初中数学22.1.1 二次函数第2课时综合训练题

22.1 二次函数的图象和性质

22.1.3 二次函数y=a（x-h）²+k的图象和性质（第2课时）

一、教学目标

【知识与技能】

1.能画出二次函数y=a(x-h)2的图象；

2.了解抛物线y=ax2与抛物线y=a(x-h)2的联系；

3.掌握二次函数y=a(x-h)2的图象特征及其简单性质.

【过程与方法】

通过动手操作、观察比较、分析思考、规律总结等活动过程完成对二次函数y=a(x-h)2的图象及其性质的认知.

【情感态度与价值观】

在学生学习活动过程中，使他们进一步体会数形结合的思想方法，培养创造性思维能力和动手实践能力，增强学习兴趣、激发学习欲望.

二、课型

新授课

三、课时

第2课时，共3课时。

四、教学重难点

【教学重点】 

1.掌握二次函数y=a(x-h)2的图象及性质；

2.二次函数y=ax2与y=a(x-h)2图象之间的联系.

【教学难点】 

利用二次函数y=a(x-h)2的性质解决实际问题.

五、课前准备 

课件、三角尺、铅笔等

六、教学过程

（一）导入新课

教师问：说说二次函数y=ax2+c(a≠0)的图象的特征.（出示课件3）

学生答：

教师问：二次函数y=ax2+k(a≠0)与y=ax2(a≠0)的图象有何关系？（出示课件4）

学生答：二次函数y=ax2+k(a≠0)的图象可以由y=ax2(a≠0)

的图象平移得到：

当k>0时，向上平移个单位长度得到.

当k<0 时，向下平移个单位长度得到.

思考：函数的图象，能否也可以由函数平移得到？

㈡探索新知

探究一 二次函数y=a(x-h)2的图象和性质

在如图所示的坐标系中，画出二次函数与的图象．（出示课件6）

学生自主操作，画图，教师加以巡视，纠正画图过程中可能出现的失误，并引导他们进行分析，发现规律，获得感性认识.

1.列表：

2.再描点、连线，画出这两个函数的图象：（出示课件7）

根据所画图象，填写下表：（出示课件8）

想一想：通过上述例子，函数y=a(x-h)2（a＞0）的性质是什么？

师生共同归纳：二次函数y=a(x-h)2（a＞0）的图象性质

试一试：画出二次函数的图象，并说出它们的开口方向、对称轴和顶点．（出示课件10）

学生自主操作，画图，教师加以巡视.

1. 列表：

2.描点、连线，画出这两个函数的图象：

学生结合图象，整理如下：（出示课件11）

想一想：通过上述例子，函数y=a(x-h)2（a＜0）的性质是什么？（出示课件12）

师生结合图象共同归纳：函数y=a(x-h)2（a＜0）的性质：

教师共同认知：二次函数y=a(x-h)2(a≠0)的图象性质（出示课件13）

出示课件14:例  若抛物线y＝3(x＋)2的图象上的三个点，A(－3，y1)，B(－1，y2)，C(0，y3)，则y1，y2，y3的大小关系为________________．

学生独立思考后，师生共同解决如下：

解：∵抛物线y＝3(x＋)2的对称轴为x＝－，a＝3＞0，开口向上，∴当x＜－时，即在对称轴的左侧，y随x的增大而减小；当x＞－时，即在对称轴的右侧，y随x的增大而增大．

∵点A的坐标为(－3，y1)，

∴点A在抛物线上关于x=-的对称点A′的坐标为(，y1)．

又∵－1＜0＜，

∴y2＜y3＜y1.

教师点拨：（出示课件15）

利用函数的性质比较函数值的大小时，首先确定函数的对称轴，然后判断所给点与对称轴的位置关系，若同侧，直接比较大小；若异侧，先依对称性转化到同侧，再比较大小.

出示课件16：已知二次函数y=-(x+h)2,当x<-3时，y随x的增大而增大，当x>-3时，y随x的增大而减小，当x=0时，y的值是（       ）

A.-1             B.-9            C.1               D.9

学生独立思考并口答：B

探究二 二次函数y=ax2与y=a(x-h)2的关系

教师问：抛物线，与抛物线有什么关系？（出示课件17）

学生结合图象独立思考并口述，教师加以整理.

师生共同认知如下：（出示课件18）

二次函数y=a（x-h)2的图象与y=ax2的图象的关系：可以看作互相平移得到.

左右平移规律：括号内左加右减；括号外不变.

出示课件19：例   抛物线y＝ax2向右平移3个单位后经过点(－1，4)，求a的值和平移后的函数关系式．

学生独立思考后，师生共同解答.

解：二次函数y＝ax2的图象向右平移3个单位后的二次函数关系式可表示为y＝a(x－3)2，

把x＝－1，y＝4代入，得4＝a(－1－3)2，，

因此平移后二次函数关系式为y＝(x－3)2.

教师总结：根据抛物线左右平移的规律，向右平移3个单位后，a不变，括号内应“减去3”；若向左平移3个单位，括号内应“加上3”，即“左加右减”．

出示课件20：将二次函数y＝－2x2的图象平移后，可得到二次函数y＝－2(x＋1)2的图象，平移的方法是(　　)

A．向上平移1个单位　　B．向下平移1个单位

C．向左平移1个单位　　D．向右平移1个单位

学生独立思考后，自主解答.

解析  抛物线y＝－2x2的顶点坐标是(0，0)，抛物线y＝－2(x＋1)2的顶点坐标是(－1，0)．则由二次函数y＝－2x2的图象向左平移1个单位即可得到二次函数y＝－2(x＋1)2的图象．

（三）课堂练习（出示课件21-25）

1.已知二次函数y=﹣（x﹣h）2（h为常数），当自变量x的值满足2≤x≤5时，与其对应的函数值y的最大值为﹣1，则h的值为（　  ）

A．3或6                         B．1或6   

C．1或3                         D．4或6

2.把抛物线y=-x2沿着x轴方向平移3个单位长度，那么平移后抛物线的解析式是                     .

3.二次函数y=2(x-)2图象的对称轴是直线_______，顶点是________.

4.若（-，y1）（-，y2）（，y3）为二次函数y=(x-2)2图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为_______________.

5.指出下列函数图象的开口方向,对称轴和顶点坐标.

6.在同一坐标系中，画出函数y＝2x2与y＝2(x-2)2的图象，分别指出两个图象之间的相互关系．

7.在直角坐标系中画出函数y＝(x-3)2的图象．

(1)指出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；

(2)说明该函数图象与二次函数y＝x2的图象的关系；

(3)根据图象说明，何时y随x的增大而减小，何时y随x的增大而增大，何时y有最大(小)值，是多少?

参考答案：

1.B

2.y=-(x+3)2或y=-(x-3)2

3.；

4.y1＞y2＞y3

5.

6.解：图象如图.

函数y=2(x-2)2的图象由函数y=2x2的图象向右平移2个单位得到.

7.解：（1）开口向上，对称轴为x=3，顶点坐标为（3，0）.

（2）该函数图象由二次函数y=x2的图象向右平移3个单位得到.

（3）当x＞3时，y随x的增大而增大，当x＜3时，y随x的增大而减小，当x=3时，y有最小值，为0.

（四）课堂小结

通过这节课的学习，你有哪些收获和体会?说说看.

（五）课前预习

预习下节课（22.1.3第3课时）的相关内容.

七、课后作业

配套练习册内容

八、板书设计：

九、教学反思：

本课时教学仍在于着重培养学生的比较和判断能力，通过比较找出异同点，从而进一步归纳性质，并通过练习使学生从“练”中“悟”，形成函数意识.