初中数学沪科版七年级上册3.1 一元一次方程及其解法完美版课件ppt

第3章 一次方程与方程组

3.1 一元一次方程及其解法

第1课时 一元一次方程和等式的基本性质

【知识与技能】

1.经历对实际问题中数量关系的分析，建立一元一次方程的过程，体会学习方程的意义在于解决实际问题.

2.通过观察，归纳一元一次方程的概念.

3.理解等式的基本性质，并利用等式的基本性质解一元一次方程.

4.初步认识方程模型，体会数学模型思想，逐步提高学生分析问题和解决问题的能力.

【过程与方法】

从一个学生熟悉的实例引入一元一次方程，并通过各种师生活动加深学生对“一元一次方程”的概念和等式的基本性质的理解；并使学生会利用等式的基本性质解方程，逐步提高学生解决问题的能力.

【情感态度】

从学生的生活实际中提出问题，既体现知识的学习过程，又体现知识的应用过程，同时还有利于激发学生的学习兴趣，培养学生思维严谨的良好素养.

【教学重点】

重点是对一元一次方程概念的理解，会运用等式的基本性质解简单的一元一次方程.

【教学难点】

难点是对等式基本性质的理解与运用.

一、情境导入,初步认识

【情境1】实物投影，并呈现问题：判断下列各式是不是方程.

（1）m＝0；   （2）-2+5=3；

（3）x>3；   （4）x＋y＝8；

（5）2a+b；   （6）2x2-4x＋1=0.

你能说出什么是方程吗？

【情境2】实物投影，并呈现问题：（1）情境漫画：好马和劣马沿同一条路径旅行，好马每天走240里，劣马每天走150里，劣马先走12天，好马若干天可以追上劣马.你能列出相应的方程吗？（2）学生问老师多少岁，老师说我像你这么大时，你才2岁，你长到我这么大时，我就41岁了.请你算算老师、学生各多少岁？你能列出方程吗？你能说出以上两个方程的共同点吗？

【教学说明】学生独立思考后，小组讨论，教师注意引导学生正确地列出方程，从而得出一元一次方程的概念.情境1中（1）（4）（6）是方程，含有未知数的等式叫做方程.情境2中（1）设好马x天追上劣马，列方程240x=150×12+150x；（2）学生15岁，老师28岁.设学生x岁，则老师（2x-2）岁，列出方程2x-2+x-2=41.两个方程都含有一个未知数，未知数的次数是1，且方程的两边都是整式.

【教学说明】通过现实情景再现，让学生体会到数学模型的意义，发展学生的应用意识.通过前面的情景引入，激发学生的探究欲望，并使学生获得大量的感性材料，有趣的情境也激发了学生学习的兴趣.

二、思考探究，获取新知

1.一元一次方程

问题1什么是一元一次方程？

问题2什么是一元一次方程的解？

【教学说明】学生通过阅读教材和观察生活，在经过观察、分析后能得出结论.

【归纳结论】只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，且等式两边都是整式的方程叫做一元一次方程.使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解.一元一次方程的解也叫一元一次方程的根.

2.等式的基本性质

问题1等式的基本性质的内容是什么？

问题2什么是等量代换？

【教学说明】一方面让学生经历用字母表示数，在用字母表示数和数量关系的过程中体会用字母表示数的意义，另外发展学生运用符号的意识.

【归纳结论】等式的基本性质1：等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式.用式子形式表示为：如果a＝b，那么a＋c＝b＋c，a-c＝b-c.性质2：等式的两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能是零)，所得结果仍是等式.用式子形式表示为：如果a＝b，那么ac＝bc，(c≠0).性质3：如果a＝b，那么b＝a.(对称性).性质4：如果a＝b，b＝c，那么a＝c.(传递性).在解题过程中，根据等式的传递性，一个量用与它相等的量代替，简称等量代换.

三、运用新知，深化理解

1.下列各式哪些是一元一次方程（    ）.

A.S＝ab   B.x-y＝0   C.x＝0

D. ＝1   E.3-1＝2   F.4y-5＝1

G.2x2＋2x＋1＝0   H.x＋2.

2.说明下列变形是根据等式的哪一条基本性质得到的？

（1）如果5x+3=7，那么5x=4；

（2）如果-8x=16，那么x=-2；

（3）如果3x=2x+1，那么x=1；

（4）如果-8＝y，那么y＝-8.

3.检验下列各数是不是方程4x+1=9的解.

（1）x=2（2）x=3.

4.利用等式的性质解方程：

（1）2x-4=18（2）2y+8=5y

【教学说明】通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好地巩固新知识.通过本环节的讲解与训练，让学生对利用新知识解决一些简单问题有更加明确的认识.

【答案】1.C  F

2.（1）等式的基本性质1（2）等式的基本性质2

（3）等式的基本性质1（4）等式的基本性质3

3.（1）把x=2分别代入方程的左边和右边，得左边=4×2+1=9，右边=9，因为左边=右边，所以x=2是方程4x+1=9的解.

（2）把x=3分别代入方程的左边和右边，得左边＝4×3+1=13，右边=9，因为左边≠右边，所以x=3不是方程4x+1=9的解.

4.（1）x=11（2）y=

四、师生互动，课堂小结

1.什么叫一元一次方程？等式的基本性质是什么？

2.通过这节课的学习,你还有哪些疑惑，大家交流.

【教学说明】引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化.

1.布置作业：从教材第87页“练习”和教材第90页“习题3.1”中选取.

2.完成同步练习册中本课时的练习.

本节课精心预设教学的各个环节，给学生提供了较大的思考空间，创设了多个贴近学生认知规律且适合学生学习的教学情境，使学生在现实情境中了解一元一次方程的概念和等式的基本性质.列出方程表示问题中的“等量关系”，体会建立数学模型的思想.通过探究实际问题与一元一次方程的关系，进一步体会利用一元一次方程解决问题的基本过程，感受数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力.