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高中数学人教A版 (2019)必修 第二册第十章 概率10.2 事件的相互独立性精品随堂练习题
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这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册第十章 概率10.2 事件的相互独立性精品随堂练习题，文件包含高中数学新教材同步讲义必修第二册102事件的相互独立性精讲教师版含解析docx、高中数学新教材同步讲义必修第二册102事件的相互独立性精讲学生版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共12页， 欢迎下载使用。
第一，必修课程，由国家根据学生全面发展需要设置，所有学生必须全部修习、全部考试。
第二，选择性必修课程，由国家根据学生个性发展和升学考试需要设置。
第三，选修课程，由学校根据实际情况统筹规划开设，学生自主选择修习。
2、课程类别变化，必修课程、选择性必修课程将成为高考考查范围。在毕业总学分不变的情况下，对原必修课程学分进行重构，由必修课程学分、选择性必修课程学分组成，适当增加选修课程学分。
3、学时和学分变化，高中生全年假期缩减到11周。
4、授课方式变化，选课制度将全面推开。
5、考试方式变化，高考统考科目由教育部命题，学业水平合格性、等级性考试由各省命题。
10.2 事件的相互独立性(精讲)
思维导图
常见考法
考法一 相互独立事件的判断
【例1】(多选)(2021·全国专题练习)下列各对事件中,不是相互独立事件的有( )
A．运动员甲射击一次,“射中9环”与“射中8环”
B．甲､乙两运动员各射击一次,“甲射中10环”与“乙射中9环”
C．甲､乙两运动员各射击一次,“甲､乙都射中目标”与“甲､乙都没有射中目标”
D．甲､乙两运动员各射击一次,“至少有1人射中目标”与“甲射中目标但乙未射中目标”
【举一反三】
1．(多选)(2020·全国高一单元测试)下列各对事件中,为相互独立事件的是( )
A．掷一枚骰子一次,事件M“出现偶数点”;事件N“出现3点或6点”
B．袋中有3白､2黑共5个大小相同的小球,依次有放回地摸两球,事件M“第一次摸到白球”,事件N“第二次摸到白球”
C．袋中有3白､2黑共5个大小相同的小球,依次不放同地摸两球,事件M“第一次摸到白球”,事件N“第二次摸到黑球”
D．甲组3名男生,2名女生;乙组2名男生,3名女生,现从甲､乙两组中各选1名同学参加演讲比赛,事件M“从甲组中选出1名男生”,事件N“从乙组中选出1名女生”
2．(2021·河南)从1，2，3，4，5中任取两个数，下列事件中是互斥事件但不是对立事件的是( )
A．至少有一个是奇数和两个都是奇数B．至少有一个是奇数和两个都是偶数
C．至少有一个奇数和至少一个偶数D．恰有一个偶数和没有偶数
考法二 利用概率判断互斥对立事件
【例2】(2021·山东泰安市)在一个随机试验中，彼此互斥的事件，，，发生的概率分别为0.1，0.1，0.4，0.4，则下列说法正确的是( )
A．与是互斥事件，也是对立事件
B．与是互斥事件，也是对立事件
C．与是互斥事件，但不是对立事件
D．与是互斥事件，也是对立事件
【举一反三】
1．(2020·陕西省商丹高新学校)在一次随机试验中，彼此互斥的事件，，，的概率分别为，，，，则下列说法正确的是( )
A．与是互斥事件，也是对立事件
B．与是互斥事件，也是对立事件
C．与是互斥事件，但不是对立事件
D．与是互斥事件，也是对立事件
2．(2020·江苏淮安市·马坝高中高一期中)已知随机事件和互斥，且，，则( )
A．0.5B．0.1C．0.7D．0.8
考法三 相互独立事件概率计算
【例3】(2021·山东菏泽市)甲､乙､丙三人独立地去译一个密码,译出的概率分别,,,则此密码能被译出的概率是( )
A．B．C．D．
【举一反三】
1．(2021·辽宁营口市·高一期末)甲、乙二人独立破译同一密码，甲破译密码的概率为0.7，乙破译密码的概率为0.6.记事件A：甲破译密码，事件B：乙破译密码.
(1)求甲、乙二人都破译密码的概率；
(2)求恰有一人破译密码的概率.
2．(2021·山东威海市·高一期末)习近平总书记指出:“要健全社会心理服务体系和疏导机制、危机干预机制，塑造自尊自信、理性平和、亲善友爱的社会心态.”在2020年新冠肺炎疫情防控阻击战中，心理医生的相关心理疏导起到了重要作用.某心理调查机构为了解市民在疫情期的心理健康状况，随机抽取位市民进行心理健康问卷调查，按所得评分(满分分)从低到高将心理健康状况分为四个等级:
并绘制如图所示的频率分布直方图.已知调查评分在的市民为人.
(1)求的值及频率分布直方图中的值；
(2)在抽取的心理等级为“有隐患”的市民中，按照调查评分分层抽取人，进行心理疏导.据以往数据统计，经过心理疏导后，调查评分在的市民心理等级转为 “良好”的概率为，调查评分在的市民心理等级转为“良好”的概率为，若经过心理疏导后的恢复情况相互独立，试问在抽取的人中，经过心理疏导后，至少有一人心理等级转为“良好”的概率为多少?
(3)心理调查机构与该市管理部门设定的预案是:以抽取的样本作为参考，若市民心理健康指数平均值不低于则只需发放心理指导资料，否则需要举办心理健康大讲堂．根据你所学的统计知识，判断该市是否需要举办心理健康大讲堂，并说明理由.(每组数据以区间的中点值代替，心理健康指数=(问卷调查评分/100)
3．(2020·天津市滨海新区大港太平村中学高一期末)甲、乙两名运动员各投篮一次，甲投中的概率为0.8，乙投中的概率为0.9，求下列事件的概率：
(Ⅰ)两人都投中；
(Ⅱ)恰好有一人投中；
(Ⅲ)至少有一人投中.调查评分
心理等级
有隐患
一般
良好
优秀
第一，必修课程，由国家根据学生全面发展需要设置，所有学生必须全部修习、全部考试。
第二，选择性必修课程，由国家根据学生个性发展和升学考试需要设置。
第三，选修课程，由学校根据实际情况统筹规划开设，学生自主选择修习。
2、课程类别变化，必修课程、选择性必修课程将成为高考考查范围。在毕业总学分不变的情况下，对原必修课程学分进行重构，由必修课程学分、选择性必修课程学分组成，适当增加选修课程学分。
3、学时和学分变化，高中生全年假期缩减到11周。
4、授课方式变化，选课制度将全面推开。
5、考试方式变化，高考统考科目由教育部命题，学业水平合格性、等级性考试由各省命题。
10.2 事件的相互独立性(精讲)
思维导图
常见考法
考法一 相互独立事件的判断
【例1】(多选)(2021·全国专题练习)下列各对事件中,不是相互独立事件的有( )
A．运动员甲射击一次,“射中9环”与“射中8环”
B．甲､乙两运动员各射击一次,“甲射中10环”与“乙射中9环”
C．甲､乙两运动员各射击一次,“甲､乙都射中目标”与“甲､乙都没有射中目标”
D．甲､乙两运动员各射击一次,“至少有1人射中目标”与“甲射中目标但乙未射中目标”
【举一反三】
1．(多选)(2020·全国高一单元测试)下列各对事件中,为相互独立事件的是( )
A．掷一枚骰子一次,事件M“出现偶数点”;事件N“出现3点或6点”
B．袋中有3白､2黑共5个大小相同的小球,依次有放回地摸两球,事件M“第一次摸到白球”,事件N“第二次摸到白球”
C．袋中有3白､2黑共5个大小相同的小球,依次不放同地摸两球,事件M“第一次摸到白球”,事件N“第二次摸到黑球”
D．甲组3名男生,2名女生;乙组2名男生,3名女生,现从甲､乙两组中各选1名同学参加演讲比赛,事件M“从甲组中选出1名男生”,事件N“从乙组中选出1名女生”
2．(2021·河南)从1，2，3，4，5中任取两个数，下列事件中是互斥事件但不是对立事件的是( )
A．至少有一个是奇数和两个都是奇数B．至少有一个是奇数和两个都是偶数
C．至少有一个奇数和至少一个偶数D．恰有一个偶数和没有偶数
考法二 利用概率判断互斥对立事件
【例2】(2021·山东泰安市)在一个随机试验中，彼此互斥的事件，，，发生的概率分别为0.1，0.1，0.4，0.4，则下列说法正确的是( )
A．与是互斥事件，也是对立事件
B．与是互斥事件，也是对立事件
C．与是互斥事件，但不是对立事件
D．与是互斥事件，也是对立事件
【举一反三】
1．(2020·陕西省商丹高新学校)在一次随机试验中，彼此互斥的事件，，，的概率分别为，，，，则下列说法正确的是( )
A．与是互斥事件，也是对立事件
B．与是互斥事件，也是对立事件
C．与是互斥事件，但不是对立事件
D．与是互斥事件，也是对立事件
2．(2020·江苏淮安市·马坝高中高一期中)已知随机事件和互斥，且，，则( )
A．0.5B．0.1C．0.7D．0.8
考法三 相互独立事件概率计算
【例3】(2021·山东菏泽市)甲､乙､丙三人独立地去译一个密码,译出的概率分别,,,则此密码能被译出的概率是( )
A．B．C．D．
【举一反三】
1．(2021·辽宁营口市·高一期末)甲、乙二人独立破译同一密码，甲破译密码的概率为0.7，乙破译密码的概率为0.6.记事件A：甲破译密码，事件B：乙破译密码.
(1)求甲、乙二人都破译密码的概率；
(2)求恰有一人破译密码的概率.
2．(2021·山东威海市·高一期末)习近平总书记指出:“要健全社会心理服务体系和疏导机制、危机干预机制，塑造自尊自信、理性平和、亲善友爱的社会心态.”在2020年新冠肺炎疫情防控阻击战中，心理医生的相关心理疏导起到了重要作用.某心理调查机构为了解市民在疫情期的心理健康状况，随机抽取位市民进行心理健康问卷调查，按所得评分(满分分)从低到高将心理健康状况分为四个等级:
并绘制如图所示的频率分布直方图.已知调查评分在的市民为人.
(1)求的值及频率分布直方图中的值；
(2)在抽取的心理等级为“有隐患”的市民中，按照调查评分分层抽取人，进行心理疏导.据以往数据统计，经过心理疏导后，调查评分在的市民心理等级转为 “良好”的概率为，调查评分在的市民心理等级转为“良好”的概率为，若经过心理疏导后的恢复情况相互独立，试问在抽取的人中，经过心理疏导后，至少有一人心理等级转为“良好”的概率为多少?
(3)心理调查机构与该市管理部门设定的预案是:以抽取的样本作为参考，若市民心理健康指数平均值不低于则只需发放心理指导资料，否则需要举办心理健康大讲堂．根据你所学的统计知识，判断该市是否需要举办心理健康大讲堂，并说明理由.(每组数据以区间的中点值代替，心理健康指数=(问卷调查评分/100)
3．(2020·天津市滨海新区大港太平村中学高一期末)甲、乙两名运动员各投篮一次，甲投中的概率为0.8，乙投中的概率为0.9，求下列事件的概率：
(Ⅰ)两人都投中；
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心理等级
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一般
良好
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