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初中数学青岛版(2024)九年级上册第4章 一元二次方程4.3 用公式法解一元二次方程评优课ppt课件
展开4 . 3 用公式法解一元二次方程
1. 理解一元二次方程求根公式的推导过程;2. 了解公式法的概念;3. 会熟练应用公式法解一元二次方程.
(1) 把原方程化成 x2+px+q=0 的形式; (2) 移项整理 得 x2+px=-q; (3) 在方程 x2+px=-q 的两边同加上一次项系数p的一半的平方;
用配方法解一元二次方程的步骤:
运用配方法,我们已经会解x2+x-1=0,2x2+3x-1=0.等一元二次方程.你会运用配方法解一般形式的一元二次方程 ax2+bx+c = 0吗?试一试.
因为a≠0,方程两边都除以a,得
由于 4a2>0,所以当 b2 - 4ac≥0时,由平方根的意义,得
这个式子叫做一元二次方程的求根公式. 用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法.
用公式法解一元二次方程,应将方程化为一般形式,确定 a,b,c 的值 (注意符号),在 b2 - 4ac ≥ 0的条件下,将 a,b,c 的值代入求根公式求解.
用公式法解方程: (1) 2x2+5x-3 =0;
(2) 4x2 = 9x.
1. 用公式法解下列一元二次方程: (1) x2+6x+5=0;
(2) 6y2-13y-5=0;
(3) 2y2-1=4y;
用公式法解方程,并求根的近似值(精确到0.01):(x+1)(3x-1) =1
1. 用公式法解下列方程: (1) x2-12x+20 = 0;
(2) 2x2+11x+5=0;
(4) 5x2+10x-6=0.
2. 用公式法解方程 2x2-6x+3=0,并求根的近似值 (精确到0.01).
1. 用公式法解下列方程: (1) x2-3x-10=0;
(2) 3x2+4x-7=0;
(3) 6x2+2=7x;
(4) 4x2-12x=1.
2. 用公式法解习题4.1第 5 题中的方程,并把求得的解与 原来估计的解进行比较.
4. 用公式法解下列方程,并求根的近似值 (精确到 0.1):
(2) 3x2+5(2x+1) =0.
5. 已知方程 x2+kx-6 =0的一个根是2,求它的另一个 根及k的值
6. 你会解方程(x2+2x)2-7(x2+2x)-8=0吗? 小莹通过设 y=x2 +2x,把原方程化为y2 - 7y-8=0,求出y值, 再求x. 你来试一试.
7. 菱形ABCD的一条对角线长为6. AB边的长是方程x2-7x+12=0 的一个根,菱形ABCD的周长是多少?
8. 三角形的两边长分别为2和6,第三边的长是方程 x2 - 10x + 21 = 0 的解,第三边的长是多少?
解:方程 x2-10x+21=0 的解为 x1=3,x2=7. 当x=3 时,长为 2,6,3 的线段不能构成三角形, ∴第三边的长不能是 3. 当x=7时,长为 2,6,7 的线段能构成三角形, ∴第三边的长是7.
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