2025年高考数学一轮复习专题3.5 指数与指数函数-(原卷版+解析版)

这是一份2025年高考数学一轮复习专题3.5 指数与指数函数-(原卷版+解析版)，文件包含2025年高考数学一轮复习专题35指数与指数函数原卷版docx、2025年高考数学一轮复习专题35指数与指数函数解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共44页， 欢迎下载使用。


题型一指数幂的运算
例1．化简
例2．（2022秋·高一课时练习）计算：
(1)；
(2)已知：，求的值.
练习1．（2022秋·高一课时练习）的值为（ ）
A．B．
C．D．
练习2．（2022秋·高三课时练习）化简的结果为（ ）
A．B．
C．D．
练习3．（2022秋·高三课时练习）化简求值：
(1)；
(2).
练习4．（2022秋·高三课时练习）已知，则的值是（ ）
A．15B．12C．16D．25
练习5．（2022秋·高三课时练习）化简：= ______．（用分数指数幂表示）.
题型二指数函数的概念
例3．（2022秋·高三单元测试）（多选）下列函数中，是指数函数的是（ ）
A．B．
C．D．
例4．（2021秋·高三课时练习）如果指数函数的图象经过点，那么的值为__________.
练习6．（2022秋·高三课时练习）若＋有意义，则a的取值范围是( )
A．B．
C．D．且
练习7．（2022秋·高三课时练习）（多选）下列函数中，是指数函数的为（ ）
A．B．
C．D．
练习8．（2023秋·云南大理·高三统考期末）（多选）已知函数（a>0且）的图象过点（2,4），（4,2），则（ ）
A．B．=2C．=3D．=6
练习9．（2022秋·高一课时练习）若函数为指数函数，则（ ）
A．或B．且
C．D．
练习10．（2022秋·浙江温州·高三校考期中）（多选）若指数函数经过点，则下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．D．
题型三指数函数的图象问题
例5．（2022秋·内蒙古兴安盟·高三乌兰浩特市第四中学校考阶段练习）（多选）若函数(且)的图像经过第一、二、三象限，则（ ）
A．B．C．D．
例6．（2021秋·高三课时练习）函数（）的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
练习11．（2022秋·河南商丘·高三校联考阶段练习）已知函数，若存在且，满足，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
练习12．（2022秋·高三单元测试）函数①；②；③；④的图象如图所示，a，b，c，d分别是下列四个数：，，，中的一个，则a，b，c，d的值分别是（ ）
A．，，，B．，，，
C．，，，，D．，，，，
练习13．（2023秋·河南安阳·高三统考期末）已知函数是指数函数，函数，则与在同一坐标系中的图像可能为（ ）
A．B．
C．D．
练习14．（2023秋·湖南娄底·高三校联考期末）（多选）函数 的图象的大致形状是（ ）
A．B．
C．D．
练习15．（2022秋·上海徐汇·高一上海市第二中学校考期中）已知实数a，b满足等式，则下列关系式中不可能成立的是（ ）
A．B．
C．D．
题型四指数型函数过定点问题
例7．（2023秋·吉林松原·高三松原市实验高级中学校考期末）函数且的图象恒过定点，点又在幂函数的图象上，则的值为______.
例8．（2020秋·广东梅州·高三校考期中）函数（，且）的图象过定点P，则点P的坐标是（ ）
A．(1,5)B．(1,4)C．(0,4)D．(4,0)
练习16．（2022秋·高三课时练习）函数（且）的图象恒过定点（ ）
A．B．C．D．
练习17．（2023秋·四川眉山·高三眉山市彭山区第一中学校考期末）已知幂函数的图象经过点，则函数的图象必经过定点______．
练习18．（2022秋·河北沧州·高三统考期中）已知函数且，当任意变化时，的图像恒过点，则实数___________.
练习19．（2022秋·内蒙古呼和浩特·高三铁路一中校考期中）已知函数（，且）的图象过定点，则（ ）
A．B．C．D．
练习20．（2022秋·上海长宁·高三上海市延安中学校考期末）函数的图像恒过定点，若点的坐标满足方程，则的最小值__________．
题型五指数函数的定义域和值域问题
例9．（2021·全国·高一专题练习）定义区间（）的长度为．已知函数的定义域为，值域为，则区间的长度的最大值与最小值的差为（ ）
A．B．1C．D．2
例10．（2022秋·高三单元测试）若定义运算，则函数的值域是（ ）
A．B．C．D．
练习21．（2023秋·河南许昌·高三校考期末）若函数在区间上的最大值比最小值大4，则（ ）
A．1B．2C．3D．4
练习22．（2022秋·高三课时练习）函数的定义域为_________.
练习23．（2023春·重庆永川·高三重庆市永川北山中学校校考开学考试）（多选）已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A．定义域为B．值域为
C．在上单调递增D．在上单调递减
练习24．（2023秋·江苏镇江·高三统考期末）已知函数，则的值域为________﹔函数图象的对称中心为_________.
练习25．（2023·全国·高三专题练习）函数的定义域为___________
题型六利用指数的单调性解不等式或比较大小
例11．（2022·海南·校联考模拟预测）不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
例12．（2021秋·高三课时练习）已知>，则a，b的大小关系为____(用“<”连接).
练习26．（2023·全国·高三专题练习）设，，，则（ ）．
A．B．
C．D．
练习27．（2022秋·高三单元测试）（多选）下列结论正确的是（ ）
A．对于，恒有
B．是减函数
C．对，，一定有
D．是偶函数
练习28．（2023秋·江苏无锡·高三统考期末）不等式的解集是________．
练习29．（2023·河南·校联考模拟预测）已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
练习30．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨三中校考模拟预测）设全集，，，则下列说法正确的是（ ）
A．B．
C．D．
题型七由指数函数的单调性求参数
例13．（2023·湖南长沙·湖南师大附中校考模拟预测）已知方程有实根；函数为增函数，则p是q的（ ）条件．
A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要
例14．（2023秋·湖北武汉·高三武汉市第十七中学校联考期末）已知函数，满足对任意，都有成立，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
练习31．（2023春·安徽马鞍山·高三马鞍山二中校考开学考试）函数在区间内不单调，则k的取值范围是___________.
练习32．（2022秋·河南南阳·高三校联考阶段练习）已知指数函数，若时，总有，则实数的取值范围是__________.
练习33．（2022秋·高三课时练习）指数函数在其定义域内是减函数，则实数的取值范围是_______.
练习34．（2022秋·江苏常州·高三校联考阶段练习）已知函数且在区间上单调递减，则实数a的取值范围是___________.
练习35．（2022秋·吉林长春·高三校考期中）若函数为上的增函数，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
题型八指数函数的最值问题
例15．（2023·高三课时练习）已知函数在上的最小值是，最大值是，求的值.
例16．（2022秋·河南·高三安阳一中校联考阶段练习）若，，则实数a的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
练习36．（2020秋·河北石家庄·高三石家庄市第十九中学校考期中）当时，函数的值域为_________.
练习37．（2022春·海南省直辖县级单位·高三海南二中校考开学考试）若指数函数在上的最大值和最小值的和是6,则（ ）
A．2或3B．-3C．2D．3
练习38．（2023春·上海宝山·高三上海交大附中校考期中）指数函数在区间上的最大值为4，则实数a的值是_________．
练习39．（2022秋·福建泉州·高三石狮市石光中学校考期中）（多选）当时，有，（且），则实数的取值范围可以是（ ）
A．B．C．D．
练习40．（2022秋·上海嘉定·高三校考期中）已知不等式对于恒成立，则实数的取值范围是__．
题型九指数函数的实际应用
例17．（2022·河南郑州·郑州外国语学校校联考模拟预测）把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是，空气的温度是，那么后物体的温度（单位：）可由公式求得，其中k是一个随着物体与空气的接触情况而定的正常数．现有的物体，放在的空气中冷却，60分钟以后物体的温度是．要使物体的温度变为，还要经过__________分钟．
例18．（2021秋·高三课时练习）碳14的半衰期为5730年，那么碳14的年衰变率为（ ）
A．B．25730C．D．
练习41．（2023·全国·高三专题练习）已知放射性元素氡的半衰期是3.83天，问：
(1)经过7.66天以后，氡元素会全部消失吗？
(2)要经过多少天，剩下的氡元素只有现在的？
(3)质量为的氡经天衰变后其质量为，试用计算器求的值.
练习42．（2023·全国·高三专题练习）20世纪60年代，地质考古学家在阿拉斯加的一个洞穴中发现了古人类穿过的草鞋，实验测得那只草鞋的含量大约是现生长同种草的含量的25%，已知的半衰期为5730年，试估计草鞋的编织年代．
练习43．（2022秋·江苏常州·高三统考期末）2022年初，某地区甲、乙、丙三位经销商出售钢材的原价相同．受钢材进价普遍上涨的影响，甲、乙计划分两次提价，丙计划一次提价．设，甲第一次提价，第二次提价；乙两次均提价；丙一次性提价．各经销商提价计划实施后，钢材售价由高到低的经销商依次为（ ）
A．乙、甲、丙B．甲、乙、丙
C．乙、丙、甲D．丙、甲、乙
练习44．（2023·全国·高三专题练习）随着我国经济的不断发展，2014年年底某偏远地区农民人均年收入为3 000元，预计该地区今后农民的人均年收入将以每年6%的年平均增长率增长，那么2022年年底该地区的农民人均年收入为________元.(精确到个位)(附：1.066≈1.42，1.067≈1.50，1.068≈1.59)
练习45．（2020秋·江苏苏州·高三昆山市第一中学校考阶段练习）若一个人喝了少量酒后，血液中的酒精含量迅速上升到之后停止喝酒，血液中的酒精含量以每小时的速度减少，为了保障交通安全，某地规定：驾驶员血液中的酒精含量不得超过，那么这个人至少经过多少小时才能开车（精确到1小时）（ ）
A．3B．4C．5D．6
题型一
指数幂的运算
题型二
指数函数的概念
题型三
指数函数的图象问题
题型四
指数型函数过定点问题
题型五
指数函数的定义域和值域问题
题型六
利用指数的单调性解不等式或比较大小
题型七
由指数函数的单调性求参数
题型八
指数函数的最值问题
题型九
指数函数的实际应用