16．如图，正方形中，将边绕着点A旋转，当点B落在边的垂直平分线上的点E处时，的度数为_____．

三、解答题

17．先化简，再求值：，其中，．

18．如图，．求证∶．

19．小刚在今年的全校篮球联赛中表现优异，下表是他在这场联赛中，分别与甲队和乙队各四场比赛中的得分统计．

(1)小刚在对阵甲队时的平均每场得分a的值是 ；

(2)小刚在这8场比赛的篮板统计中，众数是 ；中位数是 ；

(3)如果规定“综合得分”为：平均每场得分×1+平均每场篮板×1.2+平均每场失误×（-1），且综合得分越高表现越好，利用这种计算方式比较小刚在对阵哪一个队时表现更好．

20．田忌赛马的故事为我们熟知，在学习概率知识后老师设计了如下游戏：已知甲、乙两人手中各有牌面数字为2、5、7和3、6、8的三张扑克牌，每次同时各出一张牌（打出的牌不收回），谁的牌数字大谁赢．

(1)若甲、乙将手中的牌随机抽出一张，一局定胜负，请用列表或画树状图的方法，比较谁的获胜机会比较大？

(2)若规定三局两胜者为胜，已知乙按从小到大的顺序出牌，甲应该怎样出牌，才能保证获胜？

21．甲、乙两家旅行社推出家庭旅游优惠活动，两家旅行社的票价均为每人90元，但优惠的办法不同．甲旅行社的优惠是：全家有一人购全票，其余人半价优惠；乙旅行社的优惠是：全家按六折优惠．设某一家庭共有x人，甲、乙两家旅行社的收费分别是、元．

(1)求、与x之间的函数关系式；

(2)请根据不同家庭的人数情况，说明选择哪家旅行社的费用较低？

22．如图，对角线，相交于点O，过点D作且，连接，，．

(1)求证：是菱形；

(2)若，，求的长．

23．在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，顶点在第三象限，点关于抛物线对称轴的对称点为点，．

(1)求的值；

(2)抛物线与轴正半轴交于点，顺次连接、、、，形成四边形，点在抛物线上，若直线将四边形分割成面积相等的两部分，求点的坐标．

24．如图，是的外接圆，是直径，弦平分，过点D作射线的垂线，垂足为点P，点E是线段上的动点．

(1)求证：是的切线；

(2)若，，在点E运动过程中，是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．

参考答案：

1．A

【分析】根据正数和负数的意义，零上记为正，则零下记为负，即可得到答案．

【详解】解：根据题意，零上记作，则零下记作，

故选A．

【点睛】本题考查了正数和负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．

2．D

【分析】找到从几何体主视图和左视图得到的图形全等的几何体即可．

【详解】解：A．主视图和左视图都是圆，不符合题意；

B．主视图和左视图都是正方形，不符合题意；

C．主视图和左视图都是等腰三角形，不符合题意；

D．主视图是长方形，左视图是圆，符合题意；

故选：D．

【点睛】本题考查了几何体的三视图，掌握三视图的概念并能准确判断其主视图与左视图的形状是解答此题的关键．

3．B

【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、负整数指数幂、零指数幂逐一判断即可．

【详解】解：A. ，故此选项错误，不符合题意；

B. ，故此选项正确，符合题意；

C.，故此选项错误，不符合题意；

D. ，故此选项错误，不符合题意；

故选：B．

【点睛】本题主要考查了合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、负整数指数幂、零指数幂等知识点，活运用相关运算法则是解题的关键灵．

4．D

【分析】利用补角的含义结合角度的减法运算法则进行计算即可．

【详解】解：∵，

∴的补角为，

故选：D．

【点睛】本题考查的是补角的含义，角度的四则运算，掌握“补角的含义以及角的60进位制”是解本题的关键．

5．A

【分析】289540用科学记数法表示成的形式，其中，，代入可得结果．

【详解】解：289540的绝对值大于表示成的形式，

∵，，

∴289540表示成，

故选A．

【点睛】本题考查了科学记数法．解题的关键在于确定的值．

6．C

【详解】因为多边形的外角和为360°，

所以这个多边形的边数为：360÷45=8．

故选：C．

7．C

【分析】若设买甜果个，买苦果个，甜果苦果买九十九个，可列方程为，甜果一个三文钱，苦果三个一文钱，九十七文钱，可列方程为，由此即可求解．

【详解】解：设买甜果个，买苦果个，甜果苦果买九十九个，甜果一个三文钱，苦果三个一文钱，九十七文钱，

∴列方程组得，

故选：．

【点睛】本题主要考查二元一次方程组的实际应用，理解题目中的数量关系列方程是解题的关键．

8．D

【分析】首先根据直角三角形的性质，可证得，再根据正切函数的定义，即可求解．

【详解】解：在中，，

，

，

，

，

，，

，

，

故选：D．

【点睛】本题考查了直角三角形的性质及求一个角的正切值，熟练掌握和运用直角三角形的性质及求一个角的正切值的方法是解决本题的关键．

9．C

【分析】根据二次根式的意义，（a≥0），则4-2x≥0解一次不等式即可得．

【详解】∵要使有意义，则4-2x≥0，

∴，

故选：C．

【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，被开方数大于等于0，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．

10．C

【分析】根据折线统计图中数据的变化以及折线的变化情况进行分析即可．

【详解】A．该公司月份的利润率在逐渐减少，月份的利润率在逐渐增加，则A选项错误；

B．在图中可以看出：在这六个月中，该公司1月份的利润率最大，不代表1月份的利润最大，则B选项错误；

C．在这6个月中，该公司的利润率在逐渐增加，说明该公司的利润在逐渐增加，则C选项正确；

D．在这6个月中，该公司的利润率在逐渐增加，说明该公司的利润在逐渐增加，则D选项错误；

故选C．

【点睛】本题考查了折线统计图，准确识图分析是解题的关键．

11．C

【分析】先找出个位数字的变化规律，再求解．

【详解】解：观察可知，个位数字依次为3,9,7,1…，每4个一循环，

∵，

∴的个位数字为7，

故选：C．

【点睛】本题考查了数字规律题，解题关键是发现其中的数字变化规律．

12．A

【分析】设此圆锥底面圆的半径为，根据扇形的周长等于底面圆的周长，列方程求解即可．

【详解】解：设此圆锥底面圆的半径为，

根据扇形的周长等于底面圆的周长可得，

解得，

圆锥底面圆的半径为，

故选：A

【点睛】此题考查了圆锥的有关计算，解题的关键是掌握弧长公式，理解扇形的周长等于底面圆的周长．

13．2

【分析】直接利用待定系数法求解即可．

【详解】解：∵点 在反比例函数的图象上，

∴，

∴，

故答案为：2．

【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．

14．/

【分析】根据相似三角形的判定与性质，即可求解．

【详解】解：点、分别是、边上的点，且，

，

，

，

与的面积之比为，

故答案为：．

【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握和运用相似三角形的判定与性质是解决本题的关键．

15．3

【详解】解：∵分式的值为0，

∴，

解得x=3．

故答案为3．

16．或/或

【分析】分两种情况讨论，由旋转的性质和线段垂直平分线的性质可得是等边三角形，由等腰三角形的性质可求解．

【详解】解：如图，当点E在的右边时，

∵是的垂直平分线，四边形是正方形，

∴垂直平分，

∴，

∵将边绕着点A旋转，

∴，

∴是等边三角形，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴；

当点在的左边时，

同理可得是等边三角形，

∴，，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴的度数为或．

故答案为：或．

【点睛】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，等边三角形的判定与性质，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键．

17．，6

【分析】根据整式的混合运算法则进行化简，然后代入计算即可．

【详解】解：

，

∴当，时，

原式=．

【点睛】本题考查整式的混合运算，熟练掌握整式的运算法则是解题关键．

18．证明见解析

【分析】根据即可证明．

【详解】证明∶

即

在和中

【点睛】此题主要考查全等三角形的判定，解题的关键是熟知全等三角形的判定定理．

19．(1)25

(2)10；11

(3)小刚在与乙队对阵时表现更好，见解析

【分析】（1）根据平均数的计算方法求解即可；

（2）根据众数，中位数的概念求解即可；

（3）根据“综合得分”的计算方法求出小刚在对称甲队时的得分，然后比较求解即可．

【详解】（1）解：

答：小刚在对阵甲队时的平均每场得分a的值是25分．

故答案为：25．

（2）解：在这8场比赛的篮板统计数据中，10出现的次数最多，

∴众数是10，

从小到大排列为：8，10，10，10，12，14，15，17，

∴在中间的两个数为10，12

∴中位数为．

故答案为：10，11．

（3）解：小刚在对称甲队时的“综合得分”为：，

小刚在对称甲队时的“综合得分”为：，

∵

∴小刚在对阵乙队时表现更好．

【点睛】本题主要考查了平均数、众数、中位数、加权平均数等知识点，解题的关键是熟练掌握以上计算方法．

20．(1)乙获胜的机会比较大，见解析

(2)甲第一张出5，第二张出7，第三张出2可以保证获胜

【分析】（1）先列表求出等可能出现的结果所有等可能出现的结果数、甲获胜的结果数和乙获胜的结果数，再分别求出甲、乙获胜的概率，然后再比较即可解答；

（2）先根据题意列出乙的出牌，然后根据游戏规则确定甲的出牌即可．

【详解】（1）解：所有可能出现的结果列表如下：            

由表可知共有9种等可能出现的结果，其中甲获胜的有3种，

∴，．

∴乙获胜的机会比较大 ．

（2）解：由题意可知乙的出牌：3,6,8

则甲第一张出5，第二张出7，第三张出2可以保证获胜．

【点睛】本题主要考查了运用列表法求概率、概率在游戏中的应用等知识点，灵活运用概率是解答本题的关键．

21．(1)；

(2)当家庭人数超过5人时，选择甲旅行社费用较低；当家庭人数等于5人时，甲、乙旅行社费用相同；当家庭人数少于5人时，选择乙旅行社费用较低

【分析】（1）甲旅行社的费用，化简即可，乙旅行社的费用，化简即可；

（2）分情况讨论，，或，或，解不等式即可．

【详解】（1）解：；

；

（2）①当时，解得：，

∴当家庭人数超过5人时，选择甲旅行社费用较低；

②当时，解得：，

∴当家庭人数等于5人时，甲、乙旅行社费用相同；

③当时，解得：，

∴当家庭人数少于5人时，选择乙旅行社费用较低．

【点睛】本题主要考查一次函数的应用，给出具体数值能代入代数式求值是截图的关键．

22．(1)见解析

(2)

【分析】（1）先证明四边形是平行四边形，再证明平行四边形是矩形，得到，根据菱形的判定即可得出结论；

（2）根据菱形的性质和等边三角形的判定证明是等边三角形，得到，，再由勾股定理求得，然后根据矩形性质得到，，最后利用勾股定理求解即可．

【详解】（1）证明：∵，，

∴四边形是平行四边形．

∵，

∴平行四边形是矩形，

∴，

∴，

∴是菱形；

（2）解：∵四边形是菱形，

∴，，，

∵，

∴是等边三角形，

∴，

∴，

在中，由勾股定理得：，

由（1）可知，四边形是矩形，

∴，，

∴在中，，

即的长为．

【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、矩形的判定与性质、等边三角形的判定与性质以及勾股定理等知识，熟练掌握菱形和矩形的判定与性质是解题的关键．

23．(1)

(2)

【分析】（1）根据抛物线的对称性即可求解；

（2）由（1）求得抛物线的解析式，进而可得，，，的坐标，根据直线将四边形分割成面积相等的两部分，可得直线的解析式，联立抛物线与直线的解析式即可求得点的坐标．

【详解】（1）解：由函数的对称性可知，抛物线的对称轴为或，

顶点在第三象限，

，

解得：；

（2）解：由（1）可得抛物线的解析式为：，

，，，

令，则，

解得：，，

，

，

设对称轴与直线交于点，

设直线与的交点为，

，

由，可得直线的解析式为：，

，

，

，

，

，

直线的解析式为：，

令，

解得：，，

．

【点睛】本题属于二次函数综合题，主要考查了二次函数的性质，抛物线上点的坐标的特征，三角形的面积，待定系数法求一次函数解析式，一次函数与二次函数的交点，熟练掌握知识点并灵活运用是解题的关键．

24．(1)见解析

(2)存在，最小值为

【分析】（1）连接，交于点，通过证明四边形为矩形得出，利用切线的判定定理即可得出结论；

（2）过点作，并延长交于点，连接，交于点，连接，利用将军饮马模型可知此时的值最小；由题意可得为圆的直径，在中，利用勾股定理即可求得结论．

【详解】（1）解：证明：连接，交于点，如图，

为直径，

．

．

平分，

．

．

，

四边形为矩形．

．

为圆的半径，

是的切线；

（2）在点运动过程中，存在最小值．理由：

过点作，并延长交于点，连接，交于点，连接，则此时的值最小，如图，

，，

．

平分，

．

与的度数为．

是直径，

的度数为．

．

，是直径，

．

．

为半圆．

为圆的直径．

由（1）知：是的切线，

．

由题意：垂直平分，

．

．

，，

．

，

．

由（1）知：四边形为矩形，

．

，

．

在中，

，

．

．

在中，

．

的最小值为．

【点睛】本题是一道圆的综合题，主要考查了圆的切线的判定与性质，圆周角定理及其推论，轴对称的性质，角平分线的定义，解直角三角形，连接半径和利用轴对称中的将军饮马模型找出存在最小值是解题的关键．