数学九年级下册26.1.2 第1课时 反比例函数的图象和性质课件PPT

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26.1.2 反比例函数的图象和性质第二十六章 反比例函数第1课时 反比例函数的图象和性质情境引入世界军人运动会上，我国军人代表雄姿英发！点击视频开始播放→ 回顾我们上一课的学习内容，你能写出 200 m 自由泳比赛中，游泳所用的时间 t (s) 和游泳速度 v (m/s) 之间的数量关系吗？ 试一试，你能在坐标轴中画出这个函数的图象吗？反比例函数的图象和性质合作探究提示：画函数的图象步骤一般是：列表→描点→连线. 需要注意的是在反比例函数中自变量 x 不能为 0.解：列表如右：－1－1.2－1.5－2－3－66321.51.21－2－2.4－3－4－66432.42－1212－4－5－6O－2描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描绘出相应的点．56xy4321123456－3－1－1－2－3－4－5－6x 增大O－256xy4321123456－3－4－1－5－6－1－2－3－4－5－6 观察这两个函数图象，回答问题：思考：(1) 每个函数图象分别位于哪些象限？(2) 在每一个象限内随着 x 的增大，y 如何变化？你能由它们的解析式说明理由吗？y 减小●由两条曲线组成，且分别位于第一、三象限它们与 x 轴、y 轴都不相交；●在每个象限内，y 随 x 的增大而减小.归纳：反比例函数 的图象大致是 ( ) CyoB.xoD.练一练图象在第一、第三象限例 2 反比例函数 的图象上有两点 A (x1，y1)，B (x2，y2)，且 A，B 均在该函数图象的第一象限部分，若 x1＞x2，则 y1 与 y2 的大小关系为 ( )A. y1 > y2B. y1 = y2C. y1 < y2D. 无法确定C观察与思考 回顾上面我们利用函数图象，从特殊到一般研究反比例函数 (k＞0) 的性质的过程，你能用类似的方法研究反比例函数 (k＜0) 的图象和性质吗？ ●由两条曲线组成，且分别位于第二、四象限 它们与 x 轴、y 轴都不相交；●在每个象限内，y 随 x 的增大而增大.归纳： (1) 当 k > 0 时，双曲线的两支分别位于第一、三 象限，在每一象限内，y 随 x 的增大而减小；(2) 当 k < 0 时，双曲线的两支分别位于第二、四 象限，在每一象限内，y 随 x 的增大而增大. 点(2，y1)和(3，y2)在函数 的图象上，则 y1 y2 (填“>”“<”或“=”).<练一练-2＜0，在每个象限，y 随 x 的增大而增大例 3 已知反比例函数 ，在每一个象限内，y 随 x 的增大而增大，求 a 的值.解：由题意得 a2+a－7=－1，且 a－1<0． 解得 a=－3.练一练解：由题意得 |m|－4=－1，且 3m－8＞0． 解得 m=3.A. 第一、第二象限 B. 第一、第三象限C. 第二、第三象限 D. 第二、第四象限B 1.5＞0，图象在第一、第三象限D2＞0，正比例的函数图象经过第一、第三象限和原点；-1＜0，反比例函数的图象在第二、第四象限 3. 已知反比例函数 的图象在第一、三象 限内，则 m 的取值范围是________.m ＞ 2图象在第一、三象限，则 m - 2＞04. 下列关于反比例函数 的图象的三个结论： (1) 经过点 (－1，12) 和点 (10，－1.2)； (2) 在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小； (3) 双曲线位于第二、四象限. 其中正确的是 (填序号).(1)(3)都满足解析式，符合题意-12＜0，图象位于第二、四象限，在每个象限内 y 随 x 的增大而增大，故（2）不对，（3）对5. 已知反比例函数 的图象过点(－2，－3)，图象上有两点 A (x1，y1)，B (x2，y2)， 且 x1 > x2 > 0，则 y1－y2 0.＜k=-2×(-3)=66＞0，图象在第一象限，y 随x 的增大而减小，因此 y1＜y26. 已知反比例函数 y = mxm²－5，它的两个分支分别在 第一、第三象限，求 m 的值.解：因为反比例函数 y = mxm²－5 的两个分支分别在第 一、第三象限， 所以有解得 m=2.能力提升 解：由 k＞0 知在每个象限内，y 随 x 的增大而减小. ① 当这两点在图象的同一支上时， ∵y1＜y2，∴a－1＞a+1，无解； ②当这两点分别位于图象的两支上时， ∵y1＜y2，∴ y1＜0＜y2. ∴a－1＜0，a+1＞0， 解得－1＜a＜1. 故 a 的取值范围为－1＜a＜1． 图象位于第一、第三象限图象位于第二、第四象限在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小在每一个象限内，y 随x 的增大而增大