2022年浙江省宁波市中考数学考前模拟卷 含答案

这是一份2022年浙江省宁波市中考数学考前模拟卷 含答案，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

考生须知：
本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分150分，考试时间120分钟。
答题前，必须在答题卡上填写校名，班级，姓名，座位号。
不允许使用计算器进行计算，凡题目中没有要求取近似值的，结果应保留根号或π
一、选择题（本大题有10个小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．在 -1，0，-2，12这四个数中，最小的数是（ ）
A．-1B．0C．-2D．12
2．若m，n是正整数，且 2m⋅2n=32 ， (2m)n=64 ，则 mn+m+n 的值为（ ）
A．10B．11C．12D．13
3．据交通运输部报道，截至2020年底，全国共有城市新能源公交车46.61万辆，位居全球第一．将46.61万用科学记数法表示为 4.661×10n ，则n等于（ ）
A．6B．5C．4D．3
4．五个完全相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是（ ）
A．B．C．D．
5．某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为2：7：3，用扇形图表示其分布情况，如图所示，则∠AOB的补角度数为（ ）
A．150°B．120°C．110°D．100°
6．函数 y=12-x 中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x>2B．x<2C．x≠2D．x≥2
7．如图，⊙O的直径AB=8，P是圆上任一点（A，B除外），∠APB的平分线交⊙O于C，弦EF过AC，BC的中点M、N，则EF的长是（ ）
A．43B．23C．6D．25
8．《九章算术》中有一道题的条件是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛。”大致意思是：有大小两种盛米的桶，5大桶加1小桶共盛3斛米，1大桶加5小桶共盛2斛米，依据该条件，若设1个大桶可以盛米x斛，1个小桶可以盛米y斛，则可列方程组为（ ）
A．5x+y=3x+5y=2B．x+5y=35x+y=2C．3x+y=5x+5y=2D．3x+y=5x+5y=3
9．如图，一次函数y＝－x的图象与反比例函数y＝－4x图象交于A和B两点，则不等式－x＞－4x的解集是（ ）
A．x＜－2B．x＜2
C．－2＜x＜2D．0＜x＜2或x＜－2
10．由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形ABCD如图所示．连结AE，若大正方形ABCD的面积为169，△ABE的面积为72，则小正方形EFGH的面积是( )
A．36B．49C．48D．50
二、填空题（本大题有6个小题，每小题5分，共30分）
11．﹣ 3 的绝对值是 ．
12．分解因式： x2-3x= .
13．如图，一个转盘被分成7个相同的扇形，颜色分为红、黄、绿三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），则指针指向红色的概率为 ．
14．如图，在边长为a的正方形ABCD中，分别以B，D分圆心，以a为半径在正方形内部画弧，形成了叶子形图案（阴影部分），则这个叶片形图案的周长为
15．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面积是28 cm2 ，AB＝20cm，AC＝8cm，则DE= cm．
16．如图，在平面直角坐标系中，正方形 OABC 的顶点O与坐标原点重合，点C的坐标为（0,3），点A在x轴的正半轴上．直线 y=x-1 分别与边 AB,OA 相交于 D,M 两点，反比例函数 y=kx(x>0) 的图象经过点 D 并与边 BC 相交于点N，连接 MM ．点P是直线 DM 上的动点，当 CP=MN 时，点P的坐标是 ．
三、解答题（本大题有8小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（8分）化简题
（1）3x2-[7x-2(2x-1)-2x2]
（2）8a2b+2(2a2b-3ab2)-5(4a2b-12ab2)
18．（8分）如图，在每个小正方形的边长均为 1 的方格纸中，有线段 AB 和线段 DE ，点 A 、 B 、 D 、 E 均在小正方形的顶点上．
（1）在方格纸中画出以 AB 为一边的直角三角形 ABC ，点 C 在小正方形的顶点上，且三角形 ABC 的面积为 52 ；
（2）在方格纸中画出以 DE 为一边，一个内角为钝角的等腰三角形 DEF ，点 F 在小正方形的顶点上，且三角形 DEF 的面积为 4 ．连接 CF ，请直接写出线段 CF 的长．

19．（8分）已知二次函数y＝x2﹣2x﹣3
（1）直接写出函数图象顶点坐标，并在直角坐标系中画出该二次函数的大致图象；
（2）当函数值y为正数时，自变量x的取值范围；
（3）将该函数图象向右平移一个单位，再向上平移四个单位后，所得图象的函数表达式是 .
20．（8分）为了推动阳光体育运动的广泛开展，某校计划购买一批运动鞋供学生借用.现从各年级随机抽取了部分学生的鞋码进行统计分析，根据统计结果绘制了如下不完整的统计图.
（1）本次接受调查的学生人数为 ；
（2）本次调查样本数据的众数为 ，中位数为 ；
（3）若学校计划购买300双运动鞋，建议购买38码运动鞋多少双？
21．（10分）安装在屋顶的太阳能热水器的横截面示意图如图所示 . 已知集热管AE与支架BF所在直线相交于水箱横截面 ⊙O 的圆心O， ⊙O 的半径为 0.2 米，AO与屋面AB的夹角为 32∘ ，与铅垂线OD的夹角为 40∘ ， BF⊥AB ，垂足为B， OD⊥AD ，垂足为D， AB=2 米．
（1）求支架BF的长；
（2）求屋面AB的坡度 . （参考数据： tan18∘≈13 ， tan32∘≈3150 ， tan40∘≈2125 ）

22．（12分）某商贸公司购进某种商品的成本为20元/千克，经过市场调研发现，这种商品在未来40天的销售单价y（元/千克）与时间×（天）之间的函数关系式为：y=0.25x+30(1≤×≤20)35(20<×≤40) ，且×为整数，且日销量m（千克）与时间×（天）之间的变化规律符合一次函数关系，如下表：
（1）求m与×的函数关系式；
（2）当1≤×≤20时，最大日销售利润是多少？
（3）求：在未来40天中，有多少天销售利润不低于1550元？
23．（12分）在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝25，BC＝15．
（1）如图1，折叠△ABC使点A落在AC边上的点D处，折痕交AC、AB分别于Q、H，若S△ABC＝9S△DHQ，则HQ＝ ．
（2）如图2，折叠△ABC使点A落在BC边上的点M处，折痕交AC、AB分别于E、F．若FM∥AC，求证：四边形AEMF是菱形；
（3）在（1）（2）的条件下，线段CQ上是否存在点P，使得△CMP和△HQP相似？若存在，求出PQ的长；若不存在，请说明理由．
24．（14分）如图所示，直线y=x+b与双曲线y= mx （x＜0）交于点A（﹣1，﹣5），并分别与x轴、y轴交于点C、B.
（1）求出b、m的值；
（2）点D在x轴的正半轴上，若以点D、C、B组成的三角形与△OAB相似，试求点D的坐标.
参考答案
1．【答案】C
2．【答案】B
3．【答案】B
4．【答案】A
5．【答案】B
6．【答案】C
7．【答案】A
8．【答案】A
9．【答案】D
10．【答案】B
11．【答案】3
12．【答案】x(x-3)
13．【答案】37
14．【答案】πa
15．【答案】2
16．【答案】（1，0）或（3，2）
17．【答案】（1）解： 3x2-[7x-2(2x-1)-2x2]
= 3x2-[7x-4x+2-2x2]
= 3x2-7x+4x-2+2x2
= 5x2-3x-2 ；
（2）解： 8a2b+2(2a2b-3ab2)-5(4a2b-12ab2)
= 8a2b+4a2b-6ab2-20a2b+52ab2
= -8a2b-72ab2 ．
18．【答案】（1）解：如图：
（2）解：如图，CF= 12+32=10 ．
19．【答案】（1）解：y＝x2﹣2x﹣3=（x－1）2－4，
∴函数图象顶点坐标为（1，－4），对称轴方程为直线x=1，
当x=0时，y=－3，∴当x=2时，y=－3，
当y=0时，由0= x2﹣2x﹣3得：x1=－1，x2=3，
画出该二次函数在图象如图所示：
（
（2）解：根据图象，当函数值为正数时，自变量x的取值范围为x＜－1或x＞3；
（3）y= x2﹣4x+4
20．【答案】（1）40
（2）35；36
（3）解：300×10%＝30
即建议购买38码的鞋子30双
21．【答案】（1）解： ∵∠OAB=32∘ ， OB⊥AB ，
∴tan∠OAB=OBAB=tan32∘ ，
∵AB=2m ，
∴OB2≈3150 ，
∴OB=1.24m ，
∵⊙O 的半径为 0.2m ，
∴BF=1.04m ；
（2）解： ∵∠AOD=40∘ ， OD⊥AD ，
∴∠OAD=50∘ ，
∵∠OAB=32∘
∴∠BAD=18∘ ，
∴AB 的坡度为 tan18∘=13 ，
22．【答案】（1）解：设m=kx+b，将（1，142）和（3，138）分别代入，
得 142=k+b138=3k+b ，解得 k=-2b=144
∴m=-2x+14
（2）解：∵1≤×≤20，
∴y=0.25x+30，
∴w=m（y-20）=（-2x+144）（0.25x+30-20）= -12（x-16）2+1568，
∴当x=16时，w最大，最大为1568，
∴当1≤×≤20时，最大日销售利润是1568元.
（3）解：①1≤×≤20时，由（2）知W= -12（x-16）2+1568，
令W=1550，得1550=- 12 （x-16）2+1568，解得x1=10，x2=22.
∵-12 <0，对称轴为直线x=16，
∴10≤x≤20，共11天；
②当20令W=1550，得1550=-30x+2160，解得x= 613 .
∵-30<0，
∴20综上所述，在未来40天中，有11天销售利润不低于1550元.
23．【答案】（1）5
（2）解：如图2中，
由翻折不变性可知：AE＝EM，AF＝FM，∠AFE＝∠MFE，
∵FM∥AC，
∴∠AEF＝∠MFE，
∴∠AEF＝∠AFE，
∴AE＝AF，
∴AE＝AF＝MF＝ME，
∴四边形AEMF是菱形
（3）解：如图3中，
设AE＝EM＝FM＝AF＝4m，则BM＝3m，FB＝5m，
∴4m+5m＝25，
∴m＝ 259 ，
∴AE＝EM＝ 1009 ，
∴EC＝20﹣ 1009 ＝ 809 ，
∴CM＝ EM2-EC2 ＝ 203 ，
∵QG＝5，AQ＝ 203 ，
∴QC＝ 403 ，设PQ＝x，
当 QHCM ＝ PQPC 时，△HQP∽△MCP，
∴5203 ＝ 5403-x ，
解得：x＝ 407 ，
当 QHPC ＝ PQCM 时，△HQP∽△PCM，
∴5403-x ＝ x203
解得：x＝10或 103 ，
经检验：x＝10或 103 是分式方程的解，且符合题意，
综上所，满足条件长QP的值为 407 或10或 103
24．【答案】（1）∵直线y=x+b的双曲线y= πx 交于点A（﹣1，﹣5），
∴﹣1+b=﹣5，m=（﹣1）×（﹣5）=5，
∴解得：b=﹣4，m=5；
（2）如图所示：过点A作AE⊥y轴于点E，
∵CO=OB=4，∠COB=90°，
∴∠OBC=∠OCB=45°，
∴∠ABE=45°，∠BCD=135°，
∴∠ABO=135°，
∵AB= 12+12=2
，BO=4，BC=4 2 ，
当△AOB∽DBC时， ABCD = BOBC ，
∴2CD=442 ，
解得：CD=2，
∴DO=6，
∴D点坐标为：（6，0）；
当△AOB∽BD′C时， ABBC = BOCD' ，
∴242=4CD' ，
解得：CD′=16，
∴D′O=16+4=20，
∴D′点坐标为：（20，0），
综上所述，符合要求的D点坐标为：（6，0），（20，0）.
时间x（天）
1
3
6
10
……
日销量m（千克）
142
138
132
124
……