2023年中考数学二轮专项练习：二次函数附答案

这是一份2023年中考数学二轮专项练习：二次函数附答案，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，综合题等内容，欢迎下载使用。
 2023年中考数学二轮专项练习：二次函数附答案一、单选题1．已知二次函数 的y与x的部分对应值如下表：  …-1013……-3131…则下列判断中正确的是（　　）A．抛物线开口向上B．抛物线与y轴的交点在x轴负半轴上C．当 时， D．方程 的正根在3与4之间2．在平面直角坐标系中，如果抛物线y=2x2不动，而坐标轴向上，向右平移2个单位长度，那么新坐标系抛物线的解析式是（　　）   A．y=2（x﹣2）2+2 B．y=2（x+2）2﹣2C．y=2（x﹣2）2﹣2 D．y=2（x+2）2+23．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图像如图，则下列结论正确的是（　　）  A．abc＜0 B．b2-4ac＜0 C．a-b+c＜0 D．2a+b＝04．已知二次函数 的图象与x轴的一个交点为 ，则关于x的方程 的两实数根分别是      A．1和  B．1和  C．1和2 D．1和35．如图是一个钟表表盘，若连接整点2时与整点10时的、两点并延长，交过整点8时的切线于点，若切线长，表盘的半径长为（　　）A．3 B． C． D．6．如图，已知A、B是线段 上的两点， ， ， .以A为中心顺时针旋转点M，以B为中心逆时针旋转点N，使M、N两点重合成一点C，构成 ，设 .若以点B为圆心，1.6为半径作圆 ，使点M和点N都在 外，则x的取值范围是（　　）  A． B． C． D．7．将抛物线y＝3x2＋1向左平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度，所得的抛物线（　　）   A．y＝3（x＋2）2＋3 B．y＝3（x＋2）2-3C．y＝3（x-2）2＋3 D．y＝3（x-2）2-38．如图，五边形 是 的内接正五边形， 是 的直径，则 的度数是（　　）  A．18° B．36 C． D．72°9．如图，点A是二次函数 图象上的一点，且位于第一象限，点B是直线 上一点，点B′与点B关于原点对称，连结AB，AB′，若△ABB′为等边三角形，则点A的坐标是（　　）  A．( ， ) B．( ， )C．(1， ) D．( ， )10．如图，已知二次函数的图象交x轴于，对称轴为．则下列结论：①；②；③；④若，是图象上的两点，则；⑤若，则．其中正确结论的个数是（　　）A．2 B．3 C．4 D．511．如图，在 中， ， ， ，以点 为圆心，以 的长为半径作圆，则 与 的位置关系是（　　）  A．相交 B．相切 C．相离 D．相切或相离12．如图，以点P为圆心，以下列选项中的线段的长为半径作圆，所得的圆与直线l相切的是（　　）  A．PA B．PB C．PC D．PD二、填空题13．若扇形的圆心角为45°，半径为3，则该扇形的弧长为　     　。14．如图，AB是半圆O的直径，∠ABC＝40°，则∠D＝　     　.15．如图，△ABC是边长为4等边三角形，以点B为圆心，1为半径作圆，点P为⊙B上一点，过点P作⊙B的切线交AC于Q，连接BQ，则PQ的最小值为　     　.16．如图，在圆心角为90°的扇形 中，半径 ，点C、D分别是 、 的中点，点E是 的一个三等分点，将 沿 折叠，点O落在点F处，则图中阴影部分的面积为　        　.  17．二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴交于点(0，-3)，与x轴两个交点的横坐标分别为m，n，则a(m2+n2)+b（m+n）的值为　     　18．已知抛物线 与 轴有且只有一个公共点，则 　     　．三、综合题19．在扇形 中，半径 ，点P在OA上，连结PB，将 沿PB折叠得到 . （1）如图1，若 ，且 与 所在的圆相切于点B. ①求 的度数.②求AP的长.（2）如图2， 与 相交于点D，若点D为 的中点，且 ，求 的长. 20．如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上一点，将弧BC沿直线BC翻折，使弧BC的中点D恰好与圆心O重合，连接OC，CD，BD，过点C的切线与线段BA的延长线交于点P，连接AD，在PB的另一侧作∠MPB=∠ADC．（1）判断PM与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若PC= ，求四边形OCDB的面积．      21．如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作⊙O，点D为⊙O上一点，且CD=CB，连接DO并延长交CB的延长线于点E．（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若BE=4，DE=8，求AC的长．     22．在一场篮球比赛中，一名球员在关键时刻投出一球，已知球出手时离地面高2米，与篮圈中心的水平距离为7米，当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米，已知篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈中心距离地面3.19米．（1）以地面为x轴，篮球出手时垂直地面所在直线为y轴建立平面直角坐标系，求篮球运行的抛物线轨迹的解析式；   （2）通过计算，判断这个球员能否投中？          23．十一黄金周期间，某商场销售一种成本为每件60元的服装，规定销售期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现， 销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数y=-x+120（1）销售单价定为多少元时，该商场获得的利润恰为500元？（2）设该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少？        24．已知二次函数y＝x2+2x﹣3．（1）把函数配成y＝a（x﹣h）2+k的形式；   （2）求函数与x轴交点坐标；   （3）用五点法画函数图象x…　　　　　…y…　　　　　…（4）当y＞0时，则x的取值范围为　             　．   （5）当﹣3＜x＜0时，则y的取值范围为　          　．  
答案解析部分1．【答案】D2．【答案】A3．【答案】D4．【答案】B5．【答案】B6．【答案】D7．【答案】B8．【答案】C9．【答案】B10．【答案】B11．【答案】B12．【答案】B13．【答案】14．【答案】130°15．【答案】16．【答案】17．【答案】618．【答案】419．【答案】（1）解：①如图1，

为圆的切线 . 由题意可得， ， . ，②如图1，连结 ，交BP于点Q.则有 .在 中， .在 中， ，（2）解：如图2.连结OD.设 . ∵点D为 的中点. .由题意可得， .又 ， ，解得 .20．【答案】（1）解：PM与⊙O相切． 理由如下：连接DO并延长交PM于E，如图，∵弧BC沿直线BC翻折，使弧BC的中点D恰好与圆心O重合，∴OC=DC，BO=BD，∴OC=DC=BO=BD，∴四边形OBDC为菱形，∴OD⊥BC，∴△OCD和△OBD都是等边三角形，∴∠COD=∠BOD=60°，∴∠COP=∠EOP=60°，∵∠MPB=∠ADC，而∠ADC=∠ABC，∴∠ABC=∠MPB，∴PM∥BC，∴OE⊥PM，∴OE= OP，∵PC为⊙O的切线，∴OC⊥PC，∴OC= OP，∴OE=OC，而OE⊥PC，∴PM是⊙O的切线（2）解：在Rt△OPC中，OC= PC= ， ∴四边形OCDB的面积=2S△OCD=2× ×12= 21．【答案】（1）解：证明：连接OC． ∵CB=CD，CO=CO，OB=OD，∴△OCB≌△OCD，∴∠ODC=∠OBC=90°，∴OD⊥DC，∴DC是⊙O的切线（2）解：设⊙O的半径为r． 在Rt△OBE中，∵OE2=EB2+OB2，∴（8﹣r）2=r2+42，∴r=3，∵tanE= = ，∴ = ，∴CD=BC=6，在Rt△ABC中，AC= = =6 ．22．【答案】（1）解：依题意得抛物线顶点为（4，4），  则设抛物线的解析式为y＝a（x﹣4）2+4依题意得抛物线经过点（0，2）∴a（0﹣4）2+4＝2解得 ∴抛物线的解析式为 （2）解：当x＝7时， = ∴这个球员不能投中．23．【答案】（1）解：  
∵规定销售期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，
∴∵x-60≤60×45％，
解之：x≤87，
∴x的取值范围为60≤x≤87，
∴x=70.
答：销售单价定为70元时，该商场获得的利润恰为500元（2）解： ，
a＜0，抛物线的开口向下，当x＞90时y随x的增大而减小，当0＜x＜90时y随x的增大而增大；
∵规定销售期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，
∵x-60≤60×45％，
解之：x≤87，
∴x的取值范围为60≤x≤87，
∴当x=87时W最大值=-（87-90）2+900=891. 答：销售单价定为87元时，商场可获得最大利润，最大利润是891元24．【答案】（1）解：y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4．  （2）解：当y＝0时，有x2+2x﹣3＝0，  解得：x1＝﹣3，x2＝1，∴函数y＝x2+2x﹣3的图象与x轴交点坐标为（﹣3，0）和（1，0）．（3）解：当x＝﹣3时，y＝0；当x＝﹣2时，y＝﹣3；当x＝﹣1时，y＝﹣4；当x＝0时，y＝﹣3；当x＝1时，y＝0．  用五点法画函数图象．（4）x＜﹣3或x＞1（5）﹣4≤y＜0