北师大版初中数学九年级下册期末测试卷（较易）（含答案解析）

北师大版初中数学九年级下册期末测试卷（含答案解析）

考试范围：全册；   考试时间：120分钟；总分：120分，

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  如图，在中，，，，则等于(    )
 

A.  B.  C.  D.

2.  如图，在中，，，，则下列结论正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  如图，抛物线的对称轴为直线，则下列结论中，错误的是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  抛物线的顶点坐标是  (    )

A.  B.  C.  D.

5.  二次函数的图象与轴有交点，则的取值范围是(    )

A.  B. 且 C.  D. 且

6.  为坐标原点，点、分别在轴和轴上，的内切圆的半径长为(    )

A.  B.  C.  D.

7.  如图，是圆的直径，，，是圆的弦，且，则等于(    )

A.  B.  C.  D.

8.  往直径为的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面，则水的最大深度为(    )

A.
B.
C.
D.

9.  如图，在中，，，若，则的长为(    )
 

A.  B.  C.  D.

10.  一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是(    )

A.  B.  C.  D.

11.  已知抛物线过，两点，则下列关系式一定正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

12.  如图，点，，在同一条直线上，点在直线外，过这四点中的任意个点，能画圆的个数是(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13.  计算的值是________．

14.  二次函数的图象的对称轴是直线          ．

15.  若二次函数的图象与轴没有交点，则的取值范围是           ．

16.  如图，是的直径，切于点，线段交于点连接，若，则______．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
热气球的探测器显示，从热气球处看大楼顶部的仰角为，看大楼底部的俯角为，热气球与该楼的水平距离为米，求大楼的高度．结果精确到米，参考数据：
 

18.  本小题分
如图，身高的小丽用一个两锐角分别为和的三角尺测量一棵树的高度，已知她与树之间的距离为，那么这棵树大约有多高？结果精确到

19.  本小题分

某商店购进一批单价为元的商品，如果按每件元出售，那么每天可销售件。经调查发现，这种商品的销售单价每提高元，其销售量相应减少件将销售价定为多少，才能使每天所获销售利润最大？最大利润是多少？

20.  本小题分
某超市以每件元的价格购进一种商品，销售时该商品的销售单价不低于进价且不高于元．经过市场调查发现，该商品每天的销售量件与销售单价元之间满足如图所示的一次函数关系．
求与之间的函数关系式；
销售单价定为多少时，该超市每天销售这种商品所获的利润最大？最大利润是多少？

21.  本小题分

某服装店店主以每件元的价格购进某厂的服装，月份以单价元销售，均每天可销售件．为配合“双十二活动”，店主决定采取适当的降价措施，提高销量．店主发现，每件服装每降价元，每天可多售出件，设每件服装降价元

每天可销售该服装______件．用含的代数式表示

每件服装售价为多少时，每天销售该种服装获利最多？

22.  本小题分
如图，是的直径，点，在上，，交于点若，求的度数．

23.  本小题分
如图，是的直径，点是外一点，切于点，连接，过点作交于点，点是的中点，且，．
与有怎样的位置关系？为什么？
求的长．

24.  本小题分
某数学兴趣小组想要测量操场上篮球筐距地面的高度．如图所示，已知篮球筐的直径约为，某同学站在处，先仰望篮球筐直径的一端处，测得仰角为，再调整视线，测得篮球筐直径的另一端处的仰角为若该同学的身高为．
该同学到篮球筐的水平距离是多少米？
篮球筐距地面的高度大约是多少米？结果精确到，参考数据：，，，

25.  本小题分
某商场购进一种单价为元的篮球，如果以单价元售出，那么每月可售出个，根据销售经验，售价每提高元，销售量相应减少个．
假设销售单价提高元，那么销售每个篮球所获得的利润是______元；这种篮球每月的销售量是______个．用含的代数式表示
当篮球的售价应定为多少元时，每月销售这种篮球有最大利润，此时最大利润是多少元？

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查锐角三角函数的定义．
直接根据余弦的定义求解即可．
【解答】
解：在中，．  

2.【答案】 

【解析】

【分析】

本题主要考查了锐角三角函数的定义，正确记忆相关比例关系是解题关键．先根据勾股定理求出，再根据三角函数的定义分别求解可得．

【解答】

解：在中，，，，
，
A.，故该选项不符合题意；

B.，故该选项不符合题意；

C.，故该选项不符合题意；

D.，故该选项符合题意；

故选D．

3.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了二次函数图象与系数的关系．会利用对称轴的范围求与的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．
由抛物线的开口方向判断与的关系，由抛物线与轴的交点判断与的关系，然后根据对称轴及抛物线与轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
【解答】
解：、由抛物线的开口向下知，与轴的交点在轴的正半轴上，可得，因此，故本选项正确，不符合题意；
B、由抛物线与轴有两个交点，可得，故本选项正确，不符合题意；
C、由对称轴为，得，即，故本选项错误，符合题意；
D、由对称轴为及抛物线过，可得抛物线与轴的另外一个交点是，所以，故本选项正确，不符合题意．
故选：．  

4.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查的是二次函数的性质的有关知识，将给出的抛物线解析式配成顶点式，再求顶点坐标即可．
【解答】
解：，
其图象的顶点坐标为．
故选A．  

5.【答案】 

【解析】

【分析】
利用有实数根，根据判别式可求出取值范围．
本题考查二次函数与一元二次方程的关系．
【解答】
解：二次函数的图象与轴有交点，
由于是二次函数，故，
方程有实数根，
即，则，
则的取值范围是且．
故选D．  

6.【答案】 

【解析】解：如图所示：
点、分别在轴和轴上，
为直角三角形，
，
设内切圆的圆心为，三个切点为、、，
连接，，得正方形，
设，则，，

．
的内切圆的半径长为．
故选：．
根据点、的坐标可得为直角三角形，斜边，可设的内切圆的半径长为，根据切线长定理即可求解．
本题考查了三角形的内切圆与内心、坐标与图形的性质，解决本题的关键是掌握内心定义．
 

7.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查圆心角、弧、弦的关系，以及等边三角形的判定与性质连接、，根据题意可得，进而得出是等边三角形，即可求解．
【解答】
解：连接、，

，
，
，
，
又，，
是等边三角形，
．
故选C．  

8.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了垂径定理、勾股定理等知识，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．
连接，过点作于点，交于点，先由垂径定理求出的长，再根据勾股定理求出的长，进而可得出的长．
【解答】
解：如图所示，连接，过点作于点，交于点，

，
．
的直径为，
．
在中，，
．
即水的最大深度为．
故选：．  

9.【答案】 

【解析】

【分析】
根据题意，先求出，再利用勾股定理求出．
本题考查了锐角三角函数，涉及勾股定理，属于基础题．
【解答】
解：在中，
，
，


．
故选：．  

10.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查二次函数和一次函数的图象与系数的关系，解题的关键是明确一次函数和二次函数的性质．
先由二次函数的图象得到字母系数的正负，再与一次函数的图象相比较看是否一致．
【解答】
解：、由抛物线可知，，，，则，由直线可知，，，故本选项错误；
B、由抛物线可知，，，，则，由直线可知，，，故本选项正确；
C、由抛物线可知，，，，则，由直线可知，，，故本选项错误；
D、由抛物线可知，，，，则，由直线可知，，，故本选项错误．
故选：．  

11.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查的是二次函数的性质，熟练掌握二次函数的对称性和增减性是解题的关键．依据抛物线的开口向上，则抛物线上的点离对称轴越远，对应的函数值就越大，解答即可．
【解答】
解：，
抛物线的开口向上，对称轴为轴，在对称轴的左侧，在对称轴的右侧，点离对称轴的距离大于点离对称轴的距离，
．
故选C．  

12.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了确定圆的条件，熟练记忆确定圆的条件是解题关键．根据不在同一直线上的三点确定一个圆，进而得出答案．
【解答】
解：根据题意得出：点、、；点、、；点、、可以确定一个圆．
故过这四点中的任意个点，能画圆的个数是个．
故选：．  

13.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查特殊角三角函数值的计算，掌握好特殊角三角函数值是解此题的关键．
根据特殊角的三角函数值计算即可．
【解答】
解：，
原式，
故答案为．  

14.【答案】 

【解析】

【分析】
将抛物线解析式转化为顶点式，可求顶点坐标及对称轴．
本题考查了抛物线的顶点式的确定方法，顶点式与对称轴及顶点坐标的关系，需要熟练掌握这些性质
【解答】
解：，
对称轴为，
故答案为：．  

15.【答案】 

【解析】

【分析】
利用判别式的意义得到，然后解不等式即可．
本题考查了抛物线与轴的交点：把求二次函数是常数，与轴的交点坐标问题转化为解关于的一元二次方程；决定抛物线与轴的交点个数．
【解答】
解：二次函数的图像与轴没有交点，
，
解得．
故答案为．  

16.【答案】 

【解析】解：切于点，是直径，
，
，
，
．
故答案为：．
直接利用切线的性质得出，再利用三角形内角和定理得出，结合圆周角定理得出答案．
此题主要考查了切线的性质以及圆周角定理，正确得出的度数是解题关键．
 

17.【答案】解：由题意可得，米，，
在中，，米，
，
米，
在中，，米，
，
米，
米，
即这栋楼的高度约米． 

【解析】本题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题，解答此类问题的关键是明确题意，利用锐角三角函数解答．
在直角三角形中和直角三角形中，根据锐角三角函数中的正切可以分别求得和的长，从而可以求得的长，本题得以解决．
 

18.【答案】解：由题意可得：，
解得：，
故CE，
答：这棵树大约有． 

【解析】直接利用锐角三角函数关系得出的长，进而得出的长．
此题主要考查了解直角三角形的应用，正确掌握边角关系是解题关键．
 

19.【答案】解：设销售单价定为元，每天所获利润为元，
则


所以将销售定价定为元时，每天所获销售利润最大，且最大利润是元 

【解析】根据题意列出二次函数，将函数化简为顶点式，便可知当时，所获得的利润最大．
本题主要考查了二次函数的实际应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键，属于中档题．
 

20.【答案】解：设与之间的函数关系式为，
由所给函数图象可知：，
解得：，
故与的函数关系式为；
，


，
，
当时，随的增大而增大，
，
当时，有最大值，最大值为，
售价定为元件时，每天最大利润为元． 

【解析】设与之间的函数关系式为，然后用待定系数法求函数解析式；
根据利润单件利润销售量列出函数解析式，然后有函数的性质以及自变量的取值范围求出函数最值．
本题考查二次函数的应用，关键是根据利润单件利润销售量列出函数解析式．
 

21.【答案】解：
设每天销售该种服装获利元，根据题意，
得，
整理得，

当时，有最大值．
元，
答：每件服装售价为元时，每天销售该种服装获利最多． 

【解析】

【分析】
本题考查二次函数的应用，理解题意，找准等量关系并正确列出函数关系式，会利用二次函数的性质求解是解答的关键．
根据题意列出代数式即可
根据利润单件利润销售量列函数关系式，再根据二次函数的性质求解即可．
【解答】
解：根据题意，每天可销售该服装件，
故答案为
见答案．  

22.【答案】解：是的直径，
，
，
，
，
．
所以的度数为． 

【解析】根据圆周角定理得到，，再由得到，然后根据三角形外角性质计算的度数．
本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆或直径所对的圆周角是直角，的圆周角所对的弦是直径．
 

23.【答案】解：为的切线，
理由如下：连接，
，
，，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
切于点，
，
，
是的半径，
为的切线；
连接、、，过点作于，
，
是的直径，
，
点是的中点，
，，
，
由勾股定理得：，
． 

【解析】连接，证明≌，根据全等三角形的性质得到，根据切线的性质得到，根据切线的判定定理证明结论；
连接、、，过点作于，根据圆周角定理得到，根据等腰直角三角形的性质计算，得到答案．
本题考查的是切线的性质、全等三角形的判定和性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．
 

24.【答案】解：如图．

由题意得，四边形和四边形均为矩形，
，，，．
设 ，则，
在中，，
，
在中，，
，
，
．
即该同学到篮球框的水平距离是米．
由知，
，
即篮球筐距地面的高度大约是米． 

【解析】由题意得，，，，设，则，在中，，在中，，求出，即可得出答案．
根据可求出答案．
本题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解答本题的关键．
 

25.【答案】   

【解析】解：由题意，得
每个篮球所获得的利润是元，篮球每月的销售量是个；
故答案为：，；
设销售这批篮球的利润为元，由题意，得
，
，
当时，．
篮球的售价为元．
答：当篮球的售价应定为元时，每月销售这种篮球有最大利润，此时最大利润是元．
根据利润问题的数量关系，利润售价进价就可以得出每个篮球的利润，根据销量与进价的关系就可以求出结论；
设销售这批篮球的利润为元，根据销售问题的数量关系表示出与之间的函数关系式，再根据二次函数的性质就可以求出结论．
本题考查了二次函数的应用，利润售价进价的运用，二次函数的解析式的性质的运用，二次函数的最值的运用，解答时求出二次函数的解析式是关键．