初中数学北师大版八年级下册3 线段的垂直平分线同步练习题

这是一份初中数学北师大版八年级下册3 线段的垂直平分线同步练习题，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
北师大版八年级数学下册 1.3线段的垂直平分线专题练习 班级：________      姓名：________一、单选题（共 10 小题）1、如图在四边形中，，，，，分别以A，C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点E，作射线交于点F，交于点O，若点O是的中点，则的长为（    ）A． B． C．3 D．42、如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝10，S△ABC＝60，AD⊥BC于点D，EF垂直平分AB，交AB于点E、AC于点F，在EF上确定一点P，使PB＋PD最小，则这个最小值为（    ）A．10 B．11 C．12 D．133、如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝6cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为（　　）A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm4、如图，在中，DE是AC的垂直平分线，，的周长为13cm，则的周长为（    ）A．16cm B．13cm C．19cm D．10cm5、如图，已知△ABC，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，小红按如下步骤作图：①分别以A、C为圆心，以大于AC的长为半径在AC两边作弧，交于两点M、N；②连接MN，分别交AB、AC于点D、O；③过C作CEAB交MN于点E，连接AE、CD．则四边形ADCE的周长为（　　）A．10 B．20 C．12 D．246、如图，在中，，．按下列步骤作图：①分别以点和点为圆心，大于一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点和点；②作直线，与边相交于点，连结．下列说法不一定正确的是（    ）A． B． C． D．7、如图，在中，，边的垂直平分线分别交，于点，，点是边的中点，点是上任意一点，连接，，若，，周长最小时，，之间的关系是（    ）A． B． C． D．8、下列命题：①等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线三线合一；②有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形；③等腰三角形的一边长为3，另一边为7，则它的周长为13或17；④线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．其中正确的有（    ）A．2个 B．1个 C．3个 D．4个9、如图，在ABC中，，，，是中点，垂直平分，交于点，交于点，在上确定一点，使最小，则这个最小值为（   ）A．10 B．11 C．12 D．1310、已知锐角，如图．（1）在射线OM上取一点A，以点O为圆心，OA长为半径作弧DE，交射线ON于点B，连接AB；（2）以点B为圆心，AB长为半径作弧，交弧DE于点C；（3）连接BC，AC．作射线OC．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（    ）A． B．若，则C．OB垂直平分AC D．二、填空题（共 8 小题）1、如图，中，是的垂直平分线，，的周长为， 则的周长为______．2、如图，在中，的垂直平分线交于D，E，则的度数为________．3、锐角中，，AB的垂直平分线与的垂直平分线交于点，则____________4、如图，在△ABC中，边BC的垂直平分线DE交AB于点D，连接DC，若AB＝3.7，AC＝2.3，则△ADC的周长是 _____．5、如图，在中，，分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点作直线，交边于点，连接，则的周长为________．6、如图，矩形ABCD中，AB=3，对角线AC，BD相交于点O，AE垂直平分OB于点E，则AD的长为____________．7、如图，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA，OB的对称点P1，P2，连结P1P2交OA于M，交OB于N，若线段P1P2的长为12 cm，则△PMN的周长为_____cm．8、如图，中，边的垂直平分线交于点D，垂足为点F，边的垂直平分线交于点E，垂足为点G．设为，为．（1）如图1，与满足的等量关系式为_________；（2）如图2，与满足的等量关系式为_________．三、解答题（共 6 小题）1、△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．(1)作出△ABC关于y轴对称的三角形△A1B1C1；(2)在图中用无刻度的直尺画出既平分△ABC的周长又平分△ABC的面积的一条直线．       2、如图，在△ABC中，AD是BC边上的高线，AD的垂直平分线分别交AB，AC于点E，F．(1)若∠DAC＝20°，求∠FDC的度数；(2)试判断∠B与∠AED的数量关系，并说明理由．       3、如图，已知锐角中，．(1)请尺规作图：作的BC边上的高AD；（不写作法，保留作图痕迹）(2)在（1）的条件下，若，，则经过A，C，D三点的圆的半径_____________．       4、如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数的图象为直线l，已知两点A（0，1）、B（0，3）．（1）在直线l位于第一象限的部分找一点C，使得∠CAB＝∠CBA．用直尺和圆规作出点C（不写画法，保留作图痕迹）；（2）直接写出点C的坐标为 　   　；（3）点P在x轴上，求PA+PC的最小值．       5、如图所示，是的角平分线，是的垂直平分线，交的延长线于点F，连结，求证：．       6、如图，，分别以为圆心，以长度5为半径作弧，两条弧分别相交于点和，依次连接，连接交于点.（1）判断四边形的形状并说明理由（2）求的长.        -参考答案-一、单选题1、A2、C3、C4、C5、A6、C7、C8、C9、C10、D二、填空题1、2、40°3、4、65、6、 7、128、           三、解答题1、(1)见解析(2)见解析【详解】（1）解：如图，△为所求；（2）解：如图，直线即为所求；2、(1)70°(2)∠AED＝2∠B，理由见解析【详解】（1）解：∵AD⊥BC，∴∠ADC＝∠ADB＝90°，∵EF垂直平分AD，∴AF＝DF，∴∠ADF＝∠DAF＝20°，∴∠FDC＝90°﹣20°＝70°；（2）∠AED＝2∠B，理由：∵AD⊥BC，EF⊥AD，∴EFBC，∴∠AEF＝∠B，∵EF垂直平分AD，∴AE＝DE，∴∠AEF＝∠DEF，∴∠B＝∠AEF＝∠DEF，∴∠AED＝2∠B．3、(1)见解析(2)【详解】(1)解：作图如图：(2)解：∵AB=AC，AD⊥BC∴AD是△ABC的中线∴BD=CD= ∴AC= ∵∠ADC=90°∵AC是经过A，C、D三点的圆的直径∴半径r= 故答案为：．4、（1）见解析；（2）（4，2）；（3）PA+PC的最小值是5【详解】（1）作线段AB的垂直平分线交直线l于点C即为所求，∵CD是线段AB的垂直平分线，∴CA＝CB，∴∠CAB＝∠CBA；（2）∵CD是线段AB的垂直平分线，∴点D是线段AB的中点，CD∥x轴，∵A（0，1）、B（0，3）．∴D（0，2），将y＝2代入y＝x得x＝4，∴点C的坐标为（4，2），故答案为：（4，2）；（3）作点A关于x轴的对称点，连接交x轴于点P，∴，∴要使最小，即最小，∴当、，三点共线时，最小，最小值为，∵A（0，1），∴（0，﹣1），∵C（4，2），∴，∴PA+PC的最小值是5．5、见解析【详解】证明：∵EF是AD的垂直平分线，∴AF＝DF，∴∠FAD＝∠ADF，∵∠FAD＝∠FAC＋∠CAD，∠ADF＝∠B＋∠DAB，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠DAB＝∠CAD，∴∠FAC＝∠B，∴∠BAC＋∠FAC＝∠B＋∠BAC，即∠BAF＝∠ACF．6、（1）见解析（2）6【详解】（1）由图可知，垂直平分，且所以，四边形为菱形.（2）因为且平分.在中，的长为6.