2023年河北省唐山市中考一模数学试题

这是一份2023年河北省唐山市中考一模数学试题，共25页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年河北省唐山市中考一模数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．在实数，，0，中，最小的数是（    ）
A． B．0 C． D．
2．如图，点C到直线的距离是（    ）

A．线段的长度 B．线段的长度
C．线段的长度 D．线段的长度
3．如图，数轴上表示的相反数的点是（ ）

A．M B．N C．P D．Q
4．下列垃圾分类标识的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ）
A． B． C． D．
5．大小在和之间的整数有（    ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
6．某同学的作业如下框，其中※处填的依据是（    ）
如图，已知直线．若，则．请完成下面的说理过程．
解：已知，
根据（内错角相等，两直线平行），得．
再根据（ ※ ），得．


A．两直线平行，内错角相等 B．内错角相等，两直线平行
C．两直线平行，同位角相等 D．两直线平行，同旁内角互补
7．计算（    ）
A．1 B． C． D．
8．如图所示的几何体由六块相同的小正方体搭成，若移走一块小正方体，几何体的左视图发生了改变，则移走的小正方体是（    ）

A．① B．② C．③ D．④
9． 某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（ ）

A．甲种方案所用铁丝最长 B．乙种方案所用铁丝最长
C．丙种方案所用铁丝最长 D．三种方案所用铁丝一样长
10．若，运算的结果为整式，则“□”中的式子可能是（    ）
A．y－x B．y＋x C．2x D．
11．若一组数据,,的平均数为4，方差为3，那么数据,,的平均数和方差分别是（  ）
A．4,  3 B．6 3 C．3 4 D．6 5
12．有三种不同质量的物体“■”“▲”“●”，其中同一种物体的质量都相等．下列四个天平中只有一个天平没有处于平衡状态，则该天平是（    ）
A． B．
C． D．
13．如图，在中，，，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交、于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，连结并延长交于点D，则等于（    ）

A． B． C． D．
14．如图，正六边形的边长为1，连接，则图中阴影四边形的周长为（    ）

A．3 B．4 C． D．
15．《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样一个问题：五只雀、六只燕共重一斤；雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重．问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只雀的重量为x斤，一只燕的重量为y斤，则正确的是（    ）
A．依题意 B．依题意
C．一只雀的重量为斤 D．一只燕的重量为斤
16．如图，▱ABCD中，要在对角线BD上找点E、F，使四边形AECF为平行四边形，现有甲、乙、丙三种方案，则正确的方案是（　　）
甲：只需要满足BE＝DF
乙：只需要满足AE＝CF
丙：只需要满足AE∥CF

A．甲、乙、丙都是 B．只有甲、丙才是
C．只有甲、乙才是 D．只有乙、丙才是

二、填空题
17．一个不透明的袋子里装有3个红球和5个黑球，它们除颜色外其余都相同．从袋中任意摸出一个球是红球的概率为________．
18．如图，在等边中，直尺的一边与重合，另一边分别交于点D，E．点B，C，D，E处读数分别为18，14，1，3，则
（1）等边的边长为________cm；
（2）直尺的宽为________cm．

19．如图，已知点，（），点P为线段上的一个动点，反比例函数（k为常数，）的图象经过点P．
（1）当点P与点M重合时，________；
（2）若点P与点N重合时，，此时点到直线的距离为________．


三、解答题
20．某市计划修建一个长为米，宽为米的矩形市民休闲广场．
(1)请计算该广场的面积S（结果用科学记数法表示）；
(2)如果用一种正方形大理石地砖铺装该广场地面，请计算需要多少块大理石地砖．
21．如图，A，B两地相距1000m，嘉嘉从A地出发，沿方向以的速度行进，淇淇从B地出发，沿方向以的速度行进，两人同时出发，设行进的时间为．

(1)用含t的代数式表示：
①两人行进的路程之和；
②当时，两人之间的距离；
(2)当（s）时，真接写出两人之间的距离．
22．为了倡导环境保护，某校开展废旧电池回收活动．德育处从本校学生中随机调查了50名学生上交废旧电池的数量情况，并制作了统计图（如图）：

(1)求这50名学生上交废旧电池在节（8节电池数量节）的学生人数；
(2)如果把图中每组废旧电池数量值用该组的中间值（如的中间值为2，的中间值为6）来代替，估计该校平均每名学生上交废旧电池的数量；
(3)从这50名学生上交废旧电池数量在节的学生中，任意抽取2名学生，直接写出至少有1名学生上交废旧电池数量在节的概率．
23．已知如图，是腰长为4的等腰直角三角形，，以A为圆心，2为半径作半圆A，交所在直线于点M，N．点E是半圆A上仟意一点．连接，把绕点B顺时针旋转90°到的位置，连接，．

(1)求证：；
(2)当与半圆A相切时，求弧的长；
(3)直接写出面积的最大值．
24．如图，直线分别与x轴、y轴交于A，B两点，直线与交于点，与x轴交于点，点M在线段上，直线轴于点E，与交于点N．

(1)求直线的表达式；
(2)设点M的横坐标为m．
①当时，求线段的长；
②若点M，N，E三点中，其中两点恰好关于第三点对称，直接写出此时m的值．
25．某水果店包装一种果篮需要A，B两种水果，A种水果的单价比B种水果单价少3元，若用600元购进A种水果和用900元购进B种水果数量一样多，包装一盒果篮需要A种水果4斤和B种水果2斤，每盒还需包装费8元．市场调查发现：设每盒果篮的售价是x元（x是整数），该果篮每月的销量Q（盒）与售价x（元）的关系式为．
(1)求一盒果篮的成本（成本进价包装费）；
(2)若每月的利润是w元，求w关于x的函数解析式（不需要写出自变量的取值范围）；
(3)若每盒果篮的售价不超过a元（a是大于70的常数，且是整数），直接写出每月的最大利润．
26．如图1和图2，在四边形中，，，，，点K在边上，点M，N分别在，边上，且，点P从点M出发沿折线匀速运动，点E在边所在直线上随P移动，且始终保持；点Q从点D出发沿匀速运动，点P，Q同时出发，点Q的速度是点P的一半，点P到达点N停止，点Q随之停止．设点P移动的路程为x．

(1)当时，求的长；
(2)当时，求x的值；
(3)用含x的式子表示的长；
(4)已知点P从点M到点B再到点N共用时20秒，若，请直接写出点K在线段上（包括端点）的总时长．

参考答案：
1．A
【分析】根据负数小于0小于正数，以及实数的比大小的方法，进行判断即可．
【详解】解：由题意知，
∴最小的数为，
故选：A．
【点睛】本题考查了实数比大小．解题的关键在于熟练掌握实数比大小的方法．
2．C
【分析】根据点到直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离判断即可．
【详解】根据点到直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，
点C到直线的距离是线段的长度，
故选C．
【点睛】本题考查了点到直线的距离，正确理解定义是解题的关键．
3．D
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．
【详解】-2与2只有符号不同，
所以的相反数是2，
故选D．
【点睛】本题考查了相反数，熟练掌握相反数的概念以及求解方法是解题的关键.
4．C
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念逐项判断即可．
【详解】A．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C．是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；
D．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意，
故选：C．
【点睛】本题考查轴对称图形、中心对称图形，理解轴对称图形和中心对称图形是解答的关键．
5．B
【分析】先估算和的值，即可求解．
【详解】解：∵，，
∴在和之间的整数只有2，这一个数，
故选：B．
【点睛】此题主要考查了无理数的估算能力，解决本题的关键是得到最接近无理数的两个有理数的值．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．
6．C
【分析】首先准确分析题目，已知，结论是，所以应用的是平行线的性质定理，从图中得知∠3和∠4是同位角关系，即可选出答案．
【详解】解：∵，
∴（两直线平行，同位角相等）．
故选C．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质的应用，解题的关键是理解平行线之间内错角的位置，从而准确地选择出平行线的性质定理．
7．A
【分析】根据同底数幂的除法和幂的乘方运算法则进行计算即可．
【详解】解：，故A正确．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了幂的运算，解题的关键是熟练掌握同底数幂的除法和幂的乘方运算法则，准确计算．
8．D
【分析】根据左视图的特点即可判断．
【详解】解：当移走的小正方体是①、②、③时，左视图为

没有发生变化
当移走的小正方体是④时，
左视图为

故发生变化
故选D．
【点睛】此题主要考查三视图，解题的关键是熟知左视图的定义．
9．D
【详解】试题分析：
解：由图形可得出：甲所用铁丝的长度为：2a+2b，
乙所用铁丝的长度为：2a+2b，
丙所用铁丝的长度为：2a+2b，
故三种方案所用铁丝一样长．
故选D．
考点：生活中的平移现象
10．C
【分析】先根据分式除法法则计算，再根据结果为整式，得出□中的式子可能是，即可得出答案．
【详解】解：
＝
=，
∵运算结果为整式，
∴□中的式子是含量有x因式的式子，
∴□中的式子可能是2x，
故选：C．
【点睛】本题考查分式乘除运算，熟练掌握分式乘除运算法则是解题的关键．
11．B
【详解】分析：根据数据a1，a2，a3的平均数为4可知（a1+a2+a3）=4，据此可得出（a1+2+a2+2+a3+2）的值；再由方差为3可得出数据a1+2，a2+2，a3+2的方差．
详解：∵数据a1，a2，a3的平均数为4，
∴（a1+a2+a3）=4，
∴（a1+2+a2+2+a3+2）=（a1+a2+a3）+2=4+2=6，
∴数据a1+2，a2+2，a3+2的平均数是6；
∵数据a1，a2，a3的方差为3，
∴[（a1-4）2+（a2-4）2+（a3-4）2]=3，
∴a1+2，a2+2，a3+2的方差为：[（a1+2-6）2+（a2+2-6）2+（a3+2-6）2]
=[（a1-4）2+（a2-4）2+（a3-4）2]
=3．
故选B．
点睛：此题主要考查了方差和平均数，熟记方差的定义是解答此题的关键．
12．B
【分析】设“■”的质量为x，“▲”的质量为y “●”的质量为m，列出等式，根据等式的性质计算判断即可．
【详解】设“■”的质量为x，“▲”的质量为y “●”的质量为m，
根据题意，得即，故A正确，不符合题意；
∴，故C正确，不符合题意；
故B不正确，符合题意；
∴，故D正确，不符合题意；
故选B．
【点睛】本题考查了等式的性质，正确理解等式的性质是解题的关键．
13．D
【分析】先根据直角三角形的性质得出∠2=30°，CD=AD，再由三角形的面积公式即可得出结论．
【详解】解：由作图过程可知：AP平分∠BAC，
∵∠C=90°，∠B=30°，
∴∠BAC=60°，
∴∠1=∠2=∠B=30°，
∴CD=AD，AD=BD，
∴BC=BD+CD=AD+AD=AD，
S△DAC=AC•CD=AC•AD，
∴S△ABC=AC•BC=AC•AD=AC•AD，
∴S△DAC：S△ABC=1：3，
故选D．

【点睛】本题考查的是作图—基本作图，熟知角平分线的作法和性质，30°的直角三角形的性质是解答此题的关键．
14．D
【分析】设与分别交于点G，H．根据正六边形为轴对称图形结合其性质，即得出，，该六边形的内角为，从而可求出，进而可求出，最后可求出．再根据锐角三角函数结合题意可求出．同理又可证，得出，即证明四边形为矩形，得出，最后求矩形周长即可．
【详解】解：如图，设与分别交于点G，H．

∵正六边形为轴对称图形，
∴，．
∵六边形为正六边形，
∴该六边形的内角为，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴．
同理可证，
即，
∴四边形为矩形，
∴，
∴图中阴影四边形的周长为．
故选D．
【点睛】本题考查正多边形的内角问题和其性质，轴对称的性质，解直角三角形，矩形的判定和性质等知识．掌握正多边形为轴对称图形和正n边形的内角为是解题关键．
15．A
【分析】设一只雀的重量为x斤，一只燕的重量为y斤，根据五只雀、六只燕共重一斤；雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重列出方程组，解方程组，求出x、y的值，逐项判断即可．
【详解】解：设一只雀的重量为x斤，一只燕的重量为y斤，根据题意得：
，
解得：，
∴一只雀的重量为斤，一只燕的重量为斤，故A正确．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是根据等量关系列出方程组，准确解方程组．
16．B
【分析】只要证明△ABE≌△CDF，即可解决问题．
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD，
∴∠ABE＝∠CDF，
甲：在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（SAS），
∴AE＝CF，∠AEB＝∠CFD，
∴∠AEF＝∠CFE，
∴AE∥CF，
∴四边形AECF为平行四边形，故甲正确；
乙：由AE＝CF，不能证明△ABE≌△CDF，不能四边形AECF为平行四边形，故乙不正确；
丙：∵AE∥CF，
∴∠AEF＝∠CFE，
∴∠AEB＝∠CFD，
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（AAS），
∴AE＝CF，
∴四边形AECF为平行四边形，故丙正确；
故选：B．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，三角形全等的性质与判定，掌握以上知识是解题的关键．
17．
【分析】用红球的个数除以球的总个数即可．
【详解】解：从袋中任意摸出一个球有8种等可能结果，其中摸出的小球是红球的有3种结果，
所以从袋中任意摸出一个球是红球的概率为，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．
18． 4
【分析】（1）利用两点间距离公式计算即可．
（2）利用两点间距离公式计算，，结合，利用平行线分线段成比例定理，得到，利用特殊角的三角函数计算即可．
【详解】（1）∵B，C，D，E处读数分别为18，14，1，3，
∴，，
故答案为：4．
（2）∵B，C，D，E处读数分别为18，14，1，3，
∴，，
∵，
∴，
∵，是等边三角形，
∴，
∴，
过点作于点F，
∵是等边三角形，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了直尺的意义，等边三角形的性质，平行线分线段成比例定理，特殊角的三角函数，熟练掌握等边三角形的性质，特殊角的三角函数值是解题的关键．
19． 2 11
【分析】（1）把代入计算即可；
（2）求出N点坐标，可得轴，即可求出点Q到直线的距离．
【详解】（1）当点P与点M重合时，P点坐标为，代入得：
解得；
（2）当点P与点N重合时，，
∴N点坐标为，
∵，
∴轴
∴点到直线MN的距离为：，
故答案为：2，11．
【点睛】本题考查反比例函数的性质，将点的坐标代入解析式是解本题的关键．
20．(1)
(2)块

【分析】(1)根据面积公式，单项式乘以单项式法则计算即可．
(2)根据总面积除以单块大理石的面积计算即可．
【详解】（1）根据题意，得（）．
答：广场的面积为．
（2）∵单块大理石的面积是，
∴．
答：需要块大理石地砖．
【点睛】本题考查了整式的除法与乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键．
21．(1)①；②
(2)80m

【分析】（1）①根据路程=速度×时间，计算各自行驶路程，再求和即可．
②先计算判定两人未相遇，再计算即可．
（2）计算当时，行驶的路程，判断是否相遇，后再计算距离．
【详解】（1）①∵嘉嘉以的速度行进，淇淇以的速度行进，
∴行进后，二人的路程和为（m）．
②∵嘉嘉以的速度行进，淇淇以的速度行进，A，B两地相距1000m，
设行进后二人相遇，
∴（s），
∵，
故二人还未相遇，
∴两人相距的距离为m．
（2）当时，
二人的路程和为（m）．
距离大于了1000米，
故行驶的路程为（m）．
【点睛】本题考查了相遇问题，正确理解相遇问题的实质是解题的关键．
22．(1)2名
(2)节
(3)

【分析】（1）根据统计图进行计算即可得到答案；
（2）根据加权平均数的定义进行计算即可得到答案；
（3）根据概率公式进行计算即可得到答案．
【详解】（1）解：名，
即这50名学生中上交废旧电池数量在8～12节的有2名；
（2）解：（节），
即估计该校平均每名学生上交废旧电池的数量为节；
（3）解：根据题意可知，这50名学生上交废旧电池数量在节的学生有4名，其中上交节有2名，上交节有2名，
假设上交节的2名学生为甲、乙，上交节的2名学生为丙、丁，
任意抽取2名学生，一共有6种等可能得情况：甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁，其中至少有1名学生上交废旧电池数量在节的情况有5种，
即至少有1名学生上交废旧电池数量在节的概率为．
【点睛】本题考查了条形统计图，加权平均数，概率公式，熟练掌握相关定义及公式是解题关键．
23．(1)见解析
(2)
(3)4

【分析】（1）根据旋转性质，结合已知，证明，得到，证明即可．
（2）根据切线的性质，三角函数，求得，代入弧长公式计算即可．
（3）根据题意，得点D在以点C为圆心，以2为半径的半圆上运动，当时，的高取得最大值，此时也取得最大值．
【详解】（1）∵是等腰直角三角形，，
∴．
由旋转可得，
∴，
∴，
∵，
∴．
（2）∵与半圆A相切，
∴，

∵，
∴，
∴，
∴．
（3）根据题意，得点D在以点C为圆心，以2为半径的半圆上运动，
过点D作于点Q，
∴，
当时，的高取得最大值，
此时也取得最大值．

∴．
【点睛】本题考查了三角形全等的判定和性质，特殊角的三角函数，弧长公式，圆的最值，熟练掌握特殊角的三角函数，弧长公式，圆的最值是解题的关键．
24．(1)
(2)①；②，

【分析】（1）先将点代入中，确定坐标，后设解析式计算即可．
（2）①根据题意，确定，代入计算即可．
②根据题意，确定，分三种情形计算即可．
【详解】（1）将点代入，得，
解得，
设，
∴，
解得，
∴的表达式为．
（2）①根据题意，，
∴．
②根据题意，确定，
当M为对称中心时，根据题意，得，
解得；
当N为对称中心时，根据题意，得，
解得；
当E为对称中心时，根据题意，得，
解得；
∵直线分别与x轴、y轴交于A，B两点，
∴，
∵点M在线段上，
∴，
∴（舍去）
∴m的值为，．
【点睛】本题考查了直线的解析式确定，中点坐标公式，熟练掌握待定系数法，中点坐标公式是解题的关键．
25．(1)50元
(2)
(3)（）元

【分析】（1）设A种水果的单价为m元，则B种水果的单价为元，根据用600元购进A种水果和用900元购进B种水果数量一样多列分式方程解答；
（2）根据利润=每盒果篮的利润×销量得到函数解析式；
（3）分情况：当且a为整数时，当且a为整数时，根据函数的性质求解即可．
【详解】（1）解：设A种水果的单价为m元，则B种水果的单价为元．
依题意，得，
解得：，
经检验，是原分式方程的解，
∴一盒果篮的成本为：（元），
答：一盒果篮的成本为50元．
（2）依题意，得；
（3）当且a为整数时，
∵，
∴当时w最大，此时，
∴每月的最大利润为9000元；
当且a为整数时，每月的最大利润为（）元．
【点睛】此题考查了分式方程的应用，二次函数的应用，二次函数的性质，正确理解题意列得方程及函数关系式是解题的关键．
26．(1)5
(2)6
(3)
(4)

【分析】（1）根据题意可知，，据此即可得到答案；
（2）根据特殊的三角函数值求出，即可求出x的值；
（3）分两种情况讨论：①点P在上，此时，根据题意分别用表示出和的长，即可得到的长；②点P在上，此时，证明，得出，再分别求出和时的长，即可得到答案；
（4）根据题意可知，点P速度为单位长度/秒，点Q速度为长度单位/秒，分两种情况讨论：①点P在上，此时，求出运动时间；②点P在上时，设，则，根据，得到，再分别讨论点E运动到K时和点Q运动到K时，求出对应的运动时间，即可求出总时间．
【详解】（1）解：，，，

，
；
（2）解：，
，
，
，
；
（3）解：①当点P在上时，此时，
由题意可知，，，
；
②当点P在上时，此时，
，，
，
，，
，
，
，
，，，
，
当时，点Q在点E上方，
，
当时，点Q在点E下方，
，
综上可知，的长为；
（4）解：由题意可知，点P移动的总路程为10，时间为20秒，
点P速度为单位长度/秒，
点Q速度为长度单位/秒，
①当点P在上，点E与点K重合时，此时，
运动时间为（秒），
②当点P在上时，设，则，
，
，
，
当点E运动到K时，，
解得：或；
当点Q运动到K时，（秒），
当时，即，
，
点Q先到达K点，此前点E在K点下方，
（秒），
当时，此时点E在K的上方，Q在K下方，
（秒），
总时间＝．
【点睛】本题考查了动点问题，全等三角形的判定和性质，路程、速度、时间之间的关系，特殊的三角函数值等知识，利用分类讨论的思想解决问题是解题关键，题目难度较大，是压轴题．