2023年黑龙江省哈尔滨市阿城区中考数学一模试卷（含解析）

2023年黑龙江省哈尔滨市阿城区中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列计算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列图案中，是轴对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  下面四个几何体中，主视图为矩形的是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，所得函数的解析式为(    )

A.  B.  C.  D.

5.  分式方程的解是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  如图，，是的两条弦，于点，于点，连结，若，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

7.  如图，在中，，，分别是，，上的点，且，，若：：，，则(    )

A.  B.  C.  D.

8.  ，两地相距，甲、乙两人分别开车从地出发前往地，其中甲先出发，甲，乙两人行驶路程、与行驶时间之间的函数关系如图所示，当乙追上甲时，则乙出发的时间是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）

9.  把用科学记数法表示为        ．

10.  在函数中，自变量的取值范围是______ ．

11.  计算：        ．

12.  把多项式分解因式的结果是        ．

13.  不等式组的解集是        ．

14.  一名男生推铅球，铅球行进高度单位：米关于水平距离单位：米的函数解析式是，则该男生铅球推出的距离是        米

15.  在等边中，，点在边上，连接，若，则的长为        ．

16.  不透明的布袋中装有个白球，个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中随机摸出一个球记下颜色后不放回，再随机摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是        ．

17.  一个扇形的弧长是，其圆心角是，此扇形的面积为        ．

18.  如图，在矩形中，点，分别在边，上，与关于直线对称，点是上一点，连接交、于点，，若，则的长为        ．

三、解答题（本大题共7小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.  本小题分
先化简，再求代数式的值，其中．

20.  本小题分
如图方格纸中每个小正方形的边长均为，的顶点和点均在小正方形的顶点上．
在方格纸中画出，使和关于点对称点、、的关于点的对称点分别为点、、；
在方格纸中画出以线段为一边的菱形，且菱形的面积为，连接，请直接写出线段的长．

21.  本小题分
云扬中学统计了本校九年一班学生参加体育达标测试的报名情况，并把统计的数据绘制成了不完整的条形统计图和扇形统计图根据图中提供的数据回答下列问题：

求云扬中学九年一班参加体育达标测试的学生有多少人？
通过计算补全条形统计图，直接写出扇形统计图中仰卧起坐所在扇形的圆心角度数；
若该校九年级有名学生，估计该年级参加坐位体前屈达标测试的有多少人？

22.  本小题分
已知：平行四边形的对角线、相交于点，点、在上，．
如图，求证：；
如图，当，，时，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中的四条线段，使写出的每条线段的长与的长相等．
 

23.  本小题分
甲、乙两车分别从相距千米的、两地相向而行，甲乙两车均保持匀速行驶，若甲车行驶小时，乙车行驶小时，两车恰好相遇；若甲车行驶小时，乙车行驶小时两车也恰好相遇．
求甲乙两车的速度单位：千米小时是多少．
若甲乙两车同时按原速度行驶了小时，甲车发生故障不动了，为了保证乙车再经过不超过小时与甲车相遇，乙车提高了速度，求乙车提速后的速度至少是每小时多少千米？

24.  本小题分
已知：是的直径，弦，垂足为，点是上一点，连接并延长交于点，交于点，连接、、．
如图求证：；
如图，过作交于点，连接，求证：；
如图，在的条件下，连接并延长交于点，连接若，，．
求的面积．
 

25.  本小题分
在平面直角坐标系中，点为坐标原点，直线与轴交于点，四边形是平行四边形，边与轴交于点．
求点的坐标；
如图，过作的垂线交轴负半轴于点，，设点的横坐标为，长为，求与的函数关系式不要求写出自变量的取值范围；
如图，在的条件下，连接、、，当以，，的长为三边长构成的三角形面积是时，在上取中点，在上取点，将射线绕点顺时针旋转交轴正半轴于点，连接，若的周长为，直线经过点，求的值．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、原式，不符合题意；
B、原式，不符合题意；
C、原式，符合题意；
D、原式，不符合题意，
故选：．
各项计算得到结果，即可作出判断．
此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：，、选项中的方块字都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
选项中的方块字能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
 

3.【答案】 

【解析】解：长方体的主视图是矩形，故本选项符合题意；
B.三棱锥的主视图是三角形，故本选项不符合题意；
C.圆锥的主视图是等腰三角形，故本选项不符合题意；
D.圆台的主视图是等腰梯形，故本选项不符合题意．
故选：．
根据主视图是从物体正面看，所得到的图形，分别得出四个几何体的主视图，即可解答．
本题考查了简单几何体的主视图，注意主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
 

4.【答案】 

【解析】解：将二次函数的图象向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到的抛物线的解析式是，即．
故选：．
根据图象的平移规律，可得答案．
主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．
 

5.【答案】 

【解析】解：去分母得：，
解得：，
当时，，
是分式方程的根，
故选：．
方程两边同时乘以，把分式方程化成整式方程，解整式方程检验后，即可得出分式方程的解．
本题考查了解分式方程，正确把分式方程化成整式方程是解决问题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：，，
，，
，
，
，
故选：．
根据四边形的内角和等于计算可得，再根据圆周角定理得到，进而可以得到答案．
本题考查的是圆周角定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
 

7.【答案】 

【解析】解：，：：，
，
，
，
，
，
，
故选：．
根据平行线分线段成比例可得，从而可得，再利用平行线分线段成比例得出，然后进行计算即可解答．
本题考查了平行线分线段成比例，熟练掌握平行线分线段成比例是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：甲的速度为，乙的速度为，
设当乙追上甲时，乙出发的时间为，
，
解得，
当乙追上甲时，乙出发的时间是．
故选：．
由速度路程时间，可求出乙的速度，再用甲出发小时的路程甲、乙速度差，可求出乙出发小时追上甲．
本题考查了函数图象，观察函数图象是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：，
故答案为：．
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，且比原来的整数位数少，据此判断即可．
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定与的值是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：根据题意得：，
解得：，
故答案为：．
根据分母不能为，可得，即可解答．
本题考查了函数自变量的取值范围，解决本题的关键是明确分母不能为．
 

11.【答案】 

【解析】解：


，
故答案为：．
先算乘法，再化简，然后合并同类二次根式即可．
本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：

．
先提取公因式，再用公式法因式分解即可．
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：，
解不等式，得，
解不等式，得，
所以不等式组的解集是．
故答案为：．
先根据不等式的性质求出两个不等式的解集，再根据求不等式组解集的规律求出不等式组的解集即可．
本题考查了解一元一次不等式组，能根据求不等式组解集的规律求出不等式组的解集是解此题的关键，求不等式组解集的规律是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小解不了．
 

14.【答案】 

【解析】解：当时，，
解之得，不合题意，舍去，
所以推铅球的水平距离是米，
故答案为：．
令，解一元二次方程即可．
本题考查了二次函数的应用，难度适中，关键是掌握利用二次函数的性质解决实际问题的能力．
 

15.【答案】或 

【解析】解：过点作于点，如图所示．
是等边三角形，，
，
．
在中，，，
，
或，
的长为或．
故答案为：或．
过点作于点，由是等边三角形及的长，可求出的长，利用勾股定理可得出的长，在中，利用勾股定理可求出的长，再结合或，即可求出的长．
本题考查了等边三角形的性质以及勾股定理，利用等边三角形的性质及勾股定理，求出的长是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：画树状图如下：

共有种等可能的结果，其中两次都摸到白球的结果有种，
两次都摸到白球的概率为．
故答案为：．
画树状图得出所有等可能的结果数以及两次都摸到白球的结果数，再利用概率公式可得出答案．
本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：根据题意可得，
设扇形的半径为，
则，
即，
解得：，
．
故答案为：．
先根据题意可算出扇形的半径，再根据扇形面积公式即可得出答案．
本题主要考查了扇形面积的计算，熟练掌握扇形面积的计算方法进行求解是解决本题的关键．
 

18.【答案】 

【解析】解：与关于直线对称，
，，，，
，
，
，
，
，
设，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，，，
，
，
，
，
故答案为：．
由折叠的性质和锐角三角函数可求的长，由锐角三角函数可求的值，由勾股定理可求解．
本题考查了矩形的性质，锐角三角函数，勾股定理，折叠的性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．
 

19.【答案】解：



，
当时，原式． 

【解析】先算括号内的式子，再算括号外的除法，然后算加法，再将的值代入化简后的式子计算即可．
本题考查分式的化简求值、特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
 

20.【答案】解：如图，即为所求．
如图，菱形即为所求．
． 

【解析】根据中心对称的性质作图即可．
根据菱形的性质作图即可，再利用勾股定理可得线段的长．
本题考查中心对称、菱形的性质、勾股定理，熟练掌握中心对称的性质、菱形的性质、勾股定理是解答本题的关键．
 

21.【答案】解：人，
答：九年一班参加体育达标测试的学生有人；
立定跳远的人数为人，
补全条形统计图如下：

仰卧起坐所在扇形的圆心角度数；
人，
答：估计该年级参加坐位体前屈达标测试的大约有人． 

【解析】用参加坐位体前屈的人数与仰卧起坐的人数的人数除以其所占的百分比即可得到测试人数；
用总人数减去其他各项人数即可得到参加立定跳远的人数，补全统计图即可；用乘仰卧起坐所占比例可得形统计图中仰卧起坐所在扇形的圆心角度数；
用总人数乘样本中参加坐位体前屈达标测试所占比例解答即可．
本题考查了扇形及条形统计图的知识，解题的关键是认真的读图并从中整理出进一步解题的信息．
 

22.【答案】证明：如图：

四边形为平行四边形，
，，
，
，
≌，
；
解：如图：
由可知，≌，
，，
四边形是平行四边形，，
平行四边形是菱形，
，
，
，
，
，
，
． 

【解析】根据平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质解答即可；
根据平行四边形的性质和全等三角形的性质以及菱形的判定和性质解答即可．
此题考查平行四边形的性质，关键是根据平行四边形的性质、菱形的判定和性质解答．
 

23.【答案】解：设甲车的速度是千米小时，乙车的速度是千米小时，
根据题意得：，
解得：．
答：甲车的速度是千米小时，乙车的速度是千米小时；
设乙车提速后的速度是千米小时，
根据题意得：，
解得：，
的最小值为．
答：乙车提速后的速度至少是每小时千米． 

【解析】设甲车的速度是千米小时，乙车的速度是千米小时，利用路程速度时间，结合“甲车行驶小时，乙车行驶小时，两车恰好相遇；甲车行驶小时，乙车行驶小时．两车也恰好相遇”，可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设乙车提速后的速度是千米小时，利用路程速度时间，结合甲车发生故障后乙车再经过不超过小时与甲车相遇，可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
 

24.【答案】证明：直径，
，
，，
，
，
，
，
，
；
证明：连接，
，
，
，
，
是的直径，
，
，，
，
≌，
；
解：，
，
，
，，
，
，，
，，
≌，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，，，
，
，
，
，，
过作于，
，，，
≌，
，
． 

【解析】根据垂径定理得到，求得，，根据圆周角定理得到，，于是得到结论；
连接，根据圆周角定理得到，根据全等三角形的判定和性质定理即可得到结论；
根据平行线的性质得到，求得，，根据圆周角定理得到，，根据全等三角形的性质得到，，根据勾股定理得到，，根据平行线的性质得到，根据平行四边形的性质得到，根据三角函数的定义得到，，过作于，根据全等三角形的性质得到，根据三角形的面积公式即可得到结论．
本题是圆的综合题，考查了全等三角形的判定和性质，圆周角定理，垂径定理，勾股定理，三角形面积的计算，正确地作出辅助线是解题的关键．
 

25.【答案】解：令，
，
，
，
；
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，，
，
≌，
，
点的横坐标为，
，
，
，
，
；
过作，过作相交于点，
四边形是平行四边形，
，，
，
，，
≌，
，
，，
，
，
为直角三角形，
以，，的长为三边长构成的三角形面积是，
的面积为，
，，
，即，
解得或舍去，
，
连接，过点作交轴于，
为中点，
，，
，
，
，
≌，
，
，，，
≌，
，
的周长为，
，
，
，
，
，
，即，
，
，
直线经过点，
，即． 

【解析】令，解得，即可得出结论；
由可证明≌，所以，因为点的横坐标为，所以，则，所以，则；
过作，过作相交于点，由可证明≌，所以，易证为直角三角形，因为以，，的长为三边长构成的三角形面积是，所以的面积为，则，，所以，即，解之可得出的值；连接，过点作交轴于，由可证明≌，≌，所以，由的周长为，可得，所以，则，由勾股定理可得，即，解之，得出的坐标，代入表达式即可得出结论．
此题是一次函数综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，三角形的面积公式，等腰直角三角形的性质，勾股定理，判断出点的坐标是解本题的关键．