上海市徐汇区公办学校2021-2022学年九年级下学期期中考试数学学科试卷(含答案)

上海市徐汇区公办学校2021-2022学年九年级下学期期中考试数学学科试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列各数中，无理数是（  ）

A． B． C．π D．

2．一次函数的图像不经过（    ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．将抛物线向上平移2个单位后，所得抛物线的表达式为（    ）

A． B． C． D．

4．某公司80名全体职工的月工资如下：

该公司月工资数据的中位数和众数分别是（    ）A．2000和2250 B．2500和2000              C．2000和2000              D．2250和2000

5．下列命题中正确的是（    ）

A．对角线相等的梯形是等腰梯形

B．有两个角相等的梯形是等腰梯形

C．一组对边平行的四边形一定是梯形

D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是等腰梯形

6．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝2，AB＝4，BC＝6，点O是边BC上一点，以O为圆心，OC为半径的⊙O，与边AD只有一个公共点，则OC的取值范围是（　　）

A．4＜OC≤ B．4≤OC≤ C．4＜OC D．4≤OC

二、填空题

7．化简：的结果是______．

8．分解因式：____．

9．不等式组的解集是_____．

10．方程的解是______．

11．如果关于的方程有两个相等的实数根，那么的值是___________．

12．在，，1，2，3五个数中随机选取一个数作为二次函数中的值，则该二次函数图象开口向上的概率是_____________．

13．我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清酒、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，醑酒y斗，那么可列方程组为_________．

14．如图，在中，是边上一点，，，，那么______．（用向量、来表示）．

15．已知直线与轴和轴的交点分别是和，那么关于的不等式的解集是______．

16．在中，点、分别是、的中点，那么的面积与的面积的比是__________．

17．已知正三角形的弦心距为a，那么的周长是 ________.（用含a的式子表示）．

18．如图，在中，已知，，将绕着点A逆时针旋转，记点C的对应点为点D，AD、BC的延长线相交于点E.如果线段DE的长为，那么边AB的长为___．

三、解答题

19．计算：．

20．解方程组：

21．如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD相交于点O，AB⊥AC，AD＝CD，AB＝3，BC＝5．求：

（1）tan∠ACD的值；

（2）梯形ABCD的面积．

22．筒车是我国古代利用水利驱动的灌溉工具，如图所示，半径为的筒车按逆时针方向，每秒旋转4度，筒车与水面分别交于、，筒车的轴心距离水面的高度长为，筒车上均匀分布着若干个盛水筒，水筒与点重合时开始计算时间．

(1)3.5秒后，盛水筒距离水面（即直线）的高是多少米?

(2)若接水槽所在直线是的切线，且与直线交于点，，求盛水筒从最高点开始，至少经过多长时间恰好在直线上?（参考数据：，，）

23．已知：如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边CD、AD上的点，AE⊥BF，且AE＝BF．

(1)求证：矩形ABCD是正方形；

(2)联结BE、EF，当线段DF是线段AF与AD的比例中项时，求证：∠DEF＝∠ABE．

24．如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，抛物线的顶点是，点恰好在抛物线上，与抛物线的对称轴交于点．

(1)求抛物线的解析式；

(2)是线段上一动点，且不与点，重合，过点作平行于轴的直线，与的边分别交于，两点，将以直线为对称轴翻折，得到，设点的纵坐标为．当点在的内部时，求的取值范围；

(3)点在抛物线上，且，求点的横坐标．

四、未知

25．已知的直径，点为弧上一点，联结、，点为劣弧上一点（点不与点、重合），联结交、于点、．

(1)如图，当时，求；

(2)当点为劣弧的中点，且与相似时，求的度数；

(3)当，且为直角三角形时，求的长．

参考答案：

1．C

2．C

3．C

4．D

5．A

6．B

7．－1

8．

9．

10．或

11．3

12．

13．

14．

15．

16．．

17．

18．

19．

20．或.

21．(1);(2)9

22．(1)3.5秒后，盛水筒距离水面（即直线）的高是

(2)盛水筒从最高点开始，至少经过恰好在直线上

23．(1)见解析

(2)见解析

24．(1)

(2)当点在的内部时，

(3)点的横坐标为或2

25．(1)

(2)

(3)的长是或