人教版高中数学选择性必修第三册第七章7-1-1条件概率7-1-2全概率公式习题含答案

7.1　条件概率与全概率公式　　　

7.1.1　条件概率　7.1.2　全概率公式　　　

A级 必备知识基础练

1.在某班学生考试成绩中,数学不及格的占15%,语文不及格的占5%,两门都不及格的占3%.已知一名学生数学不及格,则他语文也不及格的概率是(　　)

A.0.2 B.0.33 

C.0.5 D.0.6

2.若P(A)=0.2,P(B)=0.18,P(AB)=0.12,则P(A|B)和P(B|A)分别等于(　　)

A. B. C. D.

3.已知5%的男人和0.25%的女人患色盲,假如男人、女人各占一半,现随机选一人,则此人恰是色盲的概率是(　　)

A.0.012 45 B.0.057 86

C.0.026 25 D.0.028 65

4.从1,2,3,4,5,6,7,8,9中不放回地依次取2个数,事件A为“第一次取到的是奇数”,B为“第二次取到的是3的整数倍”,则P(B|A)等于(　　)

A. B. C. D.

5.(多选题)甲罐中有5个红球、2个白球和3个黑球,乙罐中有6个红球、2个白球和2个黑球,先从甲罐中随机取出一个球放入乙罐,分别以事件A1,A2,A3表示由甲罐取出的球是红球、白球和黑球,再从乙罐中随机取出一个球,以事件B表示由乙罐取出的球是红球,下列结论正确的是(　　)

A.事件B与事件A1不相互独立

B.A1,A2,A3是两两互斥的事件

C.P(B)=

D.P(B|A1)=

6.某个电路开关闭合后会出现红灯或绿灯闪烁,已知开关第一次闭合后出现红灯的概率为,两次闭合后都出现红灯的概率为,则在第一次闭合后出现红灯的条件下,第二次闭合后出现红灯的概率为　　　　. 

7.某种元件用满6 000小时未坏的概率是,用满10 000小时未坏的概率是,现有一个此种元件,已经用满6 000小时未坏,则它能用到10 000小时的概率为　　　　. 

8.某次社会实践活动中,甲、乙两个班的同学共同在一社区进行民意调查.参加活动的甲、乙两班的人数之比为5∶3,其中甲班中女生占,乙班中女生占.求该社区居民遇到一位进行民意调查的同学恰好是女生的概率.

9.在某次考试中,要从20道题中随机抽出6道题,考生至少能答对其中4道题即可通过,至少能答对其中5道题就获得优秀.已知某考生能答对其中10道题,并且知道他在这次考试中已经通过,求他获得优秀成绩的概率.

10.坛子里放着5个大小、形状都相同的咸鸭蛋,其中有3个是绿皮的,2个是白皮的.如果不放回地依次拿出2个咸鸭蛋,求:

(1)第1次拿出绿皮咸鸭蛋的概率;

(2)第1次和第2次都拿出绿皮咸鸭蛋的概率;

(3)在第1次拿出绿皮咸鸭蛋的条件下,第2次拿出绿皮咸鸭蛋的概率.

B级 关键能力提升练

11.某社区活动中心打算周末去照看养老院的老人,现有四个志愿者服务小组甲、乙、丙、丁和有4个需要帮助的养老院可供选择,每个志愿者小组只去一个养老院,设事件A=“4个志愿者小组去的养老院各不相同”,事件B=“小组甲独自去一个养老院”,则P(A|B)等于(　　)

A. B. C. D.

12.抛掷两枚质地均匀的骰子,在已知它们点数不同的情况下,有一枚出现6点的概率是(　　)

A. B. C. D.

13.把外形相同的球分装在三个盒子中,每盒10个.其中,第一个盒子中有7个球标有字母A,3个球标有字母B;第二个盒子中有红球和白球各5个;第三个盒子中有红球8个、白球2个.试验按如下规则进行:先在第一个盒子中任取一个球,若取得标有字母A的球,则在第二个盒子中任取一个球;若第一次取得标有字母B的球,则在第三个盒子中任取一个球.如果第二次取出的是红球,则称试验成功,则试验成功的概率为(　　)

A.0.59 B.0.41 C.0.48 D.0.64

14.设袋中有6个球,4个新球、2个旧球,第一次比赛取2球,比赛后放回(球用后即视为旧球),第二次比赛再任取2球,则第二次比赛取得2个新球的概率为(　　)

A. B. C. D.

15.一项血液化验用来鉴别是否患有某种疾病,在患有此种疾病的人群中通过化验有95%的人呈阳性反应,而健康的人通过化验也会有1%的人呈阳性反应,某地区此种病患者占人口总数的0.5%,则:

(1)某人化验结果为阳性的概率为　　　　　(用百分数表示); 

(2)若此人化验结果为阳性,则此人确实患有此病的概率为　　　　　. 

16.甲箱的产品中有5个正品和3个次品,乙箱的产品中有4个正品和3个次品.

(1)从甲箱中任取2个产品,求这2个产品都是次品的概率;

(2)若从甲箱中任取2个产品放入乙箱中,再从乙箱中任取一个产品,求取出的这个产品是正品的概率.

C级 学科素养创新练

17.某种电子玩具按下按钮后,会出现红球或绿球.已知按钮第一次按下后,出现红球与绿球的概率都是,从按钮第二次按下起,若前一次出现红球,则下一次出现红球、绿球的概率分别为,若前一次出现绿球,则下一次出现红球、绿球的概率分别为,记第n(n∈N,n≥1)次按下按钮后出现红球的概率为Pn.

(1)P2的值为　　　　　; 

(2)若n∈N,n≥2,用Pn-1表示Pn的表达式为　　　　　　　　　　. 

7.1.1　条件概率　7.1.2　全概率公式

1.A　设事件A为“数学不及格”,事件B为“语文不及格”,P(B|A)==0.2.所以数学不及格时,该学生语文也不及格的概率为0.2.

2.C　P(A|B)=,

P(B|A)=

3.C　用事件A,B分别表示随机选一人是男人和女人,用事件C表示此人恰好患色盲,则Ω=A∪B,且A,B互斥,P(C)=P(A)P(C|A)+P(B)P(C|B)=5%+0.25%=0.026 25.

4.B　由题意得P(A)=,

事件AB为“第一次取到的是奇数且第二次取到的是3的整数倍”,

若第一次取到的为3或9,第二次有2种情况;

若第一次取到的为1,5,7,第二次有3种情况.

故共有2×2+3×3=13(个)样本点,

则P(AB)=,

由条件概率的定义,得P(B|A)=,故选B.

5.ABD　对于A,由题意可知,事件A1发生与否影响事件B的发生,故事件B与事件A1不相互独立,故A正确;

对于B,A1,A2,A3两两不可能同时发生,故B正确;

对于C,P(B)=,故C不正确;

对于D,已知从甲罐中取出一个红球放入乙罐,这时乙罐中有11个球,其中红球有7个,因此,在事件A1发生的条件下,事件B发生的概率为P(B|A1)=,故D正确.故选ABD.

6　记“第一次闭合后出现红灯”为事件A,“第二次闭合后出现红灯”为事件B,则P(A)=,P(AB)=,故在第一次闭合后出现红灯的条件下,第二次闭合后出现红灯的概率为P(B|A)=

7　设“用满6 000小时未坏”为事件A,“用满10 000小时未坏”为事件B,则P(A)=,P(AB)=P(B)=,故P(B|A)=

8.解记“居民所遇到的一位同学是甲班的”为事件A,“居民所遇到的一位同学是乙班的”为事件,“居民所遇到的一位同学是女生”为事件B.

则P(A)=,P()=,P(B|A)=,P(B|)=,由全概率公式可知P(B)=P(A)P(B|A)+P()P(B|)=

9.解记事件A为“该考生6道题全答对”,事件B为“该考生答对了其中5道题”,事件C为“该考生答对了其中4道题”,事件D为“该考生在这次考试中通过”,事件E为“该考生在这次考试中获得优秀”,则A,B,C两两互斥,且D=A∪B∪C,E=A∪B,由题意可知P(D)=P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)=,

P(AD)=P(A),P(BD)=P(B),

故P(E|D)=P(A|D)+P(B|D)=

故获得优秀成绩的概率为

10.解设“第1次拿出绿皮咸鸭蛋”为事件A,“第2次拿出绿皮咸鸭蛋”为事件B,则“第1次和第2次都拿出绿皮咸鸭蛋”为事件AB.

(1)从5个咸鸭蛋中不放回地依次拿出2个咸鸭蛋包含的样本点的个数为n(Ω)==20.

又n(A)==12,于是P(A)=

(2)因为n(AB)=3×2=6,

所以P(AB)=

(3)由(1)(2),可得在第1次拿出绿皮咸鸭蛋的条件下,第2次拿出绿皮咸鸭蛋的概率为P(B|A)=

11.A　由题意P(A)=,P(AB)=P(A),P(B)=,

∴P(A|B)=

12.A　设“有一枚出现6点”为事件A,“两枚骰子的点数不同”为事件B,则n(B)=6×5=30,n(AB)=10,

所以P(A|B)=

13.A　设A=“从第一个盒子中取得标有字母A的球”,

B=“从第一个盒子中取得标有字母B的球”,

R=“第二次取出的球是红球”,

则P(A)=,P(B)=,P(R|A)=,

P(R|B)=,

P(R)=P(R|A)P(A)+P(R|B)P(B)==0.59.

14.A　设Ai=“第一次比赛恰取出i个新球”,i=0,1,2,

B=“第二次比赛取得2个新球”,则Ω=A0∪A1∪A2,

且A0,A1,A2两两互斥,

∴P(B)=P(Ai)P(B|Ai)=

15.(1)1.47%　(2)　A=“呈阳性反应”,B=“患有此种病”.

(1)P(A)=P(B)P(A|B)+P()P(A|)=0.5%×95%+99.5%×1%=1.47%.

(2)P(B|A)=

16.解(1)从甲箱中任取2个产品包含的样本点数为=28,这2个产品都是次品包含的样本点数为=3,所以这2个产品都是次品的概率为

(2)设事件A为“从乙箱中取一个正品”,事件B1为“从甲箱中取出2个产品都是正品”,事件B2为“从甲箱中取出1个正品,1个次品”,事件B3为“从甲箱中取出2个产品都是次品”,则事件B1,B2,B3彼此互斥.

P(B1)=,

P(B2)=,

P(B3)=,

P(A|B1)=,

P(A|B2)=,

P(A|B3)=

所以P(A)=P(B1)P(A|B1)+P(B2)P(A|B2)+P(B3)P(A|B3)=

17.(1)　(2)Pn=-Pn-1+　(1)P2=

(2)Pn=Pn-1+(1-Pn-1)=-Pn-1+