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    课时把关

    §6  函数的性质与图象

    1.要得到函数y的图象需( )

    A.将函数y图象所有点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)

    B.将函数y图象所有点的横坐标变为原来的(纵坐标不变)

    C.将函数y3sin 2x图象所有点向左平移个单位长度

    D.将函数y3sin 2x图象所有点向左平移个单位长度

    2.下列函数中,图象的一部分如图所示的是(  )

    A.y=sinx B.y=sin2x    C.y=cos4x    D.y=cos2x

    3.下列函数中,最小正周期为π且在为减函数的是( )

    A.y     B.ycos      C.ycos     D.y

    4.若函数fx)=图象所有点的横坐标向右平移φφ>0)个单位长度纵坐标保持不变得到的函数图象关于y轴对称φ的最小值为( )

    A.             B.             C.                 D.

    5.已知函数图象的一个对称中心为,为了得到函数的图象,只需将函数的图象(   )

    A.向左平移1个单位长度 B.向左平移个单位长度

    C.向右平移1个单位长度 D.向右平移个单位长度

    6.函数fx)=(ω>0)的图象与x轴正半轴两交点之间的最小距离为若将函数fx)=的图象所有点向左平移个单位长度得到gx)的图象gx)的单调递增区间为( )

    A.kZ           B.kZ

    C.kZ          D.kZ

    7.已知函数fx)=sin(ωx+φ的最小正周期是π若将其图象所有点向右平移个单位长度后得到的函数为奇函数则函数fx)的图象( )

    A.关于点对称                        B.关于直线x对称  

    C.关于点对称                        D.关于直线x对称

    8.将函数fx)=sin的图象所有点向右平移个单位长度后所得图象关于y轴对称-取最小值时函数fx)的解析式为( )

    A.fx)=                      B.fx)=  

    C.fx)=                      D.fx)=

    9.(多选题)下列函数最小正周期为π的有( )

    A. ysin|x|     B. y|sin x|      C. y2cos x-1   D. y

    10.(多选题)将函数fx)=的图象所有点向左平移个单位长度所得图象关于原点对称0<<1则下列说法正确的有( )

    A.fx)的最小正周期为4π

    B.对任意的xR都有fx)=

    C. fx)在(0π是增函数

    D.y2sin 的图象所有点向右平移个单位长度可以得到fx)的图象

    11.将函数yfx)的图象所有点向右平移个单位长度再将横坐标扩大到原来的π倍纵坐标不变得到函数ysin x的图象yfx)的解析式为    .

    12.函数fx)=2sin 3>1)的个单调递增区间为,一个单调递减区间为β-α    .

    13.已知函数的图像过点,且在区间上单调,同时的图向左平移个单位长度后与原来的图重合,当,且时,,则_____________.

    14.若函数fx)=2sin>00< φ<的图象经过点(0且相邻的两个零点差的绝对值为6.若将函数fx)的图象所有点向右平移3个单位长度后得到函数gx)的图象x∈[-15gx)的值域为    .

    15.已知函数fx)=.

    1)求函数fx)的单调区间;

    2求函数fx)在区间的值域.

     

     

     

     

     

     

     

    16.已知函数fx)=Asin(ωx+ φA>0ω>0-<φ < 个周期内的图象如图所示.

    1)求函数fx)的最小正周期Tfx)的解析式;

    2)求函数fx)的对称轴方程及单调递增区间;

    3)将fx)的图象所有点向右平移个单位长度再将所得图象所有点的横坐标伸长为原来2倍(纵坐标不变)得到函数gx)的图gx)=a-1x有两个解a的取值

    .

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    课时把关练

    §6  函数的性质与图象

    参考答案

    1.D     2.D     3.D     4.B     5.A     6.C     7.D      8.C      9.BD      10.AC

    11.f x)=     12.     13.      14.-2

    15. 12kπ-2x-2kπ+kZkπ-xkπ+kZ

    2kπ+2x-2kπ+kZkπ+xkπ+kZ

    可得函数fx的单调递增区间为kπ-kπ+kZ);单调递减区间为kπ+kπ+kZ.

    2x--2x- 2x--1

    故函数fx在区间-的值域为-.

    16. 解:1)由题意得A1+T=π=π2所以fx)=sin2x+φ.

    又因为fx)的图象过点所以2×+φ+2kπkZφ+2kπkZ

    -<φ<φ于是fx)=.

    2)结合图象可知函数fx)的对称轴方程为x+kZ

    -+2kπ2x++2kπkZ-π+kπ x+kπkZ

    即函数的单调递增区间为-π+kπ +kπkZ.

    3)将fx)的图象所有点向右平移个单位长度得到ysin+的图象

    于是gx)=如图所示.

    因为gx)=a-1x有两个解

    所以a-1<1a.

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