初中数学人教版八年级上册第十五章 分式15.2 分式的运算15.2.1 分式的乘除第1课时复习练习题

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第1课时 分式的乘除
1．经历探索分式的乘除法运算法则，通过类比分数的乘除法法则，提高联想能力和推理能力．(重点)
2．熟练地进行分式的乘除运算，并能利用它解决实际问题．(难点)

一、情境导入
观察下列运算：
eq \f(2,3)×eq \f(4,5)＝eq \f(2×4,3×5)
eq \f(5,7)×eq \f(2,9)＝eq \f(5×2,7×9)，
eq \f(2,3)÷eq \f(4,5)＝eq \f(2,3)×eq \f(5,4)＝eq \f(2×5,3×4)
eq \f(5,7)÷eq \f(2,9)＝eq \f(5,7)×eq \f(9,2)＝eq \f(5×9,7×2).
以上是以前学习的分数的乘法与除法，分数乘法与除法的运算法则分别是什么？
今天我们仿照分数的乘除来研究分式的乘除．
二、合作探究
探究点一：分式的乘法
计算：
(1)eq \f(ab2,2c2)·eq \f(4cd,－3a2b2)；
(2)eq \f(x2＋3x,x2－9)·eq \f(3－x,x＋2).
解析：找出公因式，然后进行约分，约分时能分解因式的先分解因式．
解：(1)eq \f(ab2,2c2)·eq \f(4cd,－3a2b2)＝－eq \f(ab2·4cd,2c2·3a2b2)＝－eq \f(4ab2cd,6a2b2c2)＝－eq \f(2d,3ac)；
(2)eq \f(x2＋3x,x2－9)·eq \f(3－x,x＋2)＝eq \f(x（x＋3）,（x＋3）（x－3）)·eq \f(3－x,x＋2)＝eq \f(x,x－3)·eq \f(－（x－3）,x＋2)＝－eq \f(x,x＋2).
方法总结：分子和分母都是单项式的分式的乘法，直接按“分子乘分子，分母乘分母”进行运算，其运算步骤为：(1)符号运算；(2)按分式的乘法法则运算；(3)各分式中的分子、分母都是多项式时，先因式分解，再约分．
探究点二：分式的除法
【类型一】 利用分式的除法法则进行计算
计算：(1)－3xy÷eq \f(2y2,3x)；
(2)(xy－x2)÷eq \f(x－y,xy).
解析：先将除法变为乘法，再利用分式的乘法法则进行运算，做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，再约分．
解：(1)－3xy÷eq \f(2y2,3x)＝－3xy·eq \f(3x,2y2)＝－eq \f(9x2,2y)；
(2)(xy－x2)÷eq \f(x－y,xy)＝(xy－x2)·eq \f(xy,x－y)＝－x(x－y)·eq \f(xy,x－y)＝－x2y.
方法总结：确定商的符号，再把除式的分子、分母的位置颠倒与被除式相乘．
【类型二】 分式的化简求值
先化简，再求值：
(1)eq \f(3x＋3y,2x2y)·eq \f(4xy2,x2－y2)，其中x＝eq \f(1,2)，y＝eq \f(1,3)；
(2)eq \f(x2－x,x＋1)÷eq \f(x,x＋1)，其中x＝eq \r(3)＋1.
解析：(1)利用分式的乘法法则进行计算化简．(2)将除法转化为乘法后约分化简，然后代入求值．
解：(1)原式＝eq \f(3（x＋y）,2xy·x)·eq \f(2xy·2y,（x＋y）（x－y）)＝eq \f(6y,x（x－y）)，当x＝eq \f(1,2)，y＝eq \f(1,3)时，原式＝24；
(2)原式＝eq \f(x2－x,x＋1)·eq \f(x＋1,x)＝eq \f(x（x－1）,x＋1)·eq \f(x＋1,x)＝x－1，当x＝eq \r(3)＋1时，原式＝eq \r(3).
方法总结：根据分式乘除法法则将代数式进行计算化简，再代入求值．
【类型三】 根据分式的除法，判断分式中字母的取值范围
若式子eq \f(x＋1,x＋2)÷eq \f(x＋3,x＋4)有意义，则x的取值范围是( )
A．x≠－2，x≠－4
B．x≠－2
C．x≠－2，x≠－3，x≠－4
D．x≠－2，x≠－3
解析：∵eq \f(x＋3,x＋4)≠0，x＋2≠0，∴x＋3≠0且x＋4≠0，解得x≠－2，x≠－3，x≠－4，故选C.
方法总结：在分式的除法中，求字母的取值范围时要使被除式的分母不为0，同时还要使除式的分子、分母不为0.
【类型四】 分式乘除法的应用
老王家种植两块正方形土地，边长分别为a米和b米(a≠b)，老李家种植一块长方形土地，长为2a米，宽为b米．他们种的都是花生，并且总产量相同，试问老王家种植的花生单位面积产量是老李家种植的单位面积产量的多少倍？
解析：不妨设花生的总产量是1，老王家种植的总面积为(a2＋b2)平方米，老李家种植的总面积为2ab平方米，分别求出单位面积产量，再相除即可．
解：设花生的总产量是1，eq \f(1,a2＋b2)÷eq \f(1,2ab)＝eq \f(2ab,a2＋b2)(倍)．
答：老王家种植的花生单位面积产量是老李家种植的单位面积产量的eq \f(2ab,a2＋b2)倍．
方法总结：此题考查分式乘除运算的运用，注意理清题意，正确列式计算即可．
三、板书设计
分式的乘除
1．分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母．
2．分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相除．
本节是从分数的乘除法则的角度引导学生通过观察、探究、归纳总结出分式的乘除法则．这种温故而知新的做法不仅有利于学生接受新知识，而且能体现由数到式的发展过程．在学生得出分式的乘除法则时，要求他们分别用文字和式子两种形式进行表述，这样不仅加深了学生对法则的理解，而且锻炼了他们的数学表达能力．为了进一步加深学生对基本法则的理解和运用，又由浅到深设计了一些练习题，这样学生就会把所学的知识融会贯通．