上教版（2020）必修 第一册5.1 函数单元测试课后测评

第5章 函数的概念、性质及应用（A卷·知识通关练）

核心知识1 函数的概念

1．（2020·上海·高一专题练习）下列曲线中，可以表示函数的图象的是（    ）

A． B．

C． D．

2．（2020·上海·高一专题练习）下列各式中是的函数的解析式有______________个.

①，②，③，④

3．（2021·上海·华师大二附中高一期中）已知函数的定义域为，值域为的子集，则满足的函数的个数为_________.

4．（2020·上海虹口·高一期末）已知函数，则__________.

核心知识2．函数的定义域

5．（2017·上海市七宝中学高一期中）函数的定义域为______.

6．（2021·上海奉贤·一模）函数的定义域是__________.

7．（2020·上海·高一专题练习）求下列函数定义域

（1）已知函数的定义域为，求的定义域.

（2）已知函数的定义域为，求的定义域

（3）已知函数的定义域为，求的定义域.

（4）设函数的定义域为，则的定义域.

（5）若的定义域为，求的定义域

8．（2022·上海·格致中学高一期末）已知一等腰三角形的周长为12，则将该三角形的底边长y（单位：）表示为腰长x（单位：）的函数解析式为___________.（请注明函数的定义域）

9．（2021·上海中学高三期中）已知函数在上有意义，则实数m的范围是____________．

10．（2021·上海·华师大二附中高一期中）已知函数的定义域为，则实数m的范围为_________.

核心知识3．函数的表示法

11．（2021·上海徐汇·高一期末）设，，则__________﹒

12．（2021·上海·高一专题练习）根据下列条件，求函数的解析式；

（1）若满足，则____________；

（2）已知函数满足，对任意不为零的实数，恒成立.

（3）已知；

（4）已知等式对一切实数､都成立，且；

13．（2021·上海·高一单元测试）已知正三角形边长为x，周长为C，面积为S，求：

（1）周长C关于边长x的函数解析式；

（2）面积S关于边长x的函数解析式．

14．（2021·上海·高一期末）函数的图象大致是（    ）

A． B．

C． D．

15．（2021·上海·高三阶段练习）在证券交易过程中，常用到两种曲线，即时价格曲线及平均价格曲线 (如是指开始买卖后二个小时的即时价格为3元；表示二个小时内的平均价格为3元)，在下图给出的四个图像中实线表示，虚线表示其中可能正确的是 （ ）.

A． B．  C． D．

16．（2022·上海交大附中高一阶段练习）对于函数，部分x与y的对应关系如下表所示：

数列满足：，且对于任意的，点都在函数图像上，则___________．

核心知识4．函数的值域

17．（2020·上海·高一专题练习）求下列函数的值域

（1）；    （2）；

（3）；   （4）；

（5）；  （6）；

（7）；  （8）

（9）；    （10）.

18．（2021·上海·高一）若函数的值域为，求函数的值域.

19．（2021·上海·高一）若函数在区间上的值域为，则实数的取值范围为______ .

核心知识5．函数的奇偶性与单调性

（1）奇偶性、单调性的意义与判断

20．（2020·上海奉贤区致远高级中学高一阶段练习）判断下列函数的奇偶性，并说明理由.

(1)；

(2).

21．（2022·上海市延安中学高一期末）已知函数.

(1)用函数单调性定义证明：函数在区间上是严格增函数；

(2)函数在区间上是单调函数吗？为什么？

22．（2021·上海徐汇·高一期中）函数f(x)=是_____函数（填奇或偶）

23．（2021·上海市大同中学高一阶段练习）函数的单调增区间是___________.

24．（2022·上海市向明中学高三开学考试）函数的大致图象是（    ）

A． B．

C． D．

25．（2016·上海市金山中学高三期中）已知且，函数在区间上既是奇函数又是增函数，则函数的图象是（    ）

A． B．

C． D．

26．（2021·上海市建平中学高一阶段练习）已知函数

(1)求函数的单调区间并予以证明；

(2)求函数的最值．

（2）奇偶性、单调性的应用

27．（2021·上海·高一专题练习）函数，其图象的对称轴是（    ）

A． B． C． D．

28．（2021·上海·高一专题练习）若，都是奇函数，在（0，＋∞）上有最大值5，则在（－∞，0）上有（    ）

A．最小值－5 B．最大值－5 C．最小值－1 D．最大值－3

29．（2021·上海交大附中高二期末）设，，且，则下列关系式中不可能成立的是（       ）

A． B．

C． D．

30．（2017·上海·南洋中学高一阶段练习）已知定义在上的偶函数，对任意不相等的，有，当时，有（    ）

A． B．

C． D．

31．（2021·上海市徐汇中学高一阶段练习）已知为定义在上的偶函数，且，若在上严格减，若，则的取值范围为________

32．（2019·上海市南洋模范中学高三开学考试）设奇函数的定义域为[－5，5].若当x∈[0，5]时，的图象如图，则不等式＜0的解集是________.

33．（2020·上海师大附中高一期末）若对任意，有，则函数在上的最大值与最小值的和_________.

34．（2020·上海·高一单元测试）已知函数的定义域为R，则下列命题中：

①若是偶函数，则函数的图像关于直线对称；

②若，则函数的图像关于原点对称；

③函数与函数的图像关于直线对称；

④函数与函数的图像关于直线对称．

其中正确的命题序号是____________．

35．（2019·上海市金山中学高一阶段练习）已知函数在定义域上是偶函数，在上单调递减，并且，则的取值范围是______.

36．（2020·上海·高三专题练习）设是定义在上的奇函数，且当时，.

（1）求当时，的解析式；

（2）请问是否存在这样的正数，，当时，，且的值域为？若存在，求出，的值；若不存在，请说明理由.

37．（2022·上海·高三专题练习）已知函数为定义在R上的奇函数，

（1）求的解析式；

（2）判断函数的单调性，并用单调性定义证明；

（3）若关于x的不等式有解，求t的取值范围．

核心知识6．函数的最值

38．（2022·上海市控江中学高三阶段练习）定义区间以长度均为，已知不等式的解集为.

(1)求的长度；

(2)函数的定义域与值域都是，求区间的最大长度；

39．（2022·上海市建平中学高一期末）已知函数，.

(1)分别求和的定义域，并求的值.

(2)求的最小值，并说明理由.

(3)若，，，是否存在正整数，使得对于任意的正数x，对应的a，b，c都可以成为某个三角形三边的长?若存在符合条件的，则求出的值；若不存在，请说明理由.

40．（2022·上海虹口·高一期末）已知函数．

(1)求函数的值域；

(2)若不等式在时恒成立，求实数k的最大值；

(3)设（，，），若函数的值域为，求实数t的取值范围．

核心知识7．用函数观点解方程、不等式，函数的零点

41．（2022·上海长宁·高一期末）下列命题中：

①当时，函数的图象是一条直线；

②函数和为同一函数；

③若函数是奇函数，则；

④函数在区间上的图象是一段连续曲线，如果，则函数在上没有零点.

真命题的个数为（    ）

A．0个 B．2个 C．3个 D．4个

42．（2022·上海·同济大学第一附属中学高三阶段练习）若函数，满足，且时，，则函数的图像与函数的图像的交点的个数为（    ）

A．3 B．4 C．6 D．8

43．（2020·上海·高一专题练习）已知函数，且m，n是方程的两个根（m＜n），则实数a、b、m、n的大小关系可能是（    ）

A．m＜a＜b＜n B．a＜m＜n＜b C．m＜a＜n＜b D．a＜m＜b＜n

44．（2022·上海虹口·高一期末）函数的零点所在的区间为（    ）

A． B． C． D．

45．（2022·上海金山·高一期末）函数的零点为______.

46．（2020·上海市奉贤区曙光中学高三期中）若函数存在零点，则实数的取值范围是______．

47．（2020·上海·高一专题练习）若方程在内有实数解，则实数的取值范围是__________.

48．（2022·上海中学高一期末）设，若存在使得关于x的方程恰有六个解，则b的取值范围是______．

49．（2022·上海·曹杨二中高一期末）已知函数的表达式为，则函数的所有零点之和为______．

50．（2022·上海浦东新·高一期末）若函数在区间内的一个零点的近似值用二分法逐次计算列表如下：那么方程的一个近似解为_________（精确到0.1）．

51.（2021·上海交大附中高一期中）已知函数．

(1)作出函数的图象；

(2)求方程的解集．

52．（2022·上海市实验学校高一开学考试）已知是一元二次方程的两个实数根.

(1)是否存在实数，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；

(2)求使的值为整数的实数的整数值.

核心知识8．函数关系的建立

53．（2021·上海市建平中学高一期中）某工厂以x千克/时的速度匀速生产某种产品（生产要求），每小时可获得利润元．

(1)要使生产该产品2小时获得的利润不低于6100元，求该工厂生产速度x的取值范围；

(2)要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：该工厂应该选取何种速度生产，并求出最大的利润．

54．（2021·上海市杨浦高级中学高一期中）如图，某学校准备利用一面长度20米的旧墙建造一间体育活动室，活动室为占地224平方米的矩形.工程费用情况如下:

①翻修1米旧墙的费用为25元;

②建造1米新墙的费用为100元;

③拆去1米旧墙，然后用所得的材料修建1米新墙的费用为50元.

记利用旧墙的一条矩形边长为米，建造活动室围墙的总费用为元.请问如何利用旧墙，能使得建造活动室围墙的总费用最低?并求出最低费用.

核心知识9．反函数

55．（2022·上海交大附中高二期末）函数的反函数是___________.

56．（2022·上海松江·二模）若函数的反函数的图像经过点，则=_______．