第三章 排列、组合与二项式定理（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教B版2019）

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第三章 排列、组合与二项式定理（B卷·能力提升练）

（时间：120分钟，满分：150分）

第Ⅰ卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（2022·甘肃·兰州一中高二期中）4张卡片的正、反面分别写有数字1，2；1，3；4，5；6，7．将这4张卡片排成一排，可构成不同的四位数的个数为（    ）

A．288 B．336 C．368 D．412

2．（2022·黑龙江·汤原县高级中学高二期末）的展开式中项的系数为（　　）

A． B． C．80 D．200

3．（2022·全国·高二课时练习）已知，下列命题中，不正确的是（    ）

A．展开式中所有项的二项式系数的和为

B．展开式中所有奇次项系数的和为

C．展开式中所有偶次项系数的和为

D．

4．（2022·全国·高二课时练习）某城市在中心广场建造一个花圃，花圃分为6个部分，如图所示．现要栽种4种不同颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，则不同的栽种方法有（    ）．

A．80种 B．120种 C．160种 D．240种

5．（2022·全国·高二单元测试）已知的展开式中第项与第项的二项式系数相等，则含项的系数是（    ）

A． B． C． D．

6．（2022·全国·高二课时练习）已知，则（    ）

A．10935 B．5546 C．5467 D．5465

7．（2022·江苏·南京师大苏州实验学校高二阶段练习）中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究．设a，b，为整数，若a和b被m除得的余数相同，则称a和b对模m同余，记为．若，，则b的值可以是（    ）

A．2004 B．2005 C．2025 D．2026

8．（2022·重庆·万州纯阳中学校高二阶段练习）阳春三月，草长莺飞；丝绦拂堤，尽飘香玉．三个家庭的3位妈妈带着3名女宝和2名男宝共8人踏春．在沿行一条小溪时，为了安全起见，他们排队前进，三位母亲互不相邻照顾孩子；3名女宝相邻且不排最前面也不排最后面；为了防止2名男宝打闹，2人不相邻，且不排最前面也不排最后面．则不同的排法种数共有(    )

A．144种 B．216种 C．288种 D．432种

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9．（2022·广东·饶平县第二中学高二阶段练习）、、、、五个人并排站在一起，则下列说法正确的有（    ）

A．若、两人站在一起有种方法 B．若、不相邻共有种方法

C．若在左边有种排法 D．若不站在最左边，不站最右边，有种方法

10．（2022·黑龙江·建三江分局第一中学高二期中）已知，下列命题中，正确的是（       ）

A．展开式中所有项的二项式系数的和为；

B．展开式中所有奇次项系数的和为；

C．展开式中所有偶次项系数的和为；

D．.

11．（2022·重庆·万州纯阳中学校高二阶段练习）下列等式正确的是（    ）

A． B．

C． D．

12．（2022·重庆长寿·高二期末）某校共有东门、西门、北门三道校门.由于疫情防控需要，学校安排甲、乙、丙、丁4名教师志愿者分别去三道校门协助保安值守，下列选项正确的是（    ）

A．若对每名教师志愿者去哪道校门无要求，则共有81种不同的安排方法

B．若恰有一道门没有教师志愿者去，则共有42种不同的安排方法

C．若甲、乙两人都不能去北门，且每道门都有教师志愿者去，则共有44种不同的安排方法

D．若学校新购入20把同一型号的额温枪，准备全部分配给三道校门使用，每道校门至少3把，则共有78种分配方法

第Ⅱ卷

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．（2022·上海崇明·高二期末）某办公楼前有7个连成一排的车位，现有三辆不同型号的车辆停放，恰有两辆车停放在相邻车位的方法有___________种．

14．（2022·上海市市西中学高二期中）按下图，从上往下读（不能跳读，即念完标号为②的国字后只能念下一行标号为③或④的荣字，又如标号为⑤的校字只能接在标号为④的荣字后念），构成句子“爱国荣校做市西卓越学生”的不同读法总数为______.

15．（2022·黑龙江·大庆市东风中学高二期中）某龙舟队有9名队员，其中3人只会划左舷，4人只会划右舷，2人既会划左舷又会划右舷．现要选派划左舷的3人、右舷的3人共6人去参加比赛，则不同的选派方法共有_______

16．（2022·广东·珠海市第二中学高二期中）组合数被9除的余数是______．

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。

17．（10分）

（2022·上海崇明·高二期末）（1）7个人站成一排．若甲和乙不能相邻排列，有多少种不同的排法?

（2）要将8本各不相同的教科书排成一排放在书架上，其中数学书3本、外语书2本、物理书3本．如果3本数学书要排在一起，2本外语书也要排在一起，那么有多少种不同的排法?

18．（12分）

（2022·辽宁·沈阳二中高二期中）（1）解不等式．

（2）若，求正整数n．

（3）若在如图1的电路中，只合上一个开关可以接通电路，有多少种不同的方法（用数字作答）；在如图2的电路中，合上两个开关可以接通电路，有多少种不同的方法（用数字作答）．

19．（12分）

（2022·浙江·宁波市北仑中学高二期中）（1）把6个相同的小球放入4个不同的箱子中，每个箱子都不空，共有多少种放法？

（2）把6个不同的小球放入4个相同的箱子中，每个箱子都不空，共有多少种放法？

（3）把6个不同的小球放入4个不同的箱子中，每个箱子都不空，共有多少种放法？

20．（12分）

（2022·黑龙江·宾县第二中学高二期末）现有6本不同的书，如果满足下列要求，分别求分法种数．

(1)分成三组，一组3本，一组2本，一组1本；

(2)分给三个人，一人3本，一人2本，一人1本；

(3)平均分成三个组每组两本．

21．（12分）

（2022·江西抚州·高二阶段练习）在二项式的展开式中，______．给出下列条件：

①所有偶数项的二项式系数之和为256；

②前三项的二项式系数之和等于46．

试在上面两个条件中选择一个补充在横线上，并解答下列问题：

(1)求展开式的常数项；

(2)求展开式中系数绝对值最大的项．

22．（12分）

（2022·全国·高二课时练习）已知m，n是正整数，的展开式中x的系数为7．

(1)求m，n为何值时，的展开式中的系数最小，并求出此时的系数；

(2)利用（1）中结果，求的近似值．（精确到0.01）