2023年中考数学二轮专项练习：二次函数图像与一元二次方程的综合应用附答案

这是一份2023年中考数学二轮专项练习：二次函数图像与一元二次方程的综合应用附答案，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，综合题等内容，欢迎下载使用。
2023年中考数学二轮专项练习：二次函数图像与一元二次方程的综合应用附答案一、单选题1．已知二次函数 的图象如图所示，若方程 的两个根为 ， ，下列结论中：① ；② ；③ ；④ .其中所有正确的结论有（　　）  A．①② B．③④ C．②③④ D．②③2．已知函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于x的方程ax2+bx+c+2=0的根的情况是（　　）
 A．无实数根 B．有两个相等实数根C．有两个异号实数根 D．有两个同号不等实数根3．当x=1或﹣3时，代数式ax2+bx+c与mx+n的值相等，则函数y=ax2+(b﹣m)x+c﹣n与x轴的交点为(　　)   A．(1，0)和(﹣3，0) B．(﹣1，0)C．(3，0) D．(﹣1，0)和(3，0)4．如果两个不同的二次函数的图象相交，那么它们的交点最多有（　　）   A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．已知二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）经过点M（﹣1，2）和点N（1，﹣2），交x轴于A，B两点，交y轴于C．则：①b=﹣2；②该二次函数图象与y轴交于负半轴；③存在这样一个a，使得M、A、C三点在同一条直线上；④若a=1，则OA•OB=OC2．以上说法正确的有（　　）A．①②③④ B．②③④ C．①②④ D．①②③6．如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，下列说法：①方程是倍根方程；②若是倍根方程，则或；③若方程是倍根方程，且相异两点，都在抛物线上，则方程的一个根为2．其中，正确说法的个数是（　　）A． B． C． D．7．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象上部分点的坐标（x，y）的对应值如表所示：x…04…y…0.37﹣10.37…则方程ax2+bx+1.37＝0的根是（　　）A．0或4 B．或4﹣ C．1或5 D．无实根8．已知二次函数y=(m﹣2)x2+2mx+m﹣3的图象与x轴有两个交点，(x1，0)，(x2，0)，则下列说法正确的是（　　）  ①该函数图象一定过定点(﹣1，﹣5)；②若该函数图象开口向下，则m的取值范围为： m＜2；③当m＞2，且1≤x≤2时，y的最大值为：4m﹣5；④当m＞2，且该函数图象与x轴两交点的横坐标x1，x2满足﹣3＜x1＜﹣2，﹣1＜x2＜0时，m的取值范围为： m＜11．A．①②③④ B．①②④ C．①③④ D．②③④9．小明以二次函数y=2x2－4x+8的图象为灵感为“2017北京·房山国际葡萄酒大赛”设计了一款杯子，如图为杯子的设计稿，若AB=4，DE=3，则杯子的高CE为（　　）A．14 B．11 C．6 D．310．如图，抛物线交x轴于，两点，则下列判断中，不正确的是（　　）A．图象的对称轴是直线B．当时，y随x的增大而减小C．当时，D．一元二次方程的两个根是和311．关于x的一元二次方程 （t为实数）有且只有一个根在 的范围内，则t的取值范围是（　　）  A． B．C． 或  D．12．已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a＞0）的两个实数根x1，x2满足x1+x2=4和x1x2=3，那么二次函数ax2+bx+c（a＞0）的图象有可能是（　　）A． B．​C． D．二、填空题13．“如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根.”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若p、q(P是关于x的方程2-(x-a)(x-b)=0的两根且a则请用“<”来表示a、b、P、q的大小是　        　14．二次函数 的图象如图所示，对称轴为直线 ，若关于 的一元二次方程   （ 为实数）在 的范围内有解，则 的取值范围是　          　.  15．如图，抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）的对称轴为直线x＝1，如果关于x的方程ax2+bx﹣8＝0（a≠0）的一个根为4，那么该方程的另一个根为　     　．16．二次函数y=-x2+4x+k的部分图象如图所示，且关于x的一元二次方程-x2+4x+k=0的解为　            　。17．给出定义：设一条直线与一条抛物线只有一个公共点，且这条直线与这条抛物线的对称轴不平行，就称直线与抛物线相切，这条直线是抛物线的切线.有下列命题：①直线 是抛物线 的切线；②直线 与抛物线 相切于点 ③若直线 与抛物线 相切，则相切于点 ④若直线 与抛物线 相切，则实数 其中正确命题有　     　.18．已知，y与x的部分对此值如下表：x……－2－102……y……－3－4－35……则一元二次方程的解为　              　．三、综合题19．已知抛物线为： ．  （1）若该抛物线与y轴交于 ，与 轴仅有一个交点，求抛物线的解析式；   （2）若该抛物线的开口向下， ， 是抛物线上的两点，当 时，直接写出 的取值范围．        20．已知二次函数 ．  （1）将二次函数表达式 化成 的形式，并直接写出其项点坐标；  （2）完成下列表格并在如图所示的直角坐标系内画出该函数的大致图像；…01234…      　      　      　      　      　（3）根据图象直接回答：当 　     　时， 随 的增大而减小；当 时， 的取值范围是　        　．  21．已知，抛物线y=ax2+ax+b（a≠0）与直线y=2x+m有一个公共点M（1，0），且a＜b．（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；（3）a=﹣1时，直线y=﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．      22．已知抛物线 ．  （1）求证：该抛物线与x轴总有交点；（2）若该抛物线与x轴有一个交点的横坐标大于3且小于5，求m的取值范围；   （3）设抛物线 与y轴交于点M，若抛物线与x轴的一个交点关于直线 的对称点恰好是点M，求m的值．     23．二次函数的图象如图所示，根据图象解答下列问题（1）写出方程的两个根；（2）写出不等式的解集      24．已知关于x的方程x2﹣（m+2）x+2m﹣1=0．  （1）求证：此方程有两个不相等的实数根；  （2）若抛物线y=x2﹣（m+2）x+2m﹣1=0与x轴有两个交点都在x轴正半轴上，求m的取值范围；  （3）填空：若x2﹣（m+2）x+2m﹣1=0的两根都大于1，则m的取值范围是　     　． 
答案解析部分1．【答案】C2．【答案】D3．【答案】A4．【答案】B5．【答案】C6．【答案】C7．【答案】B8．【答案】B9．【答案】B10．【答案】C11．【答案】C12．【答案】C13．【答案】p<a<b<q14．【答案】﹣1≤t＜815．【答案】-216．【答案】x1=6，x2=-217．【答案】①③18．【答案】，19．【答案】（1）解：   是抛物线的解析式，   ，将点 代入抛物线的解析式得： ， 抛物线 与 轴仅有一个交点， 关于x的方程 有两个相等的实数根， 其根的判别式 ，解得 或 （舍去），故抛物线的解析式为 ；（2）解：抛物线 的对称轴为 ，   则点 关于对称轴的对称点的坐标为 ， 该抛物线的开口向下， ， 是抛物线上的两点， ， ．20．【答案】（1）解： ．  所以顶点坐标为 （2）解： …01234……30-103…抛物线的对称轴为直线x＝2，顶点坐标为（2，﹣1），当x＝0时，y＝x2-4x+3＝3，则抛物线与y轴的交点坐标为（0，3）；当y＝0时，x2-4x+3＝0，解得x1＝1，x2＝3，则抛物线与x轴的交点坐标为（1，0），（3，0），如图，（3）＜2；1＜x＜321．【答案】（1）解：∵抛物线 有一个公共点M(1，0)，∴a+a+b=0，即b=−2a，∴抛物线顶点D的坐标为 （2）解：∵直线y=2x+m经过点M(1，0)，∴0=2×1+m，解得m=−2，∴y=2x−2，则 得 ∴(x−1)(ax+2a−2)=0，解得x=1或 ∴N点坐标为 ∵a<b，即a<−2a，∴a<0，如图1，设抛物线对称轴交直线于点E，∵抛物线对称轴为 设△DMN的面积为S，（3）解：当a=−1时，抛物线的解析式为： 有 解得： 如图2，∴G(−1，2)，∵点G、H关于原点对称，∴H(1，−2)，设直线GH平移后的解析式为：y=−2x+t，−x2−x+2=−2x+t，x2−x−2+t=0，△=1−4(t−2)=0， 当点H平移后落在抛物线上时，坐标为(1，0)，把(1，0)代入y=−2x+t，t=2，∴当线段GH与抛物线有两个不同的公共点，t的取值范围是 22．【答案】（1）证明：△＝（5−m）2−4×（−1）（6−m）＝m2−14m＋49＝（m−7）2≥0， ∴该抛物线与x轴总有交点；（2）解：由（1）△＝（m−7）2，根据求根公式可知，  方程的两根为：x＝ ，即x1＝−1，x2＝−m＋6，由题意，有3＜−m＋6＜5，∴1＜m＜3；（3）解：令 x＝0，y＝−m＋6， ∴M（0，−m＋6），由（2）可知抛物线与x轴的交点为（−1，0）和（−m＋6，0），它们关于直线y＝−x的对称点分别为（0，1）和（0，m−6），由题意，可得：−m＋6＝1或−m＋6＝m−6，∴m＝5或m＝6．23．【答案】（1）解：如图所示，二次函数交于点，对称轴为故另一个交点坐标为故方程的两个根为（2）解：如图所示，当时，故不等式的解集为-2<x<424．【答案】（1）证明：∵△=[﹣（m+2）]2﹣4（2m﹣1）=m2+4m+4﹣8m+4=m2﹣4m+8=（m﹣2）2+4，  ∵（m﹣2）2≥0，∴（m﹣2）2+4＞0，∴无论m取何实数时，此方程都有两个不相等的实数根（2）解：设抛物线y=x2﹣（m+2）x+2m﹣1=0与x轴两个交点的横坐标是x1，x2，  则x1+x2=m+2，x1•x2=2m﹣1．根据题意，得 ，解得m＞ ．即m的取值范围是m＞ （3）m＞2