人教版高中数学选择性必修第三册第七章7-4-2超几何分布习题含答案
展开7.4.2 超几何分布
A级 必备知识基础练
1.(多选题)关于超几何分布,下列说法正确的是( )
A.超几何分布的模型是不放回抽样
B.超几何分布的总体里可以有两类或三类
C.超几何分布的E(X)=np
D.超几何分布的总体往往由差异明显的两部分组成
2.在100张奖券中,有4张能中奖,从中任取2张,则2张都能中奖的概率是( )
A. B. C. D.
3.在10个排球中有6个正品,4个次品.从中抽取4个,则正品数比次品数少的概率为( )
A. B. C. D.
4.一个盒子里装有大小相同的10个黑球,12个红球,4个白球,从中任取2个,其中白球的个数记为X,则下列概率等于的是( )
A.P(0<X≤2) B.P(X≤1)
C.P(X=1) D.P(X=2)
5.盒中有10个螺丝钉,其中有3个是坏的,现从盒中随机地抽取4个,则概率是的事件为( )
A.恰有1个是坏的 B.4个全是好的
C.恰有2个是好的 D.至多有2个是坏的
6.有同一型号的电视机100台,其中一级品97台,二级品3台,从中任取4台,则二级品不多于1台的概率为 (用分式表示).
7.10名同学中有a名女生,若从中抽取2个人作为学生代表,恰好抽取1名女生的概率为,则a= .
8.从装有3个红球,2个白球的袋中随机取2个球,设其中有ξ个红球,则随机变量ξ的分布列为
ξ | 0 | 1 | 2 |
P |
|
|
|
9.老师要从10篇课文中随机抽3篇让学生背诵,规定至少要背出其中2篇才能及格.某同学只能背诵其中的6篇,试求:
(1)抽到他能背诵的课文的数量的分布列;
(2)他能及格的概率.
B级 关键能力提升练
10.现有语文、数学课本共7本(其中语文课本不少于2本),从中任取2本,至多有1本语文课本的概率是,则语文课本共有( )
A.2本 B.3本 C.4本 D.5本
11.在某次学校的春游活动中,高二(2)班设计了这样一个游戏:一个纸箱里放了5个红球和5个白球,这些球除颜色外其余完全相同,若一次性从中摸出5个球,摸到4个或4个以上红球即中奖,则中奖的概率是(精确到0.001)( )
A.0.114 B.0.112 C.0.103 D.0.121
12.有8件产品,其中3件是次品,从中任取3件,若X表示取得次品的件数,则P(X≤1)= .
13.50张彩票中只有2张中奖票,今从中任取n张,为了使这n张彩票里至少有一张中奖的概率大于0.5,n至少为 .
14.甲、乙两人参加某种选拔测试,在备选的10道题中,甲答对其中每道题的概率都是,乙能答对其中的8道题,规定每次考试都从备选的10道题中随机抽出4道题进行测试,只有选中的4个题目均答对才能入选.
(1)求甲恰有2个题目答对的概率;
(2)求乙答对的题目数X的分布列;
(3)试比较甲、乙两人平均答对的题目数的大小,并说明理由.
C级 学科素养创新练
15.一款小游戏的规则如下:每轮游戏要进行三次,每次游戏都需要从装有大小相同的2个红球、3个白球的袋中随机摸出2个球,若摸出的“两个都是红球”出现3次获得200分,若摸出“两个都是红球”出现1次或2次获得20分,若摸出“两个都是红球”出现0次则扣除10分(即获得-10分).
(1)设每轮游戏中出现“摸出两个都是红球”的次数为X,求X的分布列;
(2)许多玩过这款游戏的人发现,若干轮游戏后,与最初的分数相比,分数没有增加反而减少了,请运用概率统计的相关知识分析解释上述现象.
7.4.2 超几何分布
1.ACD 由超几何分布的定义易知A,C,D均正确,因为超几何分布的总体里只有差异明显的两类,故选项B错误.
2.C 记X为抽出的2张中的中奖数,则P(X=2)=
3.A 正品数比次品数少,有两种情况:0个正品、4个次品或1个正品、3个次品,
由超几何分布的概率可知,当0个正品、4个次品时,概率为
当1个正品、3个次品时,概率为
所以正品数比次品数少的概率为
4.B 本题相当于求至多取出1个白球的概率,即取到1个白球或没有取到白球的概率.
5.C 令“X=k”表示“取出的螺丝钉恰有k个是好的”,则P(X=k)=(k=1,2,3,4).
所以P(X=1)=,P(X=2)=,P(X=3)=,P(X=4)=
6 二级品不多于1台,即一级品有3台或4台,
故所求概率为
7.2或8 根据题意,得,
解得a=2或a=8.
8 P(ξ=0)=,
P(ξ=1)=,
P(ξ=2)=
9.解(1)设抽到他能背诵的课文的数量为X,
X的可能取值为0,1,2,3,且服从超几何分布,
则P(X=k)=,k=0,1,2,3,
P(X=0)=,P(X=1)=,
P(X=2)=,P(X=3)=
所以X的分布列为
X | 0 | 1 | 2 | 3 |
P |
(2)他能及格的概率为P(X≥2)=P(X=2)+P(X=3)=
10.C 设语文课本n(n≥2)本,则数学课本有7-n本,则2本都是语文课本的概率为,由组合数公式得n2-n-12=0,解得n=4(负值舍去).
11.C 设摸出的红球个数为X,则X服从超几何分布,其中N=10,M=5,n=5,于是中奖的概率为P(X≥4)=P(X=4)+P(X=5)=0.103.
12 根据题意,P(X≤1)=P(X=0)+P(X=1)=
13.15 用X表示中奖票数,P(X≥1)=>0.5,且n∈N*,且n≤50,解得n≥15.
14.解(1)∵甲在备选的10道题中,答对其中每道题的概率都是,∴选中的4个题目甲恰有2个题目答对的概率P=
(2)由题意知乙答对的题目数X的可能取值为2,3,4,则P(X=2)=,
P(X=3)=,P(X=4)=,
故X的分布列为
X | 2 | 3 | 4 |
P |
(3)乙平均答对的题目数E(X)=2+3+4
∵甲答对题目数Y~B4,,∴甲平均答对的题目数E(Y)=4E(X)=E(Y),∴甲平均答对的题目数等于乙平均答对的题目数.
15.解(1)每次游戏,出现“两个都是红球”的概率为P=X可能的取值为0,1,2,3,
则P(X=0)=,P(X=1)=,
P(X=2)=,P(X=3)=,
所以X的分布列为
X | 0 | 1 | 2 | 3 |
P |
(2)设每轮游戏得分为Y.
由(1)知,Y的分布列为
X | -10 | 20 | 200 |
P |
E(Y)=-10+20+200=-1.69.
这表明,获得分数Y的均值为负.因此,多次游戏之后,与最初的分数相比,分数没有增加,反而减少了.
