2023年云南省昭通市巧家县中考数学一模试卷(含解析)

2023年云南省昭通市巧家县中考数学一模试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  年元旦这天，玉龙雪山山脚下的最低气温为，山顶最低气温为，则山脚下的最低气温比山顶的最低气温高(    )

A.  B.  C.  D.

2.  如图，直线，被直线所截，若，，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

3.  据昆明市财政局消息月日，昆明市财政局下达中国老挝磨憨一磨丁经济合作区管理委员会重点工作补助资金万元主要用于磨憨国际口岸城市建设规划修编、土地遗留问题解决和市容市貌提升整治工作，数据万用科学记数法可以表示为(    )

A.  B.  C.  D.

4.  一个五边形的外角和等于(    )

A.  B.  C.  D.

5.  下列运算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

6.  在中，若，，则的长是(    )

A.  B.  C.  D.

7.  如图，在边长为的正方形中，对角线，相交于点，为线段的中点，连接，则线段的长为(    )

A.
B.
C.
D.

8.  按一定规律排列的单项式：，，，，，第个单项式是(    )

A.  B.  C.  D.

9.  下列说法正确的是(    )

A. 命题“两直线平行，同旁内角互补”的结论是两直线平行
B. 一组数据“，，，，，”的中位数是，众数也是
C. “若，则”是运用了不等式的性质得到的
D. 在一次投壶比赛中，甲、乙两名运动员成绩的平均数分别为，，方差分别为，，若，，，则甲的成绩比乙的成绩稳定

10.  如图点，，都在上，若的半径为，，则劣弧的长是(    )

A.
B.
C.
D.

11.  在长为，宽为的矩形纸片中剪下一个最大的半圆围成一个圆锥体，则围成的圆锥体的底面半径是(    )

A.  B.  C.  D.

12.  若关于的一元一次方程有正整数解，且使关于的不等式组至少有个整数解，则满足所有条件的整数的个数为(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共8.0分）

13.  若，则        ．

14.  如图，在平行四边形中，为的中点，已知的面积为，则的面积为        ．

15.  分解因式：        ．

16.  如图，这是某几何体的三视图其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图已知主视图和左视图是两个全等的等腰三角形若主视图的腰长，俯视图是直径为的圆，则这个几何体的高为        ．

三、解答题（本大题共8小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
计算：．

18.  本小题分
如图，为上一点，，求证：．

19.  本小题分
“人在草木间，有味是清欢”年，“中国传统制茶技艺及其相关习俗”被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，临沧国家级非遗代表性项目滇红茶制作技艺位列其中某校组织九年级学生参加了茶文化知识竞赛活动，王老师在九年级学生中随机抽取了名同学的成绩满分分，统计并制作了如下的频数分布表和扇形统计图：

根据上述信息回答下列问题：
表格中的        ；        ；
在扇形统计图中，组所占部分对应的圆心角为，则        ；
该校九年级共有人，估计该校竞赛得分不低于分的同学人数．

20.  本小题分
兔年春节，云南的整体旅游订单量、机票预订量、酒店预订量较去年均呈现显著增长，旅游订单交易额及旅游人次均排在全国前列，云南全省文化和旅游系统抓住机遇，因地制宜备足旅游“年货”，让八方游客领略绿色云南的魅力小丽及其父母在春节期间去昆明游玩，因时间紧张，所以她们打算在滇池、翠湖公园、昆明世博园、云南省博物馆四个景区中随机抽取两个作为这次旅游的打卡地．
记滇池为，翠湖公园为，昆明世博园为，云南省博物馆为，用列表法或画树状图法选其中一种表示她们旅游所有可能出现的结果总数；
小丽更倾向于去云南省博物馆，若表示所抽取的景区中有一个是云南省博物馆的概率，求的值．

21.  本小题分
如图，，是的平分线，在上取一点，以为圆心，的长为半径作弧，交于点，交于点，连接，，与交于点．
求证：四边形是菱形；
若，求四边形的面积．

22.  本小题分
瑞兔迎春，福满万家吉祥物“兔圆圆”拉开央视总台兔年春晚的帷幕竖直的耳朵、微昂的脑袋、挺起的胸脯等设计巧思，彰显出奋进向上的精气神，某商店用元购进了一批“兔圆圆”玩具，过了一段时间，又用元购进一批“兔圆圆”玩具，所购数量是第一次购进数量的倍，但每个“兔圆圆”玩具的价格比第一次购进的价格贵了元．
商店第一次购进“兔圆圆”玩具多少个？
若该商店两次购进的“兔圆圆”玩具按相同的标价销售，全部售完后利润不低于元，则每个“兔圆圆”玩具的标价至少是多少元？

23.  本小题分
如图，四边形内接于，为的直径，，连接，与的延长线相交于点，过点作垂直于，垂足为．
求证：为的切线．
若，，求的半径．

24.  本小题分
已知抛物线的对称轴为直线，且经过点．
求该抛物线的解析式．
设是抛物线与轴交点的横坐标，求的值．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：由题意可得：．
故选：．
直接利用有理数的减法运算法则，减去一个数，等于加上这个数的相反数．即：，计算得出答案．
此题主要考查了有理数的减法，正确掌握有理数的减法运算法则是解题关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：，，
，
．
故选：．
先根据平行线的性质求出的度数，再由邻补角的定义即可得出结论．
本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．
 

3.【答案】 

【解析】解：万．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

4.【答案】 

【解析】解：边形的外角和等于．
故选：．
根据多边形的外角和定理解答即可．
本题考查了多边形的外角和定理，掌握多边形的外角和定理是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：，故选项A运算错误；
B.，故选项B运算错误；
C.，故选项C运算正确；
D.，故选项D运算错误．
故选：．
利用负整数指数幂的意义、二次根式的乘除法法则、积的乘方法则逐个计算得结论．
本题考查了整式、二次根式的运算，掌握负整数指数幂、二次根式的乘除法法则、积的乘方法则是解决本题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：在中，
，
．
故选：．
利用直角三角形中“的对边的邻边“可得结论．
本题考查了解直角三角形，掌握直角三角形的边角间关系是解决本题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：四边形是正方形，
，
为线段的中点，
，
是的中位线，
，
故选：．
根据正方形的性质和三角形中位线定理即可得到结论．
本题考查了正方形的性质，定理，熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：，，，，，，
第个单项式为：，
故选：．
不难看出，系数部分为，字母的指数为，据此即可求解．
本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是由所给的单项式总结出存在的规律．
 

9.【答案】 

【解析】解：、命题“两直线平行，同旁内角互补”的结论是同旁内角互补，故本选项说法错误，不符合题意；
B、一组数据“，，，，，”的中位数是，众数也是，本选项说法正确，符合题意；
C、“若，则”是运用了不等式的性质得到的，故本选项说法错误，不符合题意；
D、在一次投壶比赛中，甲、乙两名运动员成绩的平均数分别为，，方差分别为，，若，，，则乙的成绩比甲的成绩稳定，故本选项说法错误，不符合题意；
故选：．
根据命题的概念、中位线和众数的概念、不等式的性质、方差的性质判断即可．
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
 

10.【答案】 

【解析】解：如图连接、，

，
劣弧的长．
故选：．
如图连接、，根据圆周角定理求得，由弧长公式进行解答即可．
本题考查弧长公式、圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 

11.【答案】 

【解析】解：矩形的长为，宽为，
以矩形的长为直径的半圆最大，
设围成的圆锥体的底面半径是，
根据题意得，
解得，
即围成的圆锥体的底面半径是．
故选：．
以矩形的长为直径的半圆最大，设围成的圆锥体的底面半径是，由于圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，则利用弧长公式得到，然后解方程即可．
本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
 

12.【答案】 

【解析】解：解不等式，得，
解不等式，得，
不等式组至少有个整数解，
，
解得，
解关于的一元一次方程，得，
方程有正整数解，
，
则，
，
其中能使为正整数的值有，，，共个，
故选：．
解不等式组中两个不等式结合其整数解的情况可得，再解方程得，由其解为正整数解得出，最后根据方程的解必须为正整数解得的取值情况．
本题主要考查一元一次不等式组的整数解，解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解．
 

13.【答案】 

【解析】解：，
，，
，，
．
故答案为：．
先根据非负数的性质求出，的值，再代入代数式进行计算即可．
本题考查的是非负数的性质，熟知非负数之和等于时，各项都等于是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：根据平行四边形的性质知，，，
∽，
：：两三角形相似，对应边成比例；
又为的中点，
，
：：，
相似比为：，面积比为：，
的面积为，
的面积为．
故答案为：．
证明∽，推出：：：，再利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，解决问题即可．
本题主要考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定及性质，解题关键是正确寻找相似三角形解决问题，
 

15.【答案】 

【解析】解：原式
．
故答案为：．
先提取公因式．再利用完全平方公式．
本题考查了整式的因式分解，掌握因式分解的提取公因式法和完全平方公式是解决本题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：由这个几何体的三视图的形状可知，该几何体是圆锥体，如图，
由题意可知，，，
，
在中，
，
故答案为：．
根据三视图的形状可以得出该几何体是圆锥，由题意可知圆锥的底面直径为，母线为，根据勾股定理计算方法进行计算即可．
本题考查简单几何体的三视图，理解视图的定义，掌握简单几何体的三视图的画法以及勾股定理是正确解答的前提．
 

17.【答案】解：原式

． 

【解析】直接利用负整数指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、零指数幂的性质分别化简，进而得出答案．
此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
 

18.【答案】证明：，
，
在和中
，
≌，
． 

【解析】证明≌，可得结论．
本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定方法，属于中考常考题型．
 

19.【答案】     

【解析】解：，，
故答案为：，；
在扇形统计图中，组所占部分对应的圆心角，
故答案为：；
人，
答：估计该校竞赛得分不低于分的同学有人．
根据频数分布表中的数据和题意，可以分别计算出、的值；
根据频数分布表中组对应的频率，可以计算出的度数；
根据频数分布表中的数据，可以计算出该校竞赛得分不低于分的同学人数．
本题考查频数分布表、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

20.【答案】解：画树状图如下：

共有种等可能的结果，分别为：，，，，，，，，，，，．
由的树状图可知，共有种等可能的结果，
其中所抽取的景区中有一个是云南省博物馆的结果有：，，，，，，共种，
． 

【解析】画树状图即可得出所有等可能出现的结果数．
由树状图可得出所有等可能的结果数和所抽取的景区中有一个是云南省博物馆的结果数，再利用概率公式可得出答案．
本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．
 

21.【答案】证明：由题意得：，
，
是等边三角形，
，
是的平分线，
，
，
，
四边形是菱形；
解：由可知，是等边三角形，四边形是菱形，
，，，，
在中，由勾股定理得：，
，
． 

【解析】由题意得，再证是等边三角形，则，然后证，即可得出结论；
由全等三角形的性质得，再由菱形的性质得，，，然后由勾股定理得，则，即可得出结论．
本题考查了菱形的判定与性质、等边三角形的判定与性质以及勾股定理等知识，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．
 

22.【答案】解：设商店第一次购进“兔圆圆”玩具个，
根据题意，得，
解得，
经检验，是原方程的根，且符合题意，
答：商店第一次购进“兔圆圆”玩具个；
设每个“兔圆圆”玩具的标价为元，
个，
根据题意，得，
解得，
每个“兔圆圆”玩具的标价至少为元． 

【解析】设商店第一次购进“兔圆圆”玩具个，根据第二次购进每个“兔圆圆”玩具的价格比第一次购进的价格贵了元，列分式方程，求解即可；
设每个“兔圆圆”玩具的标价为元，根据全部售完后利润不低于元，列一元一次不等式，求解即可．
本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，理解题意并根据题意建立关系式是解题的关键．
 

23.【答案】证明：连接，如图，
，
，
．
，
，
，
．
，
，
为的半径，
为的切线；
解：，，
．
，
．
四边形内接于，
．
为的直径，
．
．
∽，
，
，
，
的半径为． 

【解析】连接，利用圆周角定理，平行线的判定与性质，圆的切线的判定定理解答即可；
利用勾股定理求得线段的长，再利用相似三角形的判定与性质求得直径的长，则结论可求．
本题主要考查了圆的有关性质，圆的内接四边形的性质，圆的切线的判定，平行线的判定与性质，圆周角定理，勾股定理，相似三角形的判定与性质，连接经过切点的半径是解决此类问题常添加的辅助线．
 

24.【答案】解：抛物线的对称轴为直线，
，
解得，
抛物线经过点，
，
解得，
抛物线的解析式为；
是抛物线与轴交点的横坐标，
，




．
的值为． 

【解析】根据抛物线的对称轴为直线，且经过点列方程，可求出，的值，从而得到解析式；
由是抛物线与轴交点的横坐标，得，将所求式子变形后再代入可得答案．
本题考查二次函数图象与轴交点，涉及待定系数法，解题的关键是将所求分式变形，再代入求值．