2022-2023年苏科版数学八年级下册专项复习精讲精练：专题03 菱形、正方形、三角形的中位线【考点梳理+专题训练】（原卷版+解析版）

专题03 菱形、正方形、三角形的中位线

一．选择题（共9小题）

1．（2022春•淮阴区校级期中）下列说法错误的是（　　）

A．对角线互相平分的四边形是平行四边形 

B．对角线互相垂直的四边形是菱形 

C．对角线相等的平行四边形是矩形 

D．有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形

2．（2022秋•工业园区校级期中）如图∠ADB＝∠ACB＝90°，E、F分别是AB、CD的中点，若AB＝26，CD＝24，则△DEF的周长为（　　）

A．12 B．30 C．27 D．32

3．（2022春•泰州期末）如图，矩形ABCD中，P是CD的中点，点Q为AB上的动点（不与A、B重合），过Q作QM⊥PA，垂足为M，QN⊥PB，垂足为N，BC＝3，CD＝8，MQ＝x，QN＝y，则y与x之间的函数关系式为（　　）

A．y＝4.8﹣x B． C．y＝11﹣x D．

4．（2022春•江都区期末）如图，在正方形ABCD中，AE平分∠BAC交BC于点E，点F是边AB上一点，连接DF．若AE＝DF，则∠CDF的度数为（　　）

A．45° B．60° C．67.5° D．72°

5．（2021秋•广饶县期末）如图，AD是△ABC的中线，E是AD的中点，F是BE延长线与AC的交点，若AC＝4，则AF＝（　　）

A． B． C．1 D．

6．（2022春•盐都区期中）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，点P为△ABC外一点，连接AP、BP，点M、N分别为AP、BP的中点，若MN＝2，则BC的长为（　　）

A．2 B． C． D．5

7．（2022春•吴中区校级期中）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D，E分别为CA，CB的中点，BF平分∠ABC，交DE于点F，若，则DF的长为（　　）

A． B．1 C． D．2

8．（2022春•灌南县期中）如图，正方形ABCD中，点E是AD边的中点，BD，CE交于点H，BE、AH交于点G则下列结论：①∠ABE＝∠DCE；②∠AHB＝∠EHD，③S△BHE＝S△CHD；④AG⊥BE．其中正确的是（　　）

A．①③ B．①②③ C．①③④ D．①②③④

9．（2022春•泰兴市期中）如图，边长为10cm的正方形ABCD先向右平移6cm，再向下平移2cm得到正方形A′B′C′D′，则阴影部分的周长为（　　）

A．16cm B．24cm C．32cm D．48cm

二．填空题（共10小题）

10．（2022春•宝应县期末）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠BOC＝120°，AB＝4cm，则矩形ABCD的周长为 　   　cm．

11．（2022秋•建邺区校级期中）如图，四边形ABCD是正方形，以CD为边向外作等边△CDE，则∠AEC＝　   　°．

12．（2022春•江阴市期中）如图，在四边形ABCD中，已知AB＝CD，M、N、P分别是AD、BC、BD的中点，∠ABD＝24°，∠BDC＝70°，则∠NMP的度数为 　   　．

13．（2022春•沭阳县期中）如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝12，AD＝5．点M、N分别为线段BC、AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E、F分别为DM、MN的中点，则EF长度的最大值是 　   　．

14．（2022春•工业园区校级期末）已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D、E、F分别是AC、AB、BC的中点，若CE，则DF的长是 　   　．

15．（2022春•高新区校级期末）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD，点P在AD上，点Q在BC上，且AP＝CQ，连接CP，QD，则PC+QD的最小值为 　   　．

16．（2022秋•兴化市期中）如图，在长方形ABCD中，点E是CD上的一点，过点E作EF⊥BE，交AD于点F，作点D关于EF的对称点G，依次连接BG、EG、FG．已知AB＝16，BC＝12，且当△BEG是以BE为腰的等腰三角形时，则CE的值为 　   　．

17．（2022春•涟水县期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，点N是BC边上一点，点M为AB边上的动点，点D、E分别为CN、MN的中点，则DE的最小值是 　   　．

18．（2022秋•惠山区校级期中）如图，已知正方形ABCD的边长为10，点E在弧BD上，∠DEC＝135°，则△DEC的面积为 　   　．

19．（2022春•工业园区校级期末）如图，在正方形ABCD中，AB＝4．E、F分别为边AB、BC的中点，连接AF、DE，点N、M分别为AF、DE的中点，连接MN，则MN的长度为 　   　．

三．解答题（共11小题）

20．（2022春•淮安区期中）如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，BE＝2，DE＝6，求AD的长．

21．（2022春•淮安区期中）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，CD⊥AD于D，G为BC的中点，若AB＝8，AC＝6，求DG的值．

22．（2022春•淮安区期中）如图，在矩形ABCD中，点M在DC上，AM＝AB，且BN⊥AM，垂足为N．

（1）求证：△ABN≌△MAD；

（2）若AD＝3，AN＝4，求四边形BCMN的面积．

23．（2022春•虎丘区校级期中）如图，线段AM是∠CAB的角平分线，取BC中点N，连接AN，过点C作AM的垂线段CE垂足为E．

（1）求证：EN∥AB．

（2）若AC＝13，AB＝37，求EN的长度．

24．（2022春•宿城区期中）如图1，已知正方形ABCD，把一个直角与正方形叠合，使直角顶点与正方形的一个顶点重合，当直角的一边与BC相交于点E，另一边与CD的延长线相交于点F时．

（1）证明：BE＝DF；

（2）如图2，作∠EAF的平分线交CD于点G，连接EG，证明：BE+DG＝EG．

25．（2022春•昆山市校级期末）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC，且DEAC，连接AE、CE．

（1）求证：四边形OCED为矩形；

（2）若菱形ABCD的边长为3，∠BCD＝60°，求AE的长．

26．（2021秋•建邺区期末）已知：如图，∠ACB＝∠ADB＝90°，M、N分别是AB、CD的中点．

求证：MD＝MC，MN⊥CD．

27．（2022春•滨海县期中）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别是AB，AC的中点，点F在BC的延长线上，且∠CEF＝∠A．

（1）求证：DE＝CF；

（2）若BC＝2，AB＝6，求四边形DCFE的周长．

28．（2022春•靖江市校级期中）如图，在菱形ABCD中，BE⊥CD于点E，DF⊥BC于点F．

（1）求证：BF＝DE；

（2）分别延长BE、AD交于点G，若∠A＝45°，AB＝10，求线段DG的长．

29．（2022春•淮安区期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝6，M、N分别是AB、AC的中点，延长BC至点D，使CDBC，连结DM、DN、MN，求DN的长．

（1）求DN的长；

（2）直接写出△BDM的面积为 　   　．

30．（2022春•仪征市期末）在正方形ABCD中，点E，F在对角线AC上，AC＝12．

（1）如图（1），若BE＝BF，则AE与CF相等吗？请说明理由；

（2）如图（2），若∠EBF＝45°，CF＝4，求EF的长；

（3）如图（3），若点E，F是AC的三等分点，点P在正方形ABCD的边上从点A开始按逆时针方向运动一周，直至返回点A，试求此过程中满足PE+PF为整数的点P个数．