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人教B版 (2019)必修 第二册5.3.1 样本空间与事件评课ppt课件
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这是一份人教B版 (2019)必修 第二册5.3.1 样本空间与事件评课ppt课件，共33页。PPT课件主要包含了课前自主学习，不能确定，一定不会发生，一定会发生，ABC，≤PA≤1，课堂合作探究，课堂学业达标等内容，欢迎下载使用。
1.随机现象是否为一种杂乱无章的现象?提示:随机现象不是一种杂乱无章的现象,是有一定规律可循的.
2.同时转动如图所示的两个转盘,记转盘①得到的数为x,转盘②得到的数为y,结果为(x,y),你知道这个试验有多少种不同的结果吗?
继续探究:(1)如果某个练习投篮的中学生决定投篮5次,那么“他投进6次”,“他投进的次数比6小”,“他投进3次”分别是什么事件?提示:“他投进6次”是不可能事件;“他投进的次数比6小”是必然事件;“他投进3次”是随机事件.(2)举例说明随机现象与随机事件的区别.提示:行人在十字路口看到的交通信号灯颜色是一种随机现象,看到的是红色是随机事件,看到的是黄色或者是绿色都是一个随机事件.因此随机事件是在同样的条件下重复进行试验时,可能出现的结果都是随机事件,随机现象指的是一个现象,在相同的条件下多次观察它,每次观察到的结果不一定相同.
概念生成1.常见现象的特点及分类
2.样本点和样本空间(1)定义:把随机试验中每一种可能出现的结果都称为样本点,把由所有样本点组成的_____称为样本空间.(2)表示:样本空间常用大写希腊字母__表示.
3.随机事件(1)不可能事件:同样的条件下重复进行试验时,_____________的结果.(2)必然事件:在同样的条件下重复进行试验时,___________的结果.(3)事件:一般地,不可能事件、随机事件、必然事件都可简称为事件,通常用大写英文字母________来表示.4.随机事件的概率(1)P(Ø)=__,P(Ω)=__.(2)概率P(A)的取值范围任何事件的概率在0到1之间,即_________.
探究点一 必然现象、随机现象【典例1】判断下列现象是必然现象还是随机现象.(1)小明在校学生会主席竞选中成功.(2)掷一枚质地均匀的硬币出现的结果.(3)某人购买的彩票号码恰好是中奖号码.(4)标准大气压下,把水加热至100 ℃时沸腾.【思维导引】利用必然现象与随机现象的定义去判断.
【解析】(1)随机现象.因为竞选能否成功是不可预知与确定的.(2)随机现象.因为出现的结果可能是正面,也可能是反面,结果并不确定.(3)随机现象.因为彩票号码是否为中奖号码,本身无法预测,是不可知的.(4)必然现象.因为标准大气压下,水加热至100 ℃时沸腾这个结果一定会发生,是确定的.
【类题通法】判断某一现象的方法判断某一现象是随机现象还是必然现象的关键是看在一定条件下,现象的结果是否可以预知、确定:(1)若在一定条件下,出现的结果是可以预知的,这类现象为必然现象;(2)若在一定条件下,出现哪种结果是无法预知、无法事先确定的,这类现象为随机现象.
定向训练1.(多选题)下列试验为随机试验的是( )A.抛掷一枚硬币,观察正面向上的次数B.询问一名有2个小孩的家长,按照性别分类的情况C.观察从10米高处自由落下的小球着地时的速度D.烧开水后,测量水的温度
【解析】选AB.因为抛掷一枚硬币,有两个结果,符合随机试验的特点;询问两个小孩的家长,按照性别有男男、男女、女男、女女共4个结果,所以是随机试验;观察从10米高处自由落下的小球着地时的速度,不是随机试验,因为速度是确定的,只有一个结果;烧开水后,水的温度是当地大气压强的函数值,是确定的.
2.一个随机试验的结果至少是 个( ) A.0B.1C.2D.3【解析】选C.按照随机试验的特点,试验的所有可能结果是明确可知的,并且不止一个,所以A、B错误,比如随机扔一枚硬币向上的面的结果就是两个:正面,反面.所以D错误.
3.在乒乓球比赛中采用7局4胜制比赛规则,若甲、乙两个人参加乒乓球比赛,甲以4∶1胜了乙,记一局比赛甲胜乙为1,乙胜甲为0,则每局比赛胜负情况可能是 . 【解析】记一局比赛甲胜乙为1,乙胜甲为0,则每局比赛胜负情况可能是(1)11 101(2)11 011(3)10 111(4)01 111答案:11 101,11 011,10 111,01 111
【补偿训练】 判断下列现象是必然现象还是随机现象.(1)在一个装有1个白球,9个黄球的不透明袋子中,任意摸出两球,至少有一个黄球.(2)一个不透明的袋子中装有5个白球,2个黑球,3个红球,大小形状完全相同,搅拌均匀后,从中任取一球为红球.【解析】(1)袋中装有1个白球,9个黄球,从中任取2个,一定至少有一个黄球,故是必然现象.(2)袋中有5个白球,2个黑球,3个红球,从中任取一个,可能是白球,可能是黑球,也可能是红球,故是随机现象.
探究点二 事件类型的判断【典例2】判断下列事件哪些是必然事件,哪些是不可能事件,哪些是随机事件.(1)抛一石块,下落.(2)在标准大气压下且温度低于0 ℃时,冰融化.(3)某人射击一次,中靶.(4)如果a>b,那么a-b>0.(5)掷一枚硬币,出现正面.(6)导体通电后,发热.(7)某电话机在1分钟内收到2次呼叫.(8)没有水分,种子能发芽.(9)在常温下,焊锡熔化.
【思维导引】根据事件的概念判断:必然事件必然发生;不可能事件不可能发生;随机事件可能发生也可能不发生.【解析】事件(1)(4)(6)是必然事件;事件(2)(8)(9)是不可能事件;事件(3)(5)(7)是随机事件.
【类题通法】对事件分类的两个关键点(1)条件:在条件S下事件发生与否是与条件相对而言的,没有条件,无法判断事件是否发生.(2)结果发生与否:有时结果较复杂,要准确理解结果包含的各种情况.
定向训练1.下列事件:①当x是实数时,x-|x|=2; ②某班一次数学测试,及格率低于75%; ③从分别标有0,1,2,3,…,9这十个数字的纸团中任取一个,取出的纸团是偶数; ④体育彩票某期的特等奖号码.其中的随机事件是( )A.①②③ B.①③④C.②③④D.①②④【解析】选C.由随机事件的定义知①是不可能事件,②③④是随机事件.
2.有两个事件,事件A:抛掷一枚均匀的骰子,朝上的面点数为偶数;事件B:367人中至少有2人生日相同.下列说法正确的是( )A.事件A,B都是随机事件B.事件A,B都是必然事件C.事件A是随机事件,事件B是必然事件D.事件A是必然事件,事件B是随机事件【解析】选C.对于事件A,抛掷一枚均匀的骰子,朝上的面的点数可能是奇数,也可能是偶数,则事件A为随机事件;对于事件B,一年有365天或366天,由抽屉原理可知,367人中至少有2人生日相同,所以事件B为必然事件.
【补偿训练】 下列事件中的随机事件为( )A.若a,b,c都是实数,则a(bc)=(ab)cB.没有水和空气,人也可以生存下去C.抛掷一枚硬币,反面向上D.在标准大气压下,温度达到60 ℃时水沸腾【解析】选C.A中的等式是实数乘法的结合律,对任意实数a,b,c是恒成立的,故A是必然事件.在没有空气和水的条件下,人是绝对不能生存下去的,故B是不可能事件.抛掷一枚硬币时,在没得到结果之前,并不知道会是正面向上还是反面向上,故C是随机事件.在标准大气压的条件下,只有温度达到100 ℃,水才会沸腾,当温度是60 ℃时,水是绝对不会沸腾的,故D是不可能事件.
探究点三 样本点和样本空间【典例3】一个家庭有两个小孩,则样本空间Ω是( )A.{(男,女),(男,男),(女,女)}B.{(男,女),(女,男)}C.{(男,男),(男,女),(女,男),(女,女)}D.{(男,男),(女,女)}【思维导引】根据题意可用列举法按照顺序列举出所要求的随机试验样本空间.【解析】选C.两个小孩有大、小之分,所以(男,女)与(女,男)是不同的样本点.
【延伸探究】1.1个盒子中装有5个完全相同的球,分别标有号码1,2,3,4,5,从中一次任取两球.(1)写出这个试验的随机试验样本空间.(2)求这个试验的样本点总数.(3)写出“取出的两球上的数字之和是6”的这一事件中所包含的样本点.【解析】(1)Ω={(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)}.(2)随机试验样本点总数为10.(3)“取出的两球上的数字之和是6”这一事件所包含的样本点为(1,5),(2,4).
2.连续掷3枚硬币,观察落地后这3枚硬币出现正面还是反面,写出这个试验中“恰有一枚正面向上”这一事件包含的随机试验样本点.【解析】“恰有一枚正面向上”包含3个随机试验样本点,分别是:(正,反,反),(反,正,反),(反,反,正).
【类题通法】确定随机试验样本空间的方法(1)必须明确事件发生的条件.(2)根据题意,按一定的次序列出问题的答案.特别要注意结果出现的机会是均等的,按规律去写,要做到既不重复也不遗漏.
定向训练1.在装有4个不同的红球和2个不同的白球的盒子中,任意取2个球,则事件“取出的球中1个白球1个红球”包含的样本点的个数为 . 【解析】记4个红球分别为1,2,3,4,2个白球分别为5,6,则事件“取出的球中1个白球1个红球”包含的样本点有15,16,25,26,35,36,45,46共8个.答案:8
2.从0,1,2这3个数字中,不放回地取两次,每次取一个,构成有序数对(x,y),其中x为第1次取到的数字,y为第2次取到的数字.(1)写出样本空间;(2)写出“第1次取出的数字是2”这一事件的集合表示.【解析】(1)用有序数对(x,y)表示事件,所以Ω={(0,1),(1,0),(0,2),(2,0),(1,2),(2,1)}.(2)根据题意可知,0,1,2这3个数字中,不放回地取两次,第一次取出2,则第二次取出的只能是0或1,所以“第1次取出的数字是2”这一事件为:{(2,0),(2,1)}.
【补偿训练】 甲、乙两人做出拳游戏(锤、剪、布).(1)写出随机试验样本空间.(2)写出事件“甲赢”.(3)写出事件“平局”.【解析】(1)Ω={(锤,剪),(锤,布),(锤,锤),(剪,锤),(剪,剪),(剪,布),(布,锤),(布,剪),(布,布)}.(2)记“甲赢”为事件A,则A={(锤,剪),(剪,布),(布,锤)}.(3)记“平局”为事件B,则B={(锤,锤),(剪,剪),(布,布)}.
1.(多选题)下列四个命题,正确命题是( )A.“三个球全部放入两个盒子,其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件B.“当x为某一实数时,可使x2≤0”是不可能事件C.“明天天津市要下雨”是必然事件D.“从100个灯泡(含有10个次品)中取出5个,5个全是次品”是随机事件
【解析】选AD.对于A,三个球全部放入两个盒子,有两种情况:1+2和3+0,故必有一个盒子有一个以上的球,所以该事件是必然事件,A正确;对于B,x=0时,x2=0,所以该事件不是不可能事件,B错误;对于C,“明天天津市要下雨”是偶然事件,所以该事件是随机事件,C错误;对于D,“从100个灯泡(含有10个次品)中取出5个,5个全是次品”,发生与否是随机的,所以该事件是随机事件,D正确.
2.先后抛掷2枚质地均匀的1角、5角的硬币,观察落地后硬币的正反面情况,则下列事件中包含3个样本点的是( )A.“至少一枚硬币正面向上”B.“只有一枚硬币正面向上”C.“两枚硬币都是正面向上”D.“两枚硬币中一枚正面向上,另一枚反面向上”
【解析】选A.“至少一枚硬币正面向上”包括“1角硬币正面向上,5角硬币正面向上”“1角硬币正面向上,5角硬币正面向下”“1角硬币正面向下,5角硬币正面向上”3个样本点,故A正确;“只有一枚硬币正面向上”包括“1角硬币正面向上,5角硬币正面向下” “1角硬币正面向下,5角硬币正面向上”2个样本点,故B错误;“两枚硬币都是正面向上”包括“1角硬币正面向上,5角硬币正面向上”1个样本点,故C错误;“两枚硬币中一枚正面向上,另一枚反面向上”包括“1角硬币正面向上,5角硬币正面向下”“1角硬币正面向下,5角硬币正面向上”2个样本点,故D错误.
1.随机现象是否为一种杂乱无章的现象?提示:随机现象不是一种杂乱无章的现象,是有一定规律可循的.
2.同时转动如图所示的两个转盘,记转盘①得到的数为x,转盘②得到的数为y,结果为(x,y),你知道这个试验有多少种不同的结果吗?
继续探究:(1)如果某个练习投篮的中学生决定投篮5次,那么“他投进6次”,“他投进的次数比6小”,“他投进3次”分别是什么事件?提示:“他投进6次”是不可能事件;“他投进的次数比6小”是必然事件;“他投进3次”是随机事件.(2)举例说明随机现象与随机事件的区别.提示:行人在十字路口看到的交通信号灯颜色是一种随机现象,看到的是红色是随机事件,看到的是黄色或者是绿色都是一个随机事件.因此随机事件是在同样的条件下重复进行试验时,可能出现的结果都是随机事件,随机现象指的是一个现象,在相同的条件下多次观察它,每次观察到的结果不一定相同.
概念生成1.常见现象的特点及分类
2.样本点和样本空间(1)定义:把随机试验中每一种可能出现的结果都称为样本点,把由所有样本点组成的_____称为样本空间.(2)表示:样本空间常用大写希腊字母__表示.
3.随机事件(1)不可能事件:同样的条件下重复进行试验时,_____________的结果.(2)必然事件:在同样的条件下重复进行试验时,___________的结果.(3)事件:一般地,不可能事件、随机事件、必然事件都可简称为事件,通常用大写英文字母________来表示.4.随机事件的概率(1)P(Ø)=__,P(Ω)=__.(2)概率P(A)的取值范围任何事件的概率在0到1之间,即_________.
探究点一 必然现象、随机现象【典例1】判断下列现象是必然现象还是随机现象.(1)小明在校学生会主席竞选中成功.(2)掷一枚质地均匀的硬币出现的结果.(3)某人购买的彩票号码恰好是中奖号码.(4)标准大气压下,把水加热至100 ℃时沸腾.【思维导引】利用必然现象与随机现象的定义去判断.
【解析】(1)随机现象.因为竞选能否成功是不可预知与确定的.(2)随机现象.因为出现的结果可能是正面,也可能是反面,结果并不确定.(3)随机现象.因为彩票号码是否为中奖号码,本身无法预测,是不可知的.(4)必然现象.因为标准大气压下,水加热至100 ℃时沸腾这个结果一定会发生,是确定的.
【类题通法】判断某一现象的方法判断某一现象是随机现象还是必然现象的关键是看在一定条件下,现象的结果是否可以预知、确定:(1)若在一定条件下,出现的结果是可以预知的,这类现象为必然现象;(2)若在一定条件下,出现哪种结果是无法预知、无法事先确定的,这类现象为随机现象.
定向训练1.(多选题)下列试验为随机试验的是( )A.抛掷一枚硬币,观察正面向上的次数B.询问一名有2个小孩的家长,按照性别分类的情况C.观察从10米高处自由落下的小球着地时的速度D.烧开水后,测量水的温度
【解析】选AB.因为抛掷一枚硬币,有两个结果,符合随机试验的特点;询问两个小孩的家长,按照性别有男男、男女、女男、女女共4个结果,所以是随机试验;观察从10米高处自由落下的小球着地时的速度,不是随机试验,因为速度是确定的,只有一个结果;烧开水后,水的温度是当地大气压强的函数值,是确定的.
2.一个随机试验的结果至少是 个( ) A.0B.1C.2D.3【解析】选C.按照随机试验的特点,试验的所有可能结果是明确可知的,并且不止一个,所以A、B错误,比如随机扔一枚硬币向上的面的结果就是两个:正面,反面.所以D错误.
3.在乒乓球比赛中采用7局4胜制比赛规则,若甲、乙两个人参加乒乓球比赛,甲以4∶1胜了乙,记一局比赛甲胜乙为1,乙胜甲为0,则每局比赛胜负情况可能是 . 【解析】记一局比赛甲胜乙为1,乙胜甲为0,则每局比赛胜负情况可能是(1)11 101(2)11 011(3)10 111(4)01 111答案:11 101,11 011,10 111,01 111
【补偿训练】 判断下列现象是必然现象还是随机现象.(1)在一个装有1个白球,9个黄球的不透明袋子中,任意摸出两球,至少有一个黄球.(2)一个不透明的袋子中装有5个白球,2个黑球,3个红球,大小形状完全相同,搅拌均匀后,从中任取一球为红球.【解析】(1)袋中装有1个白球,9个黄球,从中任取2个,一定至少有一个黄球,故是必然现象.(2)袋中有5个白球,2个黑球,3个红球,从中任取一个,可能是白球,可能是黑球,也可能是红球,故是随机现象.
探究点二 事件类型的判断【典例2】判断下列事件哪些是必然事件,哪些是不可能事件,哪些是随机事件.(1)抛一石块,下落.(2)在标准大气压下且温度低于0 ℃时,冰融化.(3)某人射击一次,中靶.(4)如果a>b,那么a-b>0.(5)掷一枚硬币,出现正面.(6)导体通电后,发热.(7)某电话机在1分钟内收到2次呼叫.(8)没有水分,种子能发芽.(9)在常温下,焊锡熔化.
【思维导引】根据事件的概念判断:必然事件必然发生;不可能事件不可能发生;随机事件可能发生也可能不发生.【解析】事件(1)(4)(6)是必然事件;事件(2)(8)(9)是不可能事件;事件(3)(5)(7)是随机事件.
【类题通法】对事件分类的两个关键点(1)条件:在条件S下事件发生与否是与条件相对而言的,没有条件,无法判断事件是否发生.(2)结果发生与否:有时结果较复杂,要准确理解结果包含的各种情况.
定向训练1.下列事件:①当x是实数时,x-|x|=2; ②某班一次数学测试,及格率低于75%; ③从分别标有0,1,2,3,…,9这十个数字的纸团中任取一个,取出的纸团是偶数; ④体育彩票某期的特等奖号码.其中的随机事件是( )A.①②③ B.①③④C.②③④D.①②④【解析】选C.由随机事件的定义知①是不可能事件,②③④是随机事件.
2.有两个事件,事件A:抛掷一枚均匀的骰子,朝上的面点数为偶数;事件B:367人中至少有2人生日相同.下列说法正确的是( )A.事件A,B都是随机事件B.事件A,B都是必然事件C.事件A是随机事件,事件B是必然事件D.事件A是必然事件,事件B是随机事件【解析】选C.对于事件A,抛掷一枚均匀的骰子,朝上的面的点数可能是奇数,也可能是偶数,则事件A为随机事件;对于事件B,一年有365天或366天,由抽屉原理可知,367人中至少有2人生日相同,所以事件B为必然事件.
【补偿训练】 下列事件中的随机事件为( )A.若a,b,c都是实数,则a(bc)=(ab)cB.没有水和空气,人也可以生存下去C.抛掷一枚硬币,反面向上D.在标准大气压下,温度达到60 ℃时水沸腾【解析】选C.A中的等式是实数乘法的结合律,对任意实数a,b,c是恒成立的,故A是必然事件.在没有空气和水的条件下,人是绝对不能生存下去的,故B是不可能事件.抛掷一枚硬币时,在没得到结果之前,并不知道会是正面向上还是反面向上,故C是随机事件.在标准大气压的条件下,只有温度达到100 ℃,水才会沸腾,当温度是60 ℃时,水是绝对不会沸腾的,故D是不可能事件.
探究点三 样本点和样本空间【典例3】一个家庭有两个小孩,则样本空间Ω是( )A.{(男,女),(男,男),(女,女)}B.{(男,女),(女,男)}C.{(男,男),(男,女),(女,男),(女,女)}D.{(男,男),(女,女)}【思维导引】根据题意可用列举法按照顺序列举出所要求的随机试验样本空间.【解析】选C.两个小孩有大、小之分,所以(男,女)与(女,男)是不同的样本点.
【延伸探究】1.1个盒子中装有5个完全相同的球,分别标有号码1,2,3,4,5,从中一次任取两球.(1)写出这个试验的随机试验样本空间.(2)求这个试验的样本点总数.(3)写出“取出的两球上的数字之和是6”的这一事件中所包含的样本点.【解析】(1)Ω={(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)}.(2)随机试验样本点总数为10.(3)“取出的两球上的数字之和是6”这一事件所包含的样本点为(1,5),(2,4).
2.连续掷3枚硬币,观察落地后这3枚硬币出现正面还是反面,写出这个试验中“恰有一枚正面向上”这一事件包含的随机试验样本点.【解析】“恰有一枚正面向上”包含3个随机试验样本点,分别是:(正,反,反),(反,正,反),(反,反,正).
【类题通法】确定随机试验样本空间的方法(1)必须明确事件发生的条件.(2)根据题意,按一定的次序列出问题的答案.特别要注意结果出现的机会是均等的,按规律去写,要做到既不重复也不遗漏.
定向训练1.在装有4个不同的红球和2个不同的白球的盒子中,任意取2个球,则事件“取出的球中1个白球1个红球”包含的样本点的个数为 . 【解析】记4个红球分别为1,2,3,4,2个白球分别为5,6,则事件“取出的球中1个白球1个红球”包含的样本点有15,16,25,26,35,36,45,46共8个.答案:8
2.从0,1,2这3个数字中,不放回地取两次,每次取一个,构成有序数对(x,y),其中x为第1次取到的数字,y为第2次取到的数字.(1)写出样本空间;(2)写出“第1次取出的数字是2”这一事件的集合表示.【解析】(1)用有序数对(x,y)表示事件,所以Ω={(0,1),(1,0),(0,2),(2,0),(1,2),(2,1)}.(2)根据题意可知,0,1,2这3个数字中,不放回地取两次,第一次取出2,则第二次取出的只能是0或1,所以“第1次取出的数字是2”这一事件为:{(2,0),(2,1)}.
【补偿训练】 甲、乙两人做出拳游戏(锤、剪、布).(1)写出随机试验样本空间.(2)写出事件“甲赢”.(3)写出事件“平局”.【解析】(1)Ω={(锤,剪),(锤,布),(锤,锤),(剪,锤),(剪,剪),(剪,布),(布,锤),(布,剪),(布,布)}.(2)记“甲赢”为事件A,则A={(锤,剪),(剪,布),(布,锤)}.(3)记“平局”为事件B,则B={(锤,锤),(剪,剪),(布,布)}.
1.(多选题)下列四个命题,正确命题是( )A.“三个球全部放入两个盒子,其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件B.“当x为某一实数时,可使x2≤0”是不可能事件C.“明天天津市要下雨”是必然事件D.“从100个灯泡(含有10个次品)中取出5个,5个全是次品”是随机事件
【解析】选AD.对于A,三个球全部放入两个盒子,有两种情况:1+2和3+0,故必有一个盒子有一个以上的球,所以该事件是必然事件,A正确;对于B,x=0时,x2=0,所以该事件不是不可能事件,B错误;对于C,“明天天津市要下雨”是偶然事件,所以该事件是随机事件,C错误;对于D,“从100个灯泡(含有10个次品)中取出5个,5个全是次品”,发生与否是随机的,所以该事件是随机事件,D正确.
2.先后抛掷2枚质地均匀的1角、5角的硬币,观察落地后硬币的正反面情况,则下列事件中包含3个样本点的是( )A.“至少一枚硬币正面向上”B.“只有一枚硬币正面向上”C.“两枚硬币都是正面向上”D.“两枚硬币中一枚正面向上,另一枚反面向上”
【解析】选A.“至少一枚硬币正面向上”包括“1角硬币正面向上,5角硬币正面向上”“1角硬币正面向上,5角硬币正面向下”“1角硬币正面向下,5角硬币正面向上”3个样本点,故A正确;“只有一枚硬币正面向上”包括“1角硬币正面向上,5角硬币正面向下” “1角硬币正面向下,5角硬币正面向上”2个样本点,故B错误;“两枚硬币都是正面向上”包括“1角硬币正面向上,5角硬币正面向上”1个样本点,故C错误;“两枚硬币中一枚正面向上,另一枚反面向上”包括“1角硬币正面向上,5角硬币正面向下”“1角硬币正面向下,5角硬币正面向上”2个样本点,故D错误.
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