第七章 万有引力与宇宙航行（B卷·能力提升练）-【单元测试】2023-2024学年高一下物理分层训练AB卷（人教版必修2）

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第七章  万有引力与宇宙航行（B卷·能力提升练）

核心知识1 开普勒行星运动定律

1．（2022·河南·襄城高中高一阶段练习）在天文学上，春分、夏至、秋分、冬至将一年分为春、夏、秋、冬四季。如图所示，从地球绕太阳的运动规律分析，下列判断正确的是（　　）

A．在冬至日前后，地球绕太阳的运行速率较小

B．在夏至日前后，地球绕太阳的运行速率较大

C．清明放假三天里，太阳对地球的引力对地球做负功

D．春夏两季和秋冬两季时间长度相同

【答案】C

【解析】

AB．根据开普勒第二定律：对每一个行星而言，太阳行星的连线在相同时间内扫过的面积相等，行星在此椭圆轨道上运动的速度大小不断变化。近日点连线短，速度大，所以在冬至日前后，地球绕太阳的运行速率较大；远日点连线长，速度小，在夏至日前后，地球绕太阳的运行速率较小；故AB错误；

C．清明放假三天里，在春分至夏至之间，地球与太阳之间的距离变大，太阳对地球的引力对地球做负功，故C正确；

D．春夏两季比秋冬两季时间长。故D错误。

故选C。

2．（2022·全国·高三专题练习）某行星和地球绕太阳公转的轨道均可视为圆.每过年，行星会运行到日地连线的延长线上（与地球相距最近），如图所示，设该行星与地球的公转周期之比为，公转轨道半径之比为，则（）

A． B． C． D．

【答案】BD

【解析】

AB．由图知，行星的轨道半径大，那么由开普勒第三定律知其周期长．每过N年，行星会运行到日地连线的延长线上(相距最近)，则说明从最初在日地连线的延长线上开始，过N年，地球转了N圈，行星转了N-1圈，所以行星的周期是年．所以行星与地球的公转周期之比，故A项错误，B项正确．

CD．行星与地球的公转周期之比，据开普勒第三定律可得，行星与地球的公转半径之比．故C项错误，D项正确．

3．（2022·福建泉州·模拟预测）卫星原来在椭圆轨道Ⅰ上绕地球运动，到达远地点时又进入圆轨道Ⅱ，是轨道Ⅰ上的近地点，如图所示。关于卫星的运动，以下说法中正确的是（　　）

A．在轨道Ⅰ上经过时的速度比经过时小 B．在轨道Ⅰ上经过时的速度比经过时大

C．在轨道Ⅰ上运行的周期比在轨道Ⅱ上小 D．在轨道I上运行的周期比在轨道Ⅱ上大

【答案】AC

【解析】

AB．在轨道Ⅰ上是轨道Ⅰ上的近地点，是轨道Ⅰ上的远地点，根据开普勒第二定律，在轨道Ⅰ上经过时的速度比经过时小，B错误A正确；

CD．根据开普勒第三定律

轨道Ⅱ的半长轴大于轨道Ⅰ的半长轴，在轨道Ⅰ上运行的周期比在轨道Ⅱ上小，D错误C正确。

故选AC。

4．（2022·广东省普通高中学业水平合格性考试模拟）某行星沿椭圆轨道绕太阳运行，如图所示，在这颗行星的轨道上有a、b、c、d四个对称点。若行星运动周期为T，则该行星（　　）

A．从a到b的运动时间等于从c到d的运动时间

B．从d经a到b的运动时间等于从b经c到d的运动时间

C．a到b的时间tab>

D．c到d的时间tcd>

【答案】D

【解析】据开普勒第二定律可知，行星在近日点的速度最大，在远日点的速度最小，行星由a到b运动时的平均速率大于由c到d运动时的平均速率，而弧长ab等于弧长cd，故从a到b的运动时间小于从c到d的运动时间，同理可知，从d经a到b的运动时间小于从b经c到d的运动时间，AB错误；从a经b到c的时间和从c经d到a的时间均为，可得tab=tda<，tbc=tcd>，C错误，D正确。

核心知识2．万有引力定律的理解及计算   

5.（2022·全国高考乙卷·T14）2022年3月，中国航天员翟志刚、王亚平、叶光富在离地球表面约的“天宫二号”空间站上通过天地连线，为同学们上了一堂精彩的科学课。通过直播画面可以看到，在近地圆轨道上飞行的“天宫二号”中，航天员可以自由地漂浮，这表明他们（　　）

A. 所受地球引力的大小近似为零

B. 所受地球引力与飞船对其作用力两者的合力近似为零

C. 所受地球引力的大小与其随飞船运动所需向心力的大小近似相等

D. 在地球表面上所受引力的大小小于其随飞船运动所需向心力的大小

【答案】C

【解析】航天员在空间站中所受万有引力完全提供做圆周运动的向心力，飞船对其作用力等于零，故C正确，AB错误；根据万有引力公式

可知在地球表面上所受引力的大小大于在飞船所受的万有引力大小，因此地球表面引力大于其随飞船运动所需向心力的大小，故D错误。

6.（2022·广东·模拟预测）已知地球质量为，半径为，引力常量为。质量为的导弹被发射到离地面高度为时，受到地球的万有引力大小为（　　）

A． B．

C． D．

【答案】  A

【解析】导弹被发射到离地面高度为时，距离地球球心为（R+h），根据万有引力公式可得导弹受到地球的万有引力大小为

，故选项A正确。

7.（2022·上海·上外附中模拟预测）两个大小相同的实心小铁球紧靠在一起，它们之间的万有引力为F。若将两个用同种材料制成的半径是小铁球2倍的实心大铁球紧靠在一起，则两大铁球之间的万有引力为（　　）

A．2F B．4F C．8F D．16F

【答案】  D

【解析】两个小铁球之间的万有引力为F＝G＝G

实心小铁球的质量为m＝ρV＝ρ·πr3

大铁球的半径是小铁球的2倍，则大铁球的质量m′与小铁球的质量m之比为

故两个大铁球间的万有引力为F′＝G＝G＝16F，故选项D正确。

8．（2022·湖南高考试题）如图，火星与地球近似在同一平面内，绕太阳沿同一方向做匀速圆周运动，火星的轨道半径大约是地球的1.5倍。地球上的观测者在大多数的时间内观测到火星相对于恒星背景由西向东运动，称为顺行；有时观测到火星由东向西运动，称为逆行。当火星、地球、太阳三者在同一直线上，且太阳和火星位于地球两侧时，称为火星冲日。忽略地球自转，只考虑太阳对行星的引力，下列说法正确的是（　　）

A. 火星的公转周期大约是地球的倍

B. 在冲日处，地球上的观测者观测到火星的运动为顺行

C. 在冲日处，地球上的观测者观测到火星的运动为逆行

D. 在冲日处，火星相对于地球的速度最小

【答案】CD

【解析】由题意根据开普勒第三定律可知

火星轨道半径大约是地球轨道半径的1.5倍，则可得

故A错误；根据，可得

由于火星轨道半径大于地球轨道半径，故火星运行线速度小于地球运行线速度，所以在冲日处火星相对于地球由东向西运动，为逆行，故B错误，C正确；D．由于火星和地球运动的线速度大小不变，在冲日处火星和地球速度方向相同，故相对速度最小，故D正确。

核心知识3． 天体质量和密度的计算

   9.（2022·黑龙江·佳木斯市模拟）（多选）北京时间2021年6月17日15时54分，“神舟十二号”载人飞船采用自主快速交会对接模式成功对接“天和核心舱”前向端口。已知“天和核心舱”做匀速圆周运动的轨道离地球表面约400km、周期约为93min，地球的半径为6370km，引力常量，根据这些数据，下列物理量中可以估测的是（　　）

A．“天和核心舱”的线速度大小 B．地球的自转周期

C．地球的平均密度 D．地球的公转周期

【答案】  AC

【解析】由题意可得出的已知量为

由万有引力充当向心力

，解得

由万有引力公式，由密度和质量的关系

由球体体积公式  联立可求得

由上可知，可以估算“天和核心舱”的线速度大小和地球的平均密度，但无法估算球的自转周期和地球的公转周期。故选项AC正确。

 10．（2022·吉林·长春十一高高三阶段练习）如图所示，“火星”探测飞行器M绕火星做匀速圆周运动，若“火星”探测飞行器某时刻的轨道半径为r，探测飞行器M观测火星的最大张角为β，下列说法正确的是（　　）

A．探测飞行器M的轨道半径r越大，其周期越长

B．探测飞行器M的轨道半径r越大，其速度越大

C．若测得周期和张角，可得到“火星”的平均密度

D．若测得周期和轨道半径，可得到“火星”的平均密度

【答案】AC

【解析】

A．根据

可得

因此轨道半径r越大，周期越长，A正确；

B．根据

可得

轨道半径r越大，速度越小，B错误；

C．若测得张角为，如图

则可求出火星的半径

若测出飞行器M运行的周期T，根据

可得火星的的质量

因此火星的密度

C正确；

D．若只测得周期和轨道半径，无法求出“火星”的半径，因此无法求得“火星”的平均密度，D错误。

故选AC。

11.（2022·湖北·恩施土家族苗族高中二模）人类首次发现的引力波来源于距地球之外亿光年的两个黑洞互相绕转最后合并的过程。设两个黑洞、绕其连线上的点做匀速圆周运动，黑洞的质量大于黑洞的质量，万有引力常量为，则（　　）

A．黑洞的轨道半径大于黑洞的轨道半径

B．黑洞的线速度一定大于黑洞的线速度

C．若两个黑洞间的距离为，其运动周期为，则两个黑洞的总质量为

D．随着两个黑洞间的距离减小，其运动角速度减小

【答案】  C

【解析】假设两黑洞之间的距离为L，黑洞质量分别为、，黑洞圆周运动的半径分别为，，两黑洞匀速圆周运动的角速度相等，则由牛顿第二定律有

解得，同理可求得，可知，黑洞的质量大于黑洞的质量，黑洞的轨道半径小于黑洞的轨道半径，故A错误；由A项分析可知黑洞的轨道半径小于黑洞的轨道半径，两黑洞匀速圆周运动的角速度相等，由

知黑洞的线速度小于于黑洞的线速度，故B错误；由牛顿第二定律有

解得，同理可求得

则，故C正确；由，

得，可知L减小，角速度增大，故D错误。

12.（2022·黑龙江·佳木斯市模拟）（多选）北京时间2021年6月17日15时54分，“神舟十二号”载人飞船采用自主快速交会对接模式成功对接“天和核心舱”前向端口。已知“天和核心舱”做匀速圆周运动的轨道离地球表面约400km、周期约为93min，地球的半径为6370km，引力常量，根据这些数据，下列物理量中可以估测的是（　　）

A．“天和核心舱”的线速度大小 B．地球的自转周期

C．地球的平均密度 D．地球的公转周期

【答案】  AC

【解析】由题意可得出的已知量为

由万有引力充当向心力

，解得

由万有引力公式，由密度和质量的关系

由球体体积公式  联立可求得

由上可知，可以估算“天和核心舱”的线速度大小和地球的平均密度，但无法估算球的自转周期和地球的公转周期。故选项AC正确。

核心知识4． 人造卫星 宇宙速度

13.（2022·广东省茂名市高州市第二次模拟）如图所示，a为地球赤道上的物体，随地球表面一起转动，b为近地轨道卫星，c为同步轨道卫星，d为高空探测卫星。若a、b、c、d绕地球转动的方向相同，且均可视为匀速圆周运动。则（　　）

A. a、b、c、d中，a的加速度最大

B. a、b、c、d中，b的线速度最大

C. a、b、c、d中，c的周期最大

D. a、b、c、d中，d的角速度最大

【答案】B

【解析】对a和c，同步卫星的周期必须与地球自转周期相同，角速度相同，则知a和c的角速度相同，根据知，c的向心加速度大；对b、c、d，根据万有引力提供向心力有

得卫星轨道半径越大，向心加速度越小，故b的加速度最大，故A错误；

对b、c、d，由,解得

可知半径小的线速度大，所以b的线速度最大，根据

可知c的线速度大于a的线速度，故B正确；由开普勒第三定律

知，卫星的半径越大，周期越大，所以的运动周期大于b、c的周期，c的周期等于a的周期，故d的周期是最大的，角速度与周期成反比，则的角速度最小，故CD错误。

14.（2022·广东高考试题）“祝融号”火星车需要“休眠”以度过火星寒冷的冬季。假设火星和地球的冬季是各自公转周期的四分之一，且火星的冬季时长约为地球的1.88倍。火星和地球绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动。下列关于火星、地球公转的说法正确的是（　　）

A. 火星公转的线速度比地球的大 B. 火星公转的角速度比地球的大

C. 火星公转的半径比地球的小 D. 火星公转的加速度比地球的小

【答案】D

【解析】由题意可知，火星的公转周期大于地球的公转周期根据可得

可知火星的公转半径大于地球的公转半径，故C错误；根据可得

结合C选项，可知火星的公转线速度小于地球的公转线速度，故A错误；根据可知火星公转的角速度小于地球公转的角速度，故B错误；根据可得

可知火星公转的加速度小于地球公转的加速度，故D正确。故

15．（2022·河南南阳·高三开学考试）月球绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为，线速度大小为。已知地球自转的周期为，引力常量为。则地球同步卫星的线速度大小为（　　）

A． B．

C． D．

【答案】A

【解析】

月球绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力有

设同步卫星的轨道半径为，线速度大小为，由题意可知，同步卫星的周期等于地球自转周期，根据万有引力提供向心力有

再由

联立解得

故BCD错误A正确。

故选A。

16．（2022·全国·高三课时练习）已知物体从地球上逃逸的速度（第二宇宙速度），其中G、、分别表示万有引力常量、地球的质量和半径．已知，光速。

（1）逃逸速度大于真空中光速的天体叫黑洞。设某黑洞的质量等于太阳的质量，求它的可能最大半径（结果保留两位有效数字）。

（2）在目前天文观测范围内，物质的平均密度为。如果认为我们的宇宙是这样一个均匀大球体，其密度使得它的逃逸速度大于光在真空中的速度c，因此任何物体都不能脱离宇宙，则宇宙的半径至少多大？

【答案】（1）2.9×103 m；（2）

【解析】

（1）由题目所提供的信息可知，任何天体均存在其所对应的逃逸速度，其中M、R为天体的质量和半径。对于黑洞模型来说，其逃逸速度大于真空中的光速，即v2>c，所以

故最大半径为2.9×103 m。

（2），其中R为宇宙的半径，ρ为宇宙的密度，则宇宙所对应的逃逸速度为，由于宇宙密度使得其逃逸速度大于光速c，即v2>c，则

则宇宙的半径至少。

核心知识5．卫星的变轨和对接问题

17．（2022·全国·高三专题练习）2021年11月8日，“天问一号”环绕器成功实施近火制动，准确进入遥感使命轨道。制动前环绕器在轨道I上运动，在P点制动后进入轨道Ⅱ运动。如图所示，环绕器沿轨道I、Ⅱ运动到P点的速度大小分别为vI、vⅡ；加速度大小分别为aI、aⅡ。则（　　）

A．vI>vⅡ     aI=aⅡ B．vI<vⅡ     aI<aⅡ C．vI=vⅡ     aI=aⅡ D．vI=vⅡ     aI>aⅡ

【答案】A

【解析】

 “天问一号” 在P点制动后进入轨道Ⅱ运动，故“天问一号”在轨道I上的P点速度大小大于轨道在Ⅱ运动到P点的速度，故

vI>vⅡ

“天问一号”的加速度是由万有引力产生

可知在同一P点，万有引力对“天问一号”产生的加速度相同，与卫星所在轨道无关，故

aI=aⅡ

A正确，BCD错误；

故选A。

18.（2022·海南·昌江黎族自治县矿区中学模拟预测）2019年12月27日，长征五号遥三运载火箭在中国文昌航天发射场点火升空，2000多秒后“实践二十号”卫星送入预定轨道。该星的发射过程要经过多次变轨方可到达同步轨道，在发射该地球同步卫星的过程中，卫星从圆轨道Ⅰ的A点先变轨到椭圆轨道Ⅱ，然后在B点变轨进入地球同步轨道Ⅲ，则（　　）

A．该卫星的发射速度应大于11.2km/s且小于16.7km/s

B．卫星在轨道Ⅱ上过A点的速率比卫星在轨道Ⅱ上过B点的速率小

C．卫星在B点通过减速实现由轨道Ⅱ进入轨道Ⅲ

D．若卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上运行的周期分别为T1、T2、T3，则T1<T2<T3

【答案】  D

【解析】该卫星未脱离地球束缚，发射速度应该小于第二宇宙速度11.2km/s，故A错误；根据开普勒第二定律，卫星在轨道Ⅱ上过A点的速率比卫星在轨道Ⅱ上过B点的速率大，故B错误；卫星在B点通过加速，做离心运动，实现由轨道Ⅱ进入轨道Ⅲ，故C错误；根据开普勒第三定律，若卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上运行的轨道半径或半长轴的关系是

r1<a2<r3，则周期T1<T2<T3故D正确。

19.（2022·海南·昌江黎族自治县矿区中学模拟预测）2019年12月27日，长征五号遥三运载火箭在中国文昌航天发射场点火升空，2000多秒后“实践二十号”卫星送入预定轨道。该星的发射过程要经过多次变轨方可到达同步轨道，在发射该地球同步卫星的过程中，卫星从圆轨道Ⅰ的A点先变轨到椭圆轨道Ⅱ，然后在B点变轨进入地球同步轨道Ⅲ，则（　　）

A．该卫星的发射速度应大于11.2km/s且小于16.7km/s

B．卫星在轨道Ⅱ上过A点的速率比卫星在轨道Ⅱ上过B点的速率小

C．卫星在B点通过减速实现由轨道Ⅱ进入轨道Ⅲ

D．若卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上运行的周期分别为T1、T2、T3，则T1<T2<T3

【答案】  D

【解析】该卫星未脱离地球束缚，发射速度应该小于第二宇宙速度11.2km/s，故A错误；根据开普勒第二定律，卫星在轨道Ⅱ上过A点的速率比卫星在轨道Ⅱ上过B点的速率大，故B错误；卫星在B点通过加速，做离心运动，实现由轨道Ⅱ进入轨道Ⅲ，故C错误；根据开普勒第三定律，若卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上运行的轨道半径或半长轴的关系是，r1<a2<r3，则周期T1<T2<T3故D正确。

20.（2022·河南开封市高三下学期二模）如图所示，虚线I、II、III分别表示地球卫星的三条轨道，其中轨道I为与第一宇宙速度7.9km/s对应的近地环绕圆轨道，轨道II为椭圆轨道，轨道III为与第二宇宙速度11.2km/s对应的脱离轨道，a、b、c三点分别位于三条轨道上，b点为轨道II的远地点，b、c点与地心的距离均为轨道I半径的2倍，则（　　）

A. 卫星在轨道II的运行周期为轨道I周期的2倍

B. 卫星经过a点的速率为经过b点速率的倍

C. 卫星在a点的加速度大小为在c点加速度大小的2倍

D. 质量相同的卫星在b点的机械能小于在c点的机械能

【答案】D

【解析】由题可知轨道I的半径与轨道Ⅱ的半长轴之比为

根据开普勒第三定律，解得

故A错误；B．根据，如果b点在过该点的圆形轨道上绕地球做匀速圆周运动，如图所示

卫星经过a点的速率为经过b点的倍，而轨道Ⅱ是椭圆，因此在轨道Ⅱ上b点的速度不等于圆轨道的速度，故B错误；根据公式，可知，卫星在a点加速度大小为在c点的4倍，故C错误；

D．卫星从轨道Ⅱ变到轨道Ⅲ需要点火加速，因此再同一点加速动能增大也就是机械能增大，而同一轨道机械能守恒，因此b点的机械能小于在c点的机械能，故D正确。

核心知识6．相对论时空与牛顿力学的局限性

21．（2022·江西吉安高一月考）如图所示，a、b、c为三个完全相同的时钟，a放在水平地面上，b、c分别放在以速度vb、vc向同一方向飞行的两枚火箭上，且vb<vc，则地面的观察者认为走得最慢的钟为（　　）

A．a   B．b    C．c     D．无法确定

【答案】C

【解析】根据公式Δt＝可知，相对于观察者的速度v越大，其上的时间进程越慢，由vc>vb>va，知c钟走得最慢。

22.（2022·北师大附中期中)能用来计时的钟表有多种，如图所示，从左到右依次为沙漏计时仪器、电子表、机械闹表、生物钟。由相对论的知识可知，物体的运动可以使得某一种计时仪器变慢，则也一定能使所有的计时仪器变得一样慢。则对上述表述理解正确的是（  ）

A．正确，对各式计时仪器的影响一定相同

B．错误，对各式计时仪器的影响不一定相同

C．AB两个选项分别说明了两种不同情况下的影响

D．以上答案均错误

【答案】  A

【解析】

根据爱因斯坦相对论的钟慢效应可知，若钟与观察者有相对运动，所有的钟都变慢，而且变慢的程度均相同，与钟的构造、原理无关