2023年中考数学二轮专项练习：二次函数与不等式（组）的综合应用附答案

这是一份2023年中考数学二轮专项练习：二次函数与不等式（组）的综合应用附答案，共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，综合题等内容，欢迎下载使用。
 2023年中考数学二轮专项练习：二次函数与不等式（组）的综合应用附答案一、单选题1．如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=1.下列结论：  ①abc＜0；②b2－4ac＞0；③当x＞0时，y随x的增大而减小；④8a+c＜0；⑤5a+b+2c＞0.其中正确结论的个数是（　　）A．1 B．2 C．3 D．42．如图是二次函数的部分图象，由图象可知不等式的解集是（　　）A． B．C．且 D．x＜－1或x＞53．如下图，已知经过原点的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x=-1，下列结论中①ab>0，②a+b+c＞0，③当-2＜x＜0时，y＜0.正确的个数是（　　）  A．0个 B．1个 C．2个 D．3个4．已知二次函数，函数值与自变量的部分对应值如表：-10123188202则当时，的取值范围是（　　）A． B． C．或 D．或5．二次函数图像如图所示，下列结论：①，②，③，④方程的解是-2和4，⑤不等式ax2+bx+c<0的解集是，其中正确的结论有（　　）
 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个6．已知：二次函数y=x2-4x-a，下列说法错误的是（　　）A．当x＜1时，y随x的增大而减小B．若图象与x轴有交点，则a≤4C．当a=3时，不等式x2-4x+a＜0的解集是1＜x＜3D．若将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后过点（1，-2），则a=37．二次函数 的图象如图所示.当 ＜0时，自变量 的取值范围（　　） A． ＞3 B． ＜－1C．－1＜ ＜3 D． ＜－1或 ＞38．如图，抛物线y1= (x+12)+1与y2=a(x-4)2-3交于点A(1，3)，过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于B、C两点，且D、E分别为顶点．则下列结论：①a=  ；②AC=AE；③△ABD是等腰直角三角形；④当x>1时，y1>y2. 其中正确的结论的个数是（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，当y>0时自变量x的取值范围是（　　）A．x＜﹣3 B．x＞1C．x＜﹣3或x＞1 D．﹣3＜x＜110．如图，已知抛物线与直线交于，两点，则关于x的不等式的解集是（　　）A．或B．或C．D．11．如图，二次函数y=ax2+c的图象与一次函数y=kx+c的图象在第一象限的交点为A，点A的横坐标为1，则关于x的不等式ax2﹣kx＜0的解集为（　　）A．0＜x＜1 B．﹣1＜x＜0C．x＜0或x＞1 D．x＜﹣1或x＞012．已知二次函数y=x2-4x+3和一次函数y=-px+p，若对于满足0≤p≤4的一切实数，不等式x2-4x+3>-px+p恒成立，则实数x的取值范围是（　　）   A．x>1 B．1<x<3 C．-1<x<3 D．x<-1或x>3二、填空题13．如图，抛物线 与直线 交于A、B两点，则使y1≥y2成立的x取值范围是　          　．  14．4二次函数y=x2+bx的图象如图，对称轴为直线x=1．若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t=0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有解，则t的取值范围是　            　．  15．二次函数的部分图象如图所示，对称轴为直线，当时，x的取值范围是　     　.16．如图是抛物线y=ax2+bx+c的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为B（3，0），则由图象可知，不等式ax2+bx+c＞0的解集是　             　．17．二次函数 的部分图象如图所示.对称轴为 ，图象过点A，且 ，以下结论：① ；② ；③关于x不等式 的解集： ；④ ；⑤若点 ， 在此函数图象上，则 .其中正确的结论是　     　.  18．如图是二次函数y＝ax2﹣bx＋c的图象，由图象可知，不等式ax2﹣bx＋c＜0的解集是　             　.三、综合题19．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0），该函数y与自变量x的部分对应值如下表：x…123…y…0﹣10…（1）求该二次函数的表达式；   （2）不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为　           　；不等式ax2＋bx＋c＜3的解集为　        　.    20．小明开了一家网店，进行社会实践，计划经销甲、乙两种商品．若甲商品每件利润10元，乙商品每件利润20元，则每周能卖出甲商品40件，乙商品20件．经调查，甲、乙两种商品零售单价分别每降价1元，这两种商品每周可各多销售10件．为了提高销售量，小明决定把甲、乙两种商品的零售单价都降价x元．（1）直接写出甲、乙两种商品每周的销售量y甲，y乙（件）与降价x（元）之间的函数关系式；（2）小明每周销售甲、乙两种商品获得的总利润为W（元）：①如果每周甲商品的销售量不低于乙商品的销售量的 ，求W的最大值；②若每周总利润W（元）不低于1340元，求x的范围．     21．如图，已知抛物线y=x2＋2x-3，与x轴的两个交点分别是A，B（A在B的左侧）．（1）求A，B的坐标；   （2）利用函数图象，求当y<5时x的取值范围．       22．已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x…﹣10123…y…105212…（1）求该函数的表达式；（2）当y＜5时，x的取值范围是　        　．    23．九年级（3）班数学兴趣小组经过市场调查整理出某种商品在第x天（1≤x≤90，且x为整数）的售价与销售量的相关信息如下．已知商品的进价为30元/件，设该商品的售价为y（单位：元/件），每天的销售量为p（单位：件），每天的销售利润为w（单位：元）．  时间x（天）1306090每天销售量p（件）1981408020（1）求出w与x的函数关系式；  （2）问销售该商品第几天时，当天的销售利润最大？并求出最大利润；  （3）该商品在销售过程中，共有多少天每天的销售利润不低于5600元？请直接写出结果．       24．已知抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（1，4），它与直线y2=x+1的一个交点的横坐标为2．  （1）求抛物线的解析式；  （2）在给出的坐标系中画出抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）及直线y2=x+1的图象，并根据图象，直接写出y1≥y2时x的取值范围． 
答案解析部分1．【答案】D2．【答案】D3．【答案】D4．【答案】C5．【答案】C6．【答案】B7．【答案】C8．【答案】B9．【答案】C10．【答案】C11．【答案】A12．【答案】D13．【答案】﹣2≤x≤514．【答案】﹣1≤t＜8．15．【答案】16．【答案】x＜﹣1或x＞317．【答案】①②⑤18．【答案】x＜－1或x＞519．【答案】（1）解：设该二次函数的表达式为y=a(x-1)(x-3)，  把(2，-1)代入得：a(2-1)(2-3)=-1，解得a=1，所以该二次函数的表达式为y=(x-1)(x-3)=x2-4x+3；（2）x＜1或x＞3；0＜x＜420．【答案】（1）解：y甲＝10x＋40，y乙＝10x＋20 （2）解：W＝（10－x）（10x＋40）＋（20－x）（10x＋20） ＝－20x2＋240x＋800  ＝－20（x－6）2＋1520． ①由题意，得 ，  解得x≤4．  ∵a＝－20＜0，∴当x≤4时，W随x的增大而增大．  当x＝4时，W＝－20（4－6）2＋1520＝1440，  ∴当x＝4时，W的值最大，最大值为1440．  ②令W＝1340，得－20（x－6）2＋1520＝1340，  解得  x 1＝3，x 2＝9．  由函数W＝－20（x－6）2＋1520的性质可知，  当3≤x≤9时，W≥1340．  ∴每周总利润W（元）不低于1340元时，3≤x≤9． 21．【答案】（1）当x²＋2x-3=0时，计算得出x1=-3，x2=1，∴A(-3，0)，B(1，0)；  （2）当y=5时，x²＋2x-3=5，整理得x²＋2x-8=0，计算得出x1=-4，x2=2，  由函数图象可得，当-4<x<2时，y<5．22．【答案】（1）解：由题意得图象的顶点坐标为（2，1），设函数的表达式为y=a（x﹣2）2+1．由题意得函数的图象经过点（0，5），所以5=a•（﹣2）2+1．所以a=1．所以函数的表达式为y=（x﹣2）2+1（或y=x2﹣4x+5）；（2）0＜x＜423．【答案】（1）解：当0≤x≤50时，设商品的售价y与时间x的函数关系式为y=kx+b（k、b为常数且k≠0），  ∵y=kx+b经过点（0，40）、（50，90），∴ ，解得： ，∴售价y与时间x的函数关系式为y=x+40；当50＜x≤90时，y=90．∴售价y与时间x的函数关系式为y= ．由书记可知每天的销售量p与时间x成一次函数关系，设每天的销售量p与时间x的函数关系式为p=mx+n（m、n为常数，且m≠0），∵p=mx+n过点（60，80）、（30，140），∴ ，解得： ，∴p=﹣2x+200（0≤x≤90，且x为整数），当0≤x≤50时，w=（y﹣30）•p=（x+40﹣30）（﹣2x+200）=﹣2x2+180x+2000；当50＜x≤90时，w=（90﹣30）（﹣2x+200）=﹣120x+12000．综上所示，每天的销售利润w与时间x的函数关系式是w= （2）解：当0≤x≤50时，w=﹣2x2+180x+2000=﹣2（x﹣45）2+6050，  ∵a=﹣2＜0且0≤x≤50，∴当x=45时，w取最大值，最大值为6050元．当50＜x≤90时，w=﹣120x+12000，∵k=﹣120＜0，w随x增大而减小，∴当x=50时，w取最大值，最大值为6000元．∵6050＞6000，∴当x=45时，w最大，最大值为6050元．即销售第45天时，当天获得的销售利润最大，最大利润是6050元（3）解：当0≤x≤50时，令w=﹣2x2+180x+2000≥5600，即﹣2x2+180x﹣3600≥0，  解得：30≤x≤50，50﹣30+1=21（天）；当50＜x≤90时，令w=﹣120x+12000≥5600，即﹣120x+6400≥0，解得：50＜x≤53 ，∵x为整数，∴50＜x≤53，53﹣50=3（天）．综上可知：21+3=24（天），故该商品在销售过程中，共有24天每天的销售利润不低于5600元24．【答案】（1）解：由题意抛物线是顶点为（1，4），可以假设抛物线为y=a（x﹣1）2+4，  ∵抛物线经过点（2，3），∴3=a+4，∴a=﹣1，∴抛物线的解析式为y=﹣（x﹣1）2+4，即y=﹣x2+2x+3（2）解：图象如图所示，  由 解得 或 ，∴A（﹣1，0），B（2，3），由图象可知，y1≥y2时x的取值范围：﹣1＜x＜2