2023年云南省昭通市巧家县中考数学一模试卷（含答案）

这是一份2023年云南省昭通市巧家县中考数学一模试卷（含答案），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年云南省昭通市巧家县中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1．（3分）2023年元旦这天，玉龙雪山山脚下的最低气温为3℃，山顶最低气温为﹣4℃，则山脚下的最低气温比山顶的最低气温高（　　）
A．1℃ B．﹣1℃ C．7℃ D．﹣7℃
2．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1＝70°，则∠2的度数为（　　）

A．110° B．100° C．80° D．70°
3．（3分）据昆明市财政局消息．1月13日，昆明市财政局下达中国老挝磨憨一磨丁经济合作区管理委员会重点工作补助资金4000万元．主要用于磨憨国际口岸城市建设规划修编、土地遗留问题解决和市容市貌提升整治工作，数据4000万用科学记数法可以表示为（　　）
A．0.4×108 B．4×107 C．4×106 D．40×106
4．（3分）一个五边形的外角和等于（　　）
A．360° B．540° C．720° D．180°
5．（3分）下列运算正确的是（　　）
A． B．
C．（﹣2x）3＝﹣8x3 D．a9÷a3＝a3（a≠0）
6．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°．若BC＝6，tanB＝1，则AC的长是（　　）
A．12 B．10 C．8 D．6
7．（3分）如图，在边长为4cm的正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，F为线段BC的中点，连接EF，则线段EF的长为（　　）

A． B． C．1 D．2
8．（3分）按一定规律排列的单项式：﹣x2，x4，﹣x6，x8，﹣x10，…第n个单项式是（　　）
A．（﹣1）nx2n B．（﹣1）n﹣1x2n C．（﹣1）n+1x2n D．（﹣1）nxn
9．（3分）下列说法正确的是（　　）
A．命题“两直线平行，同旁内角互补”的结论是两直线平行
B．一组数据“1，2，3，3，4，5”的中位数是3，众数也是3
C．“若2x＞6，则x＞3”是运用了不等式的性质1得到的
D．在一次投壶比赛中，甲、乙两名运动员成绩的平均数分别为，，方差分别为，，若，＝1.6，＝1.2，则甲的成绩比乙的成绩稳定
10．（3分）如图点A，B，C都在⊙O上，若⊙O的半径为3，∠A＝60°，则劣弧BC的长是（　　）

A． B．π C．2π D．3π
11．（3分）在长为100cm，宽为50cm的矩形纸片中剪下一个最大的半圆围成一个圆锥体，则围成的圆锥体的底面半径是（　　）
A．100cm B．75cm C．50cm D．25cm
12．（3分）若关于x的一元一次方程有正整数解，且使关于x的不等式组至少有4个整数解，则满足所有条件的整数a的个数为（　　）
A．5 B．4 C．3 D．2
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）
13．（2分）若，则xy＝　 　．
14．（2分）如图，在平行四边形ABCD中，E为AD的中点，已知△DEF的面积为4，则△BFC的面积为 　 　．

15．（2分）分解因式：3x3+6x2+3x＝　 　．
16．（2分）如图，这是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图）．已知主视图和左视图是两个全等的等腰三角形．若主视图的腰长5cm，俯视图是直径为6cm的圆，则这个几何体的高为 　 　cm．

三、解答题（本大题共8小题，共56分）
17．（6分）计算：（2023﹣π）0﹣．
18．（6分）如图，C为BE上一点AB∥DE，AB＝CE，BC＝DE．求证：AC＝CD．

19．（7分）“人在草木间，有味是清欢”2022年，“中国传统制茶技艺及其相关习俗”被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，临沧国家级非遗代表性项目滇红茶制作技艺位列其中．某校组织九年级学生参加了茶文化知识竞赛活动，王老师在九年级学生中随机抽取了40名同学的成绩（满分100分），统计并制作了如下的频数分布表和扇形统计图：
组别
得分（m分）
频数
频率
A
90≤m100
5
0.125
B
80≤m＜90
a
0.4
C
70≤m＜80
12
b
D
60≤m＜70
5
0.125
E
0≤m＜60
2
0.05
根据上述信息回答下列问题：
（1）表格中的a＝　 　；b＝　 　；
（2）在扇形统计图中，A组所占部分对应的圆心角为α，则α＝　 　；
（3）该校九年级共有600人，估计该校竞赛得分不低于80分的同学人数．

20．（7分）兔年春节，云南的整体旅游订单量、机票预订量、酒店预订量较去年均呈现显著增长，旅游订单交易额及旅游人次均排在全国前列，云南全省文化和旅游系统抓住机遇，因地制宜备足旅游“年货”，让八方游客领略绿色云南的魅力．小丽及其父母在春节期间去昆明游玩，因时间紧张，所以她们打算在滇池、翠湖公园、昆明世博园、云南省博物馆四个景区中随机抽取两个作为这次旅游的打卡地．
（1）记滇池为A，翠湖公园为B，昆明世博园为C，云南省博物馆为D，用列表法或画树状图法（选其中一种）表示她们旅游所有可能出现的结果总数；
（2）小丽更倾向于去云南省博物馆，若P表示所抽取的景区中有一个是云南省博物馆的概率，求P的值．
21．（7分）如图，∠MON＝60°，OP是∠MON的平分线，在OM上取一点A，以A为圆心，AO的长为半径作弧，交OP于点B，交ON于点C，连接AB，AC，AC与OP交于点Q．
（1）求证：四边形OABC是菱形；
（2）若OA＝2，求四边形OABC的面积．

22．（7分）瑞兔迎春，福满万家吉祥物“兔圆圆”拉开2023央视总台兔年春晚的帷幕．竖直的耳朵、微昂的脑袋、挺起的胸脯等设计巧思，彰显出奋进向上的精气神，某商店用1500元购进了一批“兔圆圆”玩具，过了一段时间，又用3500元购进一批“兔圆圆”玩具，所购数量是第一次购进数量的2倍，但每个“兔圆圆”玩具的价格比第一次购进的价格贵了5元．
（1）商店第一次购进“兔圆圆”玩具多少个？
（2）若该商店两次购进的“兔圆圆”玩具按相同的标价销售，全部售完后利润不低于1150元，则每个“兔圆圆”玩具的标价至少是多少元？
23．（8分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，BC＝CD，连接AC，AD与BC的延长线相交于点E，过点C作CF垂直于AE，垂足为F．
（1）求证：CF为⊙O的切线．
（2）若BC＝3，CF＝，求⊙O的半径．

24．（8分）已知抛物线y＝x2+bx+c的对称轴为直线x＝2，且经过点（1，﹣5）．
（1）求该抛物线的解析式．
（2）设k是抛物线y＝x2+bx+c与x轴交点的横坐标，求的值．

2023年云南省昭通市巧家县中考数学一模试卷
（参考答案与详解）
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1．（3分）2023年元旦这天，玉龙雪山山脚下的最低气温为3℃，山顶最低气温为﹣4℃，则山脚下的最低气温比山顶的最低气温高（　　）
A．1℃ B．﹣1℃ C．7℃ D．﹣7℃
【解答】解：由题意可得：3﹣（﹣4）＝7（℃）．
故选：C．
2．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1＝70°，则∠2的度数为（　　）

A．110° B．100° C．80° D．70°
【解答】解：∵a∥b，∠1＝70°，
∴∠3＝∠1＝70°，
∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣70°＝110°．
故选：A．

3．（3分）据昆明市财政局消息．1月13日，昆明市财政局下达中国老挝磨憨一磨丁经济合作区管理委员会重点工作补助资金4000万元．主要用于磨憨国际口岸城市建设规划修编、土地遗留问题解决和市容市貌提升整治工作，数据4000万用科学记数法可以表示为（　　）
A．0.4×108 B．4×107 C．4×106 D．40×106
【解答】解：4000万＝40000000＝4×107．
故选：B．
4．（3分）一个五边形的外角和等于（　　）
A．360° B．540° C．720° D．180°
【解答】解：边形的外角和等于360°．
故选：A．
5．（3分）下列运算正确的是（　　）
A． B．
C．（﹣2x）3＝﹣8x3 D．a9÷a3＝a3（a≠0）
【解答】解：A．（）﹣2＝（3﹣1）﹣2＝9≠﹣，故选项A运算错误；
B．2×＝2×2＝4≠3，故选项B运算错误；
C．（﹣2x）3＝﹣8x3，故选项C运算正确；
D．a9÷a3＝a6≠a3，故选项D运算错误．
故选：C．
6．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°．若BC＝6，tanB＝1，则AC的长是（　　）
A．12 B．10 C．8 D．6
【解答】解：在Rt△ABC中，
∵tanB＝，
∴AC＝tanB•BC＝1×6＝6．
故选：D．
7．（3分）如图，在边长为4cm的正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，F为线段BC的中点，连接EF，则线段EF的长为（　　）

A． B． C．1 D．2
【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AE＝CE，
∵F为线段BC的中点，
∴BF＝CF，
∴EF是△ABC的中位线，
∴EF＝AB＝＝2（cm），
故选：D．
8．（3分）按一定规律排列的单项式：﹣x2，x4，﹣x6，x8，﹣x10，…第n个单项式是（　　）
A．（﹣1）nx2n B．（﹣1）n﹣1x2n C．（﹣1）n+1x2n D．（﹣1）nxn
【解答】解：∵﹣x2，x4，﹣x6，x8，﹣x10，…，
∴第n个单项式为：（﹣1）nx2n，
故选：A．
9．（3分）下列说法正确的是（　　）
A．命题“两直线平行，同旁内角互补”的结论是两直线平行
B．一组数据“1，2，3，3，4，5”的中位数是3，众数也是3
C．“若2x＞6，则x＞3”是运用了不等式的性质1得到的
D．在一次投壶比赛中，甲、乙两名运动员成绩的平均数分别为，，方差分别为，，若，＝1.6，＝1.2，则甲的成绩比乙的成绩稳定
【解答】解：A、命题“两直线平行，同旁内角互补”的结论是同旁内角互补，故本选项说法错误，不符合题意；
B、一组数据“1，2，3，3，4，5”的中位数是3，众数也是3，本选项说法正确，符合题意；
C、“若2x＞6，则x＞3”是运用了不等式的性质2得到的，故本选项说法错误，不符合题意；
D、在一次投壶比赛中，甲、乙两名运动员成绩的平均数分别为，，方差分别为，，若，＝1.6，＝1.2，则乙的成绩比甲的成绩稳定，故本选项说法错误，不符合题意；
故选：B．
10．（3分）如图点A，B，C都在⊙O上，若⊙O的半径为3，∠A＝60°，则劣弧BC的长是（　　）

A． B．π C．2π D．3π
【解答】解：如图连接OB、OC，

∵∠BOC＝2∠A＝120°，
∴劣弧BC的长＝＝2π．
故选：C．
11．（3分）在长为100cm，宽为50cm的矩形纸片中剪下一个最大的半圆围成一个圆锥体，则围成的圆锥体的底面半径是（　　）
A．100cm B．75cm C．50cm D．25cm
【解答】解：∵矩形的长为100cm，宽为50cm，
∴以矩形的长为直径的半圆最大，
设围成的圆锥体的底面半径是rcm，
根据题意得2πr＝，
解得r＝25，
即围成的圆锥体的底面半径是25cm．
故选：D．
12．（3分）若关于x的一元一次方程有正整数解，且使关于x的不等式组至少有4个整数解，则满足所有条件的整数a的个数为（　　）
A．5 B．4 C．3 D．2
【解答】解：解不等式2x﹣a≥0，得x≥，
解不等式，得x＜12，
∵不等式组至少有4个整数解，
∴≤8，
解得a≤16，
解关于x的一元一次方程，得x＝，
∵方程有正整数解，
∴＞0，
则a＞0，
∴0＜a≤16，
其中能使为正整数的a值有1，3，5，15共4个，
故选：B．
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）
13．（2分）若，则xy＝　﹣6　．
【解答】解：∵，
∴x﹣2＝0，y+3＝0，
∴x＝2，y＝﹣3，
∴xy＝2×（﹣3）＝﹣6．
故答案为：﹣6．
14．（2分）如图，在平行四边形ABCD中，E为AD的中点，已知△DEF的面积为4，则△BFC的面积为 　16　．

【解答】解：根据平行四边形的性质知，AD＝BC，AD∥BC，
∴△EDF∽△CBF，
∴ED：CB＝EF：CF（两三角形相似，对应边成比例）；
又∵E为AD的中点，
∴ED＝AD＝BC，
∴EF：CF＝1：2，
∴相似比为1：2，面积比为1：4，
∵△DEF的面积为4，
∴△BFC的面积为16．
故答案为：16．
15．（2分）分解因式：3x3+6x2+3x＝　3x（x+1）2　．
【解答】解：原式＝3x（x2+2x+1）
＝3x（x+1）2．
故答案为：3x（x+1）2．
16．（2分）如图，这是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图）．已知主视图和左视图是两个全等的等腰三角形．若主视图的腰长5cm，俯视图是直径为6cm的圆，则这个几何体的高为 　4　cm．

【解答】解：由这个几何体的三视图的形状可知，该几何体是圆锥体，如图，
由题意可知，AB＝6cm，SA＝SB＝5cm，
∴OA＝3cm，
在Rt△SOA中，
SO＝＝＝4（cm），
故答案为：4．

三、解答题（本大题共8小题，共56分）
17．（6分）计算：（2023﹣π）0﹣．
【解答】解：原式＝1﹣2+﹣1﹣2×
＝1﹣2+﹣1﹣
＝﹣2．
18．（6分）如图，C为BE上一点AB∥DE，AB＝CE，BC＝DE．求证：AC＝CD．

【解答】证明：∵AB∥DE，
∴∠B＝∠E，
在△ABC和△CED中
，
∴△ABC≌△CED（SAS），
∴AC＝CD．
19．（7分）“人在草木间，有味是清欢”2022年，“中国传统制茶技艺及其相关习俗”被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，临沧国家级非遗代表性项目滇红茶制作技艺位列其中．某校组织九年级学生参加了茶文化知识竞赛活动，王老师在九年级学生中随机抽取了40名同学的成绩（满分100分），统计并制作了如下的频数分布表和扇形统计图：
组别
得分（m分）
频数
频率
A
90≤m100
5
0.125
B
80≤m＜90
a
0.4
C
70≤m＜80
12
b
D
60≤m＜70
5
0.125
E
0≤m＜60
2
0.05
根据上述信息回答下列问题：
（1）表格中的a＝　16　；b＝　0.3　；
（2）在扇形统计图中，A组所占部分对应的圆心角为α，则α＝　45°　；
（3）该校九年级共有600人，估计该校竞赛得分不低于80分的同学人数．

【解答】解：（1）a＝40×0.4＝16，b＝12÷40＝0.3，
故答案为：16，0.3；
（2）在扇形统计图中，A组所占部分对应的圆心角α＝360°×0.125＝45°，
故答案为：45°；
（3）600×（0.4+0.125）＝315（人），
答：估计该校竞赛得分不低于80分的同学有315人．
20．（7分）兔年春节，云南的整体旅游订单量、机票预订量、酒店预订量较去年均呈现显著增长，旅游订单交易额及旅游人次均排在全国前列，云南全省文化和旅游系统抓住机遇，因地制宜备足旅游“年货”，让八方游客领略绿色云南的魅力．小丽及其父母在春节期间去昆明游玩，因时间紧张，所以她们打算在滇池、翠湖公园、昆明世博园、云南省博物馆四个景区中随机抽取两个作为这次旅游的打卡地．
（1）记滇池为A，翠湖公园为B，昆明世博园为C，云南省博物馆为D，用列表法或画树状图法（选其中一种）表示她们旅游所有可能出现的结果总数；
（2）小丽更倾向于去云南省博物馆，若P表示所抽取的景区中有一个是云南省博物馆的概率，求P的值．
【解答】解：（1）画树状图如下：

共有12种等可能的结果，分别为：AB，AC，AD，BA，BC，BD，CA，CB，CD，DA，DB，DC．
（2）由（1）的树状图可知，共有12种等可能的结果，
其中所抽取的景区中有一个是云南省博物馆的结果有：AD，BD，CD，DA，DB，DC，共6种，
∴P＝＝．
21．（7分）如图，∠MON＝60°，OP是∠MON的平分线，在OM上取一点A，以A为圆心，AO的长为半径作弧，交OP于点B，交ON于点C，连接AB，AC，AC与OP交于点Q．
（1）求证：四边形OABC是菱形；
（2）若OA＝2，求四边形OABC的面积．

【解答】（1）证明：由题意得：AB＝AC＝AO，
∵∠MON＝60°，
∴△AOC是等边三角形，
∴OC＝AO＝AC，
∵OP是∠MON的平分线，
∴OP⊥AC，
∴AB＝CB，
∴AO＝OC＝AB＝CB，
∴四边形OABC是菱形；
（2）解：由（1）可知，△AOC是等边三角形，四边形OABC是菱形，
∴AC＝OA＝2，OQ＝BQ，AQ＝CQ＝，AC⊥OB，
在Rt△AOQ中，由勾股定理得：OQ＝＝＝3，
∴OB＝2OQ＝6，
∴S菱形OABC＝AC•OB＝×2×6＝6．
22．（7分）瑞兔迎春，福满万家吉祥物“兔圆圆”拉开2023央视总台兔年春晚的帷幕．竖直的耳朵、微昂的脑袋、挺起的胸脯等设计巧思，彰显出奋进向上的精气神，某商店用1500元购进了一批“兔圆圆”玩具，过了一段时间，又用3500元购进一批“兔圆圆”玩具，所购数量是第一次购进数量的2倍，但每个“兔圆圆”玩具的价格比第一次购进的价格贵了5元．
（1）商店第一次购进“兔圆圆”玩具多少个？
（2）若该商店两次购进的“兔圆圆”玩具按相同的标价销售，全部售完后利润不低于1150元，则每个“兔圆圆”玩具的标价至少是多少元？
【解答】解：（1）设商店第一次购进“兔圆圆”玩具x个，
根据题意，得，
解得x＝50，
经检验，x＝50是原方程的根，且符合题意，
答：商店第一次购进“兔圆圆”玩具50个；
（2）设每个“兔圆圆”玩具的标价为m元，
50+50×2＝150（个），
根据题意，得150m﹣1500﹣3500≥1150，
解得m≥41，
∴每个“兔圆圆”玩具的标价至少为41元．
23．（8分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，BC＝CD，连接AC，AD与BC的延长线相交于点E，过点C作CF垂直于AE，垂足为F．
（1）求证：CF为⊙O的切线．
（2）若BC＝3，CF＝，求⊙O的半径．

【解答】（1）证明：连接OC，如图，
∵BC＝CD，
∴，
∴∠DAC＝∠BAC．
∵OA＝OC，
∴∠BAC＝∠OCA，
∴∠DAC＝∠OCA，
∴OC∥AE．
∵CF⊥AE，
∴OC⊥CF，
∵OC为⊙O的半径，
∴CF为⊙O的切线；
（2）解：∵BC＝CD，BC＝3，
∴CD＝3．
∵CF⊥AE，
∴DF＝＝．
∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠FDC＝∠B．
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°．
∴∠DFC＝∠ACB＝90°．
∴△DFC∽△BCA，
∴，
∴，
∴AB＝5，
∴⊙O的半径为．

24．（8分）已知抛物线y＝x2+bx+c的对称轴为直线x＝2，且经过点（1，﹣5）．
（1）求该抛物线的解析式．
（2）设k是抛物线y＝x2+bx+c与x轴交点的横坐标，求的值．
【解答】解：（1）∵抛物线y＝x2+bx+c的对称轴为直线x＝2，
∴﹣＝2，
解得b＝﹣4，
∵抛物线y＝x2+bx+c经过点（1，﹣5），
∴﹣5＝1﹣4+c，
解得c＝﹣2，
∴抛物线的解析式为y＝x2﹣4x﹣2；
（2）∵k是抛物线y＝x2﹣4x﹣2与x轴交点的横坐标，
∴k2﹣4k﹣2＝0，
∴
＝
＝
＝
＝．
∴的值为．