2023年安徽省合肥市第四十五中学中考模拟数学试题（含答案）
展开合肥市第四十五中学中考数学模拟试卷
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）
1.-2023的相反数是（ ）
A. B. C.-2023 D.2023
2.下面计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
3.2023年3月5日，李克强总理代表国务院作《政府工作报告》.报告中指出，2022年我国经济结构和区域布局继续优化，粮食产量13700亿斤，创历史新高，把数据13700亿用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4.如图所示的手提水果篮，其俯视图是（ ）
A. B. C. D.
5.如图是一款手推车的平面示意图，其中，，，则的度数为（ ）
A.56 B.66 C.98 D.104
6.在一次演讲比赛中，七位评委为某位选手打出的分数如下：87，95，89，99，87，93，97（单位：分）.若去掉一个最高分和一个最低分，则去掉前与去掉后没有改变的一个统计量是（ ）
A.平均分 B.众数 C.中位数 D.方差
7.已知直线经过第一、二、三象限，且点在该直线上，设，则m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8.如图，在平行四边形中，，，的平分线交的延长线于点E，交于点F，则等于（ ）
A.7∶4 B.7∶3 C.4∶3 D.4∶7
9.已知a，b，c为实数，且，，则a，b，c之间的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
10.已知抛物线的图象如图所示，其对称轴为直线，那么一次函数的图象大致为（ ）
A | B | C | D |
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）
11.因式分解：______________.
12.如图，四边形内接于，是的直径，过点C作的切线交的延长线于点P，若，则______________.
13.如图，已知直角三角形中，，，将绕O点旋转至的位置，且为中点，在反比例函数上，则k的值______________.
14.如图，已知矩形中，，，点M，N分别在边，上，沿着折叠矩形，使点B，C分别落在，处，且点在线段上（不与两端点重合）.
（1）若为线段的中点，则____________；
（2）折痕的长度的取值范围为_____________.
三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）
15.解不等式组：
16.如图，的顶点坐标分别为，，.将绕原点O逆时针旋转90°的图形得到.
（1）画出的图形，并写出的坐标.
（2）若点在边上，直接写出点P旋转后对应点的坐标.
四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）
17.甲工程队新建公路，每名工人每天工作8小时，则甲工程队每天可完成800米新建公路.乙工程队比甲工程队少15名工人，每名工人每天工作12小时，则乙工程队每天可完成600米新建公路，假定甲、乙两工程队的每名工人每小时完成的工作量相同，求乙工程队的工人有多少名？
18.观察以下等式：
第1个等式：，
第2个等式：，
第3个等式：，
……
按照以上规律，解决下列问题：
（1）按照此规律下去，第4个等式是：_______________________；
（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明.
五、（本题共2小题，每小题10分，满分20分）
19.周末爬大蜀山，是合肥市民周末娱乐休闲、锻炼身体的方式之一.如图，某个周末小张同学从大蜀山西坡沿坡角为37°的山坡爬了280米，到达点E处，紧接着沿坡角为45°的山坡又爬了160米，到达山顶A处；请你计算大蜀山的高度.（结果精确到个位，参考数据：，，，，.）
20.学校即将开展红色经典诵读活动，李老师给学生推荐了3种不同的名著A，B，C.甲，乙两位同学分别从中任意选一种阅读，假设选任意一种都是等可能的.
（1）甲同学选中名著B的概率是
（2）请你利用画树状图或列表的方法，求甲、乙两位同学选中的名著不相同的概率.
六、（本题满分12分）
21.如图1，已知是的内接三角形，是的直径，是的弦，连接，交于点E.
（1）求证：；
（2）如图2，连接、，若，且，，求的长.
七、（本题满分12分）
22.已知：如图1，在中，，是的平分线，连接、，且于点D.
（1）求证：；
（2）如图2，点E、F分别是边、上的点，且于点E，求的值.
八、（本题满分14分）
23.如图，抛物线与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，点A的坐标为，点B的坐标为.
（1）求抛物线的表达式；
（2）当时，抛物线有最小值5，求a的值；
（3）若点P是第四象限内抛物线上一动点，连接、，求的面积S的最大值.
参考答案
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）
1-5 DCDBA 6-10 CBBAD
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 12.40° 13. 14.（1） （2）
三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）
15.解：
··················································································3分
··················································································6分
∴原不等式组的解集为.································································8分
16.（1）如图所示，即为所求；
··················································································3分
··················································································5分
（2）··············································································8分
四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）
17.解：设乙工程队的工人有x名，
由题意得，··········································································4分
解得，
经检验，是原分式方程的解且符合题意，
答：乙工程队的工人有15名.·····························································8分
18.（1）；··········································································3分
（2）第n个等式：
证明：
即·················································································8分
五、（本题共2小题，每小题10分，满分20分）
19.解：过点A作于D，过点E作于F，于G，则四边形为矩形，
∴，
在中，，
则（米），··········································································4分
在中，，
则（米），··········································································8分
∴（米），
答：大蜀山的高度约为281米.···························································10分
20.解：（1）∵共有3种不同的名著A，B，C，
∴其名著B的概率是：；································································3分
（2）根据题意画图（图略）
共有9中等可能的情况数，其中甲、乙两位同学选中的名著不相同的有9种，
则甲、乙两位同学选中的名著不相同的概率为：.············································10分
六、（本题满分12分）
21.（1），
弧弧，推出
∴·················································································5分
（2）·············································································12分
七、（本题满分12分）
22.（1）证明：∵证明：过点D作于点E，于点F，
可证
∴·················································································5分
或证A、C、B、D四点共圆
（2）可证，∵，∴为等腰直角三角形，
∵为等腰直角三角形
∴，∴，∴
∵，∴，∴
∴················································································12分
八、（本题满分14分）
23.（1）············································································4分
（2）或6···········································································9分
（2）的面积S的最大值································································14分
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2023年安徽省合肥市第四十五中学中考三模数学试题(无答案)： 这是一份2023年安徽省合肥市第四十五中学中考三模数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
2023年安徽省合肥市庐阳中学中考模拟数学试题（含答案）： 这是一份2023年安徽省合肥市庐阳中学中考模拟数学试题（含答案），共14页。试卷主要包含了17×106B．1，7°．，【解答】解等内容，欢迎下载使用。
