江苏省扬州市江都区2021-2022学年八年级下学期期末考试数学试卷(含解析)

这是一份江苏省扬州市江都区2021-2022学年八年级下学期期末考试数学试卷(含解析)，共20页。试卷主要包含了5°D．72°，01）．等内容，欢迎下载使用。

（试卷满分：150分考试时间：120分钟）
2022.6
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．下列常用APP的图标中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列各式是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
3．分式和的最简公分母是（ ）
A．B．C．D．
4．一个不透明袋子中装有除颜色外完全相同的1个红球和2个白球，从袋子中随机摸出2个球，下列事件是必然事件的是（ ）
A．摸出的2个球都是白球B．摸出的2个球中至少有1个白球
C．摸出的2个球都是红球D．摸出的2个球中1个红球、1个白球
5．顺次连接矩形各边中点得到四边形，它的形状是（ ）
A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形
6．若点都在反比例函数（m为常数）的图像上，则的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，在正方形ABCD中，AE平分∠BAC交BC于点E，点F是边AB上一点，连接DF．若AE＝DF，则∠CDF的度数为（ ）
A．45°B．60°C．67.5°D．72°
8．若（且），，，……，，则等于（ ）
A．xB．C．D．
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9．若在实数范围内有意义，则x的取值范围为______．
10．在一次心理健康教育活动中，张老师随机抽取了40名学生进行了心理健康测试，并将结果按“健康、亚健康、不健康”绘制成下列表格，其中测试结果为“健康”的频率是_________．
11．当x＝_________时，分式的值为零．
12．一只不透明的袋子中装有若干个红球和白球，这些球除颜色外都相同．将这个袋中的球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得如下数据：
根据以上数据，估计摸到白球的概率约为_________（精确到0.01）．
13．已知实数a、b满足，则的值为_________．
14．若关于的分式方程有增根，则实数的值是______．
15．如图，菱形的对角线，相交于点，过点作于点，连接，若，，则菱形的面积为______．
16．把根号外的因式移到根号内，得_____________.
17．如图，在△AOB中，AO＝AB，点B在x轴上，C、D分别为OA、OB的中点，连接CD，E为CD上任意一点，连接AE、BE，反比例函数的图像经过点A．若△ABE的面积为4，则k的值为_________．
18．如图，点M在函数（x＞0）的图像上，过点M分别作x轴和y轴的平行线交函数（x＞0）的图像于点B、C，连接OB、OC，则△OBC的面积为_________．
三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19．计算：
(1)
(2)
20．解方程：（1）；
（2）．
21．先化简，再求值：，其中．
22．为了解某校学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间x（单位：小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图：
根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)m＝_________，E组对应的圆心角度数为_________°；
(2)补全频数分布直方图；
(3)请估计该校2000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数．
23．如图，在四边形ABCD中，∠BAC＝90°，E是BC的中点，AD//BC，AE//DC，EF⊥CD于点F．
(1)求证：四边形AECD是菱形；
(2)若AB＝3，AC＝4，求EF的长．
24．某工程队准备修建一条长3600m的盲道，由于采用新的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划增加25%，结果提前3天完成这一任务，原计划每天修建盲道多少米？
25．请阅读下列材料：
问题：已知，求代数式的值．
小明的做法是：根据得，∴，．把作为整体代入，得：．即：把已知条件适当变形，再整体代入解决问题．
仿照上述方法解决问题：
(1)已知，求代数式的值；
(2)已知，求代数式的值．
26．已知在正方形ABCD中，点E、F分别在AB、BC边上，DE⊥AF于点G．
(1)求证：DE＝AF；
(2)若点E是AB的中点，AB＝4，求GF的长．
27．如图，一次函数的图像与反比例函数在第一象限的图像交于A（1，a）和B（b，1）两点，与x轴交于点C．
(1)求点B的坐标和反比例函数的关系式；
(2)直接写出当x＞0时，不等式的解集；
(3)若点P在y轴上，且△APB的面积为3，求点P的坐标．
28．（1）用“＞”、“＝”、“＜”填空：
_________，_________，_________
（2）由（1）中各式猜想：对于任意正实数a、b，a＋b_________（填“＜”、“＞”、“≤”或“≥”），并说明理由；
（3）结论应用：
若a＞0，则当a＝_________时，有最小值；若b＞0，有最小值，最小值为_________；
（4）问题解决：如图，已知点A在反比例函数的图像上，点B在反比例函数的图像上，且AB∥x轴，过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BC⊥x轴于点C．四边形ABCD的周长是否存在最小值？若存在，求出其最小值，并写出此时点A的坐标；若不存在，说明理由
答案
1．B
解析：
解：A、不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B、是中心对称图形，故本选项符合题意；
C、不是中心对称图形，故本选项不合题意；
D、不是中心对称图形，故本选项不合题意；
故选：B．
2．A
解析：
解：A．是最简二次根式，故选项符合题意；
B．，选项不是最简二次根式，故选项不符合题意；
C．，选项不是最简二次根式，故选项不符合题意；
D．，选项不是最简二次根式，故选项不符合题意．
故选：A．
3．C
解析：
解：分式和的最简公分母是，
故选：C．
4．B
解析：
解：A、袋子中装有1个红球和2个白球，摸出的2个球都是白球是随机事件，不符合题意；
B、袋子中有1个红球和2个白球，摸出的2个球中至少有1个白球，所以是必然事件，符合题意；
C、袋子中有1个红球和2个白球，所以摸出的2个球都是红球，是不可能事件，不符合题意；
D．袋子中有1个红球和2个白球，摸出的2个球中1个红球、1个白球是随机事件，不符合题意．
故选：B．
5．C
解析：
解：四边形是菱形；理由如下：
连接，
∵矩形中，分别是的中点，
∴，
∴，，，，
同理，

∴，
∴四边形是菱形．
故选：C．
6．D
解析：
解：∵，
∴反比例函数（m为常数）的图象分别在第一、三象限，且在每个象限内，函数值随自变量的增大而减小，
∵，
∴，
∵，
∴点C在第一象限，
∴，
∴．
故选：D
7．C
解析：
解：四边形是正方形，
，，，
平分，
，
在和中，
，
，
，
，
故选：C．
8．D
解析：
解：，
，
，
，
该数列每三个数就循环一次，
，
，
故选：D．
9．x≥-3
解析：
解：依题意有x+3≥0，
解得：x≥-3．
故答案为：x≥-3．
10．0.7
解析：
解：抽取了40名学生进行了心理健康测试，测试结果为“健康”的有28人，
测试结果为“健康”的频率是：．
故答案为：0.7．
11．
解析：
解：∵分式的值为零，
∴，
解得：．
故答案为：
12．0.60
解析：
解：根据表格可知，摸到白球的频率在0.600左右摆动，
所以根据以上数据估计，摸到白球的概率约为0.60．
故答案为：0.60．
13．
解析：
解：实数、满足，
，，
，，
，
故答案为：．
14．1
解析：
解：方程两边同乘以x-2，
可得m=x-1-3（x-2），
解得m=-2x+5，
∵分式方程有增根，
∴x-2=0，解得x=2，
∴m=-2×2+5
∴m=1．
故答案为：1
15．96
解析：
解：四边形是菱形，
，，，
，
，
，
，
菱形的面积，
故答案为：．
16．
解析：
由题意可得： ，即
∴
故答案为：
17．－8
解析：
解：如图：连接，
中，，在轴上，、分别为，的中点，
， ，
，
．
故答案为：．
18．2.1
解析：
延长MB、MC，分别交y轴、x轴于点E、D，
∵MB∥x轴，MC∥y轴，
∴MB⊥y轴，MC⊥x轴，
∴∠MEO=∠MDO=90°，
∵∠EOD=90°，
∴四边形EODM是矩形，
设，
则，，
∴
=2.1．
故答案为：2.1．
19．(1)
(2)
解析：
（1）解：
；
（2）解：
．
20．（1）x=9；（2）原方程无解．
解析：
解：（1）
2x＝3x－9，
解得x＝9，
经检验x＝9是方程的根．
（2）
x（x+2）－（x+2）（x－1）＝3，
解得x＝1，
经检验x＝1是方程的增根．
∴方程无解．
21．，
解析：
解：原式
，
当时，
原式
．
22．(1)40，14.4
(2)见解析
(3)人
解析：（1）解：本次调查的人数为：，
，
，
组对应的圆心角度数为：，
故答案为：40，14.4；
（2）
解：组的频数为：，
补全的频数分布直方图如图所示；
（3）
解：（人，
答：估计该校2000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的有580人．
23．(1)见解析
(2)
解析：
（1）证明：，，
四边形是平行四边形，
，是的中点，
，
四边形是菱形；
（2）解：解：过作于点，如图所示
，，，
，
的面积，
，
四边形是菱形，
，
，
．
24．原计划每天修建盲道240米．
解析：
解：设原计划每天修建盲道米，根据题意得：
解这个方程，得：，
经检验，为原方程的解．
答：原计划每天修建盲道240米．
25．(1)
(2)
解析：
（1）解：，
，
两边平方得：，
即，
，
；
（2）解：，
，
，
两边平方，得，
即，
，
即，
．
26．(1)见解析
(2)
解析：
（1）证明：∵四边形是正方形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
（2）解：∵，点是中点，
∴，
在中，，
∵DE=AF，
∴，
∵，
∴，
∴．
27．(1)，
(2)
(3)或
解析：（1）
解：把点代入，得，
解得，
，
反比例函数的图象经过点，
，
反比例函数的表达式为；
（2）
解：把代入反比例函数得：，
，
由图象可知，当时，不等式的解集为：；
（3）
解：当时，则，
点，
设点的坐标为，
，
，
，
点或．
28．（1）＞，＝，＞；（2），理由见解析；（3）2，5；（4）存在，最小值16，
解析：
解：（1），，
，
，，
，
，，
，
故答案为：，，；
（2），
，
故答案为：；
（3）当时，即时，有最小值；
，
当时，即时，有最小值为，
故答案为：2，5；
（4）四边形的周长存在最小值，理由如下：
设，，，
轴，轴，
，，
四边形的周长为，
，
，
当时，即时，
四边形的周长最小值为16，此时，．类型
健康
亚健康
不健康
数据/人
28
10
2
摸球的个数n
200
300
400
500
1000
1500
2000
摸到白球的个数m
116
192
232
298
590
906
1202
摸到白球的频率
0.580
0.640
0.580
0.596
0.590
0.604
0.601