新湘教版高中数学必修一《章末检测卷(四)》PPT课件+习题
展开章末检测卷(四)
(时间:120分钟 满分:150分)
一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求)
1.化简的结果为( )
A.- B.
C.- D.
答案 A
解析 要使式子有意义,只需-x3>0,即x<0,所以==-.
2.函数f(x)=ln(x2-x)的定义域为( )
A.(0,1) B.[0,1]
C.(-∞,0)∪(1,+∞) D.(-∞,0]∪[1,+∞)
答案 C
解析 由x2-x>0,得x>1或x<0,
故选C.
3.设f(x)=3x-x2,则在下列区间中,使函数f(x)有零点的区间是( )
A.(0,1) B.(1,2)
C.(-2,-1) D.(-1,0)
答案 D
解析 ∵f(-1)=3-1-(-1)2=-1=-<0,f(0)=30-02=1>0,
∴f(-1)·f(0)<0,
∴有零点的区间是(-1,0).
4.1.5-3.1,23.1,2-3.1的大小关系是( )
A.23.1<2-3.1<1.5-3.1 B.1.5-3.1<23.1<2-3.1
C.1.5-3.1<2-3.1<23.1 D.2-3.1<1.5-3.1<23.1
答案 D
解析 1.5-3.1=,2-3.1=,
又幂函数y=x3.1在(0,+∞)上是增函数,且<<2,
∴<<23.1,故选D.
5.函数f(x)=log(x2-4)的单调递增区间为( )
A.(0,+∞) B.(-∞,0)
C.(2,+∞) D.(-∞,-2)
答案 D
解析 f(x)=log(x2-4).
由y=logu及u=x2-4复合而成,
y=logu在定义域内为减函数,而u=x2-4在(-∞,-2)上是减函数,在(2,
+∞)上是增函数,
所以f(x)=log(x2-4)的单调递增区间为(-∞,-2),选D.
6.四人赛跑,其跑过的路程f(x)和时间x的关系分别是f1(x)=x,f2(x)=x,f3(x)=log2(x+1),f4(x)=log8(x+1),如果他们一直跑下去,最终跑到最前面的人所具有的函数关系是( )
A.f1(x)=x B.f2(x)=x
C.f3(x)=log2(x+1) D.f4(x)=log8(x+1)
答案 B
解析 在同一坐标系下画出四个函数的图象(图略),由图象可知f2(x)=x增长的最快.
7.函数f(x)=2ln x的图象与函数g(x)=x2-4x+5的图象的交点个数为( )
A.3 B.2
C.1 D.0
答案 B
解析 ∵g(x)=x2-4x+5=(x-2)2+1,
又当x=2时,f(x)=2ln 2=ln 4>1,
在同一直角坐标系内画出函数f(x)=2ln x与g(x)=x2-4x+5的图象,如图所示,可知f(x)与g(x)有两个不同的交点.故选B.
8.已知定义在R上的函数f(x)=2|x-m|-1(m为实数)为偶函数,记a=f(log0.53),b=f(log25),c=f(2m),则a,b,c的大小关系为( )
A.a<b<c B.c<a<b
C.a<c<b D.c<b<a
答案 B
解析 由f(x)为偶函数得m=0,所以a=f(log0.53)=2|log0.53|-1=2log23-1=2.
b=f(log25)=2log25-1=4,c=f(0)=2|0|-1=0,所以c<a<b,故选B.
二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中有多项符合题目要求,全部选对得5分,选对但不全的得2分,有选错的不得分)
9.下列运算正确的是( )
A.3log94=2 B.2lg 5+lg 4=2
C.=lg 6 D.log2 32 021-log2=2 021
答案 ABD
解析 ==2,C错,ABD都正确.
10.下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+∞)上单调递减的是( )
A.y= B.y=e-x
C.y=lg|x| D.y=-x2+1
答案 AD
解析 y==x-2是偶函数且在(0,+∞)上单调递减,y=e-x非奇非偶,y=lg|x|是偶函数,在(0,+∞)上单调递增,D符合.
11.下列函数中,值域为(0,+∞)的是( )
A.y= B.y=2-
C.y=3 D.y=
答案 BD
解析 A中,由1-2x≥0,知2x≤1,
又2x>0,故∈[0,1);
B中,值域为(0,+∞);
C中,≠0,∴y=3的值域为(0,1)∪(1,+∞);
D中,y=的值域为(0,+∞).
12.已知函数f(x)=则对函数f(x)的说法正确的是( )
A.函数在(-∞,+∞)上是增函数 B.值域为R
C.函数的零点为0 D.非奇非偶
答案 ACD
解析 f(x)=2x-1在(-∞,1]上是增函数,且f(1)=1,1+log2x在(1,+∞)上是增函数,且x=1时,1+log2x=1,故f(x)是增函数,
又2x>0,∴2x-1>-1,
值域为(-1,+∞),
令2x-1=0得x=0,故0为函数零点,且非奇非偶.
三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中的横线上)
13.已知集合A={y|y=log2x,x>1},B={y|y=,x>1},则A∩B=________.
答案 (0,)
解析 ∵x>1,∴y=log2x>log21=0,
∴A=(0,+∞),
又∵x>1,∴y=()x<,∴B=(0,).
∴A∩B=(0,).
14.若函数y=log(3x2-ax+5)在[-1,+∞)上是减函数,则实数a的取值范围是________.
答案 (-8,-6]
解析 令g(x)=3x2-ax+5,其对称轴为直线x=.
依题意,有即
则a的取值范围为(-8,-6].
15.已知函数f(x)=则f=______.若f(a)=1,则a=________(第一空2分,第二空3分).
答案 0或2
解析 由题意,得f=log2=log22-2=-2,
∴f=f(-2)=3-2=.
由log2a=1得a=2且2>0,
由3a=1,则a=0.
16.已知函数f(x)=ln(-x)+1,f(a)=4,则f(-a)=________.
答案 -2
解析 由f(a)=ln(-a)+1=4,
得ln(-a)=3,
所以f(-a)=ln(+a)+1=-ln+1
=-ln(-a)+1=-3+1=-2.
四、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(10分)计算:(1)-+(0.008)-÷(0.02)-×(0.32);
(2)2(lg)2+lg·lg 5+.
解 (1)原式=-+÷×=-+25××=-+2=.
(2)原式=(lg 2)2+lg 2(1-lg 2)+ =(lg 2)2+lg 2-(lg 2)2+1-lg 2=1.
18.(12分)已知函数y=log4(2x+3-x2),
(1)求函数的定义域;
(2)求y的最大值,并求取得最大值时的x值.
解 (1)由真数2x+3-x2>0,
解得-1<x<3,
所以函数的定义域为{x|-1<x<3}.
(2)将原函数分解为y=log4u,u=2x+3-x2两个函数.因为u=2x+3-x2=-(x-1)2+4≤4,
所以当x=1时,u取得最大值4,
又y=log4u为单调增函数,
所以y=log4(2x+3-x2)≤log44=1.
所以y的最大值为1,此时x=1.
19.(12分)已知函数f(x)=2x+2ax+b,且f(-1)=,f(0)=2.
(1)求函数f(x)的解析式并判断奇偶性;
(2)若f(x)=,求x的值.
解 (1)由已知得
解得∴f(x)=2x+2-x.
显然函数的定义域为R,
因为f(-x)=2-x+2x=2x+2-x=f(x),
所以函数f(x)为偶函数.
(2)设2x=t(t>0),则有t+=,
即=,
解得t=8或t=,即2x=8或2x=,
所以x=3或x=-3.
20.(12分)设函数f(x)=
求函数g(x)=f(x)-的零点.
解 求函数g(x)=f(x)-的零点,即求方程f(x)-=0的根.
当x≥1时,由2x-2-=0得x=;
当x<1时,由x2-2x-=0得x=(舍去)或x=.
∴函数g(x)=f(x)-的零点是和.
21.(12分)已知甲、乙两个工厂在今年的1月份的利润都是6万元,且甲厂在2月份的利润是14万元,乙厂在2月份的利润是8万元.若甲、乙两个工厂的利润(万元)与月份x之间的函数关系式分别符合下列函数模型:f(x)=a1x2+b1x+6,g(x)=a23x+b2(a1,a2,b1,b2∈R).
(1)求甲、乙两个工厂今年5月份的利润;
(2)在同一直角坐标系下画出函数f(x)与g(x)的草图,并根据草图比较今年甲、乙两个工厂的利润的大小情况.
解 (1)依题意:由
有解得a1=4,b1=-4,
∴f(x)=4x2-4x+6.
由有
解得a2=,b2=5,
∴g(x)=×3x+5=3x-1+5.
所以甲厂在今年5月份的利润为f(5)=86万元,乙厂在今年5月份的利润为g(5)=86万元,故有f(5)=g(5),即甲、乙两个工厂今年5月份的利润相等.
(2)作函数图象如下:
从图中可以看出今年甲、乙两个工厂的利润情况:
当x=1或x=5时,有f(x)=g(x);
当1<x<5时,有f(x)>g(x);
当5<x≤12时,有f(x)<g(x).
22.(12分)已知函数f(x)=loga(x-1),g(x)=loga(6-2x)(a>0,且a≠1).
(1)求函数φ(x)=f(x)+g(x)的定义域;
(2)试确定不等式f(x)≤g(x)中x的取值范围.
解 (1)由解得1<x<3.
故函数φ(x)的定义域为{x|1<x<3}.
(2)不等式f(x)≤g(x),
即为loga(x-1)≤loga(6-2x).(*)
①当a>1时,不等式(*)等价于解得1<x≤;
②当0<a<1时,不等式(*)等价于
解得≤x<3.
综上可知,当a>1时,不等式f(x)≤g(x)中x的取值范围是;
当0<a<1时,不等式f(x)≤g(x)中x的取值范围是.
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