初中数学13.3.2 等边三角形精练

这是一份初中数学13.3.2 等边三角形精练，共3页。试卷主要包含了等边三角形的性质，等边三角形的判定等内容，欢迎下载使用。
轴对称章等边三角形北京四中  龚剑钧知识要点：一、三边都相等的三角形叫做等边三角形,也叫做正三角形二、等边三角形的性质：1.具有等腰三角形的所有性质；2.等边三角形各边都相等，并且每一个角都等于60°；3.在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°。三、等边三角形的判定：1：三个角都相等的三角形是等边三角形。2：一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。推论：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。例题分析如图，在△ABC中，∠1=∠2，∠EDC=∠BAC，AE=AF，∠B=600，则图中的线段: AF、BF、AE、CE、AD、BD、DC、DF中与DE的长相等的线段有        条.如图,等边△ABC中,D,E是BC,AC上的点,AD与BE相交于Q,BP⊥AD,AE=CD.求证:BQ=2PQ.如图,在等边△ABC的边AC的延长线上取一点E,以CE为边作等边△     CDE,使它与△ABC位于直线AC的同一侧.点M为线段AD的中点,点N为线段BE的中点．求证：△ＣＮＭ为等边三角形． 4.如图，设Ｄ为等边△ABC内一点，且AD=BD,BP=AB, ∠DBP=∠DBC.求∠BPD的度数. 5.如图, △ABC中, ∠ACB=90°, ∠ABC=60°, AB的中垂线交BC的延长线于D,交AC于E, 已知DE=2.求:AC的长. 6.如图, △ABC中，BD=DC,AD⊥AC, ∠BAD=30°.求证:AB=2AC. 7.已知等边△ABC和点P，设点P到△ABC的3条边AB、AC、BC的距离为h1、h2、h3，△ABC的高为h．若点P在△ABC的一边BC上（如图1），此时h3=0，可得结论h1+h2+h3=h，请直接应用上述信息解决下列问题：当P点在△ABC内（如图2）和P点在△ABC外（如图3）两种情况时，上述结论是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，h1、h2、h3与h之间又有怎样的关系，请写出你的猜想，不需证明． 8.已知：如图,等边△ABC，D、E分别 在BC、BA的延长线上，且BD=AE。求证：CE=DE 9.已知：如图，点D在等边△ABC的边AC上,∠1=∠2， BD=CE   判断△ADE的形状.10.如图,以△ABC的两边AB、AC向外作等边△ABE和等边△ACD，连结BD、CE，相交于O.（1）试写出图中和BD相等的一条线段，说明理由；（2）BD和CE夹角的大小与△ABC的形状有关吗？说明理由.