扬州市宝应县东北片联考2021-2022学年八年级3月月考数学试题（含解析）

扬州市宝应县东北片联考2021-2022学年八年级3月月考数学试题

一、选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）

1. 对称美是美的一种重要形式，它能给与人们一种圆满、协调和平的美感，下列图形属于中心对称图形的是（  ）

A.  B.  C. D.

2. 以下调查中，适宜全面调查的是（    ）

A. 了解全班同学每周体育锻炼的时间 B. 调查某批次汽车的抗撞击能力

C. 调查春节联欢晚会的收视率 D. 鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次数

3. 下列事件是必然事件是（    ）

A. 没有水分，种子发芽 B. 如果a、b都是实数，那么a＋b＝b＋a

C. 打开电视，正在播广告 D. 抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上

4. “14人中至少有2人在同一个月过生日”这一事件发生的概率为P，则（　　）

A. P＝0 B. 0＜P＜1 C. P＝1 D. P＞1

5. 甲、乙两个不透明的袋子中各有三种颜色的糖果若干，这些糖果除颜色外无其他差别．具体情况如下表所示．

若小明从甲、乙两个袋子中各随机摸出一颗糖果，则他从甲袋比从乙袋（    ）

A. 摸出红色糖果的概率大 B. 摸出红色糖果的概率小

C. 摸出黄色糖果的概率大 D. 摸出黄色糖果的概率小

6. 如图，在方格纸中，将绕点按顺时针方向旋转90°后得到，则下列四个图形中正确的是（ ）

A.  B.  C.  D.

7. 以下转盘分别被分成2个、4个、5个、6个面积相等扇形，任意转动这4个转盘各1次．已知某转盘停止转动时，指针落在阴影区域的概率是，则对应的转盘是（ ）

A.  B.  C.  D.

8. 菱形两条对角线的长分别为6和8，则菱形的高为（ ）

A.  B.  C.  D.

二、填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）

9. 某班按课外阅读时间将学生分为3组，第1、2组的频率分别为0.2、0.5，则第3组的频率是 ___．

10. 如果一个地区的观众中，青少年、成年人、老年人的人数比3：4：3，要抽取容量为500的样本，则成年人抽取____人合适.

11. 一个样本最大值为143，最小值为50，取组数为10，则可以分成_________________组.

12. 某学校食堂为了了解服务质量,随机调查了来食堂就餐的200名学生,调查的结果如图所示,根据图中给出的信息,这200名学生中对该食堂的服务质表示不满意的有 ___________  人

13. □ABCD的周长为16，其对角线AC与BD相交于点O，△AOB的周长比△BOC的周长大2，则边AB的长为_______．

14. 如图所示，在▱ABCD中，E，F分别为AD，BC边上的一点，若添加一个条件_______，则四边形EBFD为平行四边形．

15. 如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转得到．若点恰好落在边上，且，则的度数为______．

16. 如图，在矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，若∠CAE＝15°，则∠BOE度数为____________．

17. 在四边形ABCD中，分别给出四个条件：①AB∥CD；②AD＝BC；③∠A＝∠C；④AB＝CD．以其中的两个条件能判定四边形ABCD为平行四边形的有_____种不同的选择．

18. 如图，在矩形中，，，、分别是边、上一点，，将沿翻折得，连接，当________时，是以为腰的等腰三角形．

三、解答题（共10小题，满分96分，8分×04+10分×24+12分×62=96分）

19. 为了解某校某年级学生一分钟跳绳情况，对该年级全部360名学生进行一分钟跳绳次数的测试，并把测得数据分成四组，绘制成如图所示的频数表和未完成的频数直方图（每一组不含前一个边界值，含后一个边界值）．

某校某年级360名学生一分钟跳绳次数的频数表

（1）求的值．

（2）把频数直方图补充完整．

（3）求该年级一分钟跳绳次数在190次以上的学生数占该年级全部学生数的百分比．

20. 一只不透明袋子中装有1个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，某课外学习小组做摸球试验：将球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得数据如下：

（1）该学习小组发现，摸到白球的频率在一个常数附近摆动，这个常数是_______，（精确到0.01），由此估出红球有_______个．

（2）怎样改变两种颜色球的数量，使得每一种颜色的球被摸出的可能性一样大？

21. 为降低处理成本，减少土地资源消耗，我国正在积极推进垃圾分类政策，引导居民根据“厨余垃圾”、“有害垃圾”、“可回收物”和“其他垃圾”这四类标准将垃圾分类处理调查小组就某小区居民对垃圾分类知识的了解程度进行了抽样调查，并根据调查结果绘制成如下统计图．

（1）本次调查的样本容量是_______；

（2）补全条形统计图；

（3）已知该小区有居民2000人，请估计该小区对垃圾分类知识“完全了解”的居民人数．

22. 某公司有甲、乙、丙三辆车去南京，它们出发的先后顺序随机．张先生和李先生乘坐该公司的车去南京出差，但有不同的需求．

请用所学概率知识解决下列问题：

（1）写出这三辆车按先后顺序出发的所有可能结果；

（2）两人中，谁乘坐到甲车的可能性大？请说明理由．

23. 某地区林业局要考察一种树苗移植的成活率,对该地区这种树苗移植成活的情况进行调查统计,并绘制了如图所示的统计图,根据统计图提供的信息解决下列问题:

(1)这种树苗成活的频率稳定在___________,成活的概率估计值为___________.

(2)该地区已经移植这种树苗5万棵.

①估计这种树苗成活___________万棵.

②如果该地区计划成活18万棵这种树苗,那么还需移植这种树苗约多少万棵?

24. 如图，在平行四边形中，点、分别在、上，与相交于点，且．

（1）求证：≌；

（2）连接、，则四边形        （填“是”或“不是”）平行四边形．

25. 在①AE=CF；②OE=OF；③BE∥DF这三个条件中任选一个补充在下面横线上，并完成证明过程．

已知，如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD相交于点O，点E、F在AC上，          (填写序号)．

求证：BE=DF．

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

26. 已知：如图，在中，点E、F分别在AD、BC上，且BE平分，．求证：

（1）；

（2）四边形ABFE菱形．

27. 平行四边形 ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在CD上，DF=BE，连接：BF，AF．

（1）求证：四边形BFDE是矩形；   

（2）若AF平分∠BAD，且AE=3，DF=5，求矩形BFDE的面积．

28. 操作体验：如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点D恰好与点B重合，点C落在点C'处．点P为直线EF上一动点(不与E、F重合)，过点P分别作直线BE、BF的垂线，垂足分别为点M和N，以PM、PN为邻边构造平行四边形PMQN．

（1）如图1，求证：BE=BF；

（2）特例感知：如图2，若DE=5，CF=3，当点P在线段EF上运动时，求平行四边形PMQN的周长；

（3）类比探究：如图3，当点P在线段EF的延长线上运动时，若DE=a，CF=b．请直接用含a、b的式子表示QM与QN之间的数量关系．(不要求写证明过程)

答案与解析

一、选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）

1. 对称美是美的一种重要形式，它能给与人们一种圆满、协调和平的美感，下列图形属于中心对称图形的是（  ）

A.  B.  C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据中心对称图形的定义即可作出判断．

【详解】解：A、是中心对称图形，故选项正确；

B、不是中心对称图形，故选项错误；

C、不是中心对称图形，故选项错误；

D、不是中心对称图形，故选项错误．

故选：A．

【点睛】本题主要考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．

2. 以下调查中，适宜全面调查的是（    ）

A. 了解全班同学每周体育锻炼的时间 B. 调查某批次汽车的抗撞击能力

C. 调查春节联欢晚会的收视率 D. 鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次数

【答案】A

【解析】

【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断．

【详解】解：A、了解全班同学每周体育锻炼的时间适合全面调查，符合题意；

B、调查某批次汽车的抗撞击能力适合抽样调查，不符合题意；

C、调查春节联欢晚会的收视率适合抽样调查，不符合题意；

D、鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次数适合抽样调查，不符合题意；

故选：A．

【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

3. 下列事件是必然事件的是（    ）

A. 没有水分，种子发芽 B. 如果a、b都是实数，那么a＋b＝b＋a

C. 打开电视，正在播广告 D. 抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上

【答案】B

【解析】

【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可．

【详解】解：A、没有水分，种子发芽，是不可能事件，本选项不符合题意；

B、如果a、b都是实数，那么a＋b＝b＋a，是必然事件，本选项符合题意；

C、打开电视，正在播广告，是随机事件，本选项不符合题意；

D、抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上，是随机事件，本选项不符合题意；

故选：B．

【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．

4. “14人中至少有2人在同一个月过生日”这一事件发生的概率为P，则（　　）

A. P＝0 B. 0＜P＜1 C. P＝1 D. P＞1

【答案】C

【解析】

【分析】根据不可能事件的概率为，随机事件的概率大于而小于，必然事件的概率为1，即可判断．

【详解】解：∵一年有12个月，14个人中有12个人在不同的月份过生日，剩下的两人不论哪个月生日，都和前12人中的一个人同一个月过生日

∴“14人中至少有2人在同一个月过生日”是必然事件，

即这一事件发生的概率为．

故选：．

【点睛】本题考查了概率的初步认识，确定此事件为必然事件是解题的关键．

5. 甲、乙两个不透明的袋子中各有三种颜色的糖果若干，这些糖果除颜色外无其他差别．具体情况如下表所示．

若小明从甲、乙两个袋子中各随机摸出一颗糖果，则他从甲袋比从乙袋（    ）

A. 摸出红色糖果的概率大 B. 摸出红色糖果的概率小

C. 摸出黄色糖果的概率大 D. 摸出黄色糖果的概率小

【答案】C

【解析】

【分析】分别对甲乙两个袋子的红色及黄色的糖果的概率进行计算，再去比较即可．

【详解】解：P（甲袋摸出红色糖果），

 P（甲袋摸出黄色糖果），

P（乙袋摸出红色糖果），

P（乙袋摸出黄色糖果），

∴P（甲袋摸出红色糖果）=P（乙袋摸出红色糖果），故A，B错误；

P（甲袋摸出黄色糖果）>P（乙袋摸出黄色糖果），故D错误，C正确．

故选：C．

【点睛】本题主要考查了简单概率的计算，掌握概率公式并能灵活掌握是解题关键．

6. 如图，在方格纸中，将绕点按顺时针方向旋转90°后得到，则下列四个图形中正确的是（ ）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

【解析】

分析】根据绕点按顺时针方向旋转90°逐项分析即可．

【详解】A、是由关于过B点与OB垂直的直线对称得到，故A选项不符合题意；

B、是由绕点按顺时针方向旋转90°后得到，故B选项符合题意；

C、与对应点发生了变化，故C选项不符合题意；

D、是由绕点按逆时针方向旋转90°后得到，故D选项不符合题意．

故选：B．

【点睛】本题考查旋转变换．解题的关键是弄清旋转的方向和旋转的度数．

7. 以下转盘分别被分成2个、4个、5个、6个面积相等的扇形，任意转动这4个转盘各1次．已知某转盘停止转动时，指针落在阴影区域的概率是，则对应的转盘是（ ）

A.  B.  C.  D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据概率公式求出每个选项的概率，即可得到答案．

【详解】解：A．指针落在阴影区域的概率是，

B．指针落在阴影区域的概率是，

C．指针落在阴影区域的概率是，

D．指针落在阴影区域的概率是，

故选D．

【点睛】本题主要考查几何概率，熟练掌握概率公式，是解题的关键．

8. 菱形的两条对角线的长分别为6和8，则菱形的高为（ ）

A.  B.  C.  D.

【答案】A

【解析】

【详解】解：AC=6，BD=8，则菱形的面积S=×6×8=24，

∵菱形对角线互相垂直平分，

∴△AOB为直角三角形，AO=3，BO=4，

∴AB=，

∴菱形的高h=．

故选:A．

二、填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）

9. 某班按课外阅读时间将学生分为3组，第1、2组的频率分别为0.2、0.5，则第3组的频率是 ___．

【答案】0.3

【解析】

【分析】利用1减去第1、2组的频率即可得出第3组的频率．

【详解】解：1-0.2-0.5=0.3，

∴第3组的频率是0.3；

故答案为：0.3

【点睛】本题考查了频率，熟练掌握频率的定义和各小组的频率之和为1是解题的关键．

10. 如果一个地区的观众中，青少年、成年人、老年人的人数比3：4：3，要抽取容量为500的样本，则成年人抽取____人合适.

【答案】200

【解析】

【分析】由题意可得：成年人所占的比例为，用样本容量乘以其所占比例即可.

【详解】依题意得：成年人所占的比例为，

∴成年人抽取500（人）

故答案为200

【点睛】本题考查了总体、个体，按比例分配是解题关键．

11. 一个样本最大值143，最小值为50，取组数为10，则可以分成_________________组.

【答案】10

【解析】

【详解】分析：求出最大值和最小值的差，然后除以组距，用进一法取整数值就是组数．

详解：143-50=93，
93÷10=9.3，
所以应该分成10组．
故答案为10．

点睛：本题考查频率分布表中组数的确定，关键是求出最大值和最小值的差，然后除以组距，用进一法取整数值就是组数．

12. 某学校食堂为了了解服务质量,随机调查了来食堂就餐的200名学生,调查的结果如图所示,根据图中给出的信息,这200名学生中对该食堂的服务质表示不满意的有 ___________  人

【答案】14

【解析】

【分析】根据扇形统计图的定义，各部分占总体的百分比之和为1，由扇形统计图可求200名学生中对该食堂的服务质量表示不满意的占总体的百分比，进而即可求出200名学生中对该食堂的服务质量表示不满意的人数．

【详解】解：因为200名学生中对该食堂的服务质量表示不满意占总体的百分比为：

，
所以200名学生中对该食堂的服务质量表示不满意有：200×7%=14（人）．
故答案为：14．

【点睛】本题主要考查扇形统计图的定义，应先得出各部分所占的百分比，再用总体乘以各部分所占的百分比，即可得各部分的具体数目．

13. □ABCD的周长为16，其对角线AC与BD相交于点O，△AOB的周长比△BOC的周长大2，则边AB的长为_______．

【答案】5

【解析】

【分析】由题意易得AB+BC=8，AO=OC，然后由△AOB与△BOC的周长公式可进行求解．

【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，且周长为16，

∴AO=OC，AB+BC=8，

∵△AOB的周长比△BOC的周长大2，

∴，

∴，

∴AB=5；

故答案为5．

【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．

14. 如图所示，在▱ABCD中，E，F分别为AD，BC边上的一点，若添加一个条件_______，则四边形EBFD为平行四边形．

【答案】AE＝FC或∠ABE＝∠CDF

【解析】

【详解】试题分析：∵四边形EBFD要为平行四边形，∴∠BAE=∠DCF，AB=CD，又AE=FC

∴△AEB≌△CFD，∴AE=FC，∴DE=BF

∴四边形EBFD为平行四边形．

∴可添加的条件是AE=FC，同理还可添加∠ABE=∠CDF．

故答案为AE=FC或∠ABE=∠CDF．

考点： 平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．

15. 如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转得到．若点恰好落在边上，且，则的度数为______．

【答案】

【解析】

【分析】根据旋转可得，由已知条件，根据等边对等角可得，，根据三角形的外角性质可得，根据三角形内角和可得，根据即可求得的度数

【详解】

将绕点按逆时针方向旋转得到．

，

故答案为：

【点睛】本题考查了旋转的性质，三角形内角和定理，三角形的外角性质，掌握旋转的性质是解题的关键．

16. 如图，在矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，若∠CAE＝15°，则∠BOE的度数为____________．

【答案】

【解析】

【分析】由矩形ABCD，得到OA=OB，根据AE平分∠BAD，得到等边三角形OAB，推出AB=OB，求出∠OAB、∠OBC的度数，根据平行线的性质和等角对等边得到OB=BE，根据三角形的内角和定理即可求出答案．

【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，AC=BD，OA=OC，OB=OD，∠BAD=90°，

∴OA=OB，∠DAE=∠AEB，

∵AE平分∠BAD，

∴∠BAE=∠DAE=45°=∠AEB，

 ∴AB=BE， ∵∠CAE=15°，

 ∴∠DAC=45°-15°=30°，

 ∠BAC=60°，

∴△BAO是等边三角形，

 ∴AB=OB，∠ABO=60°，

 ∴∠OBC=90°-60°=30°，

 ∵AB=OB=BE，

∴∠BOE=∠BEO=

 故答案为75°．

【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理，矩形的性质，等边三角形的性质和判定，平行线的性质，角平分线的性质，等腰三角形的判定等知识点，解此题的关键是求出∠OBC的度数和求OB=BE．

17. 在四边形ABCD中，分别给出四个条件：①AB∥CD；②AD＝BC；③∠A＝∠C；④AB＝CD．以其中的两个条件能判定四边形ABCD为平行四边形的有_____种不同的选择．

【答案】3

【解析】

【分析】根据平行四边形的判定定理即可进行组合判断．

【详解】解：①②组合不能判定四边形判定平行四边形；

①③组合能根据平行线的性质得到∠B＝∠D，从而利用两组对角分别相等的四边形是平行四边形判定平行四边形；

①④组合能利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定平行四边形；

②④组合能利用两组对边分别相等的四边形是平行四边形判定，

③④组合不能判定四边形判定平行四边形；

故答案为：3．

【点睛】此题主要考查平行四边形的判定，解题的关键是熟知平行四边形的判定定理．

18. 如图，在矩形中，，，、分别是边、上一点，，将沿翻折得，连接，当________时，是以为腰的等腰三角形．

【答案】或

【解析】

【分析】对是以为腰的等腰三角形分类讨论，当时，设，可得到，再根据折叠可得到，然后在Rt△ABE中利用勾股定理列方程计算即可；当时，过A作AH垂直于于点H，然后根据折叠可得到，在结合，利用互余性质可得到，然后证得△ABE≌△AHE，进而得到，然后再利用等腰三角形三线合一性质得到，然后在根据数量关系得到．

【详解】解：当时，设，则，

∵沿翻折得，

∴，

在Rt△ABE中由勾股定理可得：即，

解得：；

当时，如图所示，过A作AH垂直于于点H，

∵AH⊥，，

∴，

∵，

∴，

∵沿翻折得，

∴，

∴，

在△ABE和△AHE中，

∴△ABE≌△AHE（AAS），

∴，

∴，

∴

∵，

∴，

∴，

综上所述，，

故答案为：

【点睛】本题主要考查等腰三角形性质，勾股定理和折叠性质，解题的关键是分类讨论等腰三角形的腰，然后结合勾股定理计算即可．

三、解答题（共10小题，满分96分，8分×04+10分×24+12分×62=96分）

19. 为了解某校某年级学生一分钟跳绳情况，对该年级全部360名学生进行一分钟跳绳次数的测试，并把测得数据分成四组，绘制成如图所示的频数表和未完成的频数直方图（每一组不含前一个边界值，含后一个边界值）．

某校某年级360名学生一分钟跳绳次数的频数表

（1）求的值．

（2）把频数直方图补充完整．

（3）求该年级一分钟跳绳次数在190次以上的学生数占该年级全部学生数的百分比．

【答案】（1）144；（2）见解析；（3）20%

【解析】

【分析】（1）根据各组频数之和等于总数求出a的值即可得出答案；

（2）根据频数分布表中的数据，即可将频数分布直方图补充完整；

（3）用总人数乘以样本中第4组频数和占总人数的比例即可．

【详解】解：（1）；

则的值为144；

（2）补全频数直方图，如图．

（3）因为，

所以该年级一分钟跳绳次数在190次以上的学生数占该年级全部学生数的20%．

【点睛】本题考查了频数分布直方图、频数分布表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

20. 一只不透明袋子中装有1个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，某课外学习小组做摸球试验：将球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得数据如下：

（1）该学习小组发现，摸到白球的频率在一个常数附近摆动，这个常数是_______，（精确到0.01），由此估出红球有_______个．

（2）怎样改变两种颜色球的数量，使得每一种颜色的球被摸出的可能性一样大？

【答案】（1），2   

（2）向不透明袋子中增加一个白球即可（答案不唯一）

【解析】

【分析】（1）根据表中频率的变化范围求得频率，再利用频率表示概率计算求值即可；

（2）根据概率公式进行分析即可得．

【小问1详解】

解：观察表格可知，随着摸球次数的增多，摸到白球的频率逐渐稳定在附近．

设红球有个，

则，

解得，

即估计红球有2个，

故答案为：，2．

【小问2详解】

解：由概率公式可知，要使得每一种颜色的球被摸出的可能性一样大，则这两种颜色球的数量应该相等，

所以向不透明袋子中增加一个白球即可（答案不唯一）．

【点睛】本题考查了频率和概率，熟练掌握利用频率估计概率是解题关键．

21. 为降低处理成本，减少土地资源消耗，我国正在积极推进垃圾分类政策，引导居民根据“厨余垃圾”、“有害垃圾”、“可回收物”和“其他垃圾”这四类标准将垃圾分类处理调查小组就某小区居民对垃圾分类知识的了解程度进行了抽样调查，并根据调查结果绘制成如下统计图．

（1）本次调查的样本容量是_______；

（2）补全条形统计图；

（3）已知该小区有居民2000人，请估计该小区对垃圾分类知识“完全了解”的居民人数．

【答案】（1）100；（2）补全图形见详解；（3）600

【解析】

【分析】（1）用较多了解的人数÷对应百分比，即可求解；

（2）先算出完全了解人数，较少了解人数，再补全统计图，即可；

（3）用2000ד完全了解”的百分比，即可求解．

【详解】解：（1）55÷55％=100（人），

故答案是：100；

（2）完全了解人数：100×30％=30（人），

较少了解人数：100-30-55-5=10（人），

补全统计图如下：

（3）2000×30％=600（人），

答：估计该小区对垃圾分类知识“完全了解”的居民人数有600人．

【点睛】本题主要考查扇形统计图和条形统计图，准确找出相关数据，是解题的关键．

22. 某公司有甲、乙、丙三辆车去南京，它们出发的先后顺序随机．张先生和李先生乘坐该公司的车去南京出差，但有不同的需求．

请用所学概率知识解决下列问题：

（1）写出这三辆车按先后顺序出发的所有可能结果；

（2）两人中，谁乘坐到甲车的可能性大？请说明理由．

【答案】（1）甲、乙、丙；甲、丙、乙；乙、甲、丙；乙、丙、甲；丙、甲、乙；丙、乙、甲，共6种；（2）两人坐到甲车的可能性一样，理由见解析

【解析】

【分析】（1）假定甲车先出发，乙车后出发，丙车最后出发，用简单的列举法可列举出三辆车按先后顺序出发的所有等可能的结果数；

（2）分别求出两人坐到甲车的概率，然后进行比较即可得出答案．

【详解】解：（1）甲、乙、丙；甲、丙、乙；乙、甲、丙；乙、丙、甲；丙、甲、乙；丙、乙、甲；共6种；

（2）由（1）可知张先生坐到甲车有两种可能，乙、丙、甲，丙、乙、甲，

则张先生坐到甲车的概率是；

由（1）可知李先生坐到甲车有两种可能，甲、乙、丙，甲、丙、乙，

则李先生坐到甲车的概率是；

所以两人坐到甲车的可能性一样．

【点睛】此题考查的是列表法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

23. 某地区林业局要考察一种树苗移植的成活率,对该地区这种树苗移植成活的情况进行调查统计,并绘制了如图所示的统计图,根据统计图提供的信息解决下列问题:

(1)这种树苗成活的频率稳定在___________,成活的概率估计值为___________.

(2)该地区已经移植这种树苗5万棵.

①估计这种树苗成活___________万棵.

②如果该地区计划成活18万棵这种树苗,那么还需移植这种树苗约多少万棵?

【答案】（1）0.9附近，0.9；（2）①4.5，15万棵.

【解析】

【分析】（1）由图可知，成活概率在0.9上下波动，故可估计这种树苗成活的频率稳定在0.9，成活的概率估计值为0.9；

（2）①5×成活率即为所求的成活的树苗棵树；

②利用成活率求得需要树苗棵树，减去已移植树苗数即为所求的树苗的棵树.

【详解】（1）0.9  0.9

（2）①45

估计该地区已经移植的这种树苗能成活5×0.9=4.5（万棵）.

②18÷0.9-5=15（万棵）.

答：该地区还需移植这种树苗约15万棵.

24. 如图，在平行四边形中，点、分别在、上，与相交于点，且．

（1）求证：≌；

（2）连接、，则四边形        （填“是”或“不是”）平行四边形．

【答案】（1）证明过程见解析；（2）是，理由见解析；

【解析】

【分析】（1）根据平行四边形的对边平行可得到内错角相等，再根据已知条件可利用ASA得到全等；

（2）由（1）可得到AF=EC，根据一组对边平行且相等的四边形式平行四边形即可得到答案；

【详解】（1）∵四边形平行四边形，

∴AD∥BC，

∴，

根据题可知，，

在△AOF和△COE中，

，

∴≌．

（2）如图所示，

由（1）得≌，可得：

，

又∵，

∴四边形AECF是平行四边形．

【点睛】本题中主要考查了平行四边形的判定和性质，准确运用全等三角形的条件进行判断是解题的关键．

25. 在①AE=CF；②OE=OF；③BE∥DF这三个条件中任选一个补充在下面横线上，并完成证明过程．

已知，如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD相交于点O，点E、F在AC上，          (填写序号)．

求证：BE=DF．

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

【答案】见解析

【解析】

【分析】若选②，即OE=OF；根据平行四边形性质可得BO=DO，然后即可根据SAS证明△BOE≌△DOF，进而可得结论；若选①，即AE=CF；根据平行四边形的性质得出OE=OF后，同上面的思路解答即可；若选③，即BE∥DF，则∠BEO=∠DFO，再根据平行四边形的性质可证△BOE≌△DOF，于是可得结论．

【详解】解：若选②，即OE=OF；

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴BO=DO，

∵OE=OF，∠BOE=∠DOF，

∴△BOE≌△DOF（SAS），

∴BE=DF；

若选①，即AE=CF；

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴BO=DO，AO=CO，

∵AE=CF，

∴OE=OF，

又∠BOE=∠DOF，

∴△BOE≌△DOF（SAS），

∴BE=DF；

若选③，即BE∥DF；

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴BO=DO，

∵BE∥DF；

∴∠BEO=∠DFO，

又∠BOE=∠DOF，

∴△BOE≌△DOF（AAS），

∴BE=DF；

【点睛】本题考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质，属于基本题型，熟练掌握平行四边形的性质和全等三角形的判定是关键．

26. 已知：如图，在中，点E、F分别在AD、BC上，且BE平分，．求证：

（1）；

（2）四边形ABFE是菱形．

【答案】（1）证明见解析   

（2）证明见解析

【解析】

【分析】（1）先根据平行四边形的性质可得，再根据平行线的性质可得，然后根据角平分线的定义可得，从而可得，最后根据等腰三角形的判定即可得证；

（2）先根据平行四边形的判定证出四边形是平行四边形，再结合（1）的结论，根据菱形的判定即可得证．

【小问1详解】

证明：四边形是平行四边形，

，

，

平分，

，

，

．

【小问2详解】

证明：四边形是平行四边形，

，

又，

四边形是平行四边形，

由（1）已证：，

四边形是菱形．

【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定、菱形的判定等知识点，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题关键．

27. 平行四边形 ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在CD上，DF=BE，连接：BF，AF．

（1）求证：四边形BFDE是矩形；   

（2）若AF平分∠BAD，且AE=3，DF=5，求矩形BFDE的面积．

【答案】（1）详见解析；（2）20

【解析】

【分析】（1）根据平行四边形的性质，可得AB与CD的关系，根据平行四边形的判定，可得BFDE是平行四边形，再根据矩形的判定，可得答案；
（2）由平行线和角平分线定义得出∠DFA=∠DAF，证出AD=DF=5，由勾股定理求出DE==4，即可得出矩形BFDE的面积．

【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

 ∴AB∥CD

∵BE∥DF，BE=DF，

 ∴四边形BFDE是平行四边形

∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°，

 ∴四边形BFDE是矩形

（2）解：∵AB∥CD，

 ∴∠BAF=∠DFA，

∵AF平分∠BAD，

 ∴∠BAF=∠DAF，

 ∴∠DFA=∠DAF，

 ∴AD=DF=5，

∵DE⊥AB，

 ∴∠AED=90°，由勾股定理得：DE= =4，

∴矩形BFDE的面积=DF×DE=5×4=20

【点睛】本题考查了平行四边形的性质，利用了平行四边形的性质，矩形的判定，等腰三角形的判定与性质，利用等腰三角形的判定与性质得出∠DAF=∠DFA是解题关键．

28. 操作体验：如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点D恰好与点B重合，点C落在点C'处．点P为直线EF上一动点(不与E、F重合)，过点P分别作直线BE、BF的垂线，垂足分别为点M和N，以PM、PN为邻边构造平行四边形PMQN．

（1）如图1，求证：BE=BF；

（2）特例感知：如图2，若DE=5，CF=3，当点P在线段EF上运动时，求平行四边形PMQN的周长；

（3）类比探究：如图3，当点P在线段EF的延长线上运动时，若DE=a，CF=b．请直接用含a、b的式子表示QM与QN之间的数量关系．(不要求写证明过程)

【答案】（1）证明见解析；（2）8；（3）QN﹣QM=．

【解析】

【分析】（1）证明∠BEF＝∠BFE即可解决问题（也可以利用全等三角形的性质解决问题即可）．
（2）如图2中，连接BP，作EH⊥BC于H，则四边形ABHE是矩形．利用等面积法证明PM＋PN＝EH，利用勾股定理求出AB即可解决问题．
（3）如图3中，连接BP，作EH⊥BC于H．由S△EBP−S△BFP＝S△EBF，可得BE•PM−•BF•PN＝•BF•EH，由BE＝BF，推出PM−PN＝EH＝，即可得到QN−QM＝PM−PN＝．

详解】（1）如图1中，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，

∴∠DEF=∠EFB，

由翻折可知：∠DEF=∠BEF，

∴∠BEF=∠EFB，

∴BE=BF；

（2）如图2中，连接BP，作EH⊥BC于H，则四边形ABHE是矩形，EH=AB，

∵DE=EB=BF=5，CF=3，

∴AD=BC=8，AE=3，

在Rt△ABE中，∵∠A=90°，BE=5，AE=3，

∴AB=，

∵S△BEF=S△PBE+S△PBF，PM⊥BE，PN⊥BF，

∴•BF•EH=•BE•PM+•BF•PN．

∵BE=BF，

∴PM+PN=EH=4．

∵四边形PMQN是平行四边形，

∴四边形PMQN的周长=2(PM+PN)=8；

（3）如图3中，连接BP，作EH⊥BC于H．

∵ED＝EB＝BF＝a，CF＝b，
∴AD＝BC＝a＋b，
∴AE＝AD−DE＝b，
∴EH＝AB＝，
∵S△EBP−S△BFP＝S△EBF，
∴BE•PM−•BF•PN＝•BF•EH，
∵BE＝BF，
∴PM−PN＝EH＝，
∵四边形PMQN是平行四边形，
∴QN−QM＝PM−PN＝．

【点睛】本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质和判定，翻折变换，等腰三角形的性质，平行四边形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊四边形解决问题，学会利用面积法证明线段之间的关系，属于中考压轴题．