数学必修第三册12.4 随机事件的独立性单元测试复习练习题

第12章 概率初步（A卷·知识通关练）

核心知识1 随机事件与样本空间

1．（2021·湖北·高二期中）下列事件：①抛掷一枚硬币，落下后正面朝上；②从某三角形的三个顶点各画一条高线，这三条高线交于一点；③实数a，b都不为0，但；④某地区明年7月的降雨量高于今年7月的降雨量.其中既不是确定事件又不是不可能事件的是（    ）

A．①④ B．①②③ C．②③④ D．②④

2．（2022·全国·高一课时练习）求下列试验的样本空间：

（1）从班上抽出一人，观察其生日月份：________________________________________________________；

（2）从含有15件次品的100件产品中任取5件，观察其中的次品数：_______________________________；

（3）袋中有编号为1～5的5颗球，从中任取两球，观察两球的编号和：______________________________.

3．（2021·湖北·高二期中）将2个1和1个0随机排成一排，则这个试验的样本空间__________.

4．（2022·全国·高一课时练习）连续掷一颗骰子两次，事件“向上的点数之和为”相对应的基本事件空间是____________________.

核心知识2．古典概型、频率与概率

5．（2022·上海市建平中学高二阶段练习）将一颗质地均匀的骰子先后抛掷两次，观察向上的点数，则点数和为6的概率为（    ）

A． B． C． D．

6．（2021·上海金山·一模）在五个数字、、、、中，若随机取出三个数字，则剩下的两个数字都是奇数的概率是______.

7．（2022·上海·高三专题练习）从3个函数：和中任取2个，其积函数在区间内单调递增的概率是___________.

8．（2022·上海市嘉定区第二中学模拟预测）从、、、、、、、、、这个数中任取个不同的数，则这个不同的数的中位数为的概率为________（结果用最简分数表示）．

9．（2022·上海市吴淞中学高三开学考试）若随机事件、互斥，、发生的概率均不等于0，且分别为，，则实数a的取值范围为_____．

10．（2021·上海市南洋模范中学高二期中）一次期中考试，小金同学数学超过90分的概率是0.5，物理超过90分的概率是0.7，两门课都超过90分的概率是0.3，则他的数学和物理至少有一门超过90的概率为___________.

11．（2022·上海市嘉定区第一中学高一期末）将一枚均匀的骰子抛掷两次，得到的数字依次记为a，b，则实数a是方程的解的概率为______．

12．（2022·上海市七宝中学高二期末）设随机事件、，已知，，，则_____________．

13．（2020·上海·高三专题练习）电子钟一天显示的时间是从00:00到23:59的每一时刻都由四个数字组成，则一天中任一时刻的四个数字之和为23的概率为

A． B． C． D．

14．（2022·上海·格致中学高二期末）从集合中任取两个不同元素，则这两个元素相差的概率为（    ）．

A． B． C． D．

15．（2022·上海交大附中高二期中）已知样本空间为，x为一个基本事件.对于任意事件A，定义，给出下列结论：①；②对任意事件A，；③如果，那么；④.其中，正确结论的个数是（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

16．（2019·北京四中高一期中）将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，事件A：“两数之和为8”，事件B：“两数之和是3的倍数”，事件C：“两个数均为偶数”．

（I）写出该试验的基本事件，并求事件A发生的概率；

（II）求事件B发生的概率；

（III）事件A与事件C至少有一个发生的概率．

核心知识3．随机事件的独立性

17．（2021·黑龙江·大庆市东风中学高二期中）坛子中放有3个白球、2个黑球，从中不放回地取球2次，每次取1个球，用表示“第一次取得白球”，表示“第二次取得白球”，则和是（    ）

A．互斥的事件 B．相互独立的事件

C．对立的事件 D．不相互独立的事件

18．（2022·黑龙江·鸡东县第二中学高二期中）“五一”劳动节放假期间，甲、乙、丙去北京旅游的概率分别为，，，假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有1人去北京旅游的概率为（    ）

A． B． C． D．

19．（2020·上海市七宝中学高二期中）某学生在上学的路上要经过三个路过，假设在各路口是否遇到红绿灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，则这名学生在上学的路上到第三个路口时第一次遇到红灯的概率为______

20．（2022·陕西·延安市第一中学高二期中（文））在某校举办的元旦有奖知识问答中，甲、乙、丙三人同时回答一道有关环保知识的问题，已知甲回答对这道题的概率是，甲、丙两人都回答错的概率是，乙、丙两人都回答对的概率是.

(1)求乙、丙两人各自回答对这道题的概率；

(2)求甲、乙、丙三人同时回答这道题时恰有一人答错该题的概率.