上教版（2020）必修 第一册5.1 函数练习题

这是一份上教版（2020）必修 第一册5.1 函数练习题，共5页。试卷主要包含了函数的表示方法，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、函数的表示方法
1.表示函数的方法，常用的有解析法、列表法、图象法三种．
解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系．列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系．图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系．
2．常用求函数解析式的方法：代入法；换元法；拼凑法；方程组法；待定系数法等
1）代入法；已知f(x)=4x+3, 求f(3x+1)的解析式.
2）换元法：例1：已知 ,求.
解：设,则 ∴ ∴
练习 1．若,求. 2.已知，求
3）配凑法：例2．已知, 求的解析式.
解：
练习．若,求
4)待定系数法：例3． 已知二次实函数，且+2+4,求.
解:设=，
=
比较系数得∴
练：1. 设是一次函数，且，求
2.已知二次函数满足，，图像过原点，求；


5）方程组法例3. 已知定义在R上的函数满足，求的解析式。
解：，①
②
得， ∴。
练：1.满足，求 2.满足求
2.求函数的值域或最值
求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的．事实上，如果在函数的值域中存在一个最小（大）数，这个数就是函数的最小（大）值．因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是提问的角度不同．求函数值域与最值的常用方法：
①观察法：对于比较简单的函数，我们可以通过观察直接得到值域或最值．
②配方法：将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值范围确定函数的值域或最值．
③判别式法：若函数可以化成一个系数含有的关于的二次方程，则在时，由于为实数，故必须有，从而确定函数的值域或最值．
④不等式法：利用基本不等式确定函数的值域或最值．
⑤换元法：通过变量代换达到化繁为简、化难为易的目的，三角代换可将代数函数的最值问题转化为三角函数的最值问题．
⑥反函数法：利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系确定函数的值域或最值．
⑦数形结合法：利用函数图象或几何方法确定函数的值域或最值．
⑧函数的单调性法．
1、观察法：例1．求函数的值域。
解：∵，∴，即函数的值域为。
2、配方法：例2．求函数（）的值域。
解：，∵ ∴ ∴
∴，即 故函数（）的值域为。
3、判别式法：例4. 求函数的值域。
解：原函数化为关于x的一元二次方程
（1）当时， 解得：
（2）当y=1时，，而 故函数的值域为
练习：求函数y=1/(2x2－3x+1)的值域。（答案：值域为y≤－8或y>0）。
3、分离常数法（反函数法）：例3．求函数的值域。
解：∵，
∴，∴，即 函数的值域为。
4、换元法：例4．求函数的值域。
解：令（），则，∴
∵当，即时，，无最小值。∴函数的值域为。
5、函数的单调性法：例5．求函数的值域。
解：∵当增大时，随的增大而减少，随的增大而增大，
∴函数在定义域上是增函数。
∴，∴函数的值域为。
函数的解析式和值域练习
一、基础题
1．设函数，则的表达式是（ ）
A． B． C． D．
2．函数的值域为（ ）
A． B． C． D．
3．已知，则的解析式为（ ）换元
A． B． C． D．
4．函数的值域是（ ）
A． B． C． D．
5．若二次函数的图象与x轴交于，且函数的最大值为，
则这个二次函数的表达式是 。
6．二次函数的图象经过三点，则这个二次函数的解析式为 。
7．已知，则函数的值域是 .
8．函数的值域为____________。
9．若函数在上是奇函数,则的解析式为________.
二、解答题
1.求下列函数的值域
（1） （2）（最值法）
（3）（单调性） （4）（换元法）
（5）（判别式法） (6)（反表示法）
2.已知二次函数与轴的两交点为，，且，求；
3.已知二次函数，其图像的顶点是，且经过原点，求.
4.已知一次函数满足，图像过点，求；
5．设函数与的定义域是且,是偶函数, 是奇函数,且,求和的解析式.