2023年中考数学二轮专项练习：二次函数与一次函数的综合应用附答案

这是一份2023年中考数学二轮专项练习：二次函数与一次函数的综合应用附答案，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，综合题等内容，欢迎下载使用。
2023年中考数学二轮专项练习：二次函数与一次函数的综合应用附答案一、单选题1．已知函数y＝2x与y＝x2﹣c(c为常数，﹣1≤x≤2)的图象有且仅有一个公共点，则常数c的值为（　　）   A．0＜c≤3或c＝﹣1 B．﹣l≤c＜0或c＝3C．﹣1≤c≤3 D．﹣1＜c≤3且c≠02．如图，一次函数 与二次函数为 的图象相交于点M，N，则关于x的一元二次方程 的根的情况是（　　）  A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根 D．有两个实数根3．如图，点A是二次函数 图象上的一点，且位于第一象限，点B是直线 上一点，点B′与点B关于原点对称，连结AB，AB′，若△ABB′为等边三角形，则点A的坐标是（　　）  A．( ， ) B．( ， )C．(1， ) D．( ， )4．如图，抛物线和直线. 当y1＞y2时，x的取值范围是（　　）
 A．0<x<2 B．x<0或x＞2 C．x<0或x＞4 D．0<x<45．一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）A． B．C． D．6．如图，一次函数 与二次函数 的图象相交于 两点，则函数 的图象可能为（　　）A． B． C． D．7．函数y=ax2与函数y=ax+a，在同一直角坐标系中的图象大致是图中的（　　）  A． B．C． D．8．已知一次函数 和二次函数 部分自变量和对应的函数值如表：  x…-10245…y1…01356…y2…0-1059…当y2＞y1时，自变量x的取值范围是A．-1＜x＜2 B．4＜x＜5 C．x＜-1或x＞5 D．x＜-1或x＞49．函数y=ax+b和y=ax2+bx+c在同一直角坐标系内的图象大致是（　　）A． B．C． D．10．将二次函数 的图象在x轴上方的部分沿x轴翻折，其余部分保持不变，得到一个新图象，当直线y＝kx－2与新图象恰有三个公共点时，则k的值不可能是（　　）  A．－1 B．－2 C．1 D．211．如图，已知抛物线y1=－2x2＋2，直线y2=2x+2，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2。若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M= y1=y2。例如：当x=1时，y1=0，y2=4，y1＜y2，此时M=0。下列判断：①当x＞0时，y1＞y2； ②当x＜0时，x值越大，M值越小；③使得M大于2的x值不存在；④使得M=1的x值是 或。其中正确的是（　　）A．①② B．①④ C．②③ D．③④12．已知一次函数 ，二次函数 ，对于x的同一个值，这两个函数所对应的函数值分别为 和 ，则下列表述正确的是（　　）  A． B．C． D． ， 的大小关系不确定二、填空题13．抛物线y=x2+bx+3的对称轴为直线x=1，若关于x的一元二次方程x2+bx+3-t=0（t为实数）在-1<x<4的范围内有实数根，则t的取值范围是　         　。   14．已知二次函数y1=ax2+bx+c（a≠0）与一次函数y2=kx+b（k≠0）的图象相交于点A（﹣2，4），B（8，2）（如图所示），则能使y1＞y2成立的x的取值范围是　              　．15．如图，抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（-2，4），B（1，1），则关于x的方程ax2-bx-c=0的解为　            　．16．若抛物线L：y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，(abc≠0)与直线l都经过y轴上的一点P，且抛物线L的顶点Q在直线l上，则称此直线l与该抛物线L具有“一带一路”关系，此时，直线l叫做抛物线L的“带线”，抛物线L叫做直线l的“路线”.若直线y=mx+1与抛物线y=x2-2x+n具有“一带一路”关系，则m+n=　     　17．如下图是抛物线 和一次函数 的图象,观察图象写出   时, 的取值范围　            　.18．如图已知二次函数y1＝x2+c与一次函数y2＝x+c的图象如图所示，则当y1＜y2时x的取值范围　        　．三、综合题19．如图，一次函数 与二次函数 的图象交于 、 两点．（1）利用图中条件，求两个函数的解析式；（2）根据图象写出使 的 的取值范围．      20．为了实施乡村振兴战略，帮助农民增加收入，市政府大力扶持农户发展种植业，每亩土地每年发放种植补贴120元 张远村老张计划明年承租部分土地种植某种经济作物 考虑各种因素，预计明年每亩土地种植该作物的成本 元 与种植面积 亩 之间满足一次函数关系，且当 时， ；当 时， ．（1）求y与x之间的函数关系式 不求自变量的取值范围 （2）受区域位置的限制，老张承租土地的面积不得超过240亩 若老张明年销售该作物每亩的销售额能达到2160元，当种植面积为多少时，老张明年种植该作物的总利润最大？最大利润是多少？ 每亩种植利润 每亩销售额 每亩种植成本 每亩种植补贴           21．已知，抛物线y=ax2+ax+b（a≠0）与直线y=2x+m有一个公共点M（1，0），且a＜b．（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；（3）a=﹣1时，直线y=﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．     22．如图，已知抛物线y1=a（x-1）（x-5）和直线y2=-ax-a（其中a 0）相交于A，B两点．抛物线y1与x轴交于C、D两点．与y轴交于点G，直线y2与坐标轴交点于E、F两点．  （1）若G点的坐标为（0，5），求抛物线y1和直线y2的解析式．（2）求证：直线y2始终经过抛物线y1的顶点．（3）求 的值．  23．某超市销售一款“免洗洗手液”，这款“免洗洗手液”的成本价为每瓶16元，当销售单价定为20元时，每天可售出80瓶，现决定降价销售.市场调查反映：销售单价每降低0.5元，则每天可多售出20瓶（销售单价不低于成本价）（元），每天的销售量为 （瓶）.  （1）求每天的销售量 （瓶）与销售单价 （元）之间的函数关系式；  （2）当销售单价为多少元时，销售这款“免洗洗手液”每天的销售利润最大，最大利润为多少元？        24．某研究所将某种材料加热到1000℃时停止加热，并立即将材料分为A、B两组，采用不同工艺做降温对比实验，设降温开始后经过x min时，A、B两组材料的温度分别为yA℃、yB℃，yA、yB与x的函数关系式分别为yA=kx+b，yB= （x﹣60）2+m（部分图象如图所示），当x=40时，两组材料的温度相同．  （1）分别求yA、yB关于x的函数关系式；  （2）当A组材料的温度降至120℃时，B组材料的温度是多少？  （3）在0＜x＜40的什么时刻，两组材料温差最大？ 
答案解析部分1．【答案】A2．【答案】A3．【答案】B4．【答案】A5．【答案】C6．【答案】B7．【答案】B8．【答案】D9．【答案】C10．【答案】B11．【答案】D12．【答案】B13．【答案】2≤t＜1114．【答案】x＜﹣2或x＞8.15．【答案】x1=-2，x2=116．【答案】017．【答案】—2 x 118．【答案】0＜x＜119．【答案】（1）解：由图象可知：B（2，4）在二次函数y2=ax2上，∴4=a×22，∴a=1，则二次函数y2=x2，又A（﹣1，n）在二次函数y2=x2上，∴n=（﹣1）2，∴n=1，则A（﹣1，1），又A、B两点在一次函数y1=kx+b上，∴ ，解得： ，则一次函数y1=x+2．答：一次函数y1=x+2，二次函数y2=x2．（2）解：根据图象可知：当﹣1＜x＜2时，y1＞y220．【答案】（1）解：设y与x之间的函数关系式 ， 依题意得： ，解得： ， 与x之间的函数关系式为 （2）解：设老张明年种植该作物的总利润为W元， 依题意得：W=[2160-(4x+200)+120]x=-4（x-260）2+270400 ， 当 时，W随x的增大而增大，由题意知： ， 当 时，W最大，最大值为 元 ，答：种植面积为240亩时总利润最大，最大利润268800元．21．【答案】（1）解：∵抛物线 有一个公共点M(1，0)，∴a+a+b=0，即b=−2a，∴抛物线顶点D的坐标为 （2）解：∵直线y=2x+m经过点M(1，0)，∴0=2×1+m，解得m=−2，∴y=2x−2，则 得 ∴(x−1)(ax+2a−2)=0，解得x=1或 ∴N点坐标为 ∵a<b，即a<−2a，∴a<0，如图1，设抛物线对称轴交直线于点E，∵抛物线对称轴为 设△DMN的面积为S， （3）解：当a=−1时，抛物线的解析式为： 有 解得： ∴G(−1，2)，∵点G、H关于原点对称，∴H(1，−2)，设直线GH平移后的解析式为：y=−2x+t，−x2−x+2=−2x+t，x2−x−2+t=0，△=1−4(t−2)=0， 当点H平移后落在抛物线上时，坐标为(1，0)，把(1，0)代入y=−2x+t，t=2，∴当线段GH与抛物线有两个不同的公共点，t的取值范围是 22．【答案】（1）解：把G（0，5）代入抛物线y1=a（x-1）（x-5）解得a=1， 所以抛物线解析式为y1=x2-6x+5；直线解析式为y2=-x-1；（2）证明：y1=a（x-1）（x-5）与x轴交点为(1，0)和(5，0)， 所以其对称轴为直线x=3，∴顶点坐标为(3，-4a)，把x=3代入直线解析式y2=-ax-a得y=-4a，所以直线y2=-ax-a始终经过该抛物线的顶点(3，-4a)，（3）解：过A.、B两点作x轴的垂线，垂足分别为M、N两点， 令y2=-ax-a中y=0，解得x=-1，即E（-1，0），再联立两个解析式：a（x-1）（x-5）=-ax-a，解得x1=2，x2=3，所以M（2，0）、 N（3，0），由OF//AM/BN得EF：FA：AB=EO：OM：MN=1：2：1.所以 23．【答案】（1）解：由题意得： ，  ∴ .（2）解：设每天的销售利润为 元，则有  ，∵ ，∴二次函数图象开口向下，∴当 时， 有最大值，最大值为360元.故当销售单价为19元时，销售这款“免洗洗手液”每天的销售利润最大，最大利润为360元.24．【答案】（1）解：由题意可得出：yB= （x﹣60）2+m经过（0，1000），  则1000= （0﹣60）2+m，解得：m=100，∴yB= （x﹣60）2+100，当x=40时，yB= ×（40﹣60）2+100，解得：yB=200，yA=kx+b，经过（0，1000），（40，200），则 ，解得： ，∴yA=﹣20x+1000；（2）解：当A组材料的温度降至120℃时，  120=﹣20x+1000，解得：x=44，当x=44，yB= （44﹣60）2+100=164（℃），∴B组材料的温度是164℃；（3）解：当0＜x＜40时，yA﹣yB=﹣20x+1000﹣ （x﹣60）2﹣100=﹣ x2+10x=﹣ （x﹣20）2+100，  ∴当x=20时，两组材料温差最大为100℃．