初中数学沪科版七年级上册3.1 一元一次方程及其解法背景图课件ppt
展开第3章 一次方程与方程组
3.1 一元一次方程及其解法
第5课时 去分母解一元一次方程
教学目标 1.掌握含分母的一元一次方程的解法. 2.会将含有分母的方程化归成已经熟悉的方程,逐步体会化归的方法,掌握解方程的程序化方法. 3.会把实际问题建成数学模型,会用去分母的方法解一元一次方程,能将较为复杂的一元一次方程逐步转化为x=a(a为常数)的形式,从而解出方程. 教学重难点 重点: 掌握解一元一次方程中“去分母”的方法,并能解这种类型的方程. 难点:探究通过“去分母”的方法解一元一次方程,归纳出解一元一次方程的步骤. 教学过程 导入新课 毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家,有一次一位数学家问他:“尊敬的毕达哥拉斯先生,请告诉我,有多少名学生在你的学校里听你讲课?” 毕达哥拉斯回答说:“我的学生,现在有在学习数学,在学习音乐,沉默无言,此外,还有三人.”算一算:毕达哥拉斯的学生有多少名? 解:设毕达哥拉斯的学生有x名. 根据题意,得x+x+x+3=x. 这个方程和我们前面求解的方程的最大区别是它含有分母.这节课我们就来研究这种方程的解法. 探究新知 【探究1】探究含分母的一元一次方程的解法. 【例1】解方程:(x+14)=(x+20). 【解】(方法1)去括号,得x+2=x+5. 移项、合并同类项,得-3=x. 两边同除以(或同乘以),得-28=x, 即x=-28. (方法2)去分母,得4(x+14)=7(x+20). 去括号,得4x+56=7x+140. 移项、合并同类项,得-3x=84. 两边同除以-3,得x=-28. 学生解完方程后,回答: 【问题1】两种方法有什么不同? 【问题2】方法2是如何把方程中的分母化去的?依据是什么? 【问题3】你认为哪种方法比较好? (1)方法1是我们已经学过的,按去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤来解的;方法2是先去分母,然后再按去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤来解的. (2)方法2将方程的左、右两边同时乘以各分母的最小公倍数,依据是等式的基本性质2:等式的两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能为0),所得结果仍是等式. (3)方法2比较好,去分母后,不再涉及分数计算,不易出错. 【探究2】解一元一次方程的一般步骤 【归纳】解一元一次方程,一般要通过去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1等步骤,把一个一元一次方程转化成x=a(a为常数)的形式. 步骤说明:
【例2】解方程:. 【解】去分母,得 12x-2(10x+1)=3(2x+1)-12, 去括号,得 12x-20x-2=6x+3-12, 移项,得12x-20x-6x =3-12+2, 合并同类项,得 -14x=-7, 两边同除以-14,得x= . 【拓展提升】 【例3】解方程:. 【解】原方程可化为-=3, 去分母,得 5(10x-20)-2(100x+100)=30, 去括号,得 50x-100-200x-200=30, 移项、合并同类项,得-150x=330, 两边同除以-150,得x=.
课堂练习 1.将方程去分母,得( ) A.2-4(2x-4)=-(x-7) B.2-4(2x-4)=-x-7 C.24-4(2x-4)=-(x-7) D.24-4x+4=-x+7 2.将方程的两边同时乘以12,得__________. 3. 当x=________时,代数式的值比的值大2. 4.小明在解方程时,不小心将方程中的一个常数污染了,被污染的方程是2y-=y-■,小明想了想,便翻看了书后的答案,此方程的解是y=- .于是很快补充好了这个常数,这个常数是____________. 5.解方程: (1); (2). (3)(x-1)=2(x+2). 参考答案 1.C 2.4(2x-1)=3(x+2)-12 3.-19 4.3 5.(1)y=3 (2)x=-2 (3)x=3 课堂小结 1.去分母解一元一次方程. 2.解一元一次方程的基本步骤.
布置作业 课本P90习题3.1第5,7题. 板书设计 3.1一元一次方程及其解法 第5课时 去分母解一元一次方程
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