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北师大版初中数学九年级上册期末测试卷（较易）（含答案解析）

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这是一份北师大版初中数学九年级上册期末测试卷（较易）（含答案解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

北师大版初中数学九年级上册期末测试卷

考试范围：全册；考试时间：120分钟；总分：120分

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

如图，四边形是菱形，点，分别在，边上，添加以下条件不能判定≌的是( )

A.
B.
C.
D.

在四边形中，，若要使该四边形是正方形，则添加的一个条件可以是( )

A. B. C. D.

如图，某建筑工程队在工地一边靠墙处，用米长的铁栅栏围成三个相连的长方形仓库，仓库总面积为平方米为了方便取物，在各个仓库之间留出了米宽的缺口作通道，在平行于墙的一边留下一个米宽的缺口作小门若设米，则可列方程( )

A. B.
C. D.

国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加．年至年我国快递业务收入由亿元增加到亿元．设我国年至年快递业务收入的年平均增长率为，则可列方程为( )

A.
B.
C.
D.

为了庆祝中国共产党成立周年，某校举办了党史知识竞赛活动，在获得一等奖的学生中，有名女学生，名男学生，则从这名学生中随机抽取名学生，恰好抽到名女学生的概率为( )

A. B. C. D.

关于频率和概率的关系，下列说法正确的是( )

A. 频率等于概率 B. 当试验次数很大时，频率稳定在概率附近
C. 当试验次数很大时，概率稳定在频率附近 D. 试验得到的频率与概率不可能相等

如图，在的正方形网格中，连接小正方形中两个顶点、，如果线段与网格线的其中两个交点为、，那么：：的值是( )

A. ：：
B. ：：
C. ：：
D. ：：

下面四组线段中，不能成比例的是( )

A. B.
C. D.

如图所示的工件，其俯视图是( )

A. B. C. D.

如图所示，夜晚路灯下同样高的旗杆，离路灯越近，它的影子( )

A. 越长 B. 越短 C. 一样长 D. 无法确定

根据下表中，反比例函数的自变量与函数的对应值，可得的值为( )

A. B. C. D.

如图，在▱中，对角线与交于点，添加下列条件不能判定▱为矩形的只有( )

A. B. ，，
C. D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

如图，在菱形中，，，则________．
将一元二次方程通过配方转化成的形式为常数，则________，________．
在同一时刻两根木杆在太阳光下的影子如图所示，其中木杆，它的影子，木杆的影子有一部分落在了墙上，，，则木杆的长度为
已知函数，当时，当时，．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

本小题分
如图，四边形是正方形，是等边三角形，求的度数．

本小题分

如图，在菱形中，过点作于点，过点作于点求证：．

本小题分
某村年的年人均收入为元，年的年人均收入为元．
求年到年该村年人均收入的年平均增长率
假设年该村年人均收入的增长率与前两年的年平均增长率相同，请你预测年该村的年人均收入是多少元
本小题分
为弘扬中华传统文化，某校举办了学生“国学经典大赛”，比赛项目为：唐诗宋词：，论语：三字经，比赛形式分“单人组”和“双人组．
小丽参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率是多少？
小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则小红和小明都没有抽到“论语”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明．
本小题分
为了考察学生的综合素质，某市决定：九年级毕业生统一参加中考操作考试，根据今年的实际情况，中考实验操作考试科目为：物理、化学、生物，每科试题各为道，考生随机抽取其中道进行考试，小明和小丽是某校九年级学生，需参加实验考试．
小明抽到化学实验的概率为______．
若只从考试科目考虑，小明和小丽抽到不同科目的概率为多少？
本小题分
如图，在中，，，，正方形的顶点、分别在边、上，在边上．
点到的距离为______．
求的长．

本小题分
在“测量物体的高度”活动中，某数学兴趣小组的两名同学选择了测量学校里的两棵树的高度，在同一时刻的阳光下，他们分别做了以下工作；
小芳：测得一根长为米的竹竿的影长为米，甲树的影长为米如图．
小华：发现乙树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上如图，墙壁上的影长为米，落在地面上的影长为米．
在横线上直接填写甲树的高度为______米；
画出测量乙树高度的示意图，并求出乙树的高度．

本小题分

某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压是气体体积的反比例函数，其图象如图所示．

写出这一函数的表达式．

当气体体积为时，气压是多少？

当气球内的气压大于时，气球将爆炸．为了安全起见，气体的体积应不小于多少？

本小题分
如图，根据小孔成像的科学原理，当像距小孔到像的距离和物高蜡烛火焰高度不变时，火焰的像高单位：是物距小孔到蜡烛的距离单位：的反比例函数，当时，．
求关于的函数解析式．
若火焰的像高为，求小孔到蜡烛的距离．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：由四边形是菱形可得：，，
A、添加，可用证明≌，故不符合题意；
B、添加，可用证明≌，故不符合题意；
C、添加，不能证明≌，故符合题意；
D、添加，可用证明≌，故不符合题意；
故选：．
由四边形是菱形可得：，，再根据每个选项添加的条件逐一判断．
本题考查菱形性质及全等三角形的判定，解题的关键是掌握三角形全等的判定定理．

2.【答案】

【解析】解：，
四边形是矩形，
当时，四边形是正方形，
故选：．
根据正方形的判定方法判定即可．
本题考查正方形的判定，解题的关键是记住正方形的判定方法：先判定四边形是矩形，再判定这个矩形有一组邻边相等；先判定四边形是菱形，再判定这个菱形有一个角为直角．还可以先判定四边形是平行四边形，再用或进行判定．

3.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．设米，由铁栅栏的长度结合图形，可求出仓库的另一边长为米，再根据矩形的面积公式即可列出关于的一元二次方程，此题得解．
【解答】
解：由题意得，铁栅栏的长度可看作米，长方形的一边米，其邻边长为米，
由此可得方程．
故选D．

4.【答案】

【解析】解：设我国年至年快递业务收入的年平均增长率为，
由题意得：，
故选：．
根据题意可得等量关系：年的快递业务量增长率年的快递业务量，根据等量关系列出方程即可．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是掌握求平均变化率的方法，若设变化前的量为，变化后的量为，平均变化率为，则经过两次变化后的数量关系为．

5.【答案】

【解析】

【分析】
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
画树状图，共有种等可能的结果，恰好抽到名女学生的结果有种，再由概率公式求解即可．
【解答】
解：画树状图如图：

共有种等可能的结果，恰好抽到名女学生的结果有种，
恰好抽到名女学生的概率为，
故选：．

6.【答案】

【解析】

【分析】考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值，而不是一种必然的结果．
【解答】解：、频率只能估计概率；
B、正确；
C、概率是定值；
D、可以相同，如“抛硬币实验”，可得到正面向上的频率为，与概率相同．
故选B．

7.【答案】

【解析】

【分析】
此题考查了平行线分线段成比例，作出辅助线，找准对应关系是解决本题的关键．
过点作，交于点，连接、、，根据已知条件得出，再根据平行线分线段成比例即可得出答案．
【解答】
解：过点作，交于点，连接、、，
，
是一个正方形网格，
，
：：：：：：，
：：：：．
故选C．

8.【答案】

【解析】

【分析】
本题主要考查了成比例线段的定义，并且注意叙述线段成比例时，各个线段的顺序，难度适中．
若，，，成比例，即有：：只要代入验证即可．
【解答】
解：：：，则：：故，，，成比例；
B.：：，则：：，即，，，成比例；
C.四条线段中，任意两条的比都不相等，因而不成比例；
D.：：，即：：，故，，，成比例．
故选C．

9.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．
【解答】
解：从上边看是一个同心圆，外圆是实线，內圆是虚线，
故选B．

10.【答案】

【解析】解：

由图易得，那么离路灯越近，它的影子越短，
故选：．
连接路灯和旗杆的顶端并延长交平面于一点，这点到旗杆的底端的距离就是旗杆的影长，画出相应图形，比较即可．
本题考查中心投影，用到的知识点为：影长是点光源与物高的连线形成的在地面的阴影部分的长度．

11.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查了反比例函数的定义，此题利用了来求的值．根据反比例函数的定义知，反比例函数横纵坐标的乘积是定值，据此即可求解．

【解答】
解：与成反比例关系，
，
解得．
故选：．

12.【答案】

【解析】解：、正确．对角线相等的平行四边形是矩形．
B、正确．，，，
，
，
平行四边形为矩形．
C、错误．对角线垂直的平行四边形是菱形，
D、正确，，
，
，
平行四边形是矩形．
故选：．
根据矩形的判定方法即可一一判断．
本题考查了矩形的判定定理，解题的关键是熟练掌握矩形的判定方法．

13.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查了菱形的性质及勾股定理的灵活运用，熟悉菱形对角线互相垂直平分和对角线平分一组对角是解决问题的关键．
设对角线、相交于点，由题可知，在直角三角形中，，，根据勾股定理可求，根据即可得解．
【解答】

解：在菱形中，设对角线、相交于点，

，与互相平分，

，

．

，

，由勾股定理可得：

，，

．

14.【答案】；

【解析】

【分析】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为，一次项的系数是的倍数．依据配方法的一般步骤：把常数项移到等号的右边；把二次项的系数化为；等式两边同时加上一次项系数一半的平方求解可得．

【解答】

解：，

，

则，即，

，．

15.【答案】

【解析】

【分析】在运用相似三角形的知识解决实际问题时，要能够从实际问题中抽象出简单的数学模型，然后列出相关数据的比例关系式，从而求出结论．先根据同一时刻物高与影长成正比求出的影长，再根据此影长列出比例式即可．
【解答】

解：如图，过点作于，

易知，，，

又，，，
，，

木杆的长度为．

16.【答案】；

【解析】略

17.【答案】解：四边形是正方形，是等边三角形，
，，，
，
．

【解析】根据正方形和等边三角形的性质即可解决问题．
本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，解决本题的关键是掌握正方形的性质．

18.【答案】证明：四边形是菱形，
，
，，
，
在与中，

，
．

【解析】此题考查菱形的性质，关键是根据菱形的性质和全等三角形的判定和性质解答．
根据菱形的性质和全等三角形的判定和性质解答即可．

19.【答案】解：设年到年该村年人均收入的年平均增长率为，

根据题意得：，

解得，不合题意，舍去．

答：年到年该村年人均收入的年平均增长率为．

元．

答：预测年该村的年人均收入是元．

【解析】见答案

20.【答案】解：从四个比赛项目中抽取个有种等可能结果，其中恰好抽中“三字经”的只有种结果，
恰好抽中“三字经”的概率是；

画树状图为：

共有种等可能的结果，其中都没有抽到“论语”的有种结果，
都没有抽到“论语”的概率为．

【解析】直接利用概率公式计算可得；
根据题意可直接先画出列表或树状图，根据图可判断种结果中有种结果可以使该事件发生，即可得概率．
本题考查了用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．

21.【答案】
画树状图如下：

由树状图知，共有种等可能结果，其中小明和小丽抽到不同科目的有种结果，
小明和小丽抽到不同科目的概率为．

【解析】解：小明抽到化学实验的概率为，
故答案为：．

直接利用概率公式计算可得；
画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解可得．
本题主要考查列表法与树状图法，列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．

22.【答案】解：；
如图，过点作于点，交于点，
四边形是正方形，
，
，，
∽，
，
设，则，
解得，
的长．

【解析】解：，，，
由勾股定理得，，
由三角形面积相等，
可得点到的距离为，
故答案为：；
如图，过点作于点，交于点，
四边形是正方形，
，
，，
∽，
，
设，则，
解得，
的长．
由三角形面积相等可求距离；
过点作于点，交于点，先证明∽，设，则可得，求解即可．
本题考查三角形与正方形；熟练掌握三角形相似的条件，结合正方形的性质解题是关键．

23.【答案】

【解析】解：设甲树高米，根据题意得：
，
解得：米，
故答案为：．
假设是乙树，

，，
，
，
，
，
，
答：乙树的高度为．
根据测得一根长为米的竹竿的影长为米，利用比例式直接得出树高；
根据辅助线作法得出假设没有墙时影子长度，即可求出答案．
此题主要考查了相似三角形的应用，根据同一时刻影长与高成比例以及假设没有墙或台阶时求出影长是解决问题的关键．