中考数学二轮专项训练专题13不等式（组）含解析答案

这是一份中考数学二轮专项训练专题13不等式（组）含解析答案，共31页。试卷主要包含了下列说法不正确的是等内容，欢迎下载使用。

专题13�不等式（组）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

评卷人
得分



一、单选题
1．若不等式组的解集是，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
2．不等式的解集在数轴上表示正确的是（    ）
A． B．
C． D．
3．小明用30元购买铅笔和签字笔，已知铅笔和签字笔的单价分别是2元和5元，他买了2支铅笔后，最多还能买几支签字笔？设小明还能买x支签字笔，则下列不等关系正确的是（　　）
A．5×2+2x≥30 B．5×2+2x≤30 C．2×2+2x≥30 D．2×2+5x≤30
4．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（　　）
A． B．
C．且 D．且
5．若关于的不等式组有解，且使关于的分式方程的解为非负数．则满足条件的所有整数的和为（    ）
A．-9 B．-8 C．-5 D．-4
6．如果关于的不等式的解集是，那么数应满足的条件是（    ）
A． B． C． D．
7．下列说法不正确的是（   ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
8．如果关于x的分式方程的解为整数，且关于y的不等式组有解，则符合条件的所有整数a的和为（    ）
A．－1 B．0 C．1 D．4
9．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
10．已知关于x的分式方程无解，且关于y的不等式组有且只有三个偶数解，则所有符合条件的整数m的乘积为（    ）
A．1 B．2 C．4 D．8
11．从3，-1，，1，-3这5个数中，随机抽取一个数记为a，若数a使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a的值之积是（    ）
A． B．3 C．﹣3 D．﹣
12．从-2，0，2，3中随机选一个数，是不等式的解的概率为（   ）
A． B． C． D．
13．若关于的方程有两个实数根，则的取值范围是（    ）
A． B． C． D．
14．如果关于x的不等式组所有整数解中非负整数解有且仅有三个，且关于y的分式方程有正整数解，则符合条件的整数m有（    ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
15．若关于x的分式方程有非负数解，且使得关于y的不等式组有解，则满足条件的所有整数m的和是（    ）．
A． B． C． D．
16．已知二次函数，当时，总有，有如下几个结论：
①当时，；
②当时，c的最大值为0；
③当时，y可以取到的最大值为7．
上述结论中，所有正确结论的序号是（    ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③

评卷人
得分



二、填空题
17．若关于x的一元二次方程有两个不相等实数根，则实数a的取值范围是 ．
18．关于x的不等式组的所有整数解的和为﹣5，则a的取值范围是 ．
19．已知关于x的方程x2＋2（m﹣1）x＋m2＝0有实数根，则m的最大整数值是 ．
20．在不等式组的解集中，最大的整数解是 ．
21．从﹣3，﹣1，，1，3这五个数中，随机抽取一个数，记为a，若数a使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程﹣＝﹣1有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a的值之和是 ．
22．关于x的不等式组有2个整数解，则a的取值范围是 .

评卷人
得分



三、解答题
23．解不等式组：并写出它的所有整数解．
24．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

25．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
26．取哪些正整数值时，不等式与都成立?
27．某公司需将一批材料运往工厂，计划租用甲、乙两种型号的货车，在每辆货车都满载的情况下，若租用30辆甲型货车和50辆乙型货车可装1500箱材料；若租用20辆甲型货车和60辆乙型货车可装载1400箱材料．
（1）甲、乙两种型号的货车每辆分别可装载多少箱材料？
（2）经初步估算，公司要运往工厂的这批材料不超过1245箱，计划租用甲、乙两种型号的货车共70辆，且乙型货车的数量不超过甲型货车数量的3倍，该公司一次性将这批材料运往工厂共有哪几种租车方案？
28．为传承优秀传统文化，某地青少年活动中心计划分批次购进四大名著：《西游记》、《水浒传》、《三国演义》、《红楼梦》．第一次购进《西游记》50本，《水浒传》60本，共花费6600元，第二次购进《西游记》40本，《水浒传》30本，共花费4200元．
（1）求《西游记》和《水浒传》每本的售价分别是多少元；
（2）青少年活动中心决定再购买上述四种图书，总费用不超过32000元．如果《西游记》比《三国演义》每本售价多10元，《水浒传》比《红楼梦》每本售价少10元(四大名著各一本为一套)，那么这次最多购买《西游记》多少本？
29．为增加学生阅读量，某校购买了“科普类”和“文学类”两种书籍，购买“科普类”图书花费了3600元，购买“文学类”图书花费了2700元，其中“科普类”图书的单价比“文学类”图书的单价多20%，购买“科普类”图书的数量比“文学类”图书的数量多20本．
（1）求这两种图书的单价分别是多少元？
（2）学校决定再次购买这两种图书共100本，且总费用不超过1600元，求最多能购买“科普类”图书多少本？
30．“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”．为扩大粮食生产规模，某粮食生产基地计划投入一笔资金购进甲、乙两种农机具，已知购进2件甲种农机具和1件乙种农机具共需3.5万元，购进1件甲种农机具和3件乙种农机具共需3万元．
（1）求购进1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？
（2）若该粮食生产基地计划购进甲、乙两种农机具共10件，且投入资金不少于9.8万元又不超过12万元，设购进甲种农机具m件，则有哪几种购买方案？哪种购买方案需要的资金最少，最少资金是多少？
（3）在（2）的方案下，由于国家对农业生产扶持力度加大，每件甲种农机具降价0.7万元，每件乙种农机具降价0.2万元，该粮食生产基地计划将节省的资金全部用于再次购买甲、乙两种农机具（可以只购买一种），请直接写出再次购买农机具的方案有哪几种？
31．解不等式组：．
32．解不等式组：．
33．解不等式组．
34．某服装店销售的衬衫原来每件的售价为80元，经过两次降价后每件的售价为64.8元，并且每次降价的百分率相同．
(1)求该衬衫每次降价的百分率；
(2)若该衬衫每件的进价为60元，该服装店计划通过以上两次降价的方式，将库存的该衬衫40件全部售出，并且确保两次降价销售的总利润不少于282元，那么第一次降价时至少售出多少件后，方可进行第二次降价？
35．“思路创新，黄土成金”，在“精准扶贫、精准脱贫”总体安排下，我区某镇开创性引进新品种经济作物——翠冠桃，并打造了集桃花观赏、爱心认购、入园采摘于一体的“大宝寨”翠冠桃基地．去年、今年翠冠桃产量连续喜获丰收，该基地翠冠桃销售采用入园采摘和园外销售两种模式．
(1)去年该基地翠冠桃产量为60吨，全部售出，其中入园采摘销售量不超过园外销售量的3倍，求该基地人园采摘销售量至多多少吨？
(2)该种植基地去年翠冠桃入园采摘销售均价为8元千克，园外销售均价为5元/千克，入园采摘销售量正好为（1）中的最大值，今年由于加大宣传、新苗挂果等原因入园采摘销售均价在去年的基础上上涨a%，园外销售均价也上涨，入园采摘量在去年的基础上增加了15吨，园外销售量在去年的基础上上升了，今年销售完毕后，基地决定从销售总额中投入11400a元引进晚熟青脆李，打造“桃李满园，果香留仙”特色品牌基地，这样投资后的剩余总销售额正好与去年销售总额持平，求a的值（其中）．
36．某商场同时购进甲、乙、丙三种商品共100件，总进价为6800元，其每件的进价和售价如下表：
商品名称
甲
乙
丙
进价（元/件）
40
70
90
售价（元/件）
60
100
130
设甲种商品购进x件，乙种商品购进y件．
（1）商场要求购进的乙种商品数量不超过甲种商品数量，求甲种商品至少购进多少件？
（2）若销售完这些商品获得的最大利润是3100元，求甲种商品最多购进多少件？
37．第39届“中国洛阳牡丹文化节”期间，某工艺品商店促销大小两种牡丹瓷盘，发布如下信息：
※   每个大盘的批发价比每个小盘多120元；
※※  一套组合瓷盘包括一个大盘与四个小盘；
※※※ 每套组合瓷盘的批发价为320元．
根据以上信息：
（1）求每个大盘与每个小盘的批发价；
（2）若该商户购进小盘的数量是大盘数量的5倍还多18个，并且大盘和小盘的总数不超过320个，该商户计划将一半的瓷盘按每套500元成套销售，其余按每个大盘300元，每个小盘80元零售．设该商户购进大盘个，
①试用含的关系式表示出该商户计划获取的销售额；
②请帮助他设计一种获取销售额最大的方案，并求出最大销售额．
38．甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务，甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用天，且甲队单独施工天和乙队单独施工天的工作量相同．
甲、乙两队单独完成此项任务各需多少天？
设先由甲队施工天，再由乙队施工天，刚好完成筑路任务，求与之间的函数关系式．
在的条件下，若每天需付给甲队的筑路费用为万元，需付给乙队的筑路费用为万元，且甲、乙两队施工的总天数不超过天，则如何安排甲、乙两队施工的天数，使施工费用最少，并求出最少费用．

参考答案：
1．C
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【详解】解：解不等式，得：，
且不等式组的解集为，
，
故选：C．
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
2．B
【分析】求出不等式的解集，将解集在数轴上表示出来．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
解得：，
∴不等式的解集为：，
表示在数轴上如图：

故选B．
【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，并在数轴上表示不等式的解集，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
3．D
【分析】设小明还能买x支签字笔，则小明购物的总数为元，再列不等式即可.
【详解】解：设小明还能买x支签字笔，
则：
故选：
【点睛】本题考查的是一元一次不等式的应用，确定购物的总金额不大于所带钱的数额这个不等关系是解题的关键.
4．C
【分析】由一元二次方程定义得出二次项系数k≠0；由方程有两个不相等的实数根，得出“△>0”，解这两个不等式即可得到k的取值范围．
【详解】解：由题可得：,
解得：且；
故选：C．
【点睛】本题考查了一元二次方程的定义和根的判别式，涉及到了解不等式等内容，解决本题的关键是能读懂题意并牢记一元二次方程的概念和根的判别式的内容，能正确求出不等式（组）的解集等，本题对学生的计算能力有一定的要求．
5．A
【分析】先求不等式组的解集，根据不等式组有解，可得，然后再解出分式方程，再根据分式方程的解为非负数，可得，即可求解．
【详解】解：，
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
∵不等式组有解，
∴，解得：，
，
去分母得：，
∵分式方程的解为非负数，且不等于2
∴，即且，
∴，且
∴满足条件的所有整数有-5、-4、-3、-2、0、1、2、3，
∴满足条件的所有整数的和．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组和分式方程，熟练掌握解一元一次不等式组和分式方程的基本步骤是解题的关键．
6．B
【分析】根据一元一次不等式的解可得，由此即可得出答案．
【详解】解：关于的不等式的解集是，
，
解得，
故选：B．
【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
7．A
【分析】利用不等式的性质逐项判断，得出答案即可．
【详解】解：、若，则，时不成立，此选项错误，符合题意；
B、若，则，此选项正确，不符合题意；
C、若，则，此选项正确，不符合题意；
D、若，则，此选项正确，不符合题意．
故选：A．
【点睛】此题考查不等式的性质，解题关键是熟记不等式的性质：性质、不等式的两边都加上或减去同一个数或同一个整式，不等号的方向不变．性质、不等式两边都乘或除以同一个正数，不等号的方向不变．性质、不等式两边都乘或除以同一个负数，不等号方向改变．
8．A
【分析】先解分式方程，根据分式方程有整数解求解的值，再根据一元一次不等式组有解，求解的取值范围，从而可得答案.
【详解】解：


关于x的分式方程的解为整数，
则
或
解得：或或或
又 则 即

所以或或

由①得：
由②得：
关于y的不等式组有解，


综上：或
符合条件的所有整数a的和为
故选A
【点睛】本题考查的是分式方程的整数解，根据一元一次不等式组有解求解参数的取值范围，掌握“解分式方程及分式方程的整数解的含义，一元一次不等式组有解的含义”是解本题的关键.
9．D
【分析】首先解出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集．
【详解】解：由得：
由得：
综合得：
故选：D．
【点睛】此题主要考查了一元一次不等式组的解法，关键是正确确定两个不等式的解集．
10．B
【分析】分式方程无解的情况有两种，第一种是分式方程化成整式方程后，整式方程无解，第二种是分式方程化成整式方程后有解，但是解是分式方程的增根，以此确定m的值，不等式组整理后求出解集，根据有且只有三个偶数解确定出m的范围，进而求出符合条件的所有m的和即可．
【详解】解：分式方程去分母得：，
整理得：，
分式方程无解的情况有两种，
情况一：整式方程无解时，即时，方程无解，
∴；
情况二：当整式方程有解，是分式方程的增根，即x=2或x=6，
①当x=2时，代入，得：
解得：得m=4．
②当x=6时，代入，得：，
解得：得m=2．
综合两种情况得，当m=4或m=2或，分式方程无解；
解不等式，
得：
根据题意该不等式有且只有三个偶数解，
∴不等式组有且只有的三个偶数解为−8，−6，−4，
∴−4 ∴0 综上所述当m=2或时符合题目中所有要求，
∴符合条件的整数m的乘积为2×1=2．
故选B．
【点睛】此题考查了分式方程的无解的问题，以及一元一次不等式组的偶数解，其中分式方程无解的情况有两种情况，一种是分式方程化成整式方程后整式方程无解，另一种是化成整式方程后有解，但是解为分式方程的增根，易错点是容易忽略某种情况；对于已知一元一次不等式组解，求参数的值，找到参数所表示的代数式的取值范围是解题关键．
11．C
【分析】不等式组变形后，根据无解确定出a的范围，再表示出分式方程的解，由分式方程有整数解，确定出5个数中满足条件a的值，进而求出之积．
【详解】解：不等式组整理得：，
由不等式组无解，得到a≤1，
分式方程去分母得：x+a-2=-x+3，
解得：x=，
由分式方程有整数解，3，-1，，1，-3这5个数中，得到a=3，-1（舍去），1，-3，
∵a≤1，
∴a=1、-3．
则这5个数中所有满足条件的a的值之积为-3，
故选：C．
【点睛】此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
12．C
【分析】首先确定不等式的解集，然后利用概率公式计算即可．
【详解】解：解得：，
所以满足不等式的数有2和3两个，
所以从-2，0，2，3中随机选一个数，是的解的概率为：，
故选：C．
【点睛】考查了概率公式的知识，解题的关键是正确的求解不等式，难度不大．
13．B
【分析】令该一元二次方程的判根公式，计算求解不等式即可．
【详解】解：∵
∴
∴
解得
故选B．
【点睛】本题考查了一元二次方程的根与解一元一次不等式．解题的关键在于灵活运用判根公式．
14．B
【分析】解不等式组和分式方程得出关于的范围，根据不等式组有且仅有非负整数解和分式方程的解为正整数解得出的范围，继而可得整数的个数．
【详解】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
不等式组有且仅有三个非负整数解，
，
解得：，
解关于的分式方程，
，
，
得：，
分式方程有正整数解，
，且，即，
解得：且，
综上，，
所以所有满足条件的整数的值为14，15，一共2个．
故选：B．
【点睛】本题主要考查分式方程的解和一元一次不等式组的解，解题的关键是熟练掌握解分式方程和不等式组的能力，并根据题意得到关于的范围．
15．B
【分析】根据分式方程的解为正数即可得出且m≠-1，根据不等式组有解，即可得m≤，找出所有的整数求和即可．
【详解】解：解方程，得：x＝，
∵分式方程有非负数解，
∴，即，
又x≠1，
∴≠1，即m≠-1，
则且m≠-1，
∵关于y的不等式组有解，
∴m−2≤y−2m，即m−2≤−2m，
解得：m≤，
综上，a的取值范围是，且m≠-1，
则符合题意的整数m的值有−4、-3、-2，0，其和为-9，
故选：B．
【点睛】本题考查了分式方程的解以及解一元一次不等式，根据分式方程的解为正数结合不等式组有解，找出，且m≠-1是解题的关键．
16．D
【分析】①当时，根据不等式的性质求解即可证明；②当时，二次函数的对称轴为：，分三种情况讨论：当时；当时；当时；分别利用二次函数的的最值问题讨论证明即可得；③当，，，时，分别求出相应的y的值，然后将时，y的值变形为：，将各个不等式代入即可得证．
【详解】解：①当时，
，
∴，
∵，
∴，
，即，正确；
②当时，
二次函数的对称轴为：，
当时，即时，
函数在处取得最小值，即
，
，
函数在处取得最大值，即
，
，
二者矛盾，
∴这种情况不存在；
当时，即时，
，
函数在处取得最小值，即
，
，
∴，
当时，即时，
，
时，；
时，，
不符合题意，舍去；
当时，即时，
，
时，；
时，，
不符合题意，舍去；
∴，
当时，即时，
函数在处取得最小值，即
，
，
函数在处取得最大值，即
，
，
二者矛盾，
∴这种情况不存在；
∴综上可得：；故②正确；
③当时，，且；
当时，，且；
当时，，且；
当时，，
，，，
∴，
∴当时，y可以取到的最大值为7；③正确；
故选：D．
【点睛】题目主要考查二次函数的基本性质及不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题关键．
17．a＜1
【分析】根据根的判别式得到，然后解不等式求出a的取值范围即可．
【详解】解：∵方程有两个不相等的实数根，
∴，
∵
∴，
解得：a＜1，
故答案为：a＜1．
【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．
18．
【分析】根据不等式组所有整数解之和为﹣5可知，比2小的连续整数之和为﹣5的情况为，，最小整数为﹣3，故且，解出解集即可．
【详解】解：不等式，解集为：，
不等式 ，的解集为：，
∵不等式组所有整数解之和为﹣5，，
∴ 且，
解得：，，
综上所述， ，
故答案为：．
【点睛】本题考查解一元一次不等式组的解集，以及数形结合思想，能够熟练应用数形结合思想是解决本题的关键．
19．
【分析】根据题意，令一元二次方程根的判别式大于或等于0，进而即可求得m的最大整数值．
【详解】解：∵关于x的方程x2＋2（m﹣1）x＋m2＝0有实数根，
∴
解得
m的最大整数值是
故答案为：
【点睛】本题考查了一元二次方程 (为常数)的根的判别式，理解根的判别式对应的根的三种情况是解题的关键．当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根．
20．4
【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，找出不等式组的最大整数解即可．
【详解】解： ，
解不等式①得，x≥2，
解不等式②得， ，
∴不等式组的解集为，
∴不等式组的最大整数解为4．
故答案为：4．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是求出不等式组的解集．
21．
【分析】不等式组中两不等式整理后，由不等式组无解确定出a的范围，进而舍去a不合题意的值，分式方程去分母转化为整式方程，表示出整数方程的解，由分式方程有整数解，确定出满足题意a的值，求出之和即可．
【详解】解：
解不等式①得：，
解不等式②得：
∴不等式组的解集为，
由不等式组无解，得到a≤1，即a＝﹣3，﹣1，，1，
分式方程去分母得：x+a﹣2＝3﹣x，
解得：x＝，
由分式方程的解为整数，得到a＝-3，1，
∴所有满足条件的a的值之和是-3+1=-2，
故答案为：-2．
【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组和解分式方程，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
22．8⩽a<13
【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围．
【详解】解不等式3x−5>1，得：x>2，
解不等式5x−a⩽12,得：x⩽ ，
∵不等式组有2个整数解，
∴其整数解为3和4，
则4⩽<5，
解得：8⩽a<13，
故答案为8⩽a<13
【点睛】此题考查一元一次不等式组的整数解，掌握运算法则是解题关键
23．；
【分析】分别解不等式①，②，进而求得不等式组的解集，根据不等式组的解集写出所有整数解即可．
【详解】
解不等式①得：
解不等式②得：
不等式组的解集为：
它的所有整数解为：
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，求不等式组的整数解，正确的计算是解题的关键．
24．﹣1＜x≤2，解集在数轴上的表示见解析．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【详解】解：解不等式2x＋3＞1，得：x＞﹣1，
解不等式≤，得：x≤2，
则不等式组的解集为﹣1＜x≤2，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：

【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握解不等式组的基本步骤，并理解同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
25．；数轴表示见解析
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【详解】解：，
解不等式①，得，
解不等式②，得x＜7，
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

∴原不等式组的解集是．
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
26．1、2、3
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，从而得出满足条件的x的整数．
【详解】解不等式得：


解不等式得：



∴
∴符合条件的正整数值有1、2、3
【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
27．（1）甲型货车每辆可装载25箱材料，乙型货车每辆可装载15箱材料；（2）见解析
【分析】（1）设甲型货车每辆可装载箱材料，乙型货车每辆可装载箱材料，根据“若租用30辆甲型货车和50辆乙型货车可装载1500箱材料；若租用20辆甲型货车和60辆乙型货车可装载1400箱材料”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设租用辆甲型货车，则租用辆乙型货车，根据“租用的乙型货车的数量不超过甲型货车数量的3倍，且要运往工厂的这批材料不超过1245箱”，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，结合为整数，即可得出各租车方案．
【详解】解：（1）设甲型货车每辆可装载箱材料，乙型货车每辆可装载箱材料，
依题意得：，
解得：．
答：甲型货车每辆可装载25箱材料，乙型货车每辆可装载15箱材料．
（2）设租用辆甲型货车，则租用辆乙型货车，
依题意得：，
解得：．
又为整数，
可以取18，19，
该公司共有2种租车方案，
方案1：租用18辆甲型货车，52辆乙型货车；
方案2：租用19辆甲型货车，51辆乙型货车．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
28．（1）《西游记》、《水浒传》每本售价分别是60元、60元；（2）88本
【分析】（1）设出《西游记》和《水浒传》每本的价格，根据题意列出关于单价的方程组，即可解决问题．
（2）设这次购买《西游记》本，根据再购买上述四种图书，总费用不超过32000元列出关于a的不等式，即可解决问题．
【详解】解：（1）设《西游记》每本售价x元，《水浒传》每本售价y元，
则
解得
答：《西游记》、《水浒传》每本传价分别是60元、60元．
（2）由题意可知《三国演义》每本售价为 (元)．
《红楼梦》每本售价为 (元)，
设这次购买《西游记》本，则：

解得
∵为正整数，
∴取．
答：这次购买《西游记》最多为88本．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
29．（1）“文学类”图书的单价为15元，则“科普类”图书的单价为18元；（2）最多能购买“科普类”图书33本．
【分析】（1）设“文学类”图书的单价为x元，则“科普类”图书的单价为1.2x元，根据数量＝总价÷单价，结合购买“科普类”图书的数量比“文学类”图书的数量多20本，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）设能购买“科普类”图书m本，根据总价＝单价×数量，列出不等式，即可求解．
【详解】解：（1）设“文学类”图书的单价为x元，则“科普类”图书的单价为1.2x元，
依题意，得： ，
解得：x＝15，
经检验，x＝15是所列分式方程的解，且符合题意，
∴1.2x＝18．
答：“文学类”图书的单价为15元，则“科普类”图书的单价为18元；
（2）设能购买“科普类”图书m本，
根据题意得：18m+15(100-m)≤1600，
解得：，
∵m为整数，
∴最多能购买“科普类”图书33本．
【点睛】本题考查了分式方程的应用以及不等式的应用，找准数量关系，正确列出分式方程和一元一次不等式是解题的关键．
30．（1）购进1件甲种农机具需1.5万元，购进1件乙种农机具需0.5万元；（2）有三种方案：方案一：购买甲种农机具5件，乙种农机具5件；方案二：购买甲种农机具6件，乙种农机具4件；方案三：购买甲种农机具7件，乙种农机具3件；方案一需要资金最少，最少资金是10万元；（3）节省的资金再次购买农机具的方案有两种：方案一：购买甲种农机具0件，乙种农机具15件；方案二：购买甲种农机具3件，乙种农机具7件
【分析】（1）设购进1件甲种农机具需x万元，购进1件乙种农机具需y万元，根据题意可直接列出二元一次方程组求解即可；
（2）在（1）的基础之上，结合题意，建立关于m的一元一次不等式组，求解即可得到m的范围，从而根据实际意义确定出m的取值，即可确定不同的方案，最后再结合一次函数的性质确定最小值即可；
（3）结合（2）的结论，直接求出可节省的资金，然后确定降价后的单价，再建立二元一次方程，并结合实际意义进行求解即可．
【详解】解：（1）设购进1件甲种农机具需x万元，购进1件乙种农机具需y万元．
根据题意，得，
解得：，
答：购进1件甲种农机具需1.5万元，购进1件乙种农机具需0.5万元．            
（2）根据题意，得，
解得：，
∵m为整数，
∴m可取5、6、7，
∴有三种方案：
方案一：购买甲种农机具5件，乙种农机具5件；
方案二：购买甲种农机具6件，乙种农机具4件；
方案三：购买甲种农机具7件，乙种农机具3件．
设总资金为W万元，则，
∵，
∴W随m的增大而增大，
∴当时，（万元），
∴方案一需要资金最少，最少资金是10万元．            
（3）由（2）可知，购买甲种农机具5件，乙种农机具5件时，费用最小，
根据题意，此时，节省的费用为（万元），
降价后的单价分别为：甲种0.8万元，乙种0.3万元，
设节省的资金可购买a台甲种，b台乙种，
则：，
由题意，a，b均为非负整数，
∴满足条件的解为：或，
∴节省的资金再次购买农机具的方案有两种：
方案一：购买甲种农机具0件，乙种农机具15件；
方案二：购买甲种农机具3件，乙种农机具7件．
【点睛】本题考查二元一次方程组、一元一次不等式组以及一次函数的实际应用，找准等量关系，理解一次函数的性质是解题关键．
31．
【分析】分别求两个不等式的解集，然后求出公共的解集即可；
【详解】解：
解不等式①得：
解不等式②得：
∴不等式组的解为．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组．解题的关键在于正确的计算求解．
32．
【分析】先求出每个不等式的解集，再求其公共部分即可．
【详解】解：．
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴原不等式组的解为：．
【点睛】考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
33．
【分析】分别对两个一元一次不等式进行求解，将两个不等式的解中公共的部分表示出来即可．
【详解】解：∵
∴，
；
∵
∴，
；
∴原不等式组的解为：．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组．解题的关键在于正确求解出两个不等式的解．
34．(1)该商品每次降价的百分率为10%；
(2)第一次降价至少售出13件后，方可进行第二次降价．

【分析】（1）设该商品每次降价的百分率为x，利用经过两次降价后的价格=原价×（1-每次降价的百分率）2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值可得出该商品每次降价的百分率为10%；
（2）设第一次降价后售出m件，则第二次降价后售出（40-m）件，利用总利润=销售收入-进货总价，结合两次降价销售的总利润不少于282元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．
【详解】（1）解：设该商品每次降价的百分率为x，
依题意得：80（1-x）2=64.8，
解得：x1=0.1=10%，x2=1.9（不合题意，舍去）．
答：该商品每次降价的百分率为10%；
（2）解：设第一次降价后售出m件，则第二次降价后售出（40-m）件，
依题意得：，
解得：，
∵m为整数，
∴m的最小值是13，
答：第一次降价至少售出13件后，方可进行第二次降价．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
35．(1)45吨
(2)25

【分析】（1）设该基地入园采摘销售量为x吨，则园外销售量为 顿，根据题意，列出不等式，即可求解；
（2）根据题意列出方程，再令，则，可得到关于 的方程，即可求解．
【详解】（1）解：设该基地入园采摘销售量为x吨，则园外销售量为 顿，根据题意，得：

解之得：
答：去年该基地入园采摘销售量至多45吨．
（2）解：根据题意，得：
令，则，化简理，得

∴，（舍去）
所以．
答：a的值为25．
【点睛】本题主要考查了一元一次不等式和一元二次方程的应用，明确题意，准确得到数量关系是解题的关键．
36．（1）甲种商品至少购进32件；（2）甲种商品最多购进40件．
【分析】（1）先根据题意用含x的式子表示出y，再列不等式可得答案；
（2）根据甲、乙、丙的进价和售价列出不等式，再解不等式可得答案．
【详解】解：（1）根据题意，得40x+70y+90（100-x-y）=6800，
解得y＝110−x，
∵乙种商品数量不超过甲种商品数量，
∴y≤x，
∴110−x≤x，
解得x≥31．
答：甲种商品至少购进32件；
（2）根据题意，得20x+30y+40（100-x-y）≤3100，
由（1），得y＝110−x，
代入不等式，解得x≤40，
答：甲种商品最多购进40件．
【点睛】本题考查一元一次不等式的实际应用，能够根据题意用含x的式子表示出y是解题关键．
37．（1）大盘160元，小盘40元；（2）①，②购进50个大盘，268个小盘，并按照既定方案全部销售完，可以获得最大销售额33440元．
【分析】（1）根据题意列出二元一次方程组，解方程即可；
（2）①根据题意列出函数关系式；②根据①的结论，结合题中所给信息列出一元一次不等式设计方案即可
【详解】（1）解：设每个大盘与每个小盘的批发价分别为元，
根据题意，得：

解得：
答：每个大盘的批发价为160元，每个小盘的批发价为40元．
（2）①设销售额为,则


②该商户购进大盘个，则购进小盘个；根据题意，

解得：
，随的增大而增大，
当时，有最大值，
（元）
此时小盘有：（个）
即当购进50个大盘，268个小盘，并按照既定方案全部销售完，可以获得最大销售额33440元．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一次函数的实际应用，根据不等式设计方案，找准题中的等量关系列出函数关系式是解题的关键．
38． 甲队天，乙队天；；当甲、乙两队都做天时，最少万元．
【分析】（1）设甲队单独完成此项任务需要天，则乙队单独完成此项任务需要天，根据甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同建立方程求出其解即可；
由甲乙完成的工作量之和为，列函数关系式，变形可得答案，
设甲队安排天，利用总天数不超过天，列不等式求解的范围，再列出总费用的的关系式，利用一次函数的性质可得答案．
【详解】解：设甲队单独完成需要天，则乙队单独完成需要天，由题意得：
，


经检验：是原方程的根，则
甲队单独完成需要天，则乙队单独完成需要天．
由题意得：

设甲队安排天，则乙队安排天，

解得：
又总费用

时，即甲乙都安排天，总费用最少，
此时，总费用万元．
【点睛】本题考查的是分式方程的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的性质的应用，掌握以上知识是解题的关键．