2021年云南省昭通市中考数学一模试卷3

这是一份2021年云南省昭通市中考数学一模试卷3，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021年云南省昭通市中考数学一模试卷3
一、选择题（本大题共8小题，共32.0分）
1. 在实数0.3，0，，，，6.161661666…（相邻两个1之间的6个数逐次加1）中，无理数有（　　）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
2. 使分式有意义的x的取值范围是（　　）
A. x≤2 B. x≤-2 C. x≠-2 D. x≠2
3. 如图所示图形是轴对称图形的有（　　）

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
4. 下列计算正确的是（）
A. a2+a3= a5 B. (a2)3=a5
C. x8÷x2=x4  D. ( 2 a3b)2= 4 a6b2
5. 下列事件中，是必然事件的是（　　）
A. 打开电视，它正在播广告 B. 抛掷一枚硬币，正面朝上
C. 打雷后会下雨 D. 367人中有至少两人的生日相同
6. 两个一次函数y=ax-b，y=bx-a（a，b为常数），它们在同一直角坐标系中的图象可能是（　　）
A. B.
C. D.
7. 如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB，若EC=1，则EF的长是（　　）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 5
8. 反比例函数y=的图象经过（2，-3），那么k的值是（　　）
A. B. C. -6 D. 6

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
9. -6.5的相反数是______ ．
10. （1.8×1018）÷（3×108）= ______ ．（结果用科学记数法表示）
11. 多项式4x-x3因式分解的结果是______．
12. 如图，a∥b，PA⊥PB，∠1=40°，则∠2的度数是______ .


13. 为缓解某地的旱情，一水库原计划每天以相同的水量供水，供水100万立方米后由于旱情加重，每天增加供水5万立方米，这样从开始供水起的30天内共供水400万立方米．在求原计划每天的供水量时，如果设原计划每天的供水量为x万立方米，那么可以列出的方程是______ ．
14. 如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为16，则OH的长等于_____．



三、解答题（本大题共9小题，共70.0分）
15. 先化简，再求值：（x+1-）÷，其中x=-2．







16.     已知：△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，直线l经过点C，并可绕点C转动，作AM⊥直线l于点M，BN⊥直线l于点N．
   （1）当直线l转动至图1所示位置时，请猜想并证明线段AM、BN、MN之间的数量关系；
   （2）当直线l转动至图2所示位置时
        ①请直接写出线段AM、BN、MN之间的数量关系（无须证明）；
        ②若线段AB的中点为P，连结PM、PN，请判断并证明△PMN是何种特殊三角形． 
​







17. （1）计算：2cos60°-cos45°+tan30°
（2）如图，正方形网格中每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的三个顶点A，B，C都在格点上．
①画出△ABC绕点A逆时针旋转90°后得到△AB1C1．
②旋转过程中动点B所经过的路径长为______（结果保留π）．




18. 某社区为了加强社区居民对新型冠状病毒肺炎防护知识的了解，通过微信群宣传新型冠状病毒肺炎的防护知识，并鼓励社区居民在线参与“2020年新冠病毒防护知识”在线问答.社区管理员随机从甲、乙两个小区各抽取20名居民的答卷成绩，并对他们的成绩（单位：分）进行统计、分析如下：
收集数据：
甲小区：85 80 95 100 90 95 85 65 75 85 90 90 70 90 100 80 80 90 95 75
乙小区：80 60 80 95 65 100 90 85 85 80 95 75 80 90 70 80 95 75 100 90
整理数据：
成绩x（分）
60≤x≤70
70＜x≤80
80＜x≤90
90＜x≤100
甲小区
2
5
a
b
乙小区
3
7
5
5
分析数据：
统计量
平均数
中位数
众数
甲小区
85.75
87.5
c
乙小区
83.5
d
80
应用数据：
（1）填空：a= ______ ，b= ______ ，c= ______ ，d= ______ ；
（2）求扇形统计图中圆心角α的度数；
（3）若甲小区共有1200人参与答卷，请估计甲小区成绩在90分以上的人数.



19. 在校园文化艺术节中，九年级一班有1名男生和2名女生获得美术奖，另有1名男生和1名女生获得音乐奖．
（1）从获得美术奖和音乐奖的5名学生中选取1名参加颁奖大会，刚好是男生的概率是______；
（2）分别从获得美术奖、音乐奖的学生中各选取1名参加颁奖大会，用列表或树状图求刚好是一男生一女生的概率．





20. 如图，△ABC为等边三角形，AB=6cm，M、N分别同时从A、B出发，沿箭头所示方向在射线AB、射线BC上运动，且它们的运动速度都为1cm/s；AN、CM交于P；
（1）若M、N在△ABC的边上运动的过程中，求∠APC的度数；
（2）经过几秒时，△BMN为直角三角形；
（3）在M、N运动过程中，△PCN能否构成等腰三角形？
若能，请画图并求出线段CN的长度；若不能，请说明理由．






21. 某小区为激励更多居民积极参与“分类适宜，垃圾逢春”活动，决定购买拖把和扫帚作为奖品，奖励给垃圾分类表现优异的居民．若购买4把拖把和3把扫帚共需110元，购买3把拖把和2把扫帚共需80元．
（1）请问拖把和扫帚每把各多少元？
（2）现准备购买拖把和扫帚共190把，且要求购买拖把的费用不低于购买扫帚的费用，所有购买的资金不超过2570元，问有几种购买方案，哪种方案最省钱？






22. 如图，已知AB=AC，DE垂直平分AB交AC、AB于E、D两点，若AB=12cm，BC=10cm，∠A=50°，求△BCE的周长和∠EBC的度数．






23. 如图，抛物线y=x2+bx+c交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点C（0，5），连接BC，其中OC=5OA.
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，将直线BC沿y轴向上平移6个单位长度后与抛物线交于D、E两点，交y轴于点G，若点P是抛物线上位于直线BC下方（不与A、B重合）的一个动点，连接PE，交直线BC于点F，连接PD、DF、PB、PC.若S△PBC=S△EDF，求点P的坐标；
（3）如图2，当点P满足（2）问条件时，将△CBP绕点C逆时针旋转α（0°＜α＜90°）得到△CB'P'，此时点B′恰好落到直线ED上，已知点M是抛物线上的动点，在直线ED上是否存在一点N，使得以点C、B′、M、N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点N的坐标，若不存在，请说明理由.









答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：无理数有：，，，6.161661666...（相邻两个1之间的6个数逐次加1），四个，
故选：C．
根据无理数的定义判断即可．
本题考查了无理数的定义，牢记无理数的定义和常见类型是解题的关键．

2.【答案】D

【解析】解：∵x-2≠0，
∴x≠2．
故选：D．
本题主要考查分式有意义的条件：分母不为0．
本题考查的是分式有意义的条件：当分母不为0时，分式有意义．

3.【答案】C

【解析】
【分析】
本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
根据轴对称图形的概念求解．
【解答】
解：由图可得，第1，2，4，5个图形为轴对称图形，共4个．
故选C．  
4.【答案】D

【解析】根据合并同类项法则，幂的乘方法则，同底数幂的除法法则、积的乘方法则逐一判断各选项即可． 
解：A．与a3不是同类项，不能合并，故本选项错误； 
B．（a2）3 =a6，故本选项错误；
C． x8÷x2=a6，故本选项错误；
D．（2a3b）2= 4 a6b2，故本选项正确． 
故选D．


5.【答案】D

【解析】解：A、打开电视，它正在播广告是随机事件，故A不符合题意；
B、抛掷一枚硬币，正面朝上是随机事件，故B不符合题意；
C、打雷后会下雨是随机事件，故C不符合题意；
D、367人中有至少两人的生日相同是必然事件，故D符合题意．
故选D．
根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．

6.【答案】A

【解析】解：当a＞0，b＞0时，对于y=ax-b，图象经过第一、三、四象限，则y=bx-a也要经过第一、三，四象限，
当a＞0，b＜0时，对于y=ax-b，图象经过第一、二、三象限，则y=bx-a经过第二、三，四象限，
当a＜0，b＞0时，对于y=ax-b，图象经过第二、三、四象限，则y=bx-a经过第一、二，三象限，
当a＜0，b＜0时，对于y=ax-b，图象经过第一、二、四象限，则y=bx-a经过第一、二，四象限，
故选项A正确，B、C、D错误；
故选：A．
对于每个选项，先确定一个解析式所对应的图象，根据一次函数图象与系数的关系确定a、b的符号，然后根据此符号看另一个函数图象的位置是否正确．
此题主要考查了一次函数的性质与图象，正确记忆一次函数图象经过象限与系数关系是解题关键．

7.【答案】B

【解析】解：如图，作EG⊥OA于G，
∵OE平分∠AOB，EC⊥OB，EG⊥OA，
∴EG=CE=1，
∵EF∥OB，
∴∠OEF=∠COE=15°，
∵∠AOE=15°，
∴∠EFG=15°+15°=30°，
∴Rt△EFG中，EF=2EG=2×1=2．
故选：B．
作EG⊥OA于F，根据角平分线的性质得到EG的长度，再根据平行线的性质得到∠OEF=∠COE=15°，然后利用三角形的外角和内角的关系求出∠EFG=30°，利用30°角所对的直角边等于斜边的一半，即可得出结论．
本题考查了角平分线的性质和含30°角的直角三角形的性质，解题时注意：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．

8.【答案】C

【解析】解：将点（2，-3）代入反比例函数y=得-3=，
解得k=-6．
故选：C．
把已知点的坐标代入反比例函数可求出k值．
主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，关键是用待定系数法求反比例函数的解析式．

9.【答案】6.5

【解析】解：-6.5的相反数是6.5，
故答案为：6.5．
根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．
本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．

10.【答案】6×109

【解析】
【分析】
此题考查了整式的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．利用单项式除以单项式法则计算即可得到结果．
【解答】
解：（1.8×1018）÷（3×108）=0.6×1010=6×109．
故答案为6×109．  
11.【答案】x（2-x）（2+x）

【解析】解：原式=x（4-x2）=x（2-x）（2+x），
故答案为：x（2-x）（2+x）．
首先提公因式x，再利用平方差进行分解即可．
此题主要考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．

12.【答案】50°

【解析】解：如图所示，延长AP交直线b于C，

∵a∥b，
∴∠ACB=∠1=40°，
∵∠APB是△BCP的外角，PA⊥PB，
∴∠2=∠APB-∠ACB=90°-40°=50°，
故答案为：50°．
先延长AP交直线b于C，再根据平行线的性质以及三角形的外角性质进行计算即可．
本题主要考查了平行线的性质以及垂线的定义的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．

13.【答案】

【解析】解：设原计划每天的供水量为x万立方米，则供应100万立方米用的时间是天，则供应300立方米用的时间是，由题意得；
．
故答案为：．
设原计划每天的供水量为x万立方米，则供应100万立方米用的时间是天，则供应300立方米用的时间是，根据题意就可以列出方程．
本题考查了根据实际问题列分式方程的运用，在解答中注意找等量关系式关键．

14.【答案】2

【解析】解：∵菱形ABCD的周长为16，
∴AB=4，
∵H为AD边中点，O为BD的中点，
∴OH=AB=2．
故答案为2．
先根据菱形ABCD的周长为16，求出边长AB，然后根据H为AD边中点，可得OH=AB，即可求解．
本题考查了菱形的性质．

15.【答案】解：原式=•
=•
=-，
当x=-2时，原式=-．

【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．
本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．

16.【答案】（1）MN=AM+BN，
证明：∵∠C=90°
∴∠MCA+∠BCN=90°
∵AM⊥MN，BN⊥MN
∴∠AMC=∠CNB=90°
∴∠MAC+∠MCA=90°
∴∠MAC=∠BCN
又∵∠AMC=∠CNB=90°，AC=BC，
∴△AMC≌△CNB，
∴AM=CN，MC=BN，
∴MN=AM+BN；
（2）①∵∠C=90°
∴∠MCA+∠BCN=90°
∵AM⊥MN，BN⊥MN
∴∠AMC=∠CNB=90°
∴∠MAC+∠MCA=90°
∴∠MAC=∠BCN
在△AMC和△CNB中
∠MAC=∠BCN
∠AMC=∠CMB，
AC=BC
∴△AMC≌△CNB
∴AM=CN，MC=BN
∴MN=MC+CN=AM+BN；
（2）①MN=AM-BN；
②△PMN是等腰直角三角形，∠MPN=90°，
证明：连接CP，

∴PC=PB，
由（1）得△AMC≌△CNB，


。



【解析】（1）根据同角的余角相等可得∠MAC=∠NCB，又∠AMC=∠CNB=90°，AC=BC，即可证得△AMC≌△CNB，从而可得AM=CN，MC=BN，即可得到结论；
（2）类似于（1）的方法，证得△AMC≌△CNB，从而有AM=CN，MC=BN，可推出AM、BN与MN之间的数量关系；再证出△PCM≌△PBN，进一步即可得出结论。
解：（1）MN=AM+BN，
证明：∵∠C=90°
∴∠MCA+∠BCN=90°
∵AM⊥MN，BN⊥MN
∴∠AMC=∠CNB=90°
∴∠MAC+∠MCA=90°
∴∠MAC=∠BCN
又∵∠AMC=∠CNB=90°，AC=BC，
∴△AMC≌△CNB，
∴AM=CN，MC=BN，
∴MN=AM+BN；
（2）①∵∠C=90°
∴∠MCA+∠BCN=90°
∵AM⊥MN，BN⊥MN
∴∠AMC=∠CNB=90°
∴∠MAC+∠MCA=90°
∴∠MAC=∠BCN
在△AMC和△CNB中
∠MAC=∠BCN
∠AMC=∠CMB，
AC=BC
∴△AMC≌△CNB
∴AM=CN，MC=BN
∴MN=MC+CN=AM+BN；
（2）①MN=AM-BN；
②△PMN是等腰直角三角形，∠MPN=90°，
证明：连接CP，

∴PC=PB，
由（1）得△AMC≌△CNB，


。



17.【答案】

【解析】解：（1）原式=2×-×+
=1-1+
=；
（2）①如图所示，△AB1C1即为所求．

②∵AB==5，∠BAB1=90°，
∴旋转过程中动点B所经过的路径长为=，
故答案为：．
（1）代入特殊锐角的三角函数值，再计算乘法，最后计算加减可得；
（2）①分别作出点B，C绕点A逆时针旋转90°后得到的对应点，再顺次连接即可得；
②根据弧长公式计算可得．
本题主要考查作图-旋转变换，解题的关键是掌握旋转变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点，也考查实数的混合运算与弧长公式．

18.【答案】8  5  90  82.5

【解析】解：（1）依题意可得，a=8，b=5，
甲小区出现次数最多的数据是90，因此众数是90，即c=90．
中位数是从小到大排列后处在第10、11位两个数的平均数，
将乙小区20个数据按从小到大的顺序排列为：60，65，70，75，75，80，80，80，80，80，85，85，90，90，90，95，95，95，100，100，
处在第10、11位的两个数的平均数为（80+85）÷2=82.5，即d=82.5．
故答案为：8，5，90，82.5；

（2）α=360°×=126°．

（3）600×=150（人）．
答：估计甲小区成绩在90分以上的人数是150人．
（1）数出甲小区80＜x≤90的数据数可求a；甲小区90＜x≤100的数据数可求b；根据中位数的意义，从甲小区成绩中找出出现次数最多的数即为众数c的值，将乙小区抽查的20人成绩排序找出处在中间位置的两个数的平均数即为中位数d的值；
（2）用360°乘以乙小区成绩为70＜x≤80所占的百分比，即可求出圆心角α的度数；
（3）用总人数乘以样本中甲小区成绩大于90分的人数所占比例即可．
本题考查的是扇形统计图，熟知通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数是解答此题的关键．也考查了中位数、众数的意义，已经利用样本估计总体的思想．

19.【答案】

【解析】解：（1）从获得美术奖和音乐奖的5名学生中选取1名参加颁奖大会，刚好是男生的概率是；
故答案为：；

（2）画树状图为：

共有6种等可能的结果数，其中刚好是一男生一女生的结果数为3，
所以刚好是一男生一女生的概率=．
（1）直接根据概率公式求解；
（2）画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出刚好是一男生一女生的结果数，然后根据概率公式求解．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．

20.【答案】解：（1）由题意可知：AM=BN，
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=CA，∠B=∠CAM=60°，
在△ABN和△CAM中，，
∴△ABN≌△CAM（SAS），
∴∠BAN=∠ACM，
∴∠NPC=∠PAC+∠ACP=∠PAC+∠BAN=60°，
∴∠APC=120°；
（2）设经过t秒时，△BMN为直角三角形，则AM=BN=t，BM=6-t；
①当∠MNB=90°时，BM=2BN，
∴6-t=2t，
∴t=2秒，
②当∠NMB=90°时，BN=2BM，
∴2（6-t）=t，
∴t=4秒；
综上所述，经过2秒或4秒时，△BMN为直角三角形；
 （3）分两种情况：
①若M、N在△ABC的边上运动的过程中，
由（1）可知：∠NPC=60°，∠PNC＞60°，∠PCN＜60°，
∴△PCN不能否构成等腰三角形；
②若M、N在△ABC边的延长线上运动时，由题意可知：
∠PNC＜60°，∠PCN＜60°，∠CPN＞60°，
∴只有可能PC=PN．
当PC=PN时，∠PCN=∠PNC．
同（1）可得：△ABN≌△CAM（SAS）
∴∠M=∠N．
∴∠M=∠N=∠PCN=∠BCM=∠ABC=30°，
∴BM=BC=6．
由题意可知，BM=CN，
∴CN=6；
综上所述，在M、N运动过程中，△PCN能构成等腰三角形，CN=6．

【解析】（1）证明△ABN≌△CAM（SAS），得出∠BAN=∠ACM，进而得出答案；
（2）分两种情况，由直角三角形的性质即可得出答案；
（3）分两种情况讨论，由等边三角形和等腰三角形的性质即可得出结论．
本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、等腰三角形的性质、含30°角的直角三角形的性质等知识；熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．

21.【答案】解：（1）设拖把每把x元，扫帚每把y元，依题意有
，
解得：．
答：拖把每把20元，扫帚每把10元．
（2）设购买拖把a把，则扫帚（190-a）把，
依题意有：，
解得≤a≤67，
∵a为整数，
∴a=64，65，66，67，
∴有4种购买方案，①买拖把64把，扫帚126把；②买拖把65把，扫帚125把；③买拖把66把，扫帚124把；④买拖把67把，扫帚123把．
当a=64时，共花费64×20+126×10=2540（元）；
当a=65时，共花费65×20+125×10=2550（元）；
当a=66时，共花费66×20+124×10=2560（元）；
当a=67时，共花费67×20+123×10=2570（元）；
∵2540＜2550＜2560＜2570，
∴选择方案买拖把64把，扫帚126把最省钱．

【解析】（1）设拖把每把x元，扫帚每把y元，根据题意：购买4把拖把和3把扫帚共需110元，购买3把拖把和2把扫帚共需80元，列方程组求解；
（2）设购买拖把a把，则扫帚（190-a）把，结合（1）中的数据，列不等式组求得a的取值范围即可求解．
本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，列一元一次不等式解实际问题的运用，解答本题时找到建立方程的等量关系和建立不等式的不等关系是解答本题的关键．

22.【答案】解：∵DE是AB的垂直平分线，
∴AE=BE，∠DBE=∠A=50°，
∵AB=12cm，BC=10cm，
∴△BCE的周长=BE+CE+BC=AE+CE+BC=AC+BC=12+10=22cm；
∵AB=AC，∠A=50°，
∴∠ABC===65°，
∴∠EBC=65°-50°=15°．
故答案为：22cm，15°．

【解析】根据DE是AB的垂直平分线可知AE=BE，∠DBE=∠A=50°，故△BCE的周长=BE+CE+BC=AC+BC，再由AB=AC，∠A=50°可求出∠ABC的度数，再由∠DBE=50°即可求出∠EBC的度数．
本题考查的是线段垂直平分线的性质及等腰三角形的性质，三角形内角和定理，比较简单．

23.【答案】

【解析】略