天津市河北区2023年九年级上学期期末质量检测数学试卷附答案

这是一份天津市河北区2023年九年级上学期期末质量检测数学试卷附答案，共12页。试卷主要包含了单选题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列图案中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．在平面直角坐标系中，若点与点关于原点对称，则点在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．投掷一枚硬币，向上一面是反面
B．同旁内角互补
C．打开电视，正播放电影《守岛人》
D．任意画一个三角形，其内角和是
4．若m、n是一元二次方程x2＋3x﹣9＝0的两个根，则 的值是（ ）
A．4B．5C．6D．12
5．方程的根是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
6．如图，将绕点逆时针旋转，得到，若点A的对应点恰好在线段上，且平分，记线段与线段的交点为．下列结论中，错误的是（ ）
A．B．
C．D．
7．一元二次方程的解是（ ）
A．B．
C．D．
8．关于二次函数 ，下列说法正确的是（ ）
A．函数图象的开口向下
B．函数图象的顶点坐标是
C．该函数有最大值，是大值是5
D．当 时，y随x的增大而增大
9．将抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移后抛物线的顶点坐标是（ ）
A．B．C．D．
10．关于反比例函数 ，下列说法中错误的是（ ）
A．点在它的图象上
B．图象关于直线对称
C．当时，随的增大而增大
D．它的图象位于第一．三象限
11．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝bx+c和反比例函数y＝在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
12．如图，AB是的弦，半径于点D，，点P在圆周上，则等于（ ）
A．27°B．30°C．32°D．36°
13．如图，正六边形 内接于 ，正六边形的周长是12，则 的半径是（ ）
A．3B．2C．D．
14．如图，为的直径，与相切于点，交的延长线于点，且．若，则半径长为（ ）
A．2B．3C．D．
15．已知圆锥的母线长为6，将其侧面沿着一条母线展开后所得扇形的圆心角为，则该圆锥的底面半径是（ ）
A．1B．C．2D．
16．在一个不透明袋子中装有3个红球，2个白球，它们除颜色外其余均相同，随机从中摸出一球，记录下颜色后将它放回，充分摇匀后，再随机摸出一球，则两次都摸到红球的概率是（ ）．
A．B．C．D．
17．如图，若方格纸中每个小正方形的边长均为1，则阴影部分的面积为（ ）
A．5B．6C．D．
18．如图，两个反比例函数y1＝和y2＝在第一象限内的图象分别是C1和C2，设点P在C1上，PA⊥x轴于点A，交C2于点B，则△POB的面积为（ ）
A．4B．2C．1D．6
19．如图，在平面直角坐标系中，的顶点，的坐标分别是，，．若函数（，）的图象经过点，则的值为（ ）
A．3B．2C．D．
20．如图，在 中， ， .将 绕点 逆时针方向旋转 ，得到 ，连接 .则线段 的长为（ ）
A．1B．C．D．
21．已知二次函数y=x2−2x−3的自变量x1，x2，x3对应的函数值分别为y1，y2，y3.当−13时，y1，y2，y3三者之间的大小关系是（ ）
A．B．
C．D．
22．如图，在中，点Р在边上，则在下列四个条件中：①；②；③；④，能满足与相似的条件以及性质的是（ ）
A．①②④B．①③④C．②③④D．①②③
23．某超市购进一批商品，单价40元．经市场调查，销售定价为52元时，可售出180个，定价每增加1元，销售量减少10个，因受库存的影响，每批次进货个数不得超过180个，超市若将准备获利2000元，则定价为多少元？（ ）
A．50B．60C．50或60D．100
24．已知关于x的一元二次方程x2－kx＋k－3＝0的两个实数根分别为 ，且 ，则k的值是（ ）
A．－2B．2C．－1D．1
25．如图，若，，与交于点，且，，则等于（ ）
A．3B．6C．7D．12
26．如图，在中，以为直径的分别与交于点F，D，点F是的中点，连接交于点E．若．连接，则弦的长为（ ）
A．B．C．4D．5
27．反比例函数的图像与正比例函数的图像没有交点，若点，，在这个反比例函数的图象上，则下列结论中正确的是（ ）
A．；B．；
C．；D．．
28．如图，二次函数的图象关于直线对称，与x轴交于，两点，若，则下列四个结论：①，②，③，④．
正确结论的个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、解答题
29．如图，反比例函数与一次函数的图像在第一象限交于、两点．
（1）则 ， ，
（2）观察图像，请直接写出满足的取值范围．
（3）若Q为y轴上的一点，使最小，求点Q的坐标．
30．如图，在中，为直径，弦与交于P点，．
（1）如图①，若，求的度数；
（2）如图②，过点C作的切线与BA的延长线交于点Q，若，求的度数．
31．在平面直角坐标系中，O为原点，点A（8，0），点B（0，6），把△ABO绕点B逆时针旋转得△A′B′O′，点A、O旋转后的对应点为A′、O′，记旋转角为α．
（1）如图1，若α=90°，则AB= ，并求AA′的长；
（2）如图2，若α=120°，求点O′的坐标；
（3）在（2）的条件下，边OA上的一点P旋转后的对应点为P′，当O′P+BP′取得最小值时，直接写出点P′的坐标．
32．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，点M为抛物线的顶点，点B在y轴上，且，直线AB与抛物线在第一象限交于点．
（1）求抛物线的解析式：
（2）直线的函数解析式为 ，点M的坐标为 ，连接，若过点O的直线交线段于点P，将的面积分成的两部分，则点P的坐标为 ；
（3）在y轴上找一点Q，使得的周长最小，则点Q的坐标为
1．D
2．C
3．D
4．C
5．B
6．D
7．D
8．D
9．C
10．C
11．D
12．A
13．B
14．B
15．C
16．D
17．C
18．C
19．A
20．B
21．B
22．D
23．B
24．D
25．C
26．A
27．B
28．B
29．（1）3；4；1
（2）解：0＜x≤1或x≥3
（3）解：作A关于y轴的对称点，连接，如图，
∵，
∴A关于y轴的对称点．
设直线的解析式为，将，代入可得：
∴，解得：．
∴直线的解析式为，
令，则，
∴．
30．（1）解：如图①，连接，
∵是的一个外角，，，
∴，
∴，
∵为⊙的直径，
∴，
∴．
（2）解：如图②，连接．
∵，
∴．
∵是⊙切线，
∴．
∴．
∵，，
∴，
，
∴，
∴．
31．（1）10
（2）解：作O′H⊥y轴于H，如图②，
∵△ABO绕点B逆时针旋转120°，得△A′BO′，
∴BO=BO′=3，∠OBO′=120°，
∴∠HBO′=60°，
在Rt△BHO′中，∵∠BO′H=90°﹣∠HBO′=30°，
∴BH=BO′=，O′H=BH=，
∴OH=OB+BH=3+=，
∴O′点的坐标为（，）；
（3）解：P′的坐标（，）
32．（1）解：将点、的坐标代入抛物线表达式，
，
解得，
故二次函数的表达式为：
（2）y=x+4；（-2，-2）；（-2，-2）或（0，4）
（3）