2022版高考数学大一轮复习作业本52《分类加法计数原理与分步乘法计数原理》(含答案详解)

这是一份2022版高考数学大一轮复习作业本52《分类加法计数原理与分步乘法计数原理》(含答案详解)，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
去年“3·15”，某报社做了一次关于“虚假广告”的调查，在A，B，C，D四个单位回收的问卷数依次成公差为正数的等差数列，共回收1 000份，因报道需要，再从回收的问卷中按单位分层抽取容量为150的样本，若在B单位抽取30份问卷，则在D单位抽取的问卷份数是( )
A.45 B.50 C.60 D.65
某电视台为了调查“爸爸去哪儿”节目的收视率，现用分层抽样的方法从4 300人中抽取一个样本，这4 300人中青年人1 600人，且中年人人数是老年人人数的2倍，现根据年龄采用分层抽样的方法进行调查，在抽取的样本中青年人有320人，则抽取的样本中老年人的人数为( )
A.90 B.180 C.270 D.360
某中学有高中生3 500人，初中生1 500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为( )
A.100 B.150 C.200 D.250
完成下列两项调查：①从某社区125户高收入家庭、280户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户，调查社会购买能力的某项指标；②从某中学的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况.宜采用的抽样方法依次是( )
A.①简单随机抽样，②系统抽样
B.①分层抽样，②简单随机抽样
C.①系统抽样，②分层抽样
D.①②都用分层抽样
以下抽样方法是简单随机抽样的是( )
A.在某年明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式确定号码的后四位为2709的为三等奖
B.某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔30分钟抽一包产品，称其重量是否合格
C.某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人、14人、4人了解对学校机构改革的意见
D.用抽签方法从10件产品中选取3件进行质量检验
将3张不同的奥运会门票分给10名同学中的3人，每人1张，则不同分法的种数是( )
A.2160 B.720 C.240 D.120
集合P={x,1}，Q={y,1,2}，其中x，y∈{1,2,3，…，9}，且P⊆Q.把满足上述条件的一对有序整数对(x，y)作为一个点的坐标，则这样的点的个数是( )
A.9 B.14 C.15 D.21
某市汽车牌照号码可以上网自编，但规定从左到右第二个号码只能从字母B，C，D中选择，其他四个号码可以从0～9这十个数字中选择(数字可以重复)，有车主第一个号码(从左到右)只想在数字3,5,6,8,9中选择，其他号码只想在1,3,6,9中选择，则他的车牌号码可选的所有可能情况有( )
A.180种 B.360种 C.720种 D.960种
在某校举行的羽毛球两人决赛中，采用5局3胜制的比赛规则，先赢3局者获胜，直到决出胜负为止.若甲、乙两名同学参加比赛，则所有可能出现的情形(个人输赢局次的不同视为不同情形)共有( )
A.6种 B.12种 C.18种 D.20种
我们把各位数字之和为6的四位数称为“六合数”(如2013是“六合数”)，则“六合数”中首位为2的“六合数”共有( )
A.18个 B.15个 C.12个 D.9个
某公司员工对户外运动分别持“喜欢”“不喜欢”和“一般”三种态度，其中持“一般”态度的比持“不喜欢”态度的多12人，按分层抽样方法从该公司全体员工中选出部分员工座谈户外运动，如果选出的人有6人对户外运动持“喜欢”态度，有1人对户外运动持“不喜欢”态度，有3人对户外运动持“一般”态度，那么这个公司全体员工中对户外运动持“喜欢”态度的有( )
A.36人 B.30人 C.24人 D.18人
某校为了解1 000名高一新生的身体生长状况，用系统抽样法(按等距的规则)抽取40名同学进行检查，将学生从1～1 000进行编号，现已知第18组抽取的号码为443，则第一组用简单随机抽样抽取的号码为( )
A.16 B.17 C.18 D.19
二、填空题
从－1,0,1,2这四个数中选三个不同的数作为函数f(x)=ax2＋bx＋c的系数，则可组成________个不同的二次函数，其中偶函数有________个(用数字作答).
如图，从A到O有________种不同的走法(不重复过一点).
如果把个位数是1，且恰有3个数字相同的四位数叫作“好数”，那么在由1,2,3,4四个数字组成的有重复数字的四位数中，“好数”共有________个.
如图所示，在A，B间有四个焊接点，若焊接点脱落，则可能导致电路不通，今发现A，B之间线路不通，则焊接点脱落的不同情况有________种.
\s 0 参考答案
答案为：C；
解析：由于B单位抽取的问卷是样本容量的eq \f(1,5)，所以B单位回收问卷200份.
由等差数列知识可得C单位回收问卷300份，D单位回收问卷400份，则D单位抽取的问卷份数是B单位的2倍，即为60份.
答案为：B；
解析：设老年人有x人，从中抽取y人，则1 600＋3x=4 300，得x=900，
即老年人有900人，则eq \f(900,1 600)=eq \f(y,320)，得y=180.故选B.
答案为：A；
解析：法一：由题意可得eq \f(70,n－70)=eq \f(3 500,1 500)，解得n=100.
法二：由题意，抽样比为eq \f(70,3 500)=eq \f(1,50)，总体容量为3 500＋1 500=5 000，
故n=5 000×eq \f(1,50)=100.
答案为：B；
解析：因为社会购买能力的某项指标受到家庭收入的影响，而社区中各个家庭收入差别明显，所以①用分层抽样法；从某中学的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况，个体之间差别不大，且总体和样本容量较小，所以②用简单随机抽样法.
答案为：D；
解析：选项A、B不是简单随机抽样，因为抽取的个体间的间隔是固定的；选项C不是简单随机抽样，因为总体的个体有明显的层次；选项D是简单随机抽样.
答案为：B
解析：第1张有10种分法，第2张有9种分法，第3张有8种分法，共有10×9×8=720种分法.
答案为：B
解析：当x=2时，x≠y，点的个数为1×7=7(个).
当x≠2时，由P⊆Q，∴x=y.∴x可从3,4,5,6,7,8,9中取，有7种方法.
因此满足条件的点共有7＋7=14(个).
答案为：D
解析：按照车主的要求，从左到右第一个号码有5种选法，第二个号码有3种选法，其余三个号码各有4种选法.因此车牌号码可选的所有可能情况有5×3×4×4×4=960(种).
答案为：D
解析：分三种情况：恰好打3局(一人赢3局)，有2种情形；恰好打4局(一人前3局中赢2局，输1局，第4局赢)，共有2Ceq \\al(2,3)=6种情形；恰好打5局(一人前4局中赢2局，输2局，第5局赢)，共有2Ceq \\al(2,4)=12种情形.所有可能出现的情形共有2＋6＋12=20(种).
答案为：B
解析：由题意知，这个四位数的百位数、十位数、个位数之和为4.由4,0,0组成3个数，分别为400,040,004；由3,1,0组成6个数，分别为310,301,130,103,013,031；由2,2,0组成3个数，分别为220,202,022；由2,1,1组成3个数，分别为211,121,112，共计3＋6＋3＋3=15(个).
答案为：A；
解析：设持“喜欢”“不喜欢”“一般”态度的人数分别为6x，x,3x，由题意可得3x－x=12，x=6.∴持“喜欢”态度的有6x=36(人).
答案为：C；
解析：因为从1 000名学生中抽取一个容量为40的样本，
所以系统抽样的分段间隔为eq \f(1 000,40)=25，
设第一组随机抽取的号码为x，则抽取的第18组编号为x＋17×25=443，所以x=18.
答案为：18 6
解析：一个二次函数对应着a，b，c(a≠0)的一组取值，a的取法有3种，b的取法有3种，c的取法有2种，由分步乘法计数原理知共有3×3×2=18个二次函数.若二次函数为偶函数，则b=0，同上可知共有3×2=6个偶函数.
答案为：5
解析：分3类：第一类，直接由A到O，有1种走法；第二类，中间过一个点，
有A→B→O和A→C→O共2种不同的走法；第三类，中间过两个点，
有A→B→C→O和A→C→B→O共2种不同的走法，
由分类加法计数原理可得共有1＋2＋2=5种不同的走法.
答案为：12
解析：当相同的数字不是1时，有Ceq \\al(1,3)个；当相同的数字是1时，共有Ceq \\al(1,3)Ceq \\al(1,3)个，由分类加法计数原理知共有“好数”Ceq \\al(1,3)＋Ceq \\al(1,3)Ceq \\al(1,3)=12(个).
答案为：13
解析：四个焊点共有24种情况，其中使线路通的情况有：1,4都通，2和3至少有一个通时线路才通，共有3种可能.故不通的情况有24－3=13种可能.