2024年(新高考)高考数学一轮复习突破练习3.5《指数与指数函数》(含详解)

2024年(新高考)高考数学一轮复习突破练习

3.5《指数与指数函数》

一              、选择题

1.已知a＞0，则化为(　　)

A.        B.           C.        D.

2.化简(x＞0，y＜0)得(　　)

A.2x2y           B.2xy          C.4x2y           D.－2x2y

3.已知函数f(x)的定义域为[0,2]，则函数g(x)＝f(2x)＋的定义域为(　 　)

A.[0,1]        B.[0,2]      C.[1,2]        D.[1,3]

4.已知函数f(x)＝3﹣ax＋1的图象恒过定点P，则点P的坐标是(　　)

A.(0,3)         B.(﹣1,2)     C.(﹣1,3)         D.(3，﹣1)

5.若a＝0.50.6，b＝0.60.5，c＝20.5，则下列结论正确的是(　　)

A.b＞c＞a         B.c＞a＞b       C.a＞b＞c         D.c＞b＞a

6.如图，下列能表达这条曲线的函数是(　　)

A.f(x)＝         B.f(x)＝

C.f(x)＝        D.f(x)＝

7.已知函数f(x)＝(x－a)(x－b)(其中a＞b)的图象如图所示，则函数g(x)＝ax＋b的图象是(　　)

8.已知函数f(x)=a|x＋1|(a>0，a≠1)的值域为[1，＋∞)，则f(－4)与f(1)的关系是(　　)

A.f(－4)>f(1)     B.f(－4)=f(1)     C.f(－4)<f(1)     D.不能确定

9.已知集合A={x|(2－x)·(2＋x)>0}，则函数f(x)=4x－2x＋1－3(x∈A)的最小值为(　　)

A.4        B.2          C.－2        D.－4

10.若xlog52≥－1，则函数f(x)=4x－2x＋1－3的最小值为(　　)

A.－4         B.－3       C.－1         D.0

11.已知函数f(x)=ex，如果x1，x2∈R，且x1≠x2，则下列关于f(x)的性质：

①(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0；

②y=f(x)不存在反函数；

③f(x1)＋f(x2)<2f()；

④方程f(x)=x2在(0，＋∞)上没有实数根.其中正确的是(　　)

A.①②         B.①④         C.①③         D.③④

二              、多选题

12. (多选)若函数y＝ax－(b＋1)(a＞0且a≠1)的图象过第一、三、四象限，则必有(　　)

A.0＜a＜1         B.a＞1         C.b＞0         D.b＜0

三              、填空题

13.已知x＋x－1＝3，则的值为________.

14.已知函数f(x)＝ax＋b(a＞0，a≠1)的定义域和值域都是[－1,0]，则ab＝_______.

15.若直线y＝2a与函数y＝|ax－1|＋1(a＞0且a≠1)的图象有两个公共点，则a的取值范围是____________.

16.已知max(a，b)表示a，b两数中的最大值.若f(x)=max{e|x|，e|x－2|}，则f(x)的最小值为________.

0.答案详解

一              、选择题

1.答案为：B

解析：原式＝

2.答案为：D.

3.答案为：A.

解析：由题意，得解得0≤x≤1，故选A.

4.答案为：B.

解析：令x＋1＝0，则x＝﹣1，将x＝﹣1代入f(x)，得f(﹣1)＝2，所以恒过定点(﹣1,2).

5.答案为：D

解析：由指数函数和幂函数的性质，可得1＞0.60.5＞0.50.5＞0.50.6＞0，即1＞b＞a＞0，

又由c＝20.5＞1，所以c＞b＞a.

6.答案为：C

解析：观察图象可知，函数的图象关于y轴对称，应是偶函数，

选项B，f(﹣x)＝＝＝﹣f(x)，

是奇函数，图象关于原点对称，不符合题意，

选项D，f(﹣x)＝＝﹣＝﹣f(x)，

是奇函数，图象关于原点对称，不符合题意，

选项A，当x∈时，f(x)＜0，不符合题意.

7.答案为：C

解析：由函数f(x)的图象可知，－1＜b＜0，a＞1，则g(x)＝ax＋b为增函数，g(0)＝1＋b＞0，C正确.

8.答案为：A

解析：由题意可知a>1, f(－4)=a3, f(1)=a2，由y=at(a>1)的单调性知a3>a2，

所以f(－4)>f(1).

9.答案为：D

解析：由题知集合A={x|－2<x<2}.又f(x)=(2x)2－2×2x－3，设2x=t，则<t<4，

所以f(x)=g(t)=t2－2t－3=(t－1)2－4，且函数g(t)的对称轴为直线t=1，

所以最小值为g(1)=－4.故选D.

10.答案为：A；

解析：∵xlog52≥－1，∴2x≥，则f(x)=4x－2x＋1－3=(2x)2－2×2x－3=(2x－1)2－4.

当2x=1时，f(x)取得最小值，为－4.故选A.

11.答案为：B

解析：因为e>1，所以f(x)=ex在定义域内为增函数，故①正确；

函数f(x)=ex的反函数为y=ln x(x>0)，故②错误；f(x1)＋f(x2)=>=2f()，故③错误；

做出函数f(x)=ex和y=x2的图象(图略)可知，两函数图象在(0，＋∞)内无交点，故④正确.结合选项可知，选B.

二              、多选题

12.答案为：BC.

解析：若0＜a＜1，则y＝ax－(b＋1)的图象必过第二象限，而函数y＝ax－(b＋1)(a＞0且a≠1)的图象过第一、三、四象限，所以a＞1.当a＞1时，要使y＝ax－(b＋1)的图象过第一、三、四象限，则b＋1＞1，即b＞0.

三              、填空题

13.答案为：2.

解析：由题意得，x＞0且＝x＋2＋x－1＝5，∴＝，

∴＝＝×(3－1)＝2.

14.答案为：4.

解析：当a＞1时，函数f(x)单调递增，所以函数f(x)过点(－1，－1)和点(0,0)，所以无解；当0＜a＜1时，函数f(x)单调递减，所以函数f(x)过点(－1,0)和点(0，－1)，所以解得所以ab＝4.

15.答案为：(,1).

解析：当a＞1时，通过平移变换和翻折变换可得如图1所示的图象，

图1　　　　　　　　图2

由图可知1＜2a＜2，即＜a＜1，与a＞1矛盾；

当0＜a＜1时，通过平移变换和翻折变换可得如图2所示的图象，

由图可知1＜2a＜2，即＜a＜1，满足题意.

综上所述，a的取值范围是(,1).

16.答案为：e

解析：由于f(x)=max{e|x|，e|x－2|}=当x≥1时， f(x)≥e，

且当x=1时，取得最小值e；当x<1时， f(x)>e.故f(x)的最小值为f(1)=e.