北师大版九年级数学下册期末测试卷含答案

这是一份北师大版九年级数学下册期末测试卷含答案，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
北师大版九年级数学下册期末测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．【2022·玉林】如图，从热气球A看一栋楼底部C的俯角是(　　)A．∠BAD  B．∠ACB  C．∠BAC  D．∠DAC2．【教材P120总复习T5(1)改编】抛物线y＝2(x－3)2＋4的顶点坐标是(　　)A．(3，4)  B．(－3，4)  C．(3，－4)  D．(－3，－4)3．【2022·通辽】在平面直角坐标系中，将二次函数y＝(x－1)2＋1的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得函数的表达式为(　　)A．y＝(x－2)2－1  B．y＝(x－2)2＋3  C．y＝x2＋1  D．y＝x2－14．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OC＝5 cm，CD＝8 cm，则AE＝(　　)A．8 cm  B．5 cm  C．3 cm  D．2 cm5．【教材P80随堂练习T1变式】【2022·陕西】如图，△ABC内接于⊙O，∠C＝46°，连接OA，则∠OAB＝(　　)A．44°  B．45°  C．54°  D．67°6．如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cos A的值为(　　)A．  B．  C．  D．7．【教材P96习题T1改编】如图，P是⊙O外一点，PA，PB分别和⊙O切于A，B，C是弧AB上任意一点，过点C作⊙O的切线分别交PA，PB于D，E.若△PDE的周长为12，则PA的长等于(　　)A．12  B．6  C．8  D．108．【2021·广州】抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点(－1，0)，(3，0)，且与y轴交于点(0，－5)，则当x＝2时，y的值为(　　)A．－5　　　  B．－3　　　  C．－1　　　  D．59．【2022·广西】如图，在△ABC中，CA＝CB＝4，∠BAC＝α，将△ABC绕点A逆时针旋转2α，得到△AB′C′，连接B′C并延长交AB于点D，当B′D⊥AB时，的长是(　　)A.π　　　B.π　　　C.π　　　D.π10．【2022·绥化】已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分函数图象如图所示，则一次函数y＝ax＋b2－4ac与反比例函数y＝在同一平面直角坐标系中的图象大致是(　　) 　　二、填空题(每题3分，共24分)11．【2022·武威】如图，⊙O是四边形ABCD的外接圆，若∠ABC＝110°，则∠ADC＝________．12．【2022·荆门】计算：＋cos 60°－(－2 022)0＝________．13．【教材P4习题T2改编】如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝15，tan A＝，则AB＝________.14．二次函数y＝－x2＋bx＋c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是______________．15．【2022·泰安】如图，在△ABC中，∠B＝90°，⊙O过点A，C与AB交于点D，与BC相切于点C，若∠A＝32°，则∠ADO＝________.16．【2021·天门】如图，某活动小组利用无人机航拍校园，已知无人机的飞行速度为3 m/s，从A处沿水平方向飞行至B处需10 s．同时在地面C处分别测得A处的仰角为75°，B处的仰角为30°，则这架无人机的飞行高度大约是________m(≈1.732，结果保留整数)．17．【2022·河南】如图，将扇形AOB沿OB方向平移，使点O移到OB的中点O′处，得到扇形A′O′B′，若∠O＝90°，OA＝2，则阴影部分的面积为__________．18．如图，抛物线的顶点坐标为(－1，7)，与y轴交于点(0，6)，在y轴左侧的抛物线上有一动点P，若tan α＝3，则点P的坐标为______________________．三、解答题(19～22题每题10分，其余每题13分，共66分)19．如图，在直角坐标系中，点B的坐标为(5，0)，点A在第一象限，且OA＝OB，sin∠AOB＝.(1)求经过O，A，B三点的抛物线对应的函数表达式；(2)若反比例函数y＝的图象经过(1)中的抛物线的顶点，求k的值．       20．【2022·广州】如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，且AC＝8，BC＝6.(1)尺规作图：过点O作AC的垂线，交劣弧AC于点D，连接CD(保留作图痕迹，不写作法)；(2)在(1)所作的图形中，求点O到AC的距离及sin∠ACD的值．     21．【2022·梧州】今年，我国“巅峰使命”2022珠峰科考团对珠穆朗玛峰进行综合科学考察，搭建了世界最高海拔的自动气象站，还通过释放气球方式进行了高空探测，某学校兴趣小组开展实践活动，通过观测数据，计算气球升空的高度AB.如图，在平面内，点B，C，D在同一直线上，AB⊥CB，垂足为点B，∠ACB＝52°，∠ADB＝60°，CD＝200 m，求AB的高度(精确到1 m，参考数据：sin 52°≈0.79，cos 52°≈0.62，tan 52°≈1.28，≈1.73)．      22．【2022·本溪】如图，△ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，过OA上的点P作PD⊥AC，交CB的延长线于点D，交AB于点E，点F为DE的中点，连接BF.(1)求证：BF与⊙O相切；(2)若AP＝OP，cos A＝，AP＝4，求BF的长．      23．新欣商场经营某种新型电子产品，购进时的单价为20元/件，根据市场预测，在一段时间内，销售单价为40元/件时，销售量为200件，销售单价每件降低1元，就可多售出20件．(1)写出销售量y(件)与销售单价x(元/件)之间的函数表达式；(2)写出销售该产品所获利润W(元)与销售单价x(元/件)之间的函数表达式，并求出商场获得的最大利润；(3)若商场想获得不低于4 000元的利润，同时要完成不少于320件的该产品销售任务，则该商场应该如何确定该产品的销售单价？       24．【2022·北京四中期中】如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝x2＋(2k－1)x＋k＋1的图象与x轴相交于O，A两点．(1)求这个二次函数的表达式．(2)在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点B，使△AOB的面积等于6，求点B的坐标．(3)对于(2)中的点B，在此抛物线上是否存在点P，使∠POB＝90°？若存在，求出点P的坐标，并求出△POB的面积；若不存在，请说明理由． 
答案一、1．D　2．A　3．D　4．A　5．A　6．D　7．B　8．A　9．B10．B　点拨：∵二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象开口向上，∴a＞0.∵二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象顶点在x轴下方，开口向上，∴二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴有两个交点．∴b2－4ac＞0.∴一次函数y＝ax＋b2－4ac的图象经过第一、二、三象限．由二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象可知，点(2，4a＋2b＋c)在x轴上方，∴4a＋2b＋c＞0.∴y＝的图象位于第一、三象限．据此可知，符合题意的是B.二、11．70°　12．－1　13．17　14．－3<x<1　15．64°16．20　点拨：过点A作AH⊥BC于点H，过点B作BD垂直于过点C的水平线，垂足为点D，如图所示． 根据题意，得∠ACD＝75°，∠BCD＝30°，AB＝3×10＝30(m)．∵AB∥CD，∴∠ABH＝∠BCD＝30°.在Rt△ABH中，AH＝AB＝15 m，∵tan∠ABH＝，∴BH＝＝＝15(m)．∵∠ACH＝∠ACD－∠BCD＝75°－30°＝45°，∴CH＝AH＝15 m.∴BC＝BH＋CH＝(15＋15)m.在Rt△BCD中，∵∠BCD＝30°，∴BD＝BC＝≈20(m)．17．＋　点拨：设O′A′交于点T，连接OT，首先证明∠OTO′＝30°，再根据S阴影＝S扇形O′A′B′－(S扇形OTB－S△OTO′)求解即可．18．(－2，6)或(－6，－18)　点拨：∵抛物线的顶点坐标为(－1，7)，∴设抛物线的表达式为y＝a(x＋1)2＋7.把(0，6)的坐标代入，得6＝a(0＋1)2＋7，解得a＝－1，∴抛物线的表达式为y＝－(x＋1)2＋7＝－x2－2x＋6.当tan α＝3时，易知|yP|＝－3xP.设P(m，－m2－2m＋6)，则－m2－2m＋6＝－3m或－m2－2m＋6＝3m.当－m2－2m＋6＝－3m时，解得m＝3(舍去)或m＝－2；当－m2－2m＋6＝3m时，解得m＝1(舍去)或m＝－6.综上，m＝－2或m＝－6.∴点P的坐标为(－2，6)或(－6，－18)．三、19．解：(1)由题意得OA＝OB＝5.如图，过点A作AH⊥x轴于点H.∴AH＝OA·sin∠AOB＝3.∴OH＝4.∴A(4，3)．设经过O，A，B三点的抛物线对应的函数表达式为y＝ax(x－5)．把点A(4，3)的坐标代入y＝ax(x－5)，得3＝4a(4－5)，解得a＝－.∴经过O，A，B三点的抛物线对应的函数表达式为y＝－x(x－5)，即y＝－x2＋x.(2)∵y＝－x2＋x＝－×＋，∴抛物线的顶点坐标为.∵反比例函数y＝的图象经过该抛物线的顶点，∴k＝×＝.20．解：(1)如图所示．(2)如图，设OD交AC于点E.∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.在Rt△ABC中，AC＝8，BC＝6，∴AB＝＝＝10.∴OD＝AB＝5.∵OD垂直平分AC，∴AE＝CE＝AC＝4.又∵OA＝OB，∴OE是△ABC的中位线．∴OE＝BC＝3.∵OE⊥AC，∴点O到AC的距离为3.在Rt△CDE中，∵DE＝OD－OE＝5－3＝2，CE＝4，∴CD＝＝＝2.∴sin∠ACD＝＝＝.21．解：设AB＝x m.在Rt△ABC中，tan∠ACB＝，∠ACB＝52°，∴BC≈ m.在Rt△ABD中，tan∠ADB＝，∠ADB＝60°，∴BD≈ m.∵BC－BD＝CD，CD＝200 m，∴－≈200，解得x≈984.答：AB的高度约为984 m.22．(1)证明：如图，连接OB.∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC＝90°，∴∠ABD＝180°－∠ABC＝90°.∵点F为DE的中点，∴BF＝EF＝DE，∴∠FEB＝∠FBE.∵∠AEP＝∠FEB，∴∠FBE＝∠AEP.∵PD⊥AC，∴∠EPA＝90°，∴∠A＋∠AEP＝90°.∵OA＝OB，∴∠A＝∠OBA，∴∠OBA＋∠FBE＝90°.∴∠OBF＝90°.∵OB是⊙O的半径，∴BF与⊙O相切．(2)解：在Rt△AEP中，cos A＝，AP＝4，∴AE＝＝＝5.∴PE＝＝＝3.∵AP＝OP＝4，∴OA＝OC＝2AP＝8.∴PC＝OP＋OC＝12.∵∠A＋∠AEP＝90°，∠A＋∠C＝90°，∴∠AEP＝∠C.∵∠APE＝∠DPC＝90°，∴△APE∽△DPC.∴＝.∴＝，解得DP＝16.∴DE＝DP－PE＝16－3＝13.∴BF＝DE＝.23．解：(1)y＝200＋20(40－x)＝1 000－20x.　(2)W＝(x－20)(1 000－20x)＝－20x2＋1 400x－20 000＝－20(x－35)2＋4 500.∵－20<0，∴当x＝35时，W有最大值，最大值为4 500.∴W＝－20(x－35)2＋4 500，商场获得的最大利润是4 500元．(3)当W＝4 000时，即(x－20)(1 000－20x)＝4 000，解得x1＝30，x2＝40.∴当30≤x≤40时，商场销售利润不低于4 000元．又∵1 000－20x≥320，解得x≤34.∴30≤x≤34.∴该商场确定该产品的销售单价x(元/件)应该为30≤x≤34.24．解：(1)∵二次函数的图象与x轴相交于点O，∴0＝k＋1，解得k＝－1.∴二次函数的表达式为y＝x2－3x.(2)设B点的坐标为(x0，y0)．∵△AOB的面积等于6，∴AO·|y0|＝6.当x2－3x＝0时，即x(x－3)＝0，解得x＝0或x＝3.∴AO＝3.∴|y0|＝4，即|x20－3x0|＝4.∴＝或＝－(舍去)，解得x0＝4或x0＝－1(舍去)．当x0＝4时，y0＝x20－3x0＝4，∴点B的坐标为(4，4)．(3)存在．设点P的坐标为(x1，x21－3x1)．∵点B的坐标为(4，4)，∴∠BOA＝45°，BO＝＝4.当∠POB＝90°时，易得点P在直线y＝－x上，∴x21－3x1＝－x1，解得x1＝2或x1＝0(舍去)．∴x21－3x1＝－2.∴在抛物线上存在点P，使∠POB＝90°，且点P的坐标为(2，－2)．∴OP＝＝2.∴△POB的面积为PO·BO＝×2×4＝8.