数学九年级上册23.1 第1课时 旋转的概念与性质 试卷

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第二十三章  旋 转23.1 图形的旋转23.1.1 第1课时 旋转的概念与性质学习目标：1.掌握旋转的有关概念及基本性质.2.能够根据旋转的基本性质解决实际问题.重点：掌握旋转的有关概念及基本性质.难点：探索旋转的性质并能运用旋转的性质解决实际问题.一、知识链接1.将图①平移，使点A的对应点为点C，画出平移后的图形.2.如图②，已知△ABC和直线l，请画出△ABC关于直线l的对称图形.      图①                    图② 二、要点探究探究点1：旋转的概念观察与思考  观察荡秋千、转动的钟表和风车，它们有什么共同的特征？                  思考  怎样来定义上面这些图形的变换？   知识要点  在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转.这个定点称为旋转中心.转动的角称为旋转角.如果图形上的点P经过旋转变为点P'，这两个点叫做这个旋转的对应点.转动的方向分为顺时针与逆时针.典例精析例1  下列物体的运动是旋转的有       .①电梯的升降运动；②行驶中的汽车车轮；③方向盘的转动；④骑自行车的人；⑤坐在摩天轮里的小朋友.    方法总结：判断一种运动是否属于旋转，先看图形是否在同一平面内运动，其次要看是否有旋转中心，旋转角，旋转方向，还要注意判断变化前后图形大小是否发生了变化. 例2  若叶片A绕O顺时针旋转到叶片B，则旋转中心是______，旋转角是_________，旋转角等于____度，其中的对应点有_______、 _______、 _______、 _______、 _______、 _______ .练习  如图，三角形ABD经过旋转后到三角形ACE的位置，其中∠BAC=60°.(1)旋转中心是哪一点?(2)旋转了多少度?顺时针还是逆时针？(3)如果M是AB的中点，经过上述旋转后，点M转到什么位置?       要点归纳：确定一次图形的旋转时，必须明确旋转中心、旋转角、旋转方向.旋转的范围是“平面内”，其中“旋转中心，旋转方向，旋转角度”称之为旋转的三要素.典例精析例3  如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，则旋转的角度为(　　)A．30°B．45°C．90°D．135° 方法总结：一个图形由一个位置旋转到另一个位置，如果有固定不动的点，那么这个点就是旋转中心，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角. 探究点2：旋转的性质合作探究1  根据图形填空旋转中心是点__________；图中对应点有                                            ；图中对应线段有_____________________________________.每对对应线段的长度有怎样的关系？________.图中旋转角等于________. 合作探究2 观察下图，你能得到什么结论？知识要点：旋转的性质1.对应点到旋转中心的距离相等；2.两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等；3.旋转中心是唯一不动的点；4.旋转不改变图形的形状和大小.想一想  如图，将△ABC逆时针旋转△ADE，如何确定它们的旋转中心位置？ 练一练  如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点A（1，2）、B（-2，2）、C（-1，0）．若将△ABC以某点为旋转中心，顺时针旋转90°得到△DEF，则旋转中心的坐标是（　　）A．（0，0）B．（1，0）C．（1，-1）D．（2.5，0.5）   方法总结：旋转中心在对应点连线的垂直平分线上，要找到旋转中心，找到两组对应点连线的垂直平分线的交点即可.例4  如图，将△ABC绕点A逆时针旋转150°，得到△ADE，这时点B，C，D恰好在同一直线上，求∠B的度数.  变式    如图，△ABC为钝角三角形，将△ABC绕点A逆时针旋转120°，得到△AB' C' ，连接BB' .若AC' ∥BB' ，则∠CAB'的度数为多少？ 例5  如图，四边形ABCD是正方形，△ADF按顺时针方向旋转一定角度后得到△ABE，已知AF＝5，AB＝8，求DE的长度. 方法总结：利用旋转的性质解决问题时应抓住以下几点：(1)明确旋转中的“变”与“不变”；(2)找准旋转前后的“对应关系”；(3)充分挖掘旋转过程中的相等关系. 三、课堂小结 旋转定义三要素：旋转中心，旋转方向和旋转角度性质①旋转前后的图形全等；②对应点到旋转中心的距离相等；③对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.                        1.下列现象中属于旋转的有(      )①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③水龙头开关的转动；④钟摆的运动；⑤荡秋千运动.A.2个     B.3个     C.4个    D.5个   2. 下列说法正确的是(     )A.旋转改变图形的形状和大小B.平移改变图形的位置C.图形可以沿某直线方向旋转一定距离D.由平移得到的图形也一定可由旋转得到 3.△ABC绕点A旋转一定角度后得到△ADE，若BC=4，AC=3，则下列说法正确的是（  　　）A.DE=3         B.AE=4          C.∠CAB是旋转角           D.∠CAE是旋转角                                                                     第3题图                       第4题图                      第5 题图4.如图，在平面直角坐标系中，有一个Rt△ABC，且A（－1，3），B（－3，－1），C（－3，3），已知△A1AC1是由△ABC旋转得到的．则旋转中心的坐标是（　　）A．（0，0）              B．（-1，0）               C．（1，0）              D．（0，-1）5.如图，点E是正方形ABCD内一点，连接AE、BE、CE，将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的位置，若AE＝1，BE＝2，CE＝3则∠BE′C＝________度．拓展提高：如图，已知正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF=45°，将△DAE绕点D按逆时针方向旋转90°得到△DCM．（1）求证：EF=MF；（2）当AE=1时，求EF的长．               参考答案自主学习一、知识链接1.图略  2.图略课堂探究二、要点探究探究点1：观察与思考思考     答：把时针当成一个图形，那么它可以绕着中心固定点转动一定角度.钟表的指针在不停地转动，从3时到5时，时针转动了60度；把叶片当成一个平面图形，那么它可以绕着平面内中心固定点转动一定角度.风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置.典例精析例1     ③⑤例2     O     ∠AOB    60    A与B     B与C     C与D    D与E     E与F     F与A练习     解：(1)旋转中心是点A.  (2)旋转了60 °，逆时针.    (3)点M转到了AC的中点上.典例精析例3     C探究点2：合作探究1     C     点A与点A′，点B与点B′，点M与点M′，点N与点N′线段CA与CA′、CB与CB′、AB与A′B′     相等     45°合作探究2     解：角：∠AOA'=∠BOB' =∠COC'；线： AO=A'O  ，BO=B'O ，CO=C'O想一想     解：如图，两条对应点连线段的垂直平分线的交点O即为旋转中心.练一练     C例4     解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转150°，得到△ADE，∴∠BAD=150°，AB=AD.∴∠B= (180°－150°)=15°.变式     解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转120°，得到△AB' C'，∴∠BAB' =∠CAC' =120°，AB=AB' .∴∠AB'B= (180°－120°)=30°.又∵AC' ∥BB' ，∴∠B'AC' =∠AB'B=30°，∴∠CAB'=∠CAC' －∠B'AC' =120°－30°=90°.例5     解：∵△ADF按顺时针方向旋转一定角度后得到△ABE，∴AE＝AF＝5，AD＝AB＝8.∴DE＝AD－AE＝8－5＝3.当堂检测1. B     2. B     3. D     4. A        5. 135    拓展提高：（1）证明：∵△DAE绕点D逆时针旋转90°得到△DCM，∴DE=DM，∠EDM=90°，∵∠EDF=45°，∴∠FDM=45°，∴∠EDF=∠FDM．又∵DF=DF，DE=DM，∴△DEF≌△DMF，∴EF=MF；（2）解：设EF=MF=x，∵AE=CM=1，AB=BC=3，∴EB=AB－AE=3－1=2，BM=BC+CM=3+1=4，∴BF=BM－MF=4－x．在Rt△EBF中，由勾股定理得EB2+BF2=EF2 ，即22+(4－x)2=x2，解得x= .则EF的长为 ．