限时小练12　基本不等式

1.(多选)若a>0，b>0，a＋b＝2，则下列不等式恒成立的是(　　)

A.ab≤1   B.＋≤

C.a2＋b2≥2   D.＋≥2

答案　ACD

解析　因为ab≤＝1，所以A正确；因为(＋)2＝a＋b＋2＝2＋2≤2＋a＋b＝4，故B不正确；

a2＋b2≥＝2，所以C正确；

＋＝＝≥2，所以D正确.

2.(多选)设a>0，b>0，则下列不等式恒成立的是(　　)

A.a2＋1>a B.≥4

C.(2a＋b)≥8 D.a2＋9>6a

答案　ABC

解析　由于a2＋1－a＝＋>0，故A恒成立；

由于＝ab＋＋＋≥2＋2＝4.

当且仅当即a＝b＝1时，“＝”成立，故B恒成立；

由于(2a＋b)＝4＋＋≥4＋2＝8.当且仅当＝，即b＝2a时“＝”成立，故C恒成立；

当a＝3时，a2＋9＝6a，故D不恒成立.

3.求当x>0时，y＝的最小值.

解　当x>0时，＝＋＋≥

2＋＝，当且仅当x＝2时等号成立，

所以当x>0时，

y＝的最小值为.