第5章 特殊平行四边形 浙教版八年级数学下册测试卷(含答案)

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第5章　特殊平行四边形测试卷时间：100分钟　满分：120分　班级：________　姓名：________一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列图形中，对称轴最多的是(    )A．平行四边形    B．矩形    C．菱形    D．正方形2．关于▱ABCD的叙述，正确的是(    )A．若AB⊥BC，则▱ABCD是菱形B．若AC⊥BD，则▱ABCD是正方形C．若AC＝BD，则▱ABCD是矩形D．若AB＝AD，则▱ABCD是正方形3．如图，在▱ABCD中，AE，CF分别是∠BAD和∠BCD的平分线，添加一个条件，仍无法判断四边形AECF为菱形的是(   )A．AE＝AF    B．EF⊥ACC．∠B＝60°    D．AC是∠EAF的平分线             4．如图，在正方形ABCD中，E为AB中点，连结DE，过点D作FD⊥DE交BC的延长线于点F，连结EF，若AE＝1，则EF的值为(    )A．3    B．     C．2    D．45．将一张矩形纸对折再对折，如图，然后沿着图中的虚线剪下，得到①，②两部分，将①展开后得到的平面图形的是(    )A．矩形    B．三角形    C．梯形    D．菱形                  6．我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D′处，则点C的对应点C′的坐标为(    )A．(，1)    B．(2，1)    C．(1，)    D．(2，)7．将矩形纸片ABCD按图所示的方式折叠，恰好得到菱形AECF.若AB＝3，则图中阴影部分的面积为(    )A．1    B．    C．2    D．2　　　　　8．如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，且两个小正方形的面积分别为S1，S2，则S1＋S2的值为(    )A．16    B．17    C．18    D．199．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是边CD上一点，且BC＝EC，CF⊥BE交AB于点F，P是EB延长线上一点，下列结论：①BE平分∠CBF；②CF平分∠DCB；③BC＝FB；④PF＝PC，其中正确结论的个数为(    )A．1    B．2    C．3    D．4               10．如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形ABCD，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S1，另两张直角三角形纸片的面积都为S2，中间一张矩形纸片EFGH的面积为S3，FH与GE相交于点O.当△AEO，△BFO，△CGO，△DHO的面积相等时，下列结论一定成立的是(   )A．S1＝S2    B．S1＝S3    C．AB＝AD    D．EH＝GH 二、填空题(每小题4分，共24分)11．四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AD∥BC，AC＝BD.试添加一个条件__ __，使四边形ABCD为矩形．12．如图，在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，AB＝2，则菱形ABCD的面积为___．               13．在正方形ABCD中，∠DAE＝25°，AE交对角线BD于E点，则∠BEC等于____．14．如图，两张长和宽分别为9 cm和3 cm的矩形纸条交叉叠放(不完全重叠)，当重叠部分的四边形ABCD面积最大时，AB＝__ __．15．如图，菱形ABCD的面积为120 cm2，正方形AECF的面积为50 cm2，则菱形的边长为____ cm.　　          16．如图，在平面直角坐标系中有一边长为1的正方形OABC，边OA，OC分别在x轴，y轴上，如果以对角线OB为边作第二个正方形OBB1C1，再以对角线OB1为边作第三个正方形OB1B2C2，照此规律作下去，则点B2 022的坐标为__ __． 三、解答题(共66分)17．(6分)如图所示是8×8的正方形网格，A，B两点均在格点(即小正方形的顶点)上．现请你在图①、图②、图③中，分别画出一个以A，B，C，D为顶点的菱形(可能包含正方形)，要求：(1)顶点C，D也在格点上；(2)所画的三个菱形互不全等． 
18.(8分)在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4.过点A作AE⊥AB且AB＝AE，过点E分别作EF⊥AC，ED⊥BC，分别交AC和BC的延长线于点F，D.若FC＝5，求四边形ABDE的周长．　　　　　　　  19．(8分)如图，已知BA＝AE＝DC，AD＝EC，CE⊥AE，垂足为E.(1)求证：△DCA≌△EAC；(2)只需添加一个条件，即______________，可使四边形ABCD为矩形，请加以证明．  20．(10分)把边长为2的正方形纸片ABCD分割成如图的四块，其中点O为正方形的中心，E，F分别为AB，AD的中点．用这四块纸片拼成与此正方形不全等的四边形MNPQ(要求这四块纸片不重叠、无缝隙)，则四边形MNPQ的周长可能是多少？请画出图形并求解． 21．(10分)如图，△ABC中，D是AB上一点，DE⊥AC于点E，F是AD的中点，FG⊥BC于点G，与DE交于点H，若FG＝AF，AG平分∠CAB，连接GE，GD.(1)求证：△ECG≌△GHD；(2)小亮同学经过探究发现：AD＝AC＋EC.请你帮助小亮同学证明这一结论；(3)若∠B＝30°，判定四边形AEGF是否为菱形，并说明理由．　　　　  22．(12分)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BC⊥CD，AD＝6 cm，BC＝10 cm，点E从A出发以1 cm/s的速度向D运动，点F从点B出发，以2 cm/s的速度向点C运动，当其中一点到达终点，另一点也随之停止，设运动时间为t(s).(1)t取何值时，四边形EFCD为矩形？(2)M是BC上一点，且BM＝4，t取何值时，以A，M，E，F为顶点的四边形是平行四边形？   23．(12分)在平行四边形ABCD中，∠ABC＝120°，E为线段BC上的动点，连结AE，以AE为边向上作菱形AEFG，且∠EAG＝120°.(1)如图①，当点E与点B重合时，∠CEF＝________；(2)如图②，连结AF.①填空：∠FAD________∠EAB(填“＞”“＜”或“＝”)；②求证：点F在∠ABC的平分线上；(3)如图③，连结EG，DG，延长DG交BA的延长线于点H，当四边形AEGH是平行四边形时，求的值． 参考答案一、选择题(每小题3分，共30分)1． D 2． C 3． C 4． B 5． D 6． D7． B 8． B  9． D 10． A 【解析】如图，连接DG，AH，过点O作OJ⊥DE于J.证明S△DGH＝2S△DHO＝2S△AEO＝S△AEH，S△DGC＝·CG·DH＝·AE·DH＝S△ADH，可得结论．二、填空题(每小题4分，共24分)11． AD＝BC(答案不唯一) 12．213． 70°14． 5 cm15． 1316． (21 011，－21 011) 【解析】B1(0，2)，∴B2(－2，2)，B3(－4，0)，B4(－4，－4)，B5(0，－8)，B6(8，－8)，B7(16，0)，B8(16，16)，B9(0，32)，由规律可以发现，每经过8次作图后，点的坐标符号与第一次坐标符号相同，每次正方形的边长变为原来的倍，2 022÷8＝252……6.∴B2 022的坐标(21 011，－21 011).三、解答题(共66分)17． 解：如图所示： 18.　　解：可证△ABC≌△EAF(AAS).∴BC＝AF，AC＝EF.∵BC＝4，∴AF＝4.∵FC＝5，∴AC＝EF＝9.在Rt△ABC中，AB＝＝＝.∴AE＝.∵ED⊥BC，∴∠7＝∠6＝∠5＝90°.∴四边形EFCD是矩形．∴CD＝EF＝9，ED＝FC＝5.∴四边形ABDE的周长＝AB＋BD＋DE＋EA＝18＋2. 19．解：(1)略；(2)此题答案不唯一．如添加AD＝BC，可使四边形ABCD为矩形；理由如下：∵AB＝DC，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵CE⊥AE，∴∠E＝90°，由(1)得：△DCA≌△EAC，∴∠D＝∠E＝90°，∴四边形ABCD为矩形． 20．解：答案不唯一，如图所示：图1的周长为1＋2＋3＋2＝6＋2；图2的周长为1＋4＋1＋4＝10；图3的周长为3＋5＋＋＝8＋2.故四边形MNPQ的周长是6＋2或10或8＋2. 21． 　　　　解：(1)略；(2)证明：过点G作GP⊥AB于P，∴GC＝GP，而AG＝AG，∴△CAG≌△PAG，∴AC＝AP，CG＝PG，由(1)可得EG＝DG，∴Rt△ECG≌Rt△DPG，∴EC＝PD，∴AD＝AP＋PD＝AC＋EC；(3)四边形AEGF是菱形，证明：∵∠B＝30°，∴∠ADE＝30°，∴AE＝AD，∴AE＝AF＝FG，由(1)得AE∥FG，∴四边形AEGF是平行四边形，∵AE＝AF，∴四边形AEGF是菱形． 22． 解：(1)当DE＝CF时，四边形EFCD为矩形，则有6－t＝10－2t，解得t＝4，∴当t＝4 s时，四边形EFCD为矩形；(2)①当点F在线段BM上，AE＝FM时，以A，M，E，F为顶点的四边形是平行四边形，则有t＝4－2t，解得t＝；②当F在线段CM上，AE＝FM时，以A，M，E，F为顶点的四边形是平行四边形，则有t＝2t－4，解得t＝4.综上所述，t＝4或 s时，以A，M，E，F为顶点的四边形是平行四边形． 23． 解：(1)当点E与点B重合时，∵四边形AEFG是菱形，∴∠ABF＝180°－∠EAG＝60°，∴∠CEF＝∠ABC－∠ABF＝60°.(2)①∵四边形AEFG是菱形，∴∠FAE＝∠EAG＝60°.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAB＝180°－∠ABC＝60°＝∠FAE，∴∠FAD＝∠EAB.②如图，过点F分别作BC和AB的垂线，垂足分别为M，N，则∠FNB＝∠FMB＝90°，∴∠NFM＝60°.∵EF＝EA，∠FAE＝60°，∴△AEF为等边三角形，∴FA＝FE，∠AFE＝60°＝∠NFM，∴∠AFN＝∠EFM.∴△AFN≌△EFM(AAS)，∴FN＝FM，∴点F在∠ABC的平分线上．(3)∵四边形AEGH是平行四边形，∴GE∥HA，∠H＝∠AEG，AE＝HG，∴∠AEG＝∠EAB.∵四边形AEFG是菱形，∠EAG＝120°，∴∠AEG＝∠AEF＝(180°－∠EAG)＝30°，∴∠H＝∠EAB＝30°，∴∠HAG＝180°－∠EAG－∠EAB＝30°，∠AEB＝180°－∠ABC－∠EAB＝30°，∠ADH＝∠BAD－∠H＝30°，∴△ABE，△HAD，△HAG都是底角为30°的等腰三角形．设AB＝x，则易得HG＝AG＝AE＝x，∴BC＝AD＝AH＝3x，∴＝3.