天津市河北区2022-2023学年+九年级总复习质量检测（一）数学试题（含答案）

河北区2022-2023学年度九年级总复习质量检测（一）

一．选择题（共本大题12小题，每小题3分，共36分）

1．计算9÷（﹣3）的结果等于（　　）

A．3 B．6 C．﹣3 D．﹣6

2．计算2cos30°的值为（　　）

A． B． C．1 D．

3．将380 000用科学记数法表示应为（　　）

A．0.38×106 B．3.8×105 C．0.38×105 D．3.8×106

4．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下列四个汉字中，可以看作轴对称图形的是（　　）

A．绿 B．水 C．青 D．山

5．下图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是（　　）

A．        B．       C．      D．     

6．估计的值在（　　）

A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间

7．计算的结果是（　　）

A． B． C．m﹣1 D．m+1

8．若点A（x1，﹣1）、B（x2，2）、C（x3，3）都在反比例函数的图象上，则x1、x2、x3的大小关系是（　　）

A．x1＜x2＜x3 B．x1＜x3＜x2 C．x2＜x3＜x1 D．x3＜x1＜x2

9．方程x2+7x+12＝0的两个根为（　　）

A．x1＝﹣3，x2＝﹣4 B．x1＝﹣3，x2＝4

C．x1＝3，x2＝﹣4 D．x1＝3，x2＝4

10．如图，△OAB的顶点O（0，0），顶点A在第一象限，点B（6，0）在x轴上，若OA=AB=5，则点A的坐标是（　　）

A．（5，4）       B．（5，3）       C．（4，3）     D．（3，4）

11．如图，等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，BA＝BC，将BC绕点B顺时针旋转α（0°＜α＜90°），得到BP，连接CP，过点A作AH⊥CP交CP的延长线于点H，连接AP，则下列结论不一定成立的是（　　）

A．∠BPC＝∠BCP B．PA＝PB C．∠BPH＝∠BAH D．AH＝PH

12．已知，抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）经过点（﹣1，1），其中对称轴为直线x＝1，当x＝2时，与其对应的函数值y＞3．有下列结论：

①abc＜0；

②a+b+c=4；

③方程ax2+bx+c+4a＝0有两个不相等的实数根．

其中，正确结论的个数是（　　）

A．0 B．1 C．2 D．3

二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13．计算a5•(﹣a)3的结果等于 　      　．

14．计算（2+）（2﹣）的结果等于　   　．

15．9张背面相同的卡片，正面分别写有不同的从1到9的一个自然数，现将卡片背面朝上，从中任意抽出一张，正面的数是偶数的概率为 　       　．

16．若一次函数y＝（m﹣3）x+3的图象中，y随x的增大而增大．则m的值可以是　   　．（写出一个即可）

17．如图，在菱形ABCD中，AB＝4，∠BAD＝60°，将菱形ABCD绕点A顺时针方向旋转，对应得到菱形AEFG，点G在AC上，GF与BC交于点H，则BH的长　       　．

18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC是圆的内接三角形，点A在格点上，点B，C在网格线上，且点C为小正方形边的中点．

（1）线段AC的长度等于              　；

（2）请用无刻度的直尺，在圆上找一点P，使得∠BAP+∠BAC=90°，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）              ．

三．解答题（共7小题）

19．解不等式组．

请结合解题过程，完成本题的解答．

（Ⅰ）解不等式①，得　       　；

（Ⅱ）解不等式②，得　      　；

（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；

（Ⅳ）原不等式组的解集为　         　．

20．某中学开展知识竞赛，从200名参赛学生的竞赛成绩中随机抽取了若干名学生的竞赛成绩，用得到的数据绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题．

（Ⅰ）本抽取的学生人数为 　     　，图①中m的值为 　     　．

（Ⅱ）所抽取学生竞赛成绩数据的平均数、众数和中位数．

      图①                               图②

21．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD平分∠ACB交⊙O于点D．∠ABC＝30°．

（1）如图①，若点E是BD的中点，求∠BAE的大小；

（2）如图②，过点D作⊙O的切线，交CA的延长线于点P，若DG//CF交AB于点G，AB=8，求AF的长．

         图①                                   图②

22．如图，某高楼顶部有一信号发射塔，在矩形建筑物ABCD的A、C两点处测得该塔顶端E的仰角48°和63°，矩形建筑物宽度AD＝20m，高度DC＝33m．计算该信号发射塔顶端到地面的高度EF（结果精确到1m）．

（参考数据：sin48°≈0.7，cos48°≈0.7，tan48°≈1.1，sin63°≈0.9，cos63°≈0.5，tan63°≈2.0）

23．快递站、药店和客户家依次在同一直线上，快递站距药店、客户家的距离分别为600 m和1800m，快递员小李从快递站出发去往客户家送快递，他先匀速骑行了10 min后，接到该客户电话，又用相同的速度骑行了6min 返回刚才路过的药店帮该客户买药，小李在药店停留了4min 后，继续去往客户家，为了赶时间他加快速度，匀速骑行了6min 到达客户家准时投递.下面的图像反映了这个过程中小李离快递站的距离y(m)与离开快递站的时间x(min)之间的对应关系.

请解答下列问题：

（1）填表：

（2）填空：

①药店到客户家的距离是          m；

②小李从快递站出发时的速度为          m/min；

③小李从药店取完药到客户家的骑行速度为          m/min；

④小李离快递站的距离为1200m时，他离开快递站的时间为          min；

（3）当10≤x≤26时，请直接写出y关于x的函数解析式．

24．将一个直角三角形纸片OAB放置在平面直角坐标系中，点O（0，0），点A（2，0），点B（2，），∠OAB＝90°，以点A为中心顺时针旋转△AOB，得到△ACD，点O，B的对应点分别为C，D，记旋转角为．

（Ⅰ）如图①，当点C落在OB边上时，求点C的坐标；

（Ⅱ）如图②，连接OC，BD，点E，F分别是线段OC，BD中点，连接AE，AF，EF，若线段OC的长为t，试用含t的式子表示线段AE的长度，并写出t的取值范围；

（III）在（II）的条件下，若△AEF的面积为S，当时，求S的取值范围（直接写出结果即可）．

25．已知抛物线y＝x2+bx+c（b，c为常数）的顶点为P，经过点C（0，3），与x轴相交于A，B两点（点A在点B左侧）．

（Ⅰ）当b＝2时，求抛物线的顶点坐标；

（Ⅱ）若将该抛物线向右平移2个单位后的顶点坐标为（m，n），求4n-2m的最大值；

（Ⅲ）若抛物线的对称轴为直线x=2，M，N为抛物线对称轴上的两个动点（M在N的上方），MN=1，D（4，0），连接CM，ND，当CM+MN+ND取得最小值时，将抛物线沿对称轴向上平移后所得的新抛物线经过点N，求新抛物线的函数解析式．

河北区2022-2023学年度九年级总复习质量检测（一）答案

一．选择题（本大题共12小题）

1．C       2．A        3．B       4．D        5．D        6．C

7．A       8．B        9．A      10．D        11．B       12．C

二．填空题（本大题共6小题）

13．﹣a8           14．-14          15．           16．6          17．2﹣2

18．（1）

（2）如图，取圆与网格线的交点 E，F连接EF,取格点M，N，连接AM交圆于点G，连接AN交圆于点H，连接GH与EF交于点O，连接AO并延长与圆交于点P，则点P即为所求.

三．解答题（本大题共7小题）

19．解：（Ⅰ）解不等式①，得x＞﹣2；

（Ⅱ）解不等式②，得x≤2；

（Ⅲ）略

（Ⅳ）原不等式组的解集为﹣2＜x≤2，

20．解：（Ⅰ）20，25；

（Ⅱ）平均数：7.75         众数：7           中位数：8

21．解：（1）如图①，连接CE

∵AB是⊙O的直径

∴∠ACB=90°

∵CD平分∠ACB

∴∠DCB=45°

∵点E是弧BD的中点

∴∠BAE=∠BCE=∠DCB=22.5°

（II）如图②，连接OD

∵∠ABC=30°

∴∠CAB=60°

∵DG//CF

∴∠DGO=∠CAB=60°

∵AB=8

∴OD=OB=4

∵∠DOB=2∠DCB=90°

∴sin∠DGO=

∴DG=

∵DF是的切线

∴OD⊥DF，∠ODF=90°

∴∠DOB=∠ODF=90°

∴DF//AG

∴四边形AF是平行四边形，

∴AF=DG=

22．解：如图，延长AD交EF于点G

根据题意，AD=20，DC=33，∠EAG=48°，∠ECF=63°

四边形ABCD是矩形，四边形DCFG是矩形

在Rt△FCE中，tan∠FCE＝

∴CF＝

在Rt△GAE中，tan∠EAG＝

∴AG＝

∵AG﹣CE＝AG﹣DG＝AD

∴﹣＝AD

即﹣＝AD

∴EF＝﹣

答：该信号发射塔顶端到地面的高度EF约是122m．

23．解：（1）1200，600，1800；

（2）①1200；       ②150；

③200；④ 8，12，23

（3）

24．（Ⅰ）解：点C的坐标为（1，）

（Ⅱ）AE=

（III）

25．解：（1）抛物线的顶点为（-1，2）；

（2）最大值为

（3）