2023年山东省济宁市梁山县中考二模数学试题（含答案）

二〇二三年初中学业水平考试（模拟二）

数学试题

友情提示：

亲爱的同学，这份考卷将展示你的学识与才华，记录你的智慧与收获．相信你独特的思考、个性化的体验、富有创意的表达一定是最棒的！

你将要解答的这份试题分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，30分，第Ⅱ卷为非选择题，70分，试题满分100分，考试时间为120分钟．

第Ⅰ卷每小题选出答案后，必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD）涂黑．如需改动，须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．第Ⅱ卷在答题卡上作答，答题时按照题目顺序在各题目的答题区域内作答．考试时，不允许使用计算器．

另外，答题前请务必在答题卡及试卷的规定位置将自己的姓名、考试号、考试科目、座号等内容填写（涂）准确吆！

第Ⅰ卷（选择题  共30分）

一、精心选一选，相信自己的判断力！（本题共10小题，每小题3分）

注意可以用各种不同的方法来解决你面前的选择题哦！

1．实数－2023的倒数是（    ）

A． B． C．2023 D．－2023

2．中国互联网络信息中心近期发布第51次《中国互联网络发展状况统计报告》显示，截止到2022年12月，我国网民规模达10.67亿．将数据10.67亿用科学记数法表示为（    ）

A． B． C． D．

3．下列计算正确的是（    ）

A． B． C． D．

4．窗棂即窗格（窗里面的横的、竖的或斜的格）是中国传统木构建筑的框架结构设计，窗棂上雕刻有线槽和各种化纹，构成种类繁多的优美图案，下列表示我国古代窗棂样式结构图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

5．下列正面摆放的几何体中，左视图是三角形的是（    ）

A． B． C． D．

6．如图，点D在的边AB的延长线上，且，若∠A＝32°，∠D＝58°，则∠C的度数是（    ）

A．25° B．26° C．28° D．32°

7．如图，CD，CE，CF分别是的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（    ）

A．AB＝2BF B． C．AE＝BE D．

8．习近平总书记指出，中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”．为了大力弘扬中华优秀传统文化，某校决定开展名著阅读活动．用3600元购买“四大名著”若干套后，发现这批图书满足不了学生的阅读需求，图书管理员在购买第二批时正赶上图书城八折销售该套书，于是用2400元购买的套数只比第一批少4套．设第一批购买的“四大名著”每套的价格为x元，则符合题意的方程是（    ）

A． B． C． D．

9．如图，AB为的直径，点C在上，且于点O，弦CD与AB相交于点E，连接AD，若∠A＝19°，则∠AEC的度数为（    ）

A．19° B．21° C．26° D．64°

10．在同一平面直角坐标系中，二次函数与一次函数的图象可能是（    ）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  共70分）

二、认真填一填，试试自己的身手！本大题共5小题，每小题3分，共15分．只要求填写最后结果，请把答案填写在答案卷题中横线上．

11．分解因式：______．

12．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．

13．如图，ABCD为一长方形纸带，，将ABCD沿EF折叠，A，D两点分别与，对应，若∠2＝2∠1，则∠BEF＝______°．

14．如图，点A是反比例函数图像上的任意一点，过点A作垂直x轴交反比例函数的图像于点B，连接AO，BO，若的面积为1.5，则k的值为______．

15．定义：a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数．如：2的差倒数是，－1的差倒数是．已知．是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，以此类推，则______．

三、专心解一解（本大题共7小题，满分55分）请认真读题，冷静思考．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

16．（本题满分6分）

计算：．

17．（本题满分6分）

以“赏中华诗词、寻文化基因，品生活之美”为基本宗旨的《中国诗词大会》是央视首档全民参与的诗词节目．某语文科组对本校学生了解《中国诗词大会》的情况进行调查，随机选取部分学生进行问卷调查，问卷设有4个选项（每位被调查的学生必选且只选一项）：A．几乎每期都看；B．看过几期；C．听说过，但没看过；D．没听说过，现绘制了如图的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题：

（1）本次共问卷调查______名学生；扇形统计图中，B选项对应的扇形圆心角是______°．

（2）补全图中的条形统计图．

（3）该校选“A”的学生中有甲、乙、丙三人最关注该节目，学校决定从这三名学生中随机抽取两名为该节目作宣传，用列表法或画树状图法求同时抽到甲、乙两名学生的概率．

18．（本题满分7分）

定义：若一元二次方程满足．则称该方程为“和谐方程”．

（1）下列属于和谐方程的是______；

①；②；③．

（2）求证：和谐方程总有实数根；

（3）已知：一元二次方程为“和谐方程”，若该方程有两个相等的实数根，求a，c的数量关系．

19．（本题满分9分）

某商场试销一款玩具，进价为20元/件，商场与供货商约定，试销期间利润不高于30%，且同一周内售价不变．从试销记录看到，当售价为22元时，一周销售了80件该玩具；当售价为24元时，一周销售了60件该玩具．每周销量y（件）与售价x（元）符合一次函数关系．

（1）求每周销量y（件）与售价x（元）之间的关系式；

（2）若商场一周内销售该玩具获得的利润为210元，则该玩具的售价为多少元？

（3）商场将该玩具的售价定为多少时，一周内销售该玩具获得利润最大？最大利润W为多少元？

20．（本题满分8分）

如图，AB是的直径，C，D都是上的点，AD平分∠CAB，过点D作AC的垂线交AC的延长线于点E，交AB的延长线于点F．

（1）求证：EF是的切线；

（2）若AB＝10，AC＝6，求CE的值．

21．（本题满分9分）

定义：从三角形（不是等腰三角形）的一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点所连线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果其中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们就把这条线段叫做这个三角形的“华丽分割线”．

例如：如图1，AD把分成和，若是等腰三角形，且，那么AD就是的“华丽分割线”．

【定义感知】

（1）如图1，在中，∠B＝40°，∠BAC＝110°，AB＝BD．求证：AD是的“华丽分割线”．

【问题解决】

（2）①如图2，在中，∠B＝46°，AD是的“华丽分割线”，且是等腰三角形，则∠C的度数是______；

②如图3，在中，AB＝2，，AD是的“华丽分割线”，且是以AD为底边的等腰三角形，求华丽分割线AD的长．

22．（本题满分10分）

在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且点A的坐标为．

（1）求点C的坐标；

（2）如图1，若点P是第二象限内抛物线上一动点，求点P到直线AC距离的最大值；

（3）如图2，若点M是抛物线上一点，点N是抛物线对称轴上一点，是否存在点M使以A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

2022—2023学年度初中学业水平考试模拟

九年级参考答案

一、（每小题3分）

1．A     2．C     3．B     4．D     5．A

6．B     7．C     8．B     9．D     10．C  

二、（每小题3分）

11．        12．且  或  且      13．108

14． -2       15.

三、解答题

16．解：．

17．（1），     ；

（2）解：补全条形统计图如图所示：

（3）解：画树状图如下：

图中共有种等可能的结果，同时抽到甲、乙两名学生的情况有种，

∴（同时抽到甲、乙两名学生）．

18．（1）①③；

（2）证明：∵一元二次方程为“和谐方程”，

∴，∴＝＝，

∴和谐方程总有实数根；

（3）∵一元二次方程为“和谐方程”，∴，

∵和谐方程有两个相等的实数根，

∴＝＝=0，∴．

19．（1）解：（1）设每周销量（件）与销售单价（元）之间的关系式为

则解得：，（件）与销售单价（元）之间的关系式为：．

（2）解：根据题意可得，

整理，得，解得，，

利润不高于，，舍去，．

答：该玩具的售价为23元．

（3）根据题意得：，

，随着的减小而增大，当时，取最大值且元，

答：最大利润为250元．

20. （1）证明：连接，∵，∴，

又∵平分，∴，

∴，∴，

又∵，∴，∴与相切；

（2）解：连接，与交于点G，

由（1）得：，∵是直径，∴，

即，∴，

∵点O为的中点，，∴，

又∵，∴，∴，

∵，∴四边形是矩形，∴．

21．（1）证明：∵AB=AD，∴△ABD是等腰三角形，

∵∠B=40°，∴∠ADB==70°，

∴∠ADC=180°-∠BDA=110°=∠BAC，

又∵∠C=∠C，∴△ADC∽△BAC，

∴AD是△ABC的“华丽分割线”．

（2）①21°或42°；

②∵AD是的“华丽分割线”，且△ABD是以AD为底边的等腰三角形，

∴△ADC∽△BAC，∴，即，解得：CD=1，

∴，即，解得：．

22. 解（1）点在抛物线的图象上，

，，点的坐标为；

（2）过作于点，过点作轴交于点，如图

，，，是等腰直角三角形，

，轴，，

是等腰直角三角形，，当最大时，最大，

设直线解析式为，将代入得，

，直线解析式为，

设，，则，

，

，当时，最大为，

此时最大为，即点到直线的距离值最大；

（3）存在，或或

解析：理由如下：，

抛物线的对称轴为直线，

设点的坐标为，点的坐标为，

分三种情况：①当为平行四边形对角线时，

，解得，点的坐标为；

②当为平行四边形对角线时，

，解得，点的坐标为；

③当为平行四边形对角线时，

，解得，点的坐标为；

综上，点的坐标为：或或．