初中沪科版23.2解直角三角形及其应用教学课件ppt

教学目标

1.使学生理解直角三角形的五个元素的关系.

2.会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形.

教学重难点

重点：直角三角形的解法.

难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用.

教学过程

旧知回顾

在直角三角形ABC中，∠C＝90°，a，b，c，∠A，∠B这五个元素之间有哪些等量关系呢？

解：(1)边角之间的关系：sin A＝，cos A＝，tan A＝.

(2)三边之间的关系：a2＋b2＝c2(勾股定理).

(3)锐角之间的关系：∠A＋∠B＝90°.

新知讲解

一、解直角三角形类型与解法

阅读教材，回答以下问题：

1.什么叫做解直角三角形？

在直角三角形中，除直角外，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形.

【思考】解直角三角形需要什么条件？   

解直角三角形除直角外，至少要知道其中的两个元素（这两个元素中至少有一条边）.

2.解直角三角形有哪些类型？试填写下表.

例1　已知：在Rt△ABC中，∠C＝90°，c＝8，∠A＝60°，求∠B，a，b.

（学生思考交流，代表回答，教师完善）.

解：a＝csin 60°＝8×＝12，

b＝ccos 60°＝8×＝4，

∠B＝30°.

变式　已知：在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝3，∠A＝30°，求∠B，b，c.

（学生思考交流，代表回答，教师完善）.

解：∠B＝90°－30°＝60°，

b＝atan B＝3×＝9， c＝＝＝6.

二、通过构造作图解直角三角形

例2　已知：如图，在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝60°，AB＝6，求BC的长(结果保留根号).

解：如图，作AD⊥BC于点D.

在Rt△ABD中，sin B＝，得AD＝AB·sin B＝6×sin 45°＝3.

tan B＝，得BD＝ ＝＝3.

在Rt△ADC中，tan C＝，

得CD＝＝ ＝.

∴ BC＝BD＋CD＝3＋.　

课堂练习

1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝，c＝2，则∠A＝      ，b＝       .

2.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝30°，∠C＝60°，AD＝4，AB＝3，则BC的长为         .

3.在Rt△ABC中，a，b，c是∠A，∠B，∠C的对边，∠C＝90°，∠B＝60°，a＝4，解这个三角形.

4.如图，在△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，AB＝15，求△ABC的周长和

tan A的值.

参考答案

1.60°  1

2.10

3.解：∠A＝90°－∠B＝90°－60°＝30°，

c＝2a＝2×4＝8.

由tan B＝，得b＝a·tan B＝4·tan 60°＝4.

(或b＝＝＝4)

4.解：∵  sin A＝，∴ BC＝ ，

AC＝＝＝9，

∴ △ABC的周长＝15+12+9＝36，tan A＝ .

【总结】（师生共同归纳解题思路）解直角三角形时，正确选择关系式是关键，选择关系式遵循以下原则：

(1)尽量选可以直接应用原始数据的关系式；

(2)选择便于计算的关系式，若能用乘法计算就不用除法计算.

课堂小结

1.一般锐角的三角函数值的求法

2. 解直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作辅助线构造直角三角形（作某边上的高是常用的辅助线）

布置作业

教材第125页练习 T1，2，3.

板书设计

1.解直角三角形的类型与解法

2.例1

3.例2

4.练习

教学反思

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